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        例談等效法的誤用

        2016-04-15 09:08:41徐展,程承平
        物理通報(bào) 2016年3期
        關(guān)鍵詞:效法動(dòng)能定理安培力

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        例談等效法的誤用

        徐 展程承平

        (常州市第二中學(xué)213003)

        等效法是指以效果相同為前提,對(duì)研究對(duì)象、參量、過程進(jìn)行替換處理,使問題簡(jiǎn)化從而易于研究的思維方法.等效法在高中物理解題中有著廣泛的應(yīng)用,也是比較容易誤用的方法.

        【例1】如圖1(a),已知電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,外電路有阻值為R的定值電阻和最大阻值為Rm的滑動(dòng)變阻器,Rm+r>R.求定值電阻R上消耗的最大功率.

        點(diǎn)評(píng):圖1(a)中對(duì)象的替代不等效.這種錯(cuò)誤源于求圖1(b)中最大輸出功率方法的推廣,圖1(b)中輸出功率

        圖1

        【例2】如圖2(a)所示,求彎曲的通電導(dǎo)線PQ受到安培力的大?。?/p>

        錯(cuò)解:把L1或者L2當(dāng)成導(dǎo)線的等效長(zhǎng)度,代入公式FA=BIL計(jì)算.

        點(diǎn)評(píng):這種參量的替代不等效.如圖2(b),用無數(shù)條與L1平行和與L2平行的極短通電導(dǎo)線替代原導(dǎo)線,那么互相垂直的F1=BIL1與F2=BIL2兩個(gè)力的合力才能等效替代原導(dǎo)線受到的安培力,可得

        可見用線段PQ的長(zhǎng)度L3才能等效替代原導(dǎo)線長(zhǎng).

        圖2

        從以上2例可以看出,無論是對(duì)象、參量還是過程的替代都必須以效果相同為前提,而替代是否等效則要從深層原理入手比較替代與被替代者間的異同.

        【例3】如圖3所示,一個(gè)V形玻璃管倒置于豎

        直平面內(nèi),處于場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中.一個(gè)重量為G,電荷量為q(qE>G)、與管壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的帶負(fù)電小球從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng).已知管長(zhǎng)AB=BC=L,傾角為α,且管頂B處有一段很短的光滑圓弧.求從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止,小球通過的總路程.

        圖3

        解析:將電場(chǎng)力與重力的合力視作等效重力,并將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程等效為直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理

        G等Lsinα-μG等s路cosα=0-0

        可得

        點(diǎn)評(píng):按常規(guī)方法,分析受力和運(yùn)動(dòng)后利用動(dòng)能定理

        W電-WG-Wf=0-0

        其中

        W電=qELsinα

        WG=GLsinα

        Wf=μN(yùn)s路

        N=(qE-G)cosα

        解方程即得.

        對(duì)比常規(guī)方法,等效法一樣需要先分析受力和運(yùn)動(dòng),而兩次運(yùn)用等效法學(xué)生難想到,直線運(yùn)動(dòng)等效還容易使學(xué)生誤以為摩擦力f=μG等.因此這里運(yùn)用等效法并未將問題簡(jiǎn)化,簡(jiǎn)化是運(yùn)用等效法的基本出發(fā)點(diǎn),用常規(guī)方法無法分析或者分析復(fù)雜才有使用等效法的必要.

        效果相同方可替代,使問題簡(jiǎn)化才需運(yùn)用——教師在實(shí)施等效法方法教育時(shí),不能僅僅著眼于講清誰替代誰,更應(yīng)讓學(xué)生明白使用替代的依據(jù)與必要.

        (收稿日期:2015-12-08)

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