范學(xué)滿,胡生亮,羅亞松,賀靜波

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

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海上角反射體群的RCS快速混合預(yù)估算法

范學(xué)滿,胡生亮,羅亞松,賀靜波

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院,湖北 武漢 430033)

在高頻、遠(yuǎn)場條件下,對(duì)海上多角反射體構(gòu)成的無源對(duì)抗系統(tǒng)的雷達(dá)散射面積(radar cross section,RCS)進(jìn)行預(yù)估。針對(duì)傳統(tǒng)算法計(jì)算量大、復(fù)雜度高的問題,提出綜合利用改進(jìn)的幾何光學(xué)/區(qū)域投影法(geometrical optics/area projection,GO/AP)和散射中心合成法,進(jìn)行海上角反射體群RCS的快速預(yù)估。首先,根據(jù)角反射體的分布態(tài)勢,利用改進(jìn)GO/AP算法實(shí)時(shí)計(jì)算各角反射體的RCS;然后,利用散射中心合成法將各角反射體的RCS貢獻(xiàn)量相干疊加,快速預(yù)估角反射體群在特定分布態(tài)勢下的RCS;最后,通過多次計(jì)算不同分布態(tài)勢下的RCS,取平均值表征角反射體群在特定雷達(dá)照射方向下的RCS水平。利用FEKO軟件對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證,結(jié)果表明:所提算法在保證計(jì)算精度的前提下,能夠顯著提高海上角反射體群RCS的預(yù)估效率。

角反射體群; 雷達(dá)散射面積; FEKO; 無源對(duì)抗

0　引　言

現(xiàn)代海戰(zhàn)條件下,水面艦艇面臨的最大威脅是各種反艦導(dǎo)彈攻擊,如何有效反導(dǎo),已成為水面艦艇防御作戰(zhàn)的重要使命。角反射體作為無源對(duì)抗設(shè)備的典型代表,憑借便攜、可靠等優(yōu)點(diǎn),深受各國海軍青睞。由多個(gè)角反射體組成的角反射體群能有效改善雷達(dá)散射面積(radar cross section,RCS)的方向性,且能顯著提高RCS的大小,因此得到更為廣泛的應(yīng)用。由于海上充氣式角反射體投放后會(huì)隨波漂流,造成角反射體群在海上的分布態(tài)勢隨機(jī)變化,因此想要準(zhǔn)確把握RCS的整體特性,就必須根據(jù)角反射體群的態(tài)勢分布規(guī)律進(jìn)行多次計(jì)算,求取平均值來代表某一雷達(dá)照射方向下RCS水平,計(jì)算量可見一斑,因此如何快速、高效地預(yù)估角反射體群的RCS平均水平成為亟待解決的現(xiàn)實(shí)問題。

國內(nèi)外研究單個(gè)角反射體RCS的文獻(xiàn)很多,文獻(xiàn)[1-8]分別用射線彈跳法(shooting and bouncing rays,SBR)、物理光學(xué)法(physical optics,PO)、矩量法(method of moments,MOM)、戈登表面積分法(Gordan surface integral,GSI)、幾何光學(xué)/區(qū)域投影法(geometrical optics/area projection,GO/AP)混合法、SBR/MOM混合法、GO/GSI混合法、GO/AP混合法對(duì)單個(gè)角反射體的RCS進(jìn)行預(yù)估,雖然上述算法在預(yù)估單個(gè)角反射體的RCS方面十分有效,但因計(jì)算復(fù)雜度、預(yù)估實(shí)時(shí)性等原因,不能勝任角反射體群的RCS預(yù)估;數(shù)值軟件方面,FEKO、XPATCH、GRECO、RCSAnsys等電磁仿真軟件也是RCS預(yù)估的有效手段[9-10],考慮到海上角反射體群中各角反射體之間的相對(duì)位置、每個(gè)角反射體的孔徑朝向,均服從隨機(jī)分布,這就需要針對(duì)特定雷達(dá)入射方向仿真數(shù)百甚至上千次,求取均值來表征相應(yīng)入射方向的RCS水平,如此龐大的計(jì)算量對(duì)數(shù)值仿真軟件無疑是巨大的挑戰(zhàn)。

文獻(xiàn)[11-13]提出一種綜合FEKO和散射中心合成法的角反射體群RCS快速預(yù)估算法,即首先利用FEKO仿真得單個(gè)角反射體的RCS,將RCS數(shù)據(jù)存儲(chǔ)起來,然后根據(jù)各角反射體的分布態(tài)勢,利用散射中心合成法將各角反射體的RCS相干疊加,得到角反射體群在特定入射方向下的RCS。此算法的局限性在于:①單個(gè)角反射體RCS數(shù)據(jù)庫的建立依賴FEKO仿真得到,因此前期數(shù)據(jù)準(zhǔn)備計(jì)算量大、耗時(shí)長;②RCS數(shù)據(jù)的離線查詢調(diào)取方式,使后期計(jì)算精度由FEKO仿真時(shí)的角度步長決定,限制了散射中心合成時(shí)各角反射體方位的選擇。因此,如何實(shí)時(shí)、精確地獲得任意入射方向下單個(gè)角反射體的RCS成為改進(jìn)該算法的關(guān)鍵所在。筆者在文獻(xiàn)[8]中提出一種改進(jìn)GO/AP算法,能夠給出單個(gè)角反射體RCS的計(jì)算公式,恰能彌補(bǔ)上述算法的不足。

文章通過綜合GO/AP法和散射中心合成法,實(shí)時(shí)、全方位地進(jìn)行角反射體群RCS的快速預(yù)估,并結(jié)合角反射體的態(tài)勢分布規(guī)律,利用平均值表征其在特定照射方向下的RCS大小。

1　角反射體群分布態(tài)勢建模

當(dāng)前,戰(zhàn)場是陸海空天密切協(xié)同的信息化戰(zhàn)場,衛(wèi)星、雷達(dá)、預(yù)警機(jī)等多種偵察、警戒設(shè)備,構(gòu)成一套全方位、立體化的監(jiān)視系統(tǒng)。當(dāng)判斷有導(dǎo)彈來襲時(shí),根據(jù)火控系統(tǒng)解算出的來襲目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)和導(dǎo)彈的制導(dǎo)波束角,迅速布放多個(gè)角反射體,形成假目標(biāo),進(jìn)行無源對(duì)抗。角反射體落水后,會(huì)隨波漂流,形成一個(gè)角反射體群。角反射體群的分布態(tài)勢如圖1所示。海平面為XY平面,角反射體群所覆蓋的中心位置為原點(diǎn)O (0,0),各角反射體的位置(xi,yi)近似服從聯(lián)合二維正態(tài)分布,即

(1)

綜上所述,多個(gè)角反射體的散布區(qū)域近似為一個(gè)以原點(diǎn)O為中心的橢圓范圍,另外,每個(gè)角反射體的孔徑朝向近似服從0°～360°范圍內(nèi)的均勻分布。此時(shí),反艦導(dǎo)彈的雷達(dá)導(dǎo)引頭所觀測到的單站RCS,是多個(gè)角反射體共同作用的結(jié)果。假設(shè)某一時(shí)刻反艦導(dǎo)彈的雷達(dá)導(dǎo)引頭電磁波入射方向?yàn)閚,表示為

(2)

式中,θ為入射方向反方向與Z軸夾角;φ為入射方向在OXY平面上的投影與X軸夾角。

圖1　角反射體群分布態(tài)勢示意圖Fig.1　Distribution diagram of multi-corner reflectors

2　角反射體群的RCS預(yù)估算法

某一分布態(tài)勢下的角反射體群RCS預(yù)估過程分兩步進(jìn)行:首先,根據(jù)改進(jìn)GO/AP算法建立單個(gè)角反射體的全向RCS計(jì)算公式,獲得各角反射體在所需態(tài)勢下的RCS;然后,根據(jù)角反射體之間的相對(duì)態(tài)勢,利用散射中心合成法進(jìn)行相干疊加,獲得角反射體群的RCS。

2.1單個(gè)角反射體的RCS預(yù)估

角反射體群是由多個(gè)如圖2所示的三角形三面角反射體(簡稱角反射體)組成,直角坐標(biāo)系OXYZ由角反射體頂點(diǎn)O和3條交線OA、OB、OC構(gòu)成,單個(gè)角反射體RCS計(jì)算分析以該坐標(biāo)系為基準(zhǔn)。端點(diǎn)A、B、C決定角反射體的孔徑大小,坐標(biāo)分別為(L,0,0)、(0,L,0)、(0,0,L),其中L為垂直邊的長度(文中取L=1 m)。電磁波入射方向n=(sinθ·cosφ,sinθ·sinφ,cosθ),其中,θ為入射方向反方向與Z軸夾角;φ為入射方向在OXY平面上的投影與X軸夾角。

圖2　三角形三面角反射體示意圖Fig.2　Triangular trihedral corner reflector

2.1.1改進(jìn)GO/AP算法

在文獻(xiàn)[8]中提出一種改進(jìn)GO/AP算法,該算法能夠高效、精確、直觀地預(yù)估角反射體的RCS。該算法的基本思想是:在光學(xué)區(qū)角反射體內(nèi)只有發(fā)生3次反射的入射波才會(huì)按原路返回,這些3次反射回波是構(gòu)成單站RCS的最主要部分,而入射波能否發(fā)生3次反射由入射點(diǎn)和入射方向共同決定,只要在入射方向的法平面上找到一個(gè)“等效孔徑”,要求透過“等效孔徑”射向反射體的平面波都將發(fā)生3次反射,將該孔徑的面積記作Aeq。則只要求得Aeq的大小,將其代入平面波垂直照射平板時(shí)的RCS計(jì)算公式,即可預(yù)估角反射體的RCS,即

(3)

式中,λ為入射波波長。

因此,只需確定“等效孔徑”的形狀并積分求得其面積Aeq,便可直觀、快捷地求得角反射體的RCS。Aeq可通過區(qū)域投影確定:將角反射體投影到過頂點(diǎn)垂直于入射方向的平面上,所得投影稱為“實(shí)孔徑”;在投影面上將“實(shí)孔徑”繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,得到“虛孔徑”;實(shí)、虛孔徑的重合區(qū)域即為“等效孔徑”。φ=30°時(shí),Aeq隨俯仰角θ的變化情況,如圖3所示,圖中陰影區(qū)域?yàn)锳eq。

圖3　角反射體Aeq隨θ的變化情況 (φ=30°)Fig.3　Effective area shape for corner reflector as a function of θ (φ=30°)

由圖3可知,只需要根據(jù)入射方向確定端點(diǎn)A、B、C的投影A′、B′、C′,則實(shí)、虛孔徑便可確定,即分別為三角形A′B′C′和A″B″C″。兩個(gè)三角形的交集即為Aeq,將Aeq代入式(3),即可求得RCS。

注意上述利用實(shí)、虛孔徑投影相交求Aeq的思想只在2°≤θ≤88°∩2°≤φ≤88°范圍內(nèi)有效,而在其他入射方向1次或2次反射取代3次反射成為角反射體RCS的主要分量,需進(jìn)行相應(yīng)改進(jìn)。由于在其他區(qū)域RCS大約在兩度范圍內(nèi)迅速由0躍升至一個(gè)數(shù)百甚至上千的峰值,或由峰值跌落至0,可用過峰值的直線表示這類突變,因此只需要確定峰值點(diǎn)的大小,即可預(yù)估這一區(qū)域的RCS,峰值點(diǎn)出現(xiàn)在以下位置:

(1)θ=0°

此時(shí)入射波垂直照射底面(OAB),可以按三角形平板的RCS公式進(jìn)行計(jì)算,峰值為

(4)

式中,L為角反射體的垂直邊長;λ為入射波長。

(2)θ=90°

此時(shí)底面(OAB)不起作用,當(dāng)0°<φ<90°時(shí),入射波垂直Z軸入射到角反射體的兩個(gè)側(cè)面,可按兩個(gè)三角形側(cè)面構(gòu)成的兩面角反射體計(jì)算;當(dāng)90°<φ<360°時(shí),按三角形平板計(jì)算。峰值為

(5)

(3)φ=0°或90°

與θ=90°類似,φ=0°時(shí),三面角反射體等價(jià)于以O(shè)B為公共邊的兩面角反射體;φ=90°時(shí),三面角反射體等價(jià)于以O(shè)A為公共邊的兩面角反射體。峰值為

(6)

另外,由于只考慮單站RCS,因此,在0°≤θ≤90°∩92°<φ<358°范圍內(nèi),可只考慮兩個(gè)峰值點(diǎn)附近的RCS(θ=90°∩φ=180°或270°),其余區(qū)域RCS近似為零。

2.1.2單個(gè)角反射體RCS計(jì)算公式

如圖4所示,依據(jù)“等效孔徑”的形狀,曲線A、B將0°≤θ≤90°∩0°≤φ≤45°劃分成3個(gè)區(qū)域,區(qū)域1、3中的“等效孔徑”為平行四邊形,區(qū)域2中為六邊形。

圖4　三角形三面角反射體的入射方向分區(qū)Fig.4　Three aspect angle regions for a triangular trihedral corner reflector

曲線A和B的方程為

(7)

Aeq在3個(gè)區(qū)域中的表達(dá)式分別為

(8)

式中,f(θ,φ)≡sinθ·(cosφ+sinφ)+cosθ。式(8)在2°≤θ≤88°∩2°≤φ≤45°范圍內(nèi)有效;根據(jù)對(duì)稱性,當(dāng)45°<φ≤88°時(shí),只需要將式(8)中的φ替換為90°-φ即可。

綜合式(4)～式(8),可得單個(gè)角反射體全方位的RCS預(yù)估公式,為驗(yàn)證單個(gè)角反射體RCS預(yù)估結(jié)果的有效性,對(duì)比θ=90°∩0°≤φ≤360°時(shí)改進(jìn)GO/AP法與FEKO的仿真結(jié)果,如圖5所示,可見改進(jìn)GO/AP法與FEKO仿真結(jié)果十分吻合,滿足精度要求。

圖5　改進(jìn)GO/AP法與FEKO仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.5　Comparison of improved GO/AP and FEKO results for a triangular corner reflector

2.2散射中心合成RCS預(yù)估

受海浪、風(fēng)力等實(shí)際因素影響,角反射體群中角反射體的態(tài)勢、朝向都是隨機(jī)的,要較為準(zhǔn)確地把握某一入射方向下RCS的整體水平,需隨機(jī)選取上千種不同態(tài)勢進(jìn)行仿真求均值,這對(duì)一般算法和FEKO等仿真軟件來說是非常困難的。為此,在第2.1節(jié)單個(gè)角反射體全向RCS計(jì)算公式的基礎(chǔ)上,利用散射中心合成法進(jìn)行角反射體群RCS的快速預(yù)估。

2.2.1散射中心合成法

如圖1中所示,多個(gè)角反射體分布在一個(gè)橢圓區(qū)域,各角反射體之間的距離遠(yuǎn)大于入射波長,滿足高頻條件,在這種情況下目標(biāo)散射體各個(gè)單元的散射情況呈現(xiàn)出“局部”特性,即各個(gè)單元之間的相互影響可忽略不計(jì)。角反射體是一類重要的散射中心[13-15],在高頻條件下,角反射體群的總散射面積Sall可近似為各個(gè)“局部”的角反射體貢獻(xiàn)的相干合成,即

(9)

式中,Si為第i個(gè)角反射體單獨(dú)作用下的RCS大小;λ為入射波波長;ri為第i個(gè)角反射體與雷達(dá)接收機(jī)(反艦導(dǎo)彈)之間的距離。

設(shè)原點(diǎn)O為零相位點(diǎn),則式(9)中ri可替換為第i個(gè)角反射體與原點(diǎn)的距離在入射方向上的投影Δri,由此可得

(10)

設(shè)第i個(gè)角反射體坐標(biāo)Pi=(xi,yi,0),入射方向?yàn)閚=(sinθ·cosφ,sinθ·sinφ,cosθ),則

(11)

式中,dot(·,·)表示兩向量的內(nèi)積。

2.2.2算法驗(yàn)證

為驗(yàn)證綜合利用改進(jìn)GO/AP法和散射中心合成法預(yù)估角反射體群RCS的準(zhǔn)確性,將該混合算法與FEKO仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,仿真環(huán)境為Intel(R)Core(TM)i5-4590處理器、4 GB內(nèi)存?？紤]到FEKO的計(jì)算量問題,選取兩個(gè)角反射體組成的角反射體群作為研究對(duì)象,為不失一般性選取以下兩種情況進(jìn)行對(duì)比分析,取波長λ=3 cm。

(1)情況1

以角反射體1為基準(zhǔn),如圖2所示以其頂點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,角反射體2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2.449 2,1.732 5,0),距離原點(diǎn)3 m(滿足D?λ的高頻條件),相對(duì)角反射體1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°(俯視)。在這一態(tài)勢下,用兩種方法分別預(yù)估θ=90°∩0°≤φ≤360°時(shí)角反射體群的RCS,結(jié)果如圖6所示。

圖6　混合預(yù)估算法與FEKO結(jié)果對(duì)比(情況1)Fig.6　Comparison of hybrid evaluation method and FEKO results for situation one

(2)情況2

仍以角反射體1為基準(zhǔn),建立直角坐標(biāo)系,角反射體2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-4.898 4,3.464 9,0),距離原點(diǎn)6 m(滿足D?λ的高頻條件),相對(duì)角反射體1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°(俯視)。在這一態(tài)勢下,用兩種方法分別預(yù)估φ=45°∩0°≤θ≤90°時(shí)角反射體群的RCS,結(jié)果如圖7所示。

圖7　混合預(yù)估算法與FEKO結(jié)果對(duì)比(情況2)Fig.7　Comparison of hybrid evaluation method and FEKO results for situation two

對(duì)比上述兩種情況,可見在高頻條件下本文所提出的混合預(yù)估算法與FEKO仿真結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證了混合預(yù)估算法的有效性。另外,情況1,混合算法和FEKO的運(yùn)行時(shí)間分別為 12.64 s和6.253 h;情況2,兩者花費(fèi)的時(shí)間分別為3.17 s和4.246 h?？梢娀旌纤惴ù蟠筇岣吡藢?duì)角反射體群RCS的分析效率。

3　角反射體群平均RCS仿真計(jì)算

前面已經(jīng)指出,要計(jì)算角反射體群的平均RCS,需要指定入射方向(方位角φ和俯仰角θ),然后計(jì)算不同態(tài)勢下的RCS的平均值來表征某一入射方向下的RCS?？紤]到各角反射體的孔徑朝向在0°～360°范圍內(nèi)服從均勻分布,所以入射方向的方位角φ對(duì)RCS的影響可忽略不計(jì),即φ可任意選取,考慮入射方向時(shí)只需確定俯仰角θ即可。另外,考慮到海面的波動(dòng)性,每次計(jì)算單個(gè)角反射的RCS時(shí),在對(duì)應(yīng)的俯仰角θ上疊加一個(gè)均值為0、方差為2.25的高斯噪聲,從而更真實(shí)地模擬角反射體的起伏特性。利用混合預(yù)估算法進(jìn)行角反射體群RCS預(yù)估流程如圖8所示,利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)。

圖8　角反射體群RCS混合預(yù)估算法流程圖Fig.8　The flow chart of hybrid RCS evaluation method for multi-corner reflectors

假設(shè)角反射體群的態(tài)勢服從二維聯(lián)合正態(tài)分布N(0,0,52,42,0),在按照圖8所示的算法流程,仿真得到了角反射體個(gè)數(shù)n=1,2,…,10情況下,入射方向φ=45°,θ=1°,2°,…,90°時(shí)的平均RCS,結(jié)果如圖9所示(注:為便于觀察,圖9只給出了n=1,3,5,8,10時(shí)的情況)。

圖9　不同入射方向下角反射體群的平均RCSFig.9　The average RCS of multi-corner reflectors under different azimuth angles

由圖9可知,不同基數(shù)的海上角反射體群的平均RCS隨雷達(dá)入射俯仰角的變化趨勢大體一致,大約在θ=55°時(shí)取得極大值,在θ=0°和90°附近有兩個(gè)非常顯著的峰值。

4　結(jié)　論

針對(duì)海上角反射體群RCS預(yù)估所面臨的算法復(fù)雜、計(jì)算耗時(shí)長的難題,提出綜合利用改進(jìn)GO/AP法和散射中心合成法的快速混合預(yù)估算法,由于改進(jìn)GO/AP法給出了單個(gè)角反射體的全向RCS預(yù)估公式,使該混合算法可完全擺脫FEKO獨(dú)立運(yùn)算,簡化了預(yù)估流程。通過與FEKO仿真結(jié)果對(duì)比,驗(yàn)證了這一混合預(yù)估算法的有效性和高效性。最后,利用混合預(yù)估算法對(duì)不同基數(shù)的角反射體群在不同入射方向下的平均RCS進(jìn)行預(yù)估,為海上角反射體群的戰(zhàn)術(shù)使用提供參考依據(jù)。

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Hybrid RCS evaluation method for maritime multi-corner reflectors

FAN Xue-man,HU Sheng-liang,LUO Ya-song,HE Jing-bo

(Electronics Engineering College,Naval University of Engineering,Wuhan 430033,China)

Evaluate the radar cross section (RCS)of the passive countermeasure system composed of maritime multi-corner reflectors in the far field and high frequency environment.Aiming at the problem of high complexity as well as large computation cost,a hybrid rapid method,combining the improved geometrical optics/area projection (GO/AP)with the scattering center composition algorithm,is proposed to estimate the RCS of multi-corner reflectors efficiently.Firstly,each corner reflector’s RCS is obtained by means of the improved GO/AP according to their distribution situation.Secondly,based on the scattering center composition algorithm,take the coherent superposition of each corner reflector’s component as RCS of multi-corner reflectors under the specific distribution situation.Then,the average of different distribution situations is calculated to represent the overall level of RCS under the specific incident direction.Finally,the validity and efficiency of the hybrid method is confirmed by the comparison with FEKO simulation results.

multi-corner reflectors; radar cross section (RCS); FEKO; passive countermeasure

2016-01-27；

2016-06-04；網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期：2016-09-19。

國家自然科學(xué)基金(61401493)；裝備預(yù)研基金重點(diǎn)項(xiàng)目資助課題

TN 974

ADOI:10.3969/j.issn.1001-506X.2016.11.02

范學(xué)滿(1989-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)榫_制導(dǎo)與對(duì)抗。

E-mail:oucfanxm@163.com

胡生亮(1974-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)闊o源對(duì)抗。

E-mail:HGDHSL@sina.com

羅亞松(1982-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)分析、建模與仿真。

E-mail:yours_baggio@sina.com

賀靜波(1979-),男,講師,博士,主要研究方向?yàn)殡S機(jī)微分理論及應(yīng)用。

E-mail:hjb_1979@163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20160919.1022.002.html