李楚進(jìn)， 王湘君（華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，武漢430074）

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理工科高層次人才隨機(jī)數(shù)學(xué)教學(xué)的探索與設(shè)計(jì)

李楚進(jìn)， 王湘君
（華中科技大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，武漢430074）

［摘 要］注重交流借鑒，依托教學(xué)積累，探討在高層次人才隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)中，進(jìn)行課程系統(tǒng)設(shè)計(jì)，對(duì)多種資源和模式優(yōu)化配置，引導(dǎo)學(xué)生掌握現(xiàn)代隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想和方法；結(jié)合當(dāng)前科學(xué)研究的前沿重大問題以及工程實(shí)際應(yīng)用，增強(qiáng)其自主創(chuàng)新實(shí)踐能力和應(yīng)用拓展能力．

［關(guān)鍵詞］高等工程教育；隨機(jī)數(shù)學(xué)；課程教學(xué)；探索與設(shè)計(jì)

1　引 言

現(xiàn)代隨機(jī)數(shù)學(xué)問題已成為科技發(fā)展的主流前沿問題之一，隨機(jī)數(shù)學(xué)的理論與方法也已成為信息時(shí)代最重要的數(shù)理支撐．其實(shí)，隨機(jī)現(xiàn)象是科學(xué)的本性．隨機(jī)數(shù)學(xué)是觀測(cè)和研究隨機(jī)現(xiàn)象的有效的認(rèn)識(shí)論和方法論工具，有主動(dòng)創(chuàng)新的遼闊領(lǐng)域．哈佛大學(xué)前校長(zhǎng)陸登庭曾說過，新世紀(jì)最好的教育是有利于人們形成創(chuàng)新性思維品質(zhì)，使人們更善于思考，更有追求的理想和洞察力．這對(duì)改革和加強(qiáng)理工科高層次人才隨機(jī)數(shù)學(xué)教學(xué)提出了迫切的新要求：通過隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生能結(jié)合專業(yè)背景并注重交叉融合，從而靈活運(yùn)用隨機(jī)數(shù)學(xué)的理論思想和方法去觀察、分析、解決問題；培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)據(jù)的興趣與敏感度，并提高建模分析、解釋數(shù)據(jù)的能力．這也是高層次科技人才培養(yǎng)的重大時(shí)代課題．

大數(shù)據(jù)時(shí)代已經(jīng)來臨！它將改變?nèi)藗兊恼J(rèn)知、生產(chǎn)、生活方式，開辟人類知識(shí)發(fā)現(xiàn)、科技創(chuàng)新的廣闊天地．可以毫不夸張地指出，掌握大數(shù)據(jù)建模、分析的理論和方法，已經(jīng)成為對(duì)高層次科技人才科學(xué)素養(yǎng)的新要求．這也必然帶來理工科高層次人才教育中有關(guān)隨機(jī)數(shù)學(xué)課程體系建設(shè)，以及課程設(shè)置、教學(xué)方式與方法的全新變革．我們應(yīng)審時(shí)度勢(shì)，不失時(shí)機(jī)地從戰(zhàn)略高度對(duì)我國理工科高層次人才教育中隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程的教學(xué)思想與實(shí)踐，進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并即刻融入到教學(xué)各環(huán)節(jié)，逐漸充實(shí)、完善，確保我國的高等工程教育能有新平臺(tái)、新高度．為此，我們嘗試對(duì)隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程進(jìn)行優(yōu)化配置，努力建設(shè)高水平的隨機(jī)數(shù)學(xué)課程體系．

2　課程體系的創(chuàng)新建設(shè)

2．1 建設(shè)和優(yōu)化增強(qiáng)學(xué)生隨機(jī)數(shù)學(xué)建模能力的課程體系

復(fù)雜性科學(xué)通常表現(xiàn)為非線性與隨機(jī)性，以隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)為架構(gòu)的建模問題普遍存在于物理、化學(xué)、材料學(xué)、金融學(xué)、生物生命科學(xué)、人文社會(huì)科學(xué)等領(lǐng)域．比如：大氣海洋環(huán)流的發(fā)展、非線性波在隨機(jī)介質(zhì)中的傳播、環(huán)境與生態(tài)系統(tǒng)的演化、生命系統(tǒng)的解讀、風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的評(píng)估、社會(huì)非傳統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的管理、復(fù)雜機(jī)械與網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的智能設(shè)計(jì)與控制等．其中的狀態(tài)不可測(cè)問題、非線性濾波問題、多樣化噪聲驅(qū)動(dòng)問題以及變化的多尺度問題等，對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)建模提出了全新的挑戰(zhàn)．我們通過廣泛深入的調(diào)查研究和前期的教學(xué)實(shí)踐，確立了以隨機(jī)分析與隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)為基石，以現(xiàn)代隨機(jī)過程理論、隨機(jī)濾波理論和現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論為支撐，面向當(dāng)前科技前沿重大問題的隨機(jī)數(shù)學(xué)建模基礎(chǔ)課程體系．以隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)為統(tǒng)領(lǐng)，對(duì)概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)過程、隨機(jī)（偏）微分方程等課程進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)、模塊配置、應(yīng)用驅(qū)動(dòng)、學(xué)科融合，形成了系列課程．在教學(xué)過程中，力求既注重基本思想與方法，加深體悟；更注重建模實(shí)踐應(yīng)用，加強(qiáng)自主創(chuàng)新訓(xùn)練，以適應(yīng)大數(shù)據(jù)時(shí)代科技發(fā)展的新要求．

2．2 構(gòu)建以現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)等相融合的適應(yīng)大數(shù)據(jù)建模分析的教學(xué)平臺(tái)

隨機(jī)數(shù)學(xué)的大量問題都涉及現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論與方法，大數(shù)據(jù)建模又與計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)密切相關(guān)．計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息與互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)等眾多高新技術(shù)使人類社會(huì)快速進(jìn)入數(shù)字時(shí)代．現(xiàn)代通信技術(shù)徹底改變了人們的交流溝通方式與信息發(fā)布、獲取的方式．政府的管理形式、企業(yè)的經(jīng)營模式、商業(yè)的運(yùn)營方式、經(jīng)濟(jì)金融的交易手段都以嶄新的面貌出現(xiàn)．生命科學(xué)領(lǐng)域的物組學(xué)、系統(tǒng)生物學(xué)、信息生物學(xué)的成長(zhǎng)，使得人們對(duì)生命現(xiàn)象與復(fù)雜疾病的解讀，以及創(chuàng)新藥物的研發(fā)路徑都有了全新的認(rèn)識(shí)．種種這些變化都關(guān)聯(lián)大數(shù)據(jù)，而其高維、異質(zhì)、快變的特點(diǎn)從根本上區(qū)別于傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的數(shù)據(jù)特征．我們關(guān)注大數(shù)據(jù)相關(guān)問題，以現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)理論與方法為統(tǒng)領(lǐng)、以知識(shí)發(fā)現(xiàn)為驅(qū)動(dòng)、以實(shí)踐創(chuàng)新為目的，整合數(shù)據(jù)挖掘、統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)、模式識(shí)別、通信物聯(lián)等方面的新知識(shí)，構(gòu)建出適合大數(shù)據(jù)建模、分析與應(yīng)用的隨機(jī)數(shù)學(xué)課程教學(xué)平臺(tái)．逐步摸索實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息通信等學(xué)科的有效交融、互動(dòng)互補(bǔ)，增強(qiáng)培養(yǎng)對(duì)象對(duì)大數(shù)據(jù)的建模、分析及應(yīng)用能力．

2．3 強(qiáng)化教學(xué)實(shí)踐環(huán)節(jié)，構(gòu)建統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)與開發(fā)，統(tǒng)計(jì)計(jì)算與模擬仿真并重的課程體系

計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)的發(fā)展與統(tǒng)計(jì)軟件的開發(fā)和應(yīng)用是大數(shù)據(jù)背景下隨機(jī)建模、分析與應(yīng)用的有效途徑．我們對(duì)計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)、統(tǒng)計(jì)軟件、統(tǒng)計(jì)計(jì)算、統(tǒng)計(jì)模擬中有關(guān)數(shù)據(jù)采集、存取、傳輸、檢測(cè)、可視化、仿真等知識(shí)進(jìn)行整合，建設(shè)隨機(jī)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)驗(yàn)室，開設(shè)SAS、R、SPSS等軟件應(yīng)用課程；建設(shè)統(tǒng)計(jì)軟件學(xué)習(xí)與開發(fā)，統(tǒng)計(jì)計(jì)算與模擬仿真并重的課程體系，提高培養(yǎng)對(duì)象對(duì)大數(shù)據(jù)問題的實(shí)際分析處理能力．

3　課程教學(xué)模式的有效嘗試

考慮到理工科高層次人才不僅有一定的科學(xué)訓(xùn)練基礎(chǔ)，也有相關(guān)的專業(yè)課題背景，這對(duì)如何有效實(shí)施《應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)》、《隨機(jī)過程》、《回歸分析》、《現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)分析》等隨機(jī)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)提供了很好的支撐，也有如何實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新培養(yǎng)模式的挑戰(zhàn)和機(jī)遇．這里，結(jié)合我們隨機(jī)數(shù)學(xué)課程團(tuán)隊(duì)的教學(xué)實(shí)踐，探討在理工科高層次人才隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)中的若干模式，以實(shí)現(xiàn)引導(dǎo)研究生承襲思想和方法，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)問題的背景而善學(xué)睿思，增強(qiáng)其自主創(chuàng)新實(shí)踐能力．

3．1 講授式教學(xué)，實(shí)現(xiàn)問題驅(qū)動(dòng)

研究生是有目的且積極主動(dòng)的學(xué)習(xí)者，教師是主要輔導(dǎo)者．教師講授應(yīng)能使深?yuàn)W、抽象的知識(shí)變的具體形象、淺顯通俗，被學(xué)生理解并能引起思考．因此，我們認(rèn)為在講授時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)問題，注重啟發(fā)性和趣味性，注重邏輯體系以及整體框架思路等．開放式教學(xué)，不能停留于解答當(dāng)前或者片面，不能過于重視數(shù)學(xué)公式和推導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生一起思考為什么可以這樣，還能怎么樣，不能怎么樣等！

特別要考慮對(duì)抽象的概念與數(shù)學(xué)法則的講解．概念是思維的基本單位，是思維的出發(fā)點(diǎn)和結(jié)晶，是判斷和推理的要素．?dāng)?shù)學(xué)法則是由經(jīng)驗(yàn)總結(jié)而得的規(guī)律和方法，是判斷和推理的準(zhǔn)則．要想理解、運(yùn)用甚至構(gòu)建新的概念與法則，教師的講授很關(guān)鍵，要講出直觀意義與應(yīng)用變化．需要總結(jié)提煉多學(xué)科的相關(guān)知識(shí)，更要注意深度和廣度；注重統(tǒng)計(jì)思維訓(xùn)練．引導(dǎo)研究生通過思考，超越形式的知識(shí)與感性經(jīng)驗(yàn)而體悟出概念與法則所承載的最為可貴的本質(zhì)內(nèi)涵，靈活應(yīng)用．當(dāng)前的大數(shù)據(jù)時(shí)代，更應(yīng)注重培養(yǎng)高層次人才對(duì)數(shù)據(jù)的廣泛興趣與敏感度，提升其對(duì)相關(guān)概念和準(zhǔn)則的理解，使其能運(yùn)用隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想和方法靈活地分析處理數(shù)據(jù)．

比如，統(tǒng)計(jì)量是樣本的不含未知參數(shù)的可測(cè)函數(shù)．其實(shí)，也就是可由因即果，也可由果溯因的不含其它不確定因素的樣本信息加工器．講解時(shí)應(yīng)關(guān)注“不含未知參數(shù)”、“可測(cè)函數(shù)”這些關(guān)鍵詞，解釋“規(guī)則”，指出統(tǒng)計(jì)量的本質(zhì)，并啟發(fā)可根據(jù)實(shí)際需要或問題背景構(gòu)建很多新穎的統(tǒng)計(jì)量來加工數(shù)據(jù)．這里更應(yīng)強(qiáng)調(diào)，人們構(gòu)建有價(jià)值的統(tǒng)計(jì)量時(shí)要能體現(xiàn)某種統(tǒng)計(jì)思想，不能太任性．強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)思想、基本準(zhǔn)則是至關(guān)重要的，是統(tǒng)計(jì)推斷的靈魂．這也使得隨后學(xué)習(xí)抽樣分布更有效率，有利于今后靈活運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量來實(shí)施估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)．

又比如，由數(shù)據(jù)集構(gòu)建數(shù)據(jù)空間需要滿足非負(fù)性、齊次性以及三角不等式等基本準(zhǔn)則．這是經(jīng)驗(yàn)規(guī)律的總結(jié)，其實(shí)很多場(chǎng)合也都有類似的準(zhǔn)則要求．講授時(shí)應(yīng)指出這些抽象的準(zhǔn)則意味著什么，增加或減少有沒有意義．幫助研究生理解當(dāng)前框架體系的基礎(chǔ)，啟發(fā)研究生在實(shí)際問題中總結(jié)規(guī)律、抽象并建立新框架、新模型等．

3．2 案例式教學(xué)，引導(dǎo)研究嘗試

案例教學(xué)法起源于上世紀(jì)20年代，由美國哈佛商學(xué)院倡導(dǎo)，當(dāng)時(shí)是采取一種很獨(dú)特的教學(xué)形式，所選案例都是來自于商業(yè)管理的真實(shí)情境或事件，通過此種方式，有助于培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生主動(dòng)參與課堂討論，頗具績(jī)效．這種以案例為基礎(chǔ)的教學(xué)法，沒有特定的解決之道，教師在教學(xué)中扮演著設(shè)計(jì)者和激勵(lì)者的角色，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，引導(dǎo)學(xué)生變注重知識(shí)為注重能力．

對(duì)于有專業(yè)背景的理工科高層次人才而言，他們關(guān)注的是如何用隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想和方法去有新意地解決實(shí)際問題．基于案例，高層次人才能體驗(yàn)如何將隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想和方法付諸實(shí)施；基于背景和實(shí)際數(shù)據(jù)，高層次人才能理解如何選擇不同的統(tǒng)計(jì)方法解決不同的實(shí)際問題．激發(fā)其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和趣味性，這更適合高層次人才的探究習(xí)慣，使其能深入領(lǐng)會(huì)隨機(jī)數(shù)學(xué)思想和方法．

比如，區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)中隨機(jī)變量ξ的分位點(diǎn)qε的P（ξ≥qε）＝ε，?0＜ε＜1的刻畫與應(yīng)用，是十分重要且變化多樣的．事實(shí)上，要著重指出分位點(diǎn)的本質(zhì)含義就是臨界點(diǎn)，其實(shí)就是根據(jù)實(shí)際要求所考慮的特定小概率事件所對(duì)應(yīng)的區(qū)域刻畫．可以介紹一些如何估計(jì)分位點(diǎn)的文獻(xiàn)和實(shí)例，以及基于分位點(diǎn)的回歸模型等．這使得研究生可準(zhǔn)確地把握分位點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，以便將來可靈活應(yīng)用于科學(xué)與工程中的估計(jì)和檢驗(yàn)問題等．

又比如，考慮確定性的Gompertz增長(zhǎng)模型刻畫腫瘤細(xì)胞密度變化

這里xt表示t時(shí)刻腫瘤細(xì)胞密度，A和B表示細(xì)胞增長(zhǎng)和衰亡率．其實(shí)隨機(jī)建模應(yīng)該更貼切，

這里引入布朗運(yùn)動(dòng)Wt刻畫隨機(jī)影響；為更細(xì)致準(zhǔn)確地描述腫瘤細(xì)胞密度變化，還可研究隨機(jī)模型

這里引入非高斯α穩(wěn)定過程Lαt刻畫隨機(jī)環(huán)境．基于此案例，可拓展對(duì)布朗運(yùn)動(dòng)與穩(wěn)定過程的理解，引導(dǎo)研究生體會(huì)隨機(jī)建模技巧，開展類似問題的研究嘗試；還可以利用統(tǒng)計(jì)軟件對(duì)模型進(jìn)行模擬和仿真分析，更鼓勵(lì)針對(duì)模型做實(shí)證分析．

現(xiàn)在很多方面的案例資源都豐富多樣，所以在選擇和設(shè)計(jì)案例時(shí)，不能簡(jiǎn)單照搬，粗暴評(píng)判．要求案例能結(jié)合高層次人才的專業(yè)背景，社會(huì)熱點(diǎn)或者是前沿問題等，要能體現(xiàn)多種思想和方法的應(yīng)用，要根據(jù)課程內(nèi)容及時(shí)調(diào)整更新．我們認(rèn)為在案例教學(xué)中，介紹歷史文化、逸聞趣事、社會(huì)時(shí)事對(duì)分析案例是大有裨益的；教師的激勵(lì)、點(diǎn)播以及必要的課外練習(xí)與實(shí)踐要求，更能幫助高層次人才獲得加強(qiáng)和提升．

也可以考慮用學(xué)生準(zhǔn)備的案例開展教學(xué)，其實(shí)準(zhǔn)備案例就是相應(yīng)思想和方法的應(yīng)用體現(xiàn)．比如，在教學(xué)回歸分析，實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)等內(nèi)容時(shí)，可考察研究生在準(zhǔn)備案例時(shí)如何收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、選擇模型、模型擬合、模型論證以及對(duì)實(shí)際問題的解釋說明等．

3．3 研討式教學(xué)，激發(fā)創(chuàng)新思維

研討式教學(xué)法源于早期的德國大學(xué)，現(xiàn)已成為研究生培養(yǎng)最有效的方法之一．它是以問題為中心的教學(xué)方式，通過教師創(chuàng)設(shè)問題情境，然后師生共同查找資料，討論、研究、探索并提出解決問題辦法的方式，使學(xué)生掌握知識(shí)并增強(qiáng)研究能力，教學(xué)相長(zhǎng)．研討式教學(xué)要求教師以“導(dǎo)”為主，要求教師對(duì)核心問題有全面、深刻、獨(dú)到的見解，要求熟悉學(xué)生原有的知識(shí)基礎(chǔ)和能力水平，并啟發(fā)其提出有思考價(jià)值的問題．

然而，隨機(jī)數(shù)學(xué)課程大都是對(duì)理工科研究生開設(shè)的公共課，班級(jí)中人數(shù)多且專業(yè)背景多樣．這使得在開展研討式教學(xué)時(shí)，能否恰當(dāng)?shù)胤纸M，有效地控制課程節(jié)奏成為首要問題．一般來說，相近專業(yè)的十二三個(gè)同學(xué)分為一組是比較恰當(dāng)?shù)?，有時(shí)跨專業(yè)分組也是一種很好的嘗試．關(guān)鍵是小組研討的組織與實(shí)施，而且?guī)熒谡n外較為充足的資料準(zhǔn)備是必要的．否則，會(huì)流于形式或者陷入尷尬．我們認(rèn)為，首先要營造和諧、平等、開放的氛圍；其次教師的“先導(dǎo)”問題要有啟發(fā)性、趣味性，能結(jié)合科學(xué)與工程前沿，結(jié)合社會(huì)熱點(diǎn)問題等．進(jìn)而，引導(dǎo)學(xué)生圍繞某一主題主動(dòng)地分析、討論，能發(fā)現(xiàn)新問題也好，能應(yīng)用所學(xué)解決問題更好．

比如，分析并討論如何應(yīng)對(duì)回歸模型的多重共線性問題．考察教材上關(guān)于嶺回歸估計(jì)、主成分估計(jì)、Stein壓縮估計(jì)等構(gòu)建的思想和本質(zhì)特點(diǎn)，結(jié)合文獻(xiàn)研究和應(yīng)用實(shí)例，探討還可以如何施加恰當(dāng)約束條件從而改進(jìn)模型參數(shù)估計(jì)的穩(wěn)定性和有效性等？是基于什么樣的統(tǒng)計(jì)思想，并要求給出合理的數(shù)理解釋？有現(xiàn)實(shí)問題對(duì)應(yīng)么，能否給出合理的背景解釋？又比如，討論隨機(jī)序列的各種收斂性之間的關(guān)聯(lián)，以及在實(shí)際應(yīng)用中該如何區(qū)分并選擇這些收斂性描述問題？對(duì)某些特定系統(tǒng)，若隨機(jī)源由高斯的改為非高斯的，由馬氏的改為非馬氏的會(huì)有什么意義，會(huì)引起什么樣有趣的問題？

我們認(rèn)為，應(yīng)充分結(jié)合多學(xué)科交叉融合的觀點(diǎn)、趨勢(shì)以及前沿問題等牽引學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注實(shí)際問題、開闊視野、追蹤相關(guān)學(xué)術(shù)前沿動(dòng)態(tài)，進(jìn)而使知識(shí)傳授過程成為培養(yǎng)研究生掌握研究方法、開發(fā)智慧的過程，也有利于研究生形成自主探索的良好意識(shí)與習(xí)慣．

3．4 實(shí)踐與創(chuàng)新多樣化教學(xué)模式

當(dāng)然，在理工科高層次人才隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)實(shí)踐過程中，不能拘泥于某種或某幾種教學(xué)模式，更應(yīng)該兼顧教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生背景、前沿與熱點(diǎn)等多方面特點(diǎn)，考慮多種教學(xué)模式的實(shí)踐與創(chuàng)新．比如還有：模擬教學(xué)法、業(yè)務(wù)演習(xí)教學(xué)法、讀書指導(dǎo)法等．同時(shí)，更要注意多多虛心學(xué)習(xí)，多多交流合作，注重教學(xué)相長(zhǎng)．

比如，《隨機(jī)過程》中Markov鏈的一個(gè)典型問題：賭徒輸光問題．設(shè)甲乙兩個(gè)賭徒對(duì)賭，共有賭本N元，每局甲獲勝的概率為p，乙獲勝的概率為q＝1－p，獲勝方贏得1元錢，若有一方輸光則賭博結(jié)束．若最初甲有i元錢，問他最終獲勝的概率？通過講授，解釋相關(guān)概念并描述問題情境，理清該問題本質(zhì)上是一個(gè)帶兩個(gè)吸收壁的有限狀態(tài)隨機(jī)游動(dòng)問題：一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在整數(shù)點(diǎn)0，1，…，N上做隨機(jī)游動(dòng)，從1，2，…，N－1出發(fā)下一步向右移動(dòng)一格的概率為p，向左一格的概率為q，若移動(dòng)到0或者N，則永遠(yuǎn)停留下去．

隨后，引導(dǎo)問題分析，討論解決方案：由于是有限狀態(tài)Markov鏈，狀態(tài)0，N是兩個(gè)吸收態(tài)，賭博一定會(huì)在有限的時(shí)間結(jié)束．通過建立Chapman－Kolmogorov（CK）方程，可以推導(dǎo)出甲最終獲勝的概率為

進(jìn)而，教師還可以提出如下問題供研究生研討：pi關(guān)于i單調(diào)增嗎？對(duì)于pi的影響，i和p哪個(gè)更重要？在什么條件下存在？賭博平均可以進(jìn)行多長(zhǎng)時(shí)間？更進(jìn)一步，教師可以舉例啟發(fā)學(xué)生思考Markov鏈在各自專業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用問題，提示、鼓勵(lì)并指導(dǎo)后續(xù)的文獻(xiàn)閱讀，支持結(jié)合背景的問題探究，維護(hù)連續(xù)性的交流與合作．

4　結(jié) 語

大數(shù)據(jù)給我們帶來了前所未有的創(chuàng)新空間，我們一定要不負(fù)歷史和時(shí)代的重托，面向未來、勇于創(chuàng)新實(shí)踐，構(gòu)建大數(shù)據(jù)時(shí)代下理工科高層次人才教育中科學(xué)、合理、有效的隨機(jī)數(shù)學(xué)課程體系．在理工科高層次人才隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)實(shí)踐過程中，要了解高層次人才的基礎(chǔ)和專業(yè)背景，熟悉隨機(jī)數(shù)學(xué)的學(xué)科前沿，融合大數(shù)據(jù)時(shí)代特點(diǎn)，以問題為驅(qū)動(dòng)來實(shí)施理工科高層次人才隨機(jī)數(shù)學(xué)系列課程教學(xué)，努力培養(yǎng)有堅(jiān)實(shí)數(shù)理基礎(chǔ)并能獨(dú)立思考、自主創(chuàng)新的高層次人才．

注 王湘君為通訊作者，Email：xjwang＠hust．edu．cn．

［參 考 文 獻(xiàn)］

［1］ Gorroochurn P．Classical Problems of Probability［M］．New Jersey：John Wiley ＆Sons，2012．

［2］ 劉超，吳喜之．統(tǒng)計(jì)教學(xué)面對(duì)的挑戰(zhàn)［J］．統(tǒng)計(jì)研究，2012，29（2）：105－108．

［3］ 劉素輝．國外統(tǒng)計(jì)教學(xué)方法的簡(jiǎn)況與發(fā)展趨向［J］．統(tǒng)計(jì)與決策，1996（11）：45－46．

［4］ Ross S M，龔光魯（譯）．應(yīng)用隨機(jī)過程：概率模型導(dǎo)論［M］．10版．北京：人民郵電出版社，2011．

［5］ 蘇志武．深化課堂教學(xué)改革提高人才培養(yǎng)質(zhì)量［J］．中國高等教育，2012（17）：10－14．

［6］ 王星，等．大數(shù)據(jù)分析：方法與應(yīng)用［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2013．

［7］ 王啟華，史寧中，耿直．現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)研究基礎(chǔ)［M］．北京：科學(xué)出版社，2010．

［8］ 楊虎，等．應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］．北京：清華大學(xué)出版社，2006．

［9］ 楊叔子．思維是關(guān)鍵關(guān)鍵在超越［J］．高等工程教育研究，2005（2）：12－15．

［10］ 袁衛(wèi)，劉超．統(tǒng)計(jì)學(xué)：思想、方法與應(yīng)用［M］．北京：中國人民大學(xué)出版社，2011．

［11］ 章國華，等．?dāng)?shù)理科學(xué)若干領(lǐng)域進(jìn)展［M］．北京：科學(xué)出版社，2011．

Some Explorations and Designs on Teaching of Random
Mathematics for High－Level Personnel of Science and Technology

LI Chu－jin， WANG Xiang－jun
（School of Mathematics and Statistics，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，China）

Abstract：Relying on the communication，study and accumulation in the teaching process of random mathematics for high－level personnel of science and technology，it is intent to discuss how to design and deploy diverse materials and modes systematically，to guide students during the whole teaching process to understand concepts，methods and thinks of modern random mathematics，to grasp methods and apply them to solve particular problems corresponding to scientific frontier and engineering practice，and to cultivate the abilities of thinking independently and self－innovating．

Key words：higher engineering education；random mathematics；teaching methods；exploration and design

［基金項(xiàng)目］教育部留學(xué)回國人員啟動(dòng)基金資助（20130582）；華中科技大學(xué)自主創(chuàng)新基金項(xiàng)目（2013QN171）；華中科技大學(xué)教改基金項(xiàng)目（2013070；2015068）

［收稿日期］2015－10－12

［中圖分類號(hào)］C829；O212

［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］C

［文章編號(hào)］1672－1454（2016）01－0061－05