馬海潮

（92941部隊96分隊，葫蘆島 125001）

基于BDS的導(dǎo)彈脫靶量數(shù)據(jù)處理方法

馬海潮

（92941部隊96分隊，葫蘆島 125001）

研究利用導(dǎo)彈過靶前的測量數(shù)據(jù)解算脫靶量參數(shù)。針對導(dǎo)彈過靶時刻BDS（北斗系統(tǒng)）不能定位和測量數(shù)據(jù)丟失等問題，采用最優(yōu)濾波平滑處理技術(shù)，建立過靶瞬間彈道外推數(shù)學(xué)模型，對導(dǎo)彈飛行軌跡外推，獲得過靶時的完整彈道參數(shù)。為解決靶船上合作目標(biāo)部位不一致問題，利用導(dǎo)彈射向、彈道偏角、靶船航向信息和靶船上BDS天線相位中心相對于角反射體中心的位置，對合作目標(biāo)部位進行修正，解算相對于角反射體中心的脫靶量參數(shù)。通過建立過靶痕跡方向判別坐標(biāo)系，利用脫靶量參數(shù)，判別導(dǎo)彈過靶痕跡方向性。測試數(shù)據(jù)處理結(jié)果表明該方法精度高，脫靶量精度達到0.5 m。

導(dǎo)彈；外彈道測量；脫靶量；事后數(shù)據(jù)處理；最優(yōu)濾波；北斗系統(tǒng)

在導(dǎo)彈武器系統(tǒng)試驗與鑒定中，脫靶量參數(shù)為檢驗武器性能中一項關(guān)鍵指標(biāo)，直接用于判定導(dǎo)彈命中與否，關(guān)系到武器系統(tǒng)命中概率或質(zhì)量。伴隨著先進精確制導(dǎo)技術(shù)[1-3]的發(fā)展，對脫靶量測量提出更高需求。脫靶量測量可采用聲學(xué)[4]、光學(xué)(可見光和紅外)[5]和無線電[6-7]等技術(shù)實現(xiàn)。光學(xué)脫靶量解算至少需兩臺經(jīng)緯儀均有彈靶協(xié)同畫幅或圖像，且其精度受交會角大小影響[8]。受天氣影響，在能見度低、逆光情況下，經(jīng)緯儀不能跟蹤測量目標(biāo)。由于導(dǎo)彈武器裝備性能不斷提升，尤其射程的增大和末制導(dǎo)精度的提高，對脫靶量測量提出更新、更高要求。試驗區(qū)域地理條件難以滿足CCD、紅外光學(xué)經(jīng)緯儀布站測量要求。因此，經(jīng)緯儀難以完成大射程導(dǎo)彈遭遇段或中靶段圖像測量。無線電脫靶量測量原理主要是基于多普勒技術(shù)[9-14]。靶載無線電(連續(xù)波或脈沖式)脫靶量測量設(shè)備體積和質(zhì)量都較大，安裝和標(biāo)校復(fù)雜，且造價高，每套約百萬元以上[15]，因其易被擊中或振壞，試驗成本高，性價比低，經(jīng)濟上難以承受。

隨著衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)的飛速發(fā)展，它具有了更加優(yōu)異的性能，如定位精度高，測量范圍不受限，測量成功率高，全天候測量和全時空可用等。北斗導(dǎo)航系統(tǒng) BDS測量已在航空航天測控領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，尤其是二代 BDS已成為武器系統(tǒng)試驗中目標(biāo)跟蹤測量不可卻少的主要手段，它不僅用于導(dǎo)彈飛行試驗外彈道測量，而且還可實現(xiàn)彈靶遭遇段脫靶量測量。

1 導(dǎo)彈和靶船BDS測量差分定位

導(dǎo)彈和靶船 BDS測量差分定位由彈載、靶載BDS接收機或活動站、地面BDS基準(zhǔn)站硬件及動態(tài)差分定位處理軟件等組成。彈載 BDS設(shè)備安裝于導(dǎo)彈合適位置，BDS天線接收導(dǎo)航衛(wèi)星信號，接收機完成導(dǎo)彈單站自定位處理，并記錄原始導(dǎo)航信息，同時單站定位結(jié)果數(shù)據(jù)和原始導(dǎo)航信息經(jīng)彈上遙測信道鏈路打包下傳至地面遙測接收設(shè)備；靶載 BDS設(shè)備安裝于靶船合適位置，接收并記錄導(dǎo)航衛(wèi)星信息。地面基準(zhǔn)站實時同步記錄 BDS導(dǎo)航衛(wèi)星信息。彈載、靶載 BDS測量信息分別與基準(zhǔn)站信息進行偽距或載波相位差分處理，獲得WGS-84坐標(biāo)系下導(dǎo)彈飛行軌跡和靶船定位參數(shù)。導(dǎo)彈和靶船等目標(biāo)的差分定位結(jié)果需轉(zhuǎn)換至發(fā)射坐標(biāo)系下的目標(biāo)數(shù)據(jù)。

下面分別給出地心大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換與地心直角坐標(biāo)、發(fā)射坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系等之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

1.1 目標(biāo)地心大地坐標(biāo)與地心直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換

設(shè)i點的大地坐標(biāo)經(jīng)度、緯度、大地高為(Bi,Li,Hi)，則其地心直角坐標(biāo)為

式中：NRi為i點的卯酉圈曲率半徑，e1為第一偏心率，

式中：a和b分別為WGS-84參考橢球體的長半軸和短半軸，即

1.2 目標(biāo)發(fā)射坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換

設(shè)導(dǎo)彈在發(fā)射坐標(biāo)系與地心直角坐標(biāo)系下位置參數(shù)分別為Xf=(xf,yf,zf)T，Xd=(xd,yd,zd)T。發(fā)射坐標(biāo)系原點的地心經(jīng)度、緯度、射擊方位角或射向角分別為Lof、Bof、αof，在地心直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)為Xof=(xof,yof,zof)T，Rx(φ)、Ry(φ)、Rz(θ)分別為繞x軸、y軸、z軸正旋轉(zhuǎn)φ、φ、θ (rad)角的旋轉(zhuǎn)矩陣，即

則地心直角坐標(biāo)系到發(fā)射坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

發(fā)射坐標(biāo)系到地心直角坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

2 過靶瞬間彈道外推數(shù)學(xué)模型

導(dǎo)彈于過靶時刻存在 BDS不能定位和測量數(shù)據(jù)丟失的問題。過靶前瞬間，彈上BDS接收機受靶船上桅桿、靶載設(shè)備或海雜波干擾影響，接收導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)據(jù)質(zhì)量很差，通常不能定位；受視距影響，岸基地面遙測設(shè)備不能接收彈上下傳的信息，導(dǎo)致過靶時的數(shù)據(jù)丟失。于是，造成過靶時彈道數(shù)據(jù)不完整性。若不補上丟失的數(shù)據(jù)，將無法解算脫靶量。

通常，利用中心平滑濾波方法對測量數(shù)據(jù)序列進行處理，解算彈道參數(shù)。然而，此方法將使得彈道參數(shù)結(jié)果初始處和結(jié)尾處損失或缺少若干幀數(shù)據(jù)，如單邊平滑點數(shù)1、2、3或4等，相應(yīng)損失幀數(shù)1、2、3或4等，平滑點數(shù)越多，損失數(shù)據(jù)幀數(shù)越多。為了充分利用或不損失過靶前的原始測量數(shù)據(jù)，通過濾波外推或預(yù)測，解算出過靶時的導(dǎo)彈位置參數(shù)，以提高脫靶量質(zhì)量和可信度。

過靶前測量數(shù)據(jù)即為濾波器的輸入x(t)可分解為

式中：P(t)為目標(biāo)彈道飛行真實數(shù)據(jù)，ε(t)為平穩(wěn)零均值的白噪聲。

設(shè)P(t)為一個p階多項式，可表示為

由最小二乘估計準(zhǔn)則，可求得系數(shù)aj的估計值

在t=（N+α）h時刻，L階微商的正交多項式最優(yōu)線性濾波預(yù)測估值為

式中：正交多項式濾波權(quán)系數(shù)為

導(dǎo)彈過靶前或彈靶遭遇前至過靶間的飛行時間很短，其運動規(guī)律可視為勻速直線運動。為此，濾波器模型選用一階多項式擬合導(dǎo)彈測量真實狀態(tài)的函數(shù)。通過對測量數(shù)據(jù)進行一階多項式的濾波預(yù)測處理，可獲得t=(N+α)h時目標(biāo)位置參數(shù)的濾波預(yù)測估計值。

當(dāng)p=1，L=0，目標(biāo)位置濾波預(yù)測的權(quán)序列及其方差比。由式(6)，可得：

3 合作目標(biāo)部位修正

合作目標(biāo)為靶船上的 BDS天線和角反射體，合作目標(biāo)部位分別指靶船上的 BDS天線相位中心和角反射體中心。靶船上角反射體中心作為模擬目標(biāo)中心，是導(dǎo)彈測試攻擊點。角反射體支架坐落于靶船甲板中心，BDS天線架設(shè)于靶船圍欄。需將靶船BDS天線定位結(jié)果轉(zhuǎn)換至相對于角反射體中心的靶船位置參數(shù)。

通過測量，可獲得 BDS天線中心相對于角反射體中心的位置(ΔL、ΔH、ΔW），其中，ΔL為BDS天線于靶船縱向相對角反射體中心的距離，ΔH為角反射體中心至靶船甲板與 BDS天線至靶船甲板的高度差，ΔW為BDS天線于靶船橫向相對角反射體中心的距離，如圖1所示。

通過坐標(biāo)平移和旋轉(zhuǎn)，對靶船軌跡進行部位修正，得到相對于角反射體中心的靶船軌跡參數(shù)：

圖1 合作目標(biāo)相對空間位置Fig.1 Relative position between cooperative objects

式中：(xs,ys,zs)為發(fā)射坐標(biāo)系下靶船位置坐標(biāo)；(xr,yr,zr)為于角反射體中心的靶船位置坐標(biāo)；θ為發(fā)射坐標(biāo)系下導(dǎo)彈航向角Kc與靶船航向角αs之差，即

4 脫靶量參數(shù)和過靶痕跡方向性

通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，將導(dǎo)彈于WGS-84坐標(biāo)系下定位結(jié)果轉(zhuǎn)換至發(fā)射坐標(biāo)系下導(dǎo)彈軌跡參數(shù)(xm,ym,zm)。利用目標(biāo)位置濾波預(yù)測權(quán)序列式(7)和過靶瞬間彈道外推數(shù)學(xué)公式(5)，外推過靶前丟失的數(shù)幀導(dǎo)彈位置參數(shù)，獲得遭遇段完整的彈道參數(shù)，求取相對于角反射體中心的脫靶量參數(shù)。

令Δx(ti)=xm(ti)-xr(ti)，當(dāng)導(dǎo)彈與靶船的X軸方向坐標(biāo)相等時，所對應(yīng)的時間te為導(dǎo)彈過靶時刻。也就是Δx(te)=0，即xm(te)=xr(te)時，可獲得導(dǎo)彈過靶時刻te及其縱向、側(cè)向偏差即脫靶量參數(shù)：

導(dǎo)彈打靶后，靶船拖回碼頭，要實地勘察和定性評估中靶或靶船毀傷情況。通常，命中靶標(biāo)時，靶船上遺留有導(dǎo)彈過靶痕跡。吃水線以上的靶船船體、船甲板、圍欄、靶網(wǎng)、柱子、角反射體支架和角反射體等可能受損。中靶情況復(fù)雜，時常難以正確判別導(dǎo)彈從靶船哪個部位（左舷或右舷）穿入、穿出即過靶痕跡方向性。

利用脫靶量參數(shù)，通過建立過靶痕跡方向判別坐標(biāo)系，解決過靶痕跡方向性判別問題。以 BDS天線相位中心為原點O，過原點O任意取平行于過靶痕跡一個方向為X軸指向，Y軸指向向上；Z軸與X軸、Y軸構(gòu)成右手坐標(biāo)系。過靶痕跡于Z軸不是正就是負(fù)方向，因此，判別過靶痕跡方向性分為兩種情況：

1）過靶痕跡于Z軸正方向

若Δz(te)＞0，過靶痕跡方向為X軸指向反方向；否則，過靶痕跡方向為X軸指向；

2）過靶痕跡于Z軸負(fù)方向

若Δz(te)＜0，過靶痕跡方向為X軸指向反方向；否則，過靶痕跡方向為X軸指向。

總之，當(dāng)過靶痕跡于方向判別坐標(biāo)系Z軸方向與脫靶量側(cè)向偏差為相同符號簡稱“同號”（正或負(fù)）時，過靶痕跡方向為X軸指向反方向；否則，過靶痕跡方向為X軸指向。

5 測試數(shù)據(jù)結(jié)果

利用過靶前導(dǎo)彈的9幀（N=9）BDS定位數(shù)據(jù)，先分別求得待外推 5個采樣點（α=1,2,3,4,5）的濾波預(yù)測權(quán)系數(shù) W0,W1,…,W8，其次對導(dǎo)彈飛行軌跡外推，獲得導(dǎo)彈過靶時5個采樣點彈道參數(shù)（x, y, z），如圖2所示。BDS天線中心相對于角反射體中心的空間位置是ΔL為12.3 m，ΔH為7.5 m，ΔW為9.1 m，發(fā)射坐標(biāo)系下導(dǎo)彈航向角Kc與靶船航向角sα之差θ為 32.2°。通過合作目標(biāo)部位修正，得到發(fā)射坐標(biāo)系下于角反射體中心的靶船位置坐標(biāo)。當(dāng)導(dǎo)彈與靶船于發(fā)射坐標(biāo)系X軸方向坐標(biāo)相等時，解得導(dǎo)彈脫靶量參數(shù)即縱向偏差Δy為3.2 m，側(cè)向偏差Δz為-9.6 m，其實際測量值分別為2.7 m、-9.3 m，兩者比對結(jié)果分別為-0.5 m、0.3 m，說明數(shù)據(jù)處理方法精度高。

在檢靶現(xiàn)場，通過建立過靶痕跡方向判別坐標(biāo)系，依側(cè)向偏差數(shù)據(jù)判定導(dǎo)彈從靶船右舷穿入左舷穿出，這與實際靶船損傷痕跡相符。

圖2 導(dǎo)彈過靶瞬間彈道數(shù)據(jù)Fig.2 Trajectory data of missile in hitting a target

6 結(jié) 論

本文通過建立導(dǎo)彈過靶瞬間彈道外推數(shù)學(xué)模型，利用過靶前導(dǎo)彈的BDS定位數(shù)據(jù)，對導(dǎo)彈飛行軌跡外推，獲得過靶時的彈道參數(shù)；給出了合作目標(biāo)部位修正公式，將靶船上BDS天線相位中心定位結(jié)果轉(zhuǎn)換至于角反射體中心的靶船位置參數(shù)；計算出了導(dǎo)彈攻擊靶船時相對于角反射體中心的縱向、側(cè)向偏差即脫靶量參數(shù)；通過建立過靶痕跡方向判別坐標(biāo)系，解決了判別導(dǎo)彈過靶痕跡方向性問題。

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Data processing method for missile’s miss-distance based on Beidou system

MA Hai-chao
(Unit 96 of PLA 92941, Huludao 125001, China)

This study focuses on utilizing the measurement data of a missile in pre-hitting a target to compute the miss-distance parameters. In view that the BDS (Beidou navigation system) usually can not locate the missile at the moment of hitting a target ship and the measurement data is always lost, a trajectory forecast model is set up by utilizing optimum filtering technique to extrapolate the missile-flying ending position parameter. By using such parameters as missile shot angle, trajectory angle, ship course, and the relative position between BDS antenna phase center and triangular trihedral reflectors’ center on a target ship, the BDS antenna phase center position is transferred into the triangular trihedral reflectors’ center position for computing the miss distance. A coordinate system for identifying the hitting-trace direction is set up, and the miss-distance parameters are used to recognize the direction property of a missile’s trace in hitting a target. Test results show that the proposed method has high accuracy, and the miss-distance error is no more than 0.5 m.

missile; trajectory measurement; miss distance; post-flight data processing; optimum filtering; Beidou system

TJ06

：A

2016-07-30；

：2016-09-28

馬海潮（1962—），高工，博士，主要研究方向為外測事后數(shù)據(jù)處理分析和精度評估。Email: mhcsea@163.com

1005-6734(2016)06-0845-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.026