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“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的研究

徐正海周傳娟

(當(dāng)涂第一中學(xué)安徽 馬鞍山243100 )

胡克定律是中學(xué)物理教學(xué)的一個(gè)基本內(nèi)容，而與其相關(guān)的“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)，則是高考指定的考點(diǎn)之一．下面有一個(gè)備考題，其流行解答值得思考．

圖1

【題目】在研究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)中，首先將彈簧水平放置測(cè)出其自然長(zhǎng)度，然后豎直懸掛讓其自然下垂，如圖1所示；在其下端施加外力F(即鉤碼重力)，實(shí)驗(yàn)過(guò)程是在彈簧的彈性限度內(nèi)進(jìn)行的．用記錄的外力F與彈簧伸長(zhǎng)量x作出F-x圖像，如圖2所示．問(wèn)：

(1) 彈簧的勁度系數(shù)κ是多少？

(2) 圖線(xiàn)不過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是什么？

圖2

【流行解答】因?yàn)镕-x圖線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系為

F=-F0+κx=-1+100x，而圖線(xiàn)的斜率等于彈簧勁度系數(shù)，故κ=100 N/m；當(dāng)x=0時(shí)，F(xiàn)=-F0，可見(jiàn)F0=1 N表達(dá)了彈簧自身的重力大小，這也是引起圖線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)的原因．

從以上例題可以看出，用替換電阻的方法，擴(kuò)展了串并聯(lián)電路的概念，對(duì)簡(jiǎn)化復(fù)雜電路并進(jìn)行有關(guān)計(jì)算是簡(jiǎn)便的方法．實(shí)際上，即使電路中包含電感和電容，這個(gè)方法也是簡(jiǎn)便可行的．

附：練習(xí)(供讀者練習(xí)用替換電阻方法解題參考)

練習(xí)1：由8根相同的金屬線(xiàn)連接成一個(gè)底邊為正方形的等邊四角形框架如圖15所示．每根金屬線(xiàn)的電阻為r，若電流自A點(diǎn)流入，求下列情況下此框架的總電阻．

圖15

(1)電流由B點(diǎn)流出；

(2)電流由C點(diǎn)流出；

(3)電流由E點(diǎn)流出．

練習(xí)2：三角形棱錐體ABCD由6根金屬導(dǎo)線(xiàn)連成，每根金屬導(dǎo)線(xiàn)的電阻如圖16所示．求A，B兩點(diǎn)間的等效電阻RAB．

圖16

練習(xí)答案：

…

nκΔxn=F+m0g

整理

x=Δx1+Δx2+…+Δxn=

目前，在眾多復(fù)習(xí)備考資料中，該實(shí)驗(yàn)的基本原理表述為：首先讓彈簧自然下垂，用刻度尺測(cè)出彈簧自然伸長(zhǎng)狀態(tài)時(shí)的長(zhǎng)度l0，即原長(zhǎng)；其次在彈簧下端懸掛質(zhì)量為m的鉤碼，量出此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度l，則彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)應(yīng)被驗(yàn)證為F=κ(l-l0)=κx，與上式對(duì)比發(fā)現(xiàn)，兩式中的x實(shí)指含義不同，上式中的x，并未剔除由彈簧下垂所帶來(lái)的附加形變量，若將其過(guò)渡為掛重時(shí)的形變量，并記Δl0=l0-l0′，則

回到流行解答，當(dāng)F=0時(shí)，x=Δl0為彈簧自然下垂對(duì)應(yīng)的形變量；當(dāng)x=0時(shí)

即彈簧自重

m0g=2 N

事實(shí)上，胡克在17世紀(jì)70年代末研究并發(fā)表的是彈性桿拉伸與壓縮形變的規(guī)律——應(yīng)力與應(yīng)變成正比．其中，應(yīng)力是物體中各部分之間相互作用的內(nèi)力，它包括正應(yīng)力和剪應(yīng)力，與之對(duì)應(yīng)的是體應(yīng)變和剪應(yīng)變．

彈力與形變的定量關(guān)系，一般來(lái)講比較復(fù)雜．而彈簧的彈力與彈簧的伸長(zhǎng)量(或壓縮量)的關(guān)系則比較簡(jiǎn)單．實(shí)驗(yàn)表明，彈簧發(fā)生彈性形變時(shí)，彈力的大小F跟彈簧伸長(zhǎng)(或縮短)的長(zhǎng)度x成正比，即

F=κx，式中κ稱(chēng)為彈簧的勁度系數(shù)．這個(gè)規(guī)律在中學(xué)教程中被稱(chēng)為胡克定律．

實(shí)際上，F(xiàn)應(yīng)該是指彈簧中的張力，只有水平放置的輕質(zhì)彈簧，其中的張力才處處相等，而對(duì)于懸掛有質(zhì)量的彈簧，其中的張力各處并不相等，這時(shí)“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)本質(zhì)，會(huì)由于彈簧自重的影響，使其實(shí)驗(yàn)圖線(xiàn)的斜率只能作為該彈簧的“等效勁度系數(shù)”．

參 考 文 獻(xiàn)

1方銀良.非平衡態(tài)下彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量示數(shù)的研究.物理通報(bào)，2010(7):58~59

2趙凱華,羅蔚茵.新概念物理教程·力學(xué).北京：高等教育出版社，2004

(收稿日期：2015-10-20)