王軍成

摘 要： 對(duì)于開設(shè)《拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)公開課，作者選擇了“研究性學(xué)習(xí)”教學(xué)法。此法是十分具有創(chuàng)造性與挑戰(zhàn)性的教學(xué)新模式。在課前要做好充分準(zhǔn)備，在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生在合作中探索知識(shí)，獲得知識(shí)與方法，理解概念與原理，也需要時(shí)刻參與引導(dǎo)學(xué)生更好、更深入地進(jìn)行探究，突出體現(xiàn)學(xué)生的主體地位與老師的主導(dǎo)地位。

關(guān)鍵詞： 研究性學(xué)習(xí)模式 教學(xué)設(shè)計(jì) 引導(dǎo)與可控 教學(xué)反思

一、環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)要全面。

本次環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)分為：教學(xué)目標(biāo)的定位，課前準(zhǔn)備，課堂展示，課堂研究，課堂交流，課堂匯報(bào)，課堂訓(xùn)練與課后拓展等環(huán)節(jié)。

本課的教學(xué)定位是：重點(diǎn)是拋物線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；難點(diǎn)是利用拋物線定義畫拋物線的圖像及標(biāo)準(zhǔn)方程的研究。

活動(dòng)設(shè)計(jì)：課前給出問(wèn)題、課上學(xué)生合作交流、老師引導(dǎo)研究方程得到最佳結(jié)果、鞏固、拓展。

課前準(zhǔn)備：將重難點(diǎn)分散到課前，提前研究，而且本節(jié)課首先是具體的操作問(wèn)題，有一定難度，課前準(zhǔn)備是很重要的。

課前具體的材料問(wèn)題就是：若平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q到一定直線L與一個(gè)定點(diǎn)F的距離相等，嘗試畫出動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡。

供每個(gè)小組填寫的具體表格如圖：

二、準(zhǔn)備工作要細(xì)致全面，課前設(shè)想要充分。

研究性學(xué)習(xí)法實(shí)施之前要做好細(xì)致的準(zhǔn)備工作，不能太粗線條，每一個(gè)環(huán)節(jié)都要精心設(shè)計(jì)。

引入課題的設(shè)計(jì)：開門見(jiàn)山，課前研究結(jié)論在小組內(nèi)交流，然后小組代表展示。如果大多數(shù)學(xué)生都能畫出下面的這個(gè)圖形，則說(shuō)明學(xué)生已理解拋物線定義并會(huì)初步應(yīng)用了。

（一）對(duì)于難點(diǎn)：用定義畫“拋物線圖像”的課前作業(yè)，我也準(zhǔn)備了充分的素材，自己利用定義的方法畫出了三條“拋物線”，加強(qiáng)對(duì)定義的理解與應(yīng)用。在課堂上利用多媒體展示，啟發(fā)學(xué)生思維。

（二）適時(shí)給出拋物線的定義：前面的交流學(xué)習(xí)過(guò)程一結(jié)束就由學(xué)生全面描述拋物線的軌跡的形成過(guò)程并給出定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線（定點(diǎn)F不在定直線l上）。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。（這里追問(wèn)為什么定點(diǎn)F不能在定直線l上？學(xué)生研究特殊情況發(fā)現(xiàn)是一條直線。）

三、課堂上要實(shí)時(shí)的追加問(wèn)題繼續(xù)研究，同時(shí)要給學(xué)生一個(gè)“有限的空間”展開研究。

設(shè)定點(diǎn)F到定直線l的距離為p（p為已知數(shù)且大于0）。下面，我們來(lái)求拋物線的方程。怎樣選擇直角坐標(biāo)系，才能使所得的方程取較簡(jiǎn)單的形式呢？

首先在黑板上畫出四幅圖，目的就是給出一定的限制，使他們出現(xiàn)四種情況。

讓學(xué)生分小組充分議論，老師輔導(dǎo)他們完成方程推導(dǎo)過(guò)程。最后每一組展示建立直角坐標(biāo)系的幾種方案。（如果表達(dá)不夠全面，補(bǔ)救方案是其他小組補(bǔ)充我啟發(fā)，最后引導(dǎo)出結(jié)果。）

接著老師要引導(dǎo)學(xué)生比較所得的4個(gè)方程，應(yīng)該選擇哪些方程作為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？學(xué)生都會(huì)感受到建系的區(qū)別，同時(shí)又會(huì)感受到實(shí)質(zhì)都相同，這樣進(jìn)一步加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的認(rèn)識(shí)，從而喜歡上數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔嚴(yán)謹(jǐn)之美。

由于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線在坐標(biāo)系下的不同分布情況，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種情形（見(jiàn)課本）。

四、研究性學(xué)習(xí)的課堂“不應(yīng)止步于課堂”而需要提供拓展研究的材料（供學(xué)生課后自主探究）。

例如本課我提供了如下拓展材料：

（1）求證：（2）在工程中，畫拱寬為2a，拱高為h的拋物線，常用下面的畫法：

1）作矩形ABCD，使得AB=2a，DA=h；

2）分別取CD，AB的中點(diǎn)O，H把線段DA，OD，HA各n等分；

3）如圖連線得到各交點(diǎn)，將交點(diǎn)連成光滑曲線，就得到拋物線的一半；

4）同樣方法畫出另一半。

你能說(shuō)出上述畫法的正確性嗎？

總之，用研究性學(xué)習(xí)的方式開展課堂教學(xué)是符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的，研究性學(xué)習(xí)模式遠(yuǎn)比傳統(tǒng)的課堂模式復(fù)雜，需要更全面的思考與準(zhǔn)備，過(guò)程一定是“精細(xì)化”的。從效果上看這一節(jié)課學(xué)生對(duì)定義、方程及探索過(guò)程中的學(xué)習(xí)體驗(yàn)都是比較到位的，留下了較深的“數(shù)學(xué)思想方法，和切身體會(huì)的活動(dòng)過(guò)程感受”，對(duì)學(xué)生的啟發(fā)較大，今后我還會(huì)不斷探究“研究性學(xué)習(xí)”的課堂模式，將研究性學(xué)習(xí)開展得更好。