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        兩種非常見簡諧振動(dòng)的分析

        2021-11-11 03:34:02李景琴
        關(guān)鍵詞:周期平衡位置振幅

        李景琴

        摘 要:本文主要分析了兩種非常見的簡諧振動(dòng),包括超導(dǎo)線圈在磁場中的振動(dòng)、空氣團(tuán)在溫度變化時(shí)的振動(dòng)等。

        關(guān)鍵詞:平衡位置、回復(fù)力、振幅、周期

        中圖分類號:O321? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A? 文章編號:1673-260X(2021)10-0005-02

        1 引言

        做簡諧振動(dòng)的物體,若以平衡位置為原點(diǎn),用x表示質(zhì)點(diǎn)相對于原點(diǎn)的位移,則回復(fù)力為f=-kx,其中k是一個(gè)正的常數(shù)。

        2 超導(dǎo)圓環(huán)線圈在磁場中的運(yùn)動(dòng)

        處于超導(dǎo)態(tài)、半徑為r0、質(zhì)量為m、自感為L的超導(dǎo)細(xì)圓環(huán)處在豎直放置的柱形磁棒上方,其對稱軸與磁棒的對稱軸重合。圓環(huán)附近的磁場具有柱對稱性。磁感應(yīng)強(qiáng)度B可用一個(gè)豎直分量Bz=B0(1-2αz)和一個(gè)徑向分量Br=B0?琢r近似的描述。這里B0、α為大于0的常數(shù),z、r分別為豎直和徑向位置坐標(biāo),在t=0時(shí)刻,環(huán)心坐標(biāo)為z=0、r=0,環(huán)上電流為I0(規(guī)定圓環(huán)中電流的正方向與z軸正向滿足右手規(guī)則),此時(shí)把圓環(huán)釋放,圓環(huán)開始向下運(yùn)動(dòng),其對稱軸仍然保持豎直。下面討論超導(dǎo)圓環(huán)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律:

        設(shè)某時(shí)刻t,環(huán)上的電流為I,位置坐標(biāo)為z,由于為超導(dǎo)環(huán),不存在電阻,故環(huán)上總電動(dòng)勢為0,穿過超導(dǎo)細(xì)圓環(huán)的磁通量保持不變。則有:

        從以上分析可以看出,將一個(gè)超導(dǎo)線圈放在圓柱形磁棒上方,圓環(huán)將作簡諧振動(dòng)[3]。

        3 空氣團(tuán)的運(yùn)動(dòng)

        靜止的大氣中不同高度處氣體的溫度、密度都是不同的。對于干燥的靜止的空氣,大氣的溫度TE隨高度的增大而降低,已知其變化率可表示為:

        現(xiàn)分析大氣層中的一微小空氣團(tuán),當(dāng)該氣團(tuán)發(fā)生向上的小位移的過程中,其體積要膨脹,溫度變化。微氣團(tuán)內(nèi)氣體壓強(qiáng)可認(rèn)為與周圍大氣的壓強(qiáng)相等,且與周圍大氣未來得及發(fā)生熱交換,該過程視為絕熱過程。已知空氣的摩爾質(zhì)量μ=0.029kg,重力加速度g=9.8m/s2,z=0處大氣溫度T0=300k,空氣比熱容比為γ=1.4,下面在上述條件下定量討論微氣團(tuán)以后的運(yùn)動(dòng)規(guī)律[4]。

        設(shè)氣團(tuán)在z=0處的體積量為m。則在坐標(biāo)z處時(shí)氣團(tuán)的加速度為:

        對該氣團(tuán)由于可理解為理想氣體,根據(jù)克拉伯龍方程有:

        通過以上兩例分析可以看出,除了比較有代表性的簡諧振動(dòng)外,還存在一些不太常見的簡諧振動(dòng),其分析方法都是一樣的,但其分析過程更為復(fù)雜一些。

        參考文獻(xiàn):

        〔1〕東北師范大學(xué)微分方程教研室.常微分方程[M].北京:高等教育出版社,201-202.

        〔2〕張三慧.大學(xué)物理學(xué)[M].北京:清華大學(xué)出版社, 190-192.

        〔3〕梁燦彬,梁竹健.電磁學(xué)[M].北京:高等教育出版社,126-127.

        〔4〕嚴(yán)軍.國際國內(nèi)物理奧林匹克競賽優(yōu)化解題題典[M].長春:吉林教育出版社,246-247.

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