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逐差法的適用范圍

姚東亮

(烏魯木齊八一中學(xué)新疆 烏魯木齊830002)

我們知道逐差法的結(jié)論是在勻變速直線運(yùn)動中推導(dǎo)得出的，那么它的適用范圍是否就是勻變速直線運(yùn)動呢？首先來看逐差法的必要條件，因?yàn)槭莿蜃兯龠\(yùn)動，所以必須是質(zhì)點(diǎn)受到恒力的作用，而類平拋運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)也是受恒力作用的，那么勻變速曲線運(yùn)動中逐差法還能適用嗎？下面我們來看類平拋運(yùn)動的位移矢量圖．

圖1

如圖1,我們以3個橫坐標(biāo)單位作為任一相等時間內(nèi)的水平位移，以一個縱坐標(biāo)單位為第1個相等時間段內(nèi)豎直方向的位移，則在豎直方向上由勻變速度運(yùn)動規(guī)律可知第2個、第3個相等時間段內(nèi)豎直方向位移分別為3個、5個單位 ．最右邊是把這幾個位移矢量末端移動到一個點(diǎn)上的畫法(為了清晰起見把3個豎直方向位移差畫得錯開一些)．可以看出，在任兩個連續(xù)相等時間內(nèi)，即使是類平拋運(yùn)動，其位移差也是恒定的．

在本圖上畫的是兩個縱坐標(biāo)單位長度．原因也很簡單，因?yàn)轭惼綊佭\(yùn)動的位移變化即是恒定加速度引起來的，所以位移變化的方向就是恒定加速度的方向，其大小就是恒定加速度與這個時間平方的積．而初速度方向上相等時間內(nèi)位移是相等的所以其差為零，因而位移差即為豎直方向位移差必相等，由此可見，逐差法也是適用于勻變速曲線運(yùn)動的，斜拋運(yùn)動的物體也可以用逐差法，道理同上．原來受到恒力是物體適用逐差法的充分條件．

(收稿日期：2015-10-08)