陳愛蘭

【摘 要】數(shù)學問題中蘊含著相當豐富的數(shù)學思想，掌握好這些數(shù)學思想，對于解決問題、培養(yǎng)能力有非常大的幫助。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學思想 對應(yīng) 化歸 類比 有序

一、數(shù)學思想的內(nèi)涵

《九年制義務(wù)教育全日制小學數(shù)學課程標準》（實驗稿）指出：“學生通過學習，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識和基本的數(shù)學方法?！币虼耍谛W階段有意識地向?qū)W生滲透一定的數(shù)學思想，是素質(zhì)教育的內(nèi)涵所在，也是提高學生數(shù)學能力和數(shù)學品質(zhì)的重要方法。

數(shù)學思想，即人們對數(shù)學理論與內(nèi)容的本質(zhì)認識，是從某些具體數(shù)學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數(shù)學發(fā)展中的普遍規(guī)律，直接指導(dǎo)著數(shù)學的實踐活動。數(shù)學思想的形成并不是一朝一夕、一蹴而就的，應(yīng)從小學教學就開始。滲透數(shù)學思想對學生以后的發(fā)展非常重要，不僅有利于學生數(shù)學能力的發(fā)展，而且對于以后學生走入社會、獨立分析和解決問題大有裨益，其影響是深遠的。

在解決數(shù)學問題中所體現(xiàn)的數(shù)學思想其實是很豐富的，下面簡要探討在小學數(shù)學問題解決中滲透數(shù)學思想方法，列舉幾種以做參考。

二、在小學數(shù)學問題解決中滲透數(shù)學思想的策略

（一）對應(yīng)思想

對應(yīng)是人們對兩個集合元素之間聯(lián)系的一種思想方法。小學數(shù)學一般是一一對應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。對應(yīng)思想是解答一般應(yīng)用題的常見方法。

如直線（數(shù)軸）上的點與表示具體大小的數(shù)的一一對應(yīng)，分數(shù)應(yīng)用題中一個具體數(shù)量與一個抽象分數(shù)（分率）的對應(yīng)等。再如一年級上冊教材中，分別將小兔和小鹿、小猴和小熊、小兔和小鳥一一對應(yīng)后，進行多少的比較學習，向?qū)W生滲透了事物間的對應(yīng)關(guān)系，為學生解決問題提供了思想方法。

（二）化歸思想

化歸是一種比較典型的數(shù)學思想，是指將有待解決的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為已知或已解的比較容易的問題去解決。我們常用的化未知為已知、化難為易、化繁為簡等都屬于化歸思想的范疇。任何數(shù)學問題的解決過程，都是一個由未知向已知轉(zhuǎn)化的過程。

如：小學數(shù)學“雞兔同籠”問題，出自約1500多年前《孫子算經(jīng)》，書中是這樣描述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思就是：在同一個籠子里關(guān)有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94條腿，問籠中雞和兔各有幾只？

由于原題中數(shù)據(jù)較大，不利于首次接觸該類問題的學生解答，于是運用“化繁為簡”的思想，對原題變式為“雞兔同籠，共有9個頭，26條腿，雞兔各有多少只？”待學生探究出解決此類問題的一般方法后，再換算成原題中的大數(shù)據(jù)，解決起來就很容易了。這種“化繁為簡”思想正是數(shù)學能力的表現(xiàn)之一。

再如：小數(shù)除法通過“商不變性質(zhì)”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法；異分母分數(shù)加減法通過“通分”化歸為同分母分數(shù)加減法；異分母分數(shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分數(shù)比較大小等都用了“化未知為已知”的思想。在平面圖形面積公式的推導(dǎo)過程中，也以現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應(yīng)，從而構(gòu)建和完善了學生的認知結(jié)構(gòu)。

（三）類比思想

學習新知，把新問題與舊知進行類比，找到解決問題的方法，這樣就實現(xiàn)了知識和方法的遷移。因此，在數(shù)學教學過程中要善于利用類比思想，提高解決問題的能力。如：由整數(shù)的運算定律類比遷移出小數(shù)、分數(shù)的運算定律；由分數(shù)的基本性質(zhì)類比遷移出分數(shù)、比的基本性質(zhì)。

再如：計算并觀察下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

1=12；

1+3=4=22；

1+3+5=9=32；

1+3+5+7=42；

…

1+3+5+7+…+99=？

分析：此題是由從1開始的奇數(shù)組成的系列加法算式，每一組算式比前一組多一個后繼的奇數(shù)。通過計算并觀察每組算式的得數(shù)，1是一個奇數(shù)，等于1的平方；（1+3）是前2個奇數(shù)相加，等于2的平方；（1+3+5）是前3個奇數(shù)相加，等于3的平方。以此類推，那么最后的算式是前50個奇數(shù)相加，等于50的平方。因此，可以歸納出一般的規(guī)律：前n個奇數(shù)相加的和等于n的平方。

應(yīng)用類比的思想方法，關(guān)鍵在于發(fā)現(xiàn)兩類事物相似的性質(zhì)，因此，觀察與聯(lián)想是類比的基礎(chǔ)。

（四）有序思想

辦任何事情，在操作過程中，先做什么，后做什么，按照一定的順序、步驟進行，習慣上稱“次序”，這種蘊含次序的思維方法就是有序思維方法。如果思維無序，觀察或思考時雜亂無章，就容易造成思維的重復(fù)或遺漏。

以“搭配中的學問”為例，問題：一份盒飯含一種主食和一種炒菜，今日午餐主食有米飯、饅頭兩種，炒菜有雞蛋西紅柿、土豆片、青椒炒肉、燒茄子四種，問一共有多少種不同的配餐方法？

在這里，教師可以將問題中的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)字語言和圖形語言。如，用“△”表示主食，用“□”表示炒菜，教師在黑板上第一排畫上兩個“△”分別表示兩種主食，第二排畫上四個“□”，分別表示四種炒菜。用不同的顏色先給第一個“△”搭配“□”，有四種搭配方法，再給第二個“△”搭配“□”，也有四種方法。那么就可以得出答案：共有4×2=8種不同的配餐方法。

在解決此類問題時，教師要向?qū)W生滲透一種有序的思想。小學生思維、習慣正處于養(yǎng)成時期，教師向?qū)W生滲透有序思想，不僅可以提升其數(shù)學能力，更能夠培養(yǎng)其在生活中的有序習慣。

數(shù)學思想還有很多種，如數(shù)形結(jié)合、符號化、分類、集合、統(tǒng)計、方程等等，鑒于篇幅所限，在此不一一贅述。

三、結(jié)語

總之，數(shù)學問題中的數(shù)學思想非常豐富，本文只是選取了幾種進行講述。解決不同的問題需要用不同的數(shù)學思想，有時一個問題包含有多種數(shù)學思想，具體如何運用，還需要教師根據(jù)實際問題和學生情況來針對性地選擇，一切以方便學生學習和使用為宜。

【參考文獻】

[1]楊陽.探討在小學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法[J].新課程學習（下），2013（10）.