田洪濤

摘要：函數(shù)的概念及相關(guān)內(nèi)容是高中和職業(yè)類教材中非常重要的部分，許多學(xué)生認(rèn)為這些內(nèi)容比較抽象、難懂、圖像多，方法靈活多樣。以致部分學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)產(chǎn)生恐懼感。就教學(xué)過(guò)程中學(xué)生的反應(yīng)和自己的反思，淺淡幾點(diǎn)自己的看法。

關(guān)鍵詞：函數(shù)；對(duì)應(yīng)；映射；數(shù)形結(jié)合

1.加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽像概括、形成方法和理論，并進(jìn)行廣泛應(yīng)用的過(guò)程。在7—12年級(jí)所研究的函數(shù)主要是冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)，對(duì)每一類函數(shù)都是利用其圖像來(lái)研究其性質(zhì)的，作圖在教學(xué)中顯得無(wú)比重要。我認(rèn)為這一部分的教學(xué)要做到學(xué)生心中有形，函數(shù)圖像就相當(dāng)于佛教教徒心中各種各樣的佛像，只要心中有形，函數(shù)性質(zhì)就比較直觀，處理問(wèn)題時(shí)就會(huì)得心應(yīng)手。函數(shù)觀念和數(shù)形結(jié)合在數(shù)列及平面幾何中也有廣泛的應(yīng)用。

2.將映射概念下放

就前面三種函數(shù)概念而言，能提示函數(shù)實(shí)質(zhì)的只有“對(duì)應(yīng)說(shuō)”，如果在初中階段把“變量說(shuō)”的定義替換成“對(duì)應(yīng)說(shuō)”的定義，可有以下優(yōu)點(diǎn)：⑴體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，也顯示出時(shí)代信息，為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。⑵凸顯數(shù)學(xué)內(nèi)容的生活化和現(xiàn)實(shí)性，函數(shù)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型。⑶變抽像內(nèi)容形像化，替換后學(xué)生會(huì)感到函數(shù)概念不再那么抽像難懂，好像伸手會(huì)觸摸到一樣，身邊到處都有函數(shù)。學(xué)生就會(huì)感到函數(shù)不再那么可怕，它無(wú)非是一種映射。只需將集合論的初步知識(shí)下放一些即可，學(xué)生完全能夠接受，因?yàn)閺男W(xué)第一學(xué)段就已接觸到集合的表示方法，第二學(xué)段已接觸到集合的運(yùn)算，沒有必要作過(guò)多擔(dān)心。以前有人提出將概率知識(shí)下放的觀點(diǎn)，當(dāng)時(shí)不也有人得出反對(duì)意見嗎？可現(xiàn)在不也下放到了小學(xué)嗎？如果能下放到初中，就使得知識(shí)體系更完備，銜接更自然，學(xué)生易于接受，學(xué)生就不會(huì)提出“到底什么是函數(shù)？”這樣的問(wèn)題。

3.區(qū)分函數(shù)與方程

盡管函數(shù)和方程都是反映量與量之間的關(guān)系，可函數(shù)反映的是變量和變量之間的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)的是一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化情況，從函數(shù)的角度來(lái)看，考慮的是x和y在各自取值范圍內(nèi)，彼此間怎樣相互變化。而方程反映的是未知量和已知量之間的關(guān)系，等式F（x，y）=0是一個(gè)方程，只有在一定條件下才能確定為一個(gè)函數(shù)，從方程的角度來(lái)看，考慮的是x和y選取哪些數(shù)值時(shí)才能使等式成立，另一方面，如果變量x和y的函數(shù)關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=f（x）表示，那就得到一個(gè)方程y-f（x）=0，它們是可以互相轉(zhuǎn)化的，有時(shí)用方程知識(shí)去研究函數(shù)，也常用函數(shù)知識(shí)去研究方程。

（作者單位：河南省淅川二高 474450）