王 林，吳文啟，潘獻飛，李 耿

（1. 國防科學技術(shù)大學 機電工程與自動化學院，長沙 410073；2. 國防科學技術(shù)大學 光電科學與工程學院，長沙 410073）

機抖激光陀螺敏感軸動態(tài)偏移誤差參數(shù)估計與補償

王 林1，吳文啟1，潘獻飛1，李 耿2

（1. 國防科學技術(shù)大學 機電工程與自動化學院，長沙 410073；2. 國防科學技術(shù)大學 光電科學與工程學院，長沙 410073）

針對振動環(huán)境下機抖激光陀螺敏感軸產(chǎn)生動態(tài)偏移造成慣導系統(tǒng)精度下降的問題，從理論上推導了機抖激光陀螺敏感軸動態(tài)偏移誤差模型，并結(jié)合工程實際建立了簡化的誤差模型；在此簡化誤差模型基礎上，推導了陀螺敏感軸動態(tài)偏移造成的等效陀螺漂移與比力、角速度的耦合關(guān)系；將機抖激光陀螺敏感軸動態(tài)偏移誤差歸結(jié)為9個待辨識參數(shù)，針對該模型中的待辨識參數(shù)設計了標定方法，并給出了標定實驗設計原則；以姿態(tài)誤差為觀測量進行振動實驗對待辨識參數(shù)進行估計，振動實驗結(jié)果表明，在10 min線振動時間內(nèi)，機抖激光陀螺敏感軸動態(tài)偏移誤差補償后，捷聯(lián)慣導系統(tǒng)純慣導速度誤差減小30%以上。

機抖激光陀螺；敏感軸動態(tài)偏移；誤差模型；參數(shù)標定

機抖激光陀螺以其特有的優(yōu)勢在捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)中得到了廣泛應用。捷聯(lián)式慣性導航系統(tǒng)由于與載體直接固聯(lián)，慣性器件直接敏感載體的運動，因此對慣性器件的性能提出了更高的要求。

影響捷聯(lián)式慣導系統(tǒng)導航精度的原因很多，除了安裝誤差、標度因數(shù)誤差、慣性器件的零位誤差外，運載體線振動、角振動造成的動態(tài)誤差也是很重要的因素。為了減小振動對機抖激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的影響，需要合理設計減振結(jié)構(gòu)[1-4]。在充分減振的基礎上，振動環(huán)境下慣導系統(tǒng)的精度仍迅速下降，產(chǎn)生了明顯的姿態(tài)漂移，即使將姿態(tài)解算頻率提高到 4000 Hz，導航誤差仍然沒有得到改善。文獻[5]中對俄羅斯Cyclone 4運載火箭的機抖激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)的隨機振動試驗測試也表明，振動環(huán)境下，激光陀螺可能存在與高頻振動分量相關(guān)的誤差。由于機抖激光陀螺存在活動部件抖輪[6]，加速度作用下抖動軸彎曲，形成等效安裝偏差，進而產(chǎn)生等效陀螺漂移。

針對這種情況，文獻[7-9]重新設計了機抖激光陀螺抖輪的結(jié)構(gòu)，使得單表級激光陀螺在振動環(huán)境下的精度有了明顯改善，但是沒有給出振動環(huán)境下系統(tǒng)級精度測試情況。文獻[10]理論推導了由機抖激光陀螺抖動軸彎曲變形造成的漂移誤差，認為該誤差與輸入加速度及載體的動態(tài)頻率成正比，并進行了仿真驗證，但沒有進一步的實驗驗證和誤差補償方法。目前公開的文獻很少有關(guān)于機抖激光陀螺敏感軸動態(tài)偏移誤差模型的解析分析及其誤差參數(shù)標定方案。

本文建立了機抖激光陀螺敏感軸動態(tài)偏移的理論模型，分析其誤差機理，并設計了相關(guān)誤差參數(shù)的標定方法，最后給出了初步的誤差補償實驗結(jié)果。

1 機抖激光陀螺敏感軸動態(tài)偏移誤差模型

設機抖激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)IMU的x陀螺敏感軸為x軸，y陀螺敏感軸為y軸，z陀螺敏感軸為z軸；設εxy、εxz分別為x陀螺敏感軸繞y軸、z軸轉(zhuǎn)動的形變角；εyx、εyz分別為y陀螺敏感軸繞x軸、z軸轉(zhuǎn)動的形變角；εzx、εzy分別為z陀螺敏感軸繞x軸、y軸轉(zhuǎn)動的形變角。無外部力學環(huán)境作用下，以x陀螺敏感軸為基準，εyz0為y陀螺敏感軸繞z軸轉(zhuǎn)動的常值偏角；εzx0、εzy0分別為z陀螺敏感軸繞x軸、y軸轉(zhuǎn)動的常值偏角，則動態(tài)情況下敏感軸動態(tài)偏移造成的等效陀螺漂移誤差模型可表示為

式中：第一項為陀螺敏感軸常值偏角、動態(tài)偏移形變角對應的等效安裝偏差造成的動態(tài)誤差，第二項為陀螺敏感軸動態(tài)偏移形變角對應的等效圓錐誤差。

陀螺敏感軸動態(tài)偏移形變角滿足以下動力學方程：

式中：Jx=Jy=Jz=J為x陀螺、y陀螺、z陀螺繞其各自敏感軸方向的轉(zhuǎn)動慣量；

Jxy≈Jxz≈Jyx≈Jyz≈Jzx≈Jzy≈J1為x陀螺、y陀螺、z陀螺繞與其敏感軸正交的對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量；

cxy≈cxz≈cyx≈cyz≈czx≈czy≈c 為陀螺抖輪的側(cè)向形變阻尼；

kxy、kxz、kyx、kyz、kzx、kzy分別為各個陀螺抖輪的側(cè)向剛度，m為陀螺光學本體的質(zhì)量；

[lxxlxylxz]T、[lyxlyylyz]T、[lzxlzylzz]T分別為x陀螺、y陀螺、z陀螺質(zhì)心偏離的桿臂參數(shù)；

ωdx、ωdy、ωdz分別為x陀螺、y陀螺、z陀螺的抖動角速率。

同一陀螺不同方向的側(cè)向剛度非常接近，可以忽略非等彈性的影響，即：

為便于實際工程應用，對式(2)進行簡化，以x陀螺為例進行說明。考慮到x陀螺沿y、z方向形變阻尼的影響，忽略交叉耦合項的影響，同時忽略、的影響(其影響等價于動力學方程的外界輸入)，只考慮偏心力矩對 x陀螺敏感軸側(cè)向形變的影響。x陀螺的動力學方程可以簡化為

假設作用到x陀螺上的等效偏心力矩為正弦力矩Mcos(ωt)，由于減振器對高頻振動的隔離，實際作用于陀螺的偏心力矩的頻譜集中于低頻段。鑒于陀螺敏感軸側(cè)向形變的固有頻率一般在700 Hz以上[10]，則有：

同理，可得y、z陀螺側(cè)向形變的穩(wěn)態(tài)響應近似解。式(2)所示動力學方程的穩(wěn)態(tài)響應近似解為

考慮到式(1)中陀螺敏感軸常值偏角是陀螺安裝參數(shù)的一部分，可以通過標定消除。忽略非等彈性影響時，陀螺敏感軸動態(tài)偏移形變角對應的等效圓錐誤差也很小，可以忽略。進一步根據(jù)式(7)，將式(1)簡化為

式(8)即待分析評估的結(jié)合機抖激光陀螺敏感軸偏移形變的動態(tài)誤差補償簡化模型，包含9個待辨識的參數(shù)。根據(jù)該式，在復雜線振動、角振動環(huán)境下，會耦合出等效陀螺漂移誤差，造成姿態(tài)誤差，進而造成速度、位置誤差。

2 誤差參數(shù)標定

在固定位置處，靜止一段時間后，繼而對慣導系統(tǒng)施以固定頻率線振動。機抖激光陀螺敏感軸偏移形變會產(chǎn)生等效陀螺漂移，相對地理系造成的姿態(tài)誤差微分方程表示為

記時刻t0為線振動開始時刻，振動持續(xù)時間記為T，則t0+T時刻的姿態(tài)誤差為

考慮到式(11)右側(cè)包含φn(t)項，采用遞推數(shù)值積分獲得式(11)的數(shù)值解，該數(shù)值解表示為τ的函數(shù)形式。忽略對準造成的姿態(tài)誤差，即時刻t0的姿態(tài)誤差記為φn(t0)=0。t0+T時刻線振動結(jié)束，慣導靜止一段時間進行對準，利用此姿態(tài)基準獲得t+T時刻的姿態(tài)誤差觀測值：

根據(jù)式(11)、(13)，設計多組線振動實驗，利用最小二乘法實現(xiàn)九個誤差參數(shù)的標定。

3 實驗設計及初步的結(jié)果

標定過程需要充分激勵誤差，不同振動實驗條件下，可以對不同的待辨識參數(shù)造成的誤差進行充分激勵。從式(8)可以看出，比力與角速率乘積項耦合，產(chǎn)生等效漂移。據(jù)此，可以設計線振動實驗對待辨識參數(shù)進行標定估計。

線振動實驗設計：為了使得慣導系統(tǒng)在線振動條件下同時存在較大的角運動，需要在慣導系統(tǒng)安裝底座的下部加裝外減振器，之后將系統(tǒng)固聯(lián)到振動臺上；通過調(diào)整工裝，分別使得慣導系統(tǒng)的X、Y、Z軸沖天，進而分別沿慣導系統(tǒng)的兩個水平軸方向、對角線方向進行固定頻率線振動實驗(圖 1所示)，這樣便實現(xiàn)了陀螺在各個方向誤差參數(shù)的充分激勵。

圖1 線振動實驗示意圖Fig.1 Sketch of the linear vibration experiment

在振幅為2g，頻率為20 Hz正弦線振動條件下，按照誤差模型和標定方法對某90型機抖激光陀螺捷聯(lián)慣導系統(tǒng)(圖2所示)待辨識參數(shù)進行標定，得到未知參數(shù)值。每組振動實驗按照以下順序組織：慣導系統(tǒng)首先靜止10 min，然后振動10 min，最后再次靜止10 min。考慮到t0+T時刻的姿態(tài)參考矩陣的航向角誤差受等效東向陀螺漂移的影響較大，t0+T時刻的姿態(tài)誤差參考值只取水平姿態(tài)角誤差。

圖2 線振動實驗Fig.2 Linear vibration experiment

在補償?shù)艏铀俣扔嫵叽缧投纹椒巾椪`差的基礎上，將辨識得到的參數(shù)用于振幅為 2g，頻率為40 Hz的正弦線振動實驗誤差補償，驗證誤差模型的補償效果。圖3給出了相應時間段內(nèi)水平方向加速度、角速率乘積項的積分曲線圖4給出了補償前后速度誤差對比曲線。

圖3 積分曲線Fig.3 Integral curve

圖4 初步補償結(jié)果Fig.4 Preliminary compensation result

線振動時間約為10 min，考察補償前后的純慣導速度誤差。從圖3可以看出，線振動開始后水平方向加速度、角速率乘積項所對應的積分值迅速增大，說明加速度和角速率之間耦合作用明顯，造成了相應的姿態(tài)漂移。進一步，從圖4可以看出，線振動條件下由于加速度和角速率之間的耦合作用，慣導系統(tǒng)速度誤差迅速增大，經(jīng)過補償后速度誤差減小 30%以上，精度改善明顯。

4 結(jié) 論

機抖激光陀螺敏感軸動態(tài)偏移誤差是造成振動環(huán)境下慣導系統(tǒng)精度下降的重要原因，本文建立了機抖激光陀螺敏感軸動態(tài)偏移的誤差模型，根據(jù)誤差模型設計了相應的誤差參數(shù)標定方法，并探討了標定實驗的組織實施形式。初步的實驗結(jié)果表明，機抖激光陀螺敏感軸動態(tài)偏移誤差補償后，10 min線振動時間內(nèi)，系統(tǒng)純慣導速度誤差減小30%以上。

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Estimation and compensation for dynamic bending error parameters of mechanical dithered RLG sensitive axis

WANG Lin, WU Wen-qi, PAN Xian-fei, LI Geng
(1. College of Mechatronics Engineering and Automation, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China; 2. College of Optoelectronic Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China)

The dynamic bending error model of mechanical dithered RLG sensitive axis is derived to improve the navigation accuracy of SINS in vibration environment. In view of engineering application, a simplified dynamic bending error model of mechanical dithered RLG sensitive axis is established. Based on the simplified error model, the equivalent gyro drift’s coupling relationships with the specific force and the angular rate are derived, in which the equivalent gyro drift is caused by the dynamic bending errors of gyro sensitive axis. The dynamic bending errors are attributed to nine unknown parameters. To identify these parameters, a calibrate method is designed, and the principle for designing the calibration experiment is presented. Vibration experiments based on attitude error observations are conducted to estimate the unknown parameters, which show that the velocity error is decreased by 30% after compensating the dynamic bending errors within 10 min of linear vibration.

mechanical dithered RLG; sensitive axis dynamic bending; error model; parameter calibration

U666.1

：A

2016-08-06；

：2016-11-29

國家重大基礎研究計劃資助項目（6132180103-2）；專利申請?zhí)枺?01610543153.X）

王林（1987—），男，博士研究生，從事慣性導航系統(tǒng)研究。E-mail: wanglinshanda@163.com

聯(lián) 系 人：吳文啟（1967—），男，教授，博士生導師。E-mail: wenqiwu_lit@hotmail.com

1005-6734(2016)06-0828-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.023