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例談等效法的誤用

徐 展程承平

(常州市第二中學(xué)213003)

等效法是指以效果相同為前提，對(duì)研究對(duì)象、參量、過程進(jìn)行替換處理，使問題簡(jiǎn)化從而易于研究的思維方法．等效法在高中物理解題中有著廣泛的應(yīng)用，也是比較容易誤用的方法．

【例1】如圖1(a)，已知電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻為r，外電路有阻值為R的定值電阻和最大阻值為Rm的滑動(dòng)變阻器，Rm+r>R．求定值電阻R上消耗的最大功率．

點(diǎn)評(píng)：圖1(a)中對(duì)象的替代不等效．這種錯(cuò)誤源于求圖1(b)中最大輸出功率方法的推廣，圖1(b)中輸出功率

圖1

【例2】如圖2(a)所示，求彎曲的通電導(dǎo)線PQ受到安培力的大?。?/p>

錯(cuò)解：把L1或者L2當(dāng)成導(dǎo)線的等效長(zhǎng)度，代入公式FA=BIL計(jì)算．

點(diǎn)評(píng)：這種參量的替代不等效．如圖2(b)，用無數(shù)條與L1平行和與L2平行的極短通電導(dǎo)線替代原導(dǎo)線，那么互相垂直的F1=BIL1與F2=BIL2兩個(gè)力的合力才能等效替代原導(dǎo)線受到的安培力，可得

可見用線段PQ的長(zhǎng)度L3才能等效替代原導(dǎo)線長(zhǎng)．

圖2

從以上2例可以看出，無論是對(duì)象、參量還是過程的替代都必須以效果相同為前提，而替代是否等效則要從深層原理入手比較替代與被替代者間的異同．

【例3】如圖3所示，一個(gè)V形玻璃管倒置于豎

直平面內(nèi)，處于場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．一個(gè)重量為G，電荷量為q(qE>G)、與管壁的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ的帶負(fù)電小球從A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)．已知管長(zhǎng)AB=BC=L，傾角為α，且管頂B處有一段很短的光滑圓弧．求從開始運(yùn)動(dòng)到最終靜止，小球通過的總路程．

圖3

解析：將電場(chǎng)力與重力的合力視作等效重力，并將整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程等效為直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理

G等Lsinα-μG等s路cosα=0-0

可得

點(diǎn)評(píng)：按常規(guī)方法，分析受力和運(yùn)動(dòng)后利用動(dòng)能定理

W電-WG-Wf=0-0

其中

W電=qELsinα

WG=GLsinα

Wf=μN(yùn)s路

N=(qE-G)cosα

解方程即得．

對(duì)比常規(guī)方法，等效法一樣需要先分析受力和運(yùn)動(dòng)，而兩次運(yùn)用等效法學(xué)生難想到，直線運(yùn)動(dòng)等效還容易使學(xué)生誤以為摩擦力f=μG等．因此這里運(yùn)用等效法并未將問題簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化是運(yùn)用等效法的基本出發(fā)點(diǎn)，用常規(guī)方法無法分析或者分析復(fù)雜才有使用等效法的必要．

效果相同方可替代，使問題簡(jiǎn)化才需運(yùn)用——教師在實(shí)施等效法方法教育時(shí)，不能僅僅著眼于講清誰替代誰，更應(yīng)讓學(xué)生明白使用替代的依據(jù)與必要．

(收稿日期：2015-12-08)