肖 鵬，孫國(guó)良，劉 林，王小斌，孫俊杰，余才佳

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072；2. 西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

大量程閉環(huán)MEMS加速度計(jì)非線性分析與優(yōu)化法

肖 鵬1,2，孫國(guó)良2，劉 林1，王小斌2，孫俊杰2，余才佳2

（1. 西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072；2. 西安飛行自動(dòng)控制研究所，西安 710065）

為研究大量程翹翹板擺式閉環(huán)MEMS加速度計(jì)系統(tǒng)的輸出非線性，分別從質(zhì)量塊受力不平衡所產(chǎn)生的平動(dòng)效應(yīng)以及電路零位引起質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差兩個(gè)主要誤差源入手，建立了兩種誤差引起加速度計(jì)非線性的數(shù)學(xué)模型，并采用ANSYS和Simulink軟件對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，確定了該模型的正確性及非線性的優(yōu)化方法。最后，按照以上分析進(jìn)行了樣機(jī)制作和離心測(cè)試。試驗(yàn)結(jié)果表明，通過(guò)減小翹翹板擺式結(jié)構(gòu)質(zhì)量塊的平動(dòng)效應(yīng)，可將±150g量程加速度計(jì)的非線性由5.4979× 10-2減小至 5.320×10-3，在此基礎(chǔ)上通過(guò)減小質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差，可進(jìn)一步將加速度計(jì)的非線性減小至2.772×10-3。

大量程；MEMS加速度計(jì)；非線性；平動(dòng)效應(yīng)；閉環(huán)平衡位置

非線性是影響MEMS加速度計(jì)工程化應(yīng)用的重要指標(biāo)之一，并隨著加速度計(jì)量程的增加而增大。采用開(kāi)環(huán)工作狀態(tài)的MEMS加速度計(jì)，其控制電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，成本低，適合大量程檢測(cè)，但隨著量程的增加，其結(jié)構(gòu)的非線性也顯著增大[1-2]。而閉環(huán)MEMS加速度計(jì)可通過(guò)引入反饋靜電力來(lái)平衡檢測(cè)質(zhì)量塊上的慣性力，使質(zhì)量塊始終保持在閉環(huán)工作點(diǎn)位置，從而有效避免了質(zhì)量塊隨外界輸入加速度偏移所引起的輸出非線性問(wèn)題[3-4]，但不適合大量程檢測(cè)。本文提出的大量程翹翹板擺式閉環(huán)MEMS加速度計(jì)，可有效解決MEMS加速度計(jì)在大量程和高精度指標(biāo)間的矛盾。

但是，翹翹板擺式傳感器結(jié)構(gòu)在閉環(huán)狀態(tài)下僅滿足力矩平衡關(guān)系，而受力不平衡會(huì)引起質(zhì)量塊產(chǎn)生沿受力方向的平動(dòng)效應(yīng)，進(jìn)而造成加速度計(jì)的輸出非線性問(wèn)題。同時(shí)，電路零位引起的質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置的偏差也是影響加速度計(jì)非線性的重要誤差源?，F(xiàn)有文獻(xiàn)對(duì)加速度計(jì)非線性誤差源的描述大都從傳感器芯片的制造誤差及電路零位誤差進(jìn)行分析，并提出基于多位置測(cè)試、離心標(biāo)定及試驗(yàn)調(diào)節(jié)等方式的優(yōu)化方法[5-9]。為了有效消除非線性誤差，并避免繁瑣的測(cè)試及調(diào)節(jié)過(guò)程，本文針對(duì)翹翹板擺式加速度計(jì)結(jié)構(gòu)的平動(dòng)效應(yīng)，以及引起質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差的電路零位影響，分別從理論分析和仿真驗(yàn)證上給出了兩種誤差源對(duì)加速度計(jì)非線性的影響機(jī)制和優(yōu)化方向，并通過(guò)對(duì)優(yōu)化前后加速度計(jì)樣機(jī)的離心測(cè)試，驗(yàn)證了該方法對(duì)降低加速度計(jì)輸出非線性的有效性。

1 加速度計(jì)非線性誤差源分析

1.1 質(zhì)量塊平動(dòng)效應(yīng)分析

采用翹翹板擺式質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)的加速度計(jì)，可通過(guò)調(diào)整檢測(cè)質(zhì)量塊的擺性實(shí)現(xiàn)加速度計(jì)量程的任意調(diào)節(jié)。在閉環(huán)工作狀態(tài)下，檢測(cè)質(zhì)量塊敏感外界加速度后形成的慣性力矩與反饋到差分電極上的靜電力矩平衡，從而將質(zhì)量塊限制在閉環(huán)工作點(diǎn)的位置。但由于靜電力中心與質(zhì)量塊重心不重合，會(huì)導(dǎo)致當(dāng)力矩平衡時(shí)兩個(gè)力不平衡，如圖1所示。

圖1 質(zhì)量塊結(jié)構(gòu)參數(shù)示意圖Fig.1 Schematic diagram of proof mass structure parameters

當(dāng)力矩平衡時(shí)，滿足如下關(guān)系式：

當(dāng)力平衡時(shí)，滿足如下關(guān)系式：

式中：k為撓性梁角剛度；θ為質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角，理想情況下滿足“θ=0”。在力矩平衡狀態(tài)下，由于該結(jié)構(gòu)的靜電力力臂比質(zhì)量塊的重心力臂大一個(gè)數(shù)量級(jí)左右，慣性力要遠(yuǎn)大于靜電力，而撓性梁為柔性結(jié)構(gòu)，因而會(huì)產(chǎn)生質(zhì)量塊沿慣性力方向的平動(dòng)效應(yīng)。

當(dāng)質(zhì)量塊在小角度范圍擺動(dòng)時(shí)，慣性力和靜電力與質(zhì)量塊末端位移滿足如下近似的線性關(guān)系：

式中：dm為慣性力作用下質(zhì)量塊末端的位移；k1為慣性力與其所產(chǎn)生位移間的等效系數(shù)；V為在固定電極上施加的直流電壓值；de為在靜電力作用下質(zhì)量塊末端的位移；k2為靜電力與其所產(chǎn)生位移間的等效系數(shù)。當(dāng)慣性力和靜電力引起質(zhì)量塊的位移相互抵消時(shí)，質(zhì)量塊末端位移量應(yīng)滿足如下關(guān)系：

由方程(3)～(5)可得慣性力和靜電力引起質(zhì)量塊末端位移有如下關(guān)系：

為了驗(yàn)證質(zhì)量塊受到力與力矩不平衡作用下的平動(dòng)效應(yīng)，對(duì)其分別進(jìn)行了同時(shí)在慣性載荷和耦合靜電場(chǎng)作用下的仿真分析。根據(jù)質(zhì)量塊受到的靜電力和由此產(chǎn)生的位移間的關(guān)系，可推算出平衡 1g載荷慣性力所需要的電壓值，并可仿真慣性力矩和靜電力矩平衡時(shí)由于力不平衡所導(dǎo)致的質(zhì)量塊平動(dòng)效應(yīng)。采用ANSYS軟件的“SOLED95”單元對(duì)撓性梁剛度為k的質(zhì)量塊進(jìn)行力學(xué)仿真分析，1 g載荷慣性力引起質(zhì)量塊末端最大位移量為dm=0.806 μm；再采用“TRANS12”單元對(duì)質(zhì)量塊進(jìn)行靜電場(chǎng)分析，在對(duì)應(yīng)力反饋電極上施加1 V電壓引起質(zhì)量塊末端最大位移量為de=0.0539 μm；再結(jié)合方程(4)～(6)可求得常數(shù)項(xiàng)系數(shù)c=0.0539 μm，及平衡1 g載荷慣性力所需要的靜電力電壓值為3.867 V。當(dāng)質(zhì)量塊同時(shí)受到慣性力矩和靜電力矩后達(dá)到平衡位置時(shí)，由于質(zhì)量塊受力不平衡，會(huì)沿慣性力方向平移30.8 nm，如圖2所示。

圖2 平衡位置下質(zhì)量塊平移量Fig.2 Transversal shift of the mass at balanced position

由式(3)可知，質(zhì)量塊的位移量與加速度載荷成正比，而與撓性梁剛度成反比。采用同樣的仿真方法，當(dāng)慣性載荷增加至10g時(shí)，慣性力與靜電力引起的位移達(dá)到平衡時(shí)，質(zhì)量塊沿慣性力方向平移量為43.8 nm，當(dāng)撓性梁剛度增加8倍時(shí)，可得到質(zhì)量塊沿慣性力方向的平移量減小至4.39 nm。仿真結(jié)果表明，兩者與質(zhì)量塊的平移量基本滿足線性關(guān)系。

當(dāng)質(zhì)量塊產(chǎn)生平動(dòng)效應(yīng)后，其與上下固定電極間的間隙有Δd的平移量。在閉環(huán)狀態(tài)下為使傳感器差分電容值相等，質(zhì)量塊會(huì)相應(yīng)偏轉(zhuǎn)θ角度以消除其平動(dòng)后帶來(lái)的差分電容差異[10]，如圖3所示。

圖3 質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置示意圖Fig.3 Schematic for closed-loop equilibrium position of proof mass

為此，對(duì)質(zhì)量塊平移量與其偏轉(zhuǎn)角間的對(duì)應(yīng)關(guān)系以及由此產(chǎn)生的加速度計(jì)輸出非線性進(jìn)行了理論推導(dǎo)。差分電容分別由質(zhì)量塊與上下對(duì)角線位置的兩個(gè)固定電極組成，可分別表示為

將差分電容的各組成電容表達(dá)式按冪級(jí)數(shù)展開(kāi)并略去高次項(xiàng)后可表示為

式中：L1為電容C11對(duì)應(yīng)的質(zhì)量塊長(zhǎng)度，W為質(zhì)量塊寬度，ε為電容的介電常數(shù)，d0為初始電容間隙，Δd為質(zhì)量塊平移量，如圖2所示。同理，可列出電容C12、C21及C22的表達(dá)式。當(dāng)差分電容滿足C1=C2時(shí)，可計(jì)算出質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角與其平移量的關(guān)系式為

由此看出，在閉環(huán)狀態(tài)下質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角與其平移量呈正比關(guān)系。此時(shí)，外界施加的慣性力矩與靜電反饋力矩以及質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)后撓性梁的回復(fù)力矩達(dá)到平衡狀態(tài)，如下式：

式中：Fe1和Fe2分別為差分電容反饋電極上的靜電力，1r和r2分別為靜電力臂，k為撓性梁角剛度，θ為質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角，F(xiàn)m為慣性力，r為質(zhì)量塊的等效重心力臂，a為輸入加速度。在帶入傳感器結(jié)構(gòu)及電學(xué)參數(shù)后，單側(cè)差分電容產(chǎn)生的靜電力矩可表示為

同理，可列出靜電力矩Fe2r2的表達(dá)式，將該表達(dá)式與式(12)帶入到公式(11)中，再對(duì)式中各項(xiàng)按冪級(jí)數(shù)展開(kāi)并略去高次項(xiàng)后可得：

式中：m為質(zhì)量塊質(zhì)量，a為輸入加速度，Q2、Q1和Q0分別為與傳感器結(jié)構(gòu)及電學(xué)參數(shù)相關(guān)的常量，其表達(dá)式如下：

由式(12)和(13)可以看出，隨著質(zhì)量塊偏移量Δd的增加，加速度計(jì)輸出Vf的二次項(xiàng)系數(shù)Q2也等比例增加，最終會(huì)引起加速度計(jì)輸出與輸入的非線性。

為了驗(yàn)證質(zhì)量塊平動(dòng)效應(yīng)對(duì)加速度計(jì)輸出非線性的影響，對(duì)以上兩種撓性梁剛度的結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行了降階模型的處理[11]，然后按照實(shí)際電路參數(shù)確定相關(guān)環(huán)節(jié)所需要的參量，并建立在Matlab/Simulink環(huán)境下的閉環(huán)系統(tǒng)仿真模型，如圖4所示。

采用該系統(tǒng)級(jí)仿真模型：首先，在輸入端口以10g步長(zhǎng)輸入-150g～150g的加速度載荷，并記錄加速度計(jì)的仿真輸出值；然后，對(duì)輸入輸出數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合，擬合曲線如圖5(a)所示；最后，按線性擬合殘差值除以滿量程輸出電壓的最大變化量，計(jì)算出全量程范圍而的標(biāo)度因數(shù)非線性，如圖5(b)所示。計(jì)算公式如下：

圖4 加速度計(jì)系統(tǒng)級(jí)仿真模型Fig.4 System model of the accelerometer

圖5 撓性梁剛度為k的加速度計(jì)非線性仿真Fig.5 Simulation of nonlinearity for accelerometer with k spring stiffness

圖6 撓性梁剛度為8k的加速度計(jì)非線性仿真結(jié)果Fig.6 Simulation on nonlinearity of accelerometer with 8k spring stiffness

除了質(zhì)量塊平動(dòng)效應(yīng)對(duì)加速度計(jì)非線性會(huì)造成影響外，當(dāng)檢測(cè)電路存在零位時(shí)，會(huì)引起質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差，并造成加速度計(jì)的輸出非線性[10]。此時(shí)，可令式(12)和(13)中的質(zhì)量塊偏移量Δd=0，僅考慮質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ帶來(lái)的影響，加速度計(jì)輸入a與輸出Vf的關(guān)系式可表示為

由此看出，隨著質(zhì)量塊偏轉(zhuǎn)角θ的增加，加速度計(jì)輸出Vf的二次項(xiàng)系數(shù)也等比例增加，并最終會(huì)引起加速度計(jì)輸出與輸入的非線性。

為了驗(yàn)證電路零位引起的質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差對(duì)加速度計(jì)非線性的影響關(guān)系，采用撓性梁剛度增加8倍后的加速度計(jì)參數(shù)，并基于Simulink的系統(tǒng)降階模型，通過(guò)調(diào)節(jié)電路參數(shù)使加速度計(jì)的閉環(huán)零位仿真值接近樣機(jī)閉環(huán)零位輸出值“64 mV”，從而模擬質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差，其非線性仿真結(jié)果如圖7所示?？梢钥闯觯龃箅娐妨阄缓?，加速度計(jì)在滿量程范圍內(nèi)的非線性由2.738×10-3增加至5.772×10-3。

圖7 撓性梁剛度為8k的加速度計(jì)增加電路零位后非線性仿真Fig.7 Simulation on nonlinearity of accelerometer with 8k spring stiffness after increasing the electronic offset

2 離心測(cè)試結(jié)果

采用圖8所示的精密離心機(jī)分別對(duì)上述兩種撓性梁剛度的MEMS加速度計(jì)進(jìn)行了±150g量程范圍的離心測(cè)試，以驗(yàn)證質(zhì)量塊平動(dòng)效應(yīng)對(duì)加速度計(jì)輸出非線性的影響；然后，再通過(guò)減小較大撓性梁剛度MEMS加速度計(jì)的電路零位來(lái)減小其質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差，并通過(guò)離心測(cè)試來(lái)驗(yàn)證質(zhì)量塊偏離傳感器結(jié)構(gòu)幾何中心對(duì)稱位置對(duì)加速度計(jì)輸出非線性的影響。該測(cè)試按照正、負(fù)加速度輸入方向，分別將加速度計(jì)安裝在離心機(jī)擺臂上，并以10g步長(zhǎng)測(cè)試±150g范圍的加速度輸入和輸出值。由于正、負(fù)方向安裝的零位偏差很小，計(jì)算過(guò)程中0g輸入下的輸出取兩個(gè)方向安裝零位輸出的平均值。

首先，對(duì)撓性梁剛度為k的加速度計(jì)進(jìn)行了離心測(cè)試，其閉環(huán)零位輸出約為82 mV，滿量程范圍最大輸出非線性約為5.4979×10-2，如圖9所示。

圖8 加速度計(jì)離心測(cè)試裝置Fig.8 Test setup for centrifuge testing of MEMS accelerometer

圖9 撓性梁剛度為k的加速度計(jì)離心測(cè)試結(jié)果Fig.9 Test result with centrifuge for accelerometer with k spring stiffness

其次，對(duì)撓性梁剛度為8k的加速度計(jì)進(jìn)行了離心測(cè)試，其閉環(huán)零位輸出約為64 mV，滿量程范圍最大輸出非線性約為5.320×10-3，如圖10所示。

圖10 撓性梁剛度為8k的加速度計(jì)離心測(cè)試結(jié)果Fig.10 Test result with centrifuge for accelerometer with 8k spring stiffness

最后，通過(guò)補(bǔ)償電路減小了撓性梁剛度為8k的加速度計(jì)電路零位，對(duì)應(yīng)閉環(huán)零位輸出由64 mV減小至7 mV，離心測(cè)試滿量程范圍最大輸出非線性由5.320× 10-3減小至2.772×10-3，如圖11所示。

圖11 撓性梁剛度為8k的加速度計(jì)減小電路零位后離心測(cè)試結(jié)果Fig.11 Test result with centrifuge for accelerometer with 8kspring stiffness after decreasing the electronic offset

3 結(jié) 論

本文分別從加速度計(jì)質(zhì)量塊受力不平衡所產(chǎn)生的平動(dòng)效應(yīng)，以及電路零位引起質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差兩個(gè)主要誤差源入手，通過(guò)理論推導(dǎo)及仿真驗(yàn)證，確定了兩種誤差對(duì)加速度計(jì)非線性的影響關(guān)系和優(yōu)化方向。然后，對(duì)研制的兩種撓性梁剛度的MEMS加速度計(jì)樣機(jī)進(jìn)行了±150g量程范圍的離心測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明：將撓性梁剛度增加8倍后可將加速度計(jì)的非線性由5.4979×10-2減小至5.320×10-3；在此基礎(chǔ)上，再通過(guò)減小電路零位來(lái)減小質(zhì)量塊閉環(huán)平衡位置偏差，可進(jìn)一步將加速度計(jì)的非線性減小至2.772×10-3。該測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果數(shù)值接近，驗(yàn)證了翹翹板擺式閉環(huán) MEMS加速度計(jì)非線性理論分析和仿真驗(yàn)證的正確性，以及優(yōu)化方法的有效性。

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Analysis and optimization on nonlinearity of large-range closed-loop MEMS accelerometer

XIAO Peng1,2, SUN Guo-liang2, LIU Lin1, WANG Xiao-bin2, SUN Jun-jie2, YU Cai-jia2
(1. School of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China; 2. Flight Automatic Control Research Institute, Xi’an 710065, China)

In order to study the output nonlinearity of large-range see-saw pendulum closed-loop MEMS accelerometer, a nonlinearity model of the accelerometer is built from the following two main error sources: the translational effect of the proof mass due to force unbalance, and the closed-loop equilibrium position deviation due to electronic offset. Then, according to the sensor structure and system simulation with the software of ANSYS and Simulink, the correctness of the model and the optimizing method of the nonlinearity are confirmed. At last, the accelerometers prototypes are designed and tested with centrifuge. The test results show that, by reducing the translational effect of the proof mass with large-range see-saw pendulum structure, the nonlinearity of the accelerometer with ±150g range can be reduced from 5.4979× 10-2to 5.320×10-3, and can be further decreased to 2.772×10-3by reducing the deviation of proof mass closed-loop equilibrium position.

large range; MEMS accelerometer; nonlinearity; translation motion; closed loop equilibrium position

U666.1

：A

2016-08-25；

：2016-11-26

國(guó)際合作項(xiàng)目—高精度微機(jī)電系統(tǒng)制造技術(shù)合作研究（2011DFA72370）

肖鵬（1980—），男，博士研究生，高工，從事MEMS慣性傳感器技術(shù)研究。E-mail: 13259907859@163.com

1005-6734(2016)06-0803-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.019