孫美榮

摘 要： 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識教學(xué)和數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是貫穿于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的兩條主線。其中，數(shù)學(xué)思想方法是指從數(shù)學(xué)角度思考問題的思想和方法，是人們長期積累的結(jié)果。由于數(shù)學(xué)思想方法隱藏于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識中，使得教師和學(xué)生很容易忽視，因此要注重對數(shù)學(xué)教材中所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行挖掘，尤其要注重對數(shù)形結(jié)合思想的挖掘，指導(dǎo)學(xué)生理解和運用數(shù)形結(jié)合思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合思想 教學(xué)應(yīng)用

一、數(shù)形結(jié)合思想的含義

1964年我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚指出，“數(shù)與形是相互依存”的關(guān)系。數(shù)形結(jié)合一詞一經(jīng)提出變得到不同領(lǐng)域的教學(xué)實踐者和教育家的普遍認(rèn)同。一些人開始將其作為一種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行研究，一些數(shù)學(xué)教師將其作為一種解答題目的方法或策略向?qū)W生傳授。從字面上理解，數(shù)形結(jié)合即是將“數(shù)”與“形”相互結(jié)合，然后運用到數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中。但是，對于數(shù)形結(jié)合的定義有多種理解。羅增儒認(rèn)為：“數(shù)形結(jié)合思想是一種極富數(shù)學(xué)特點的信息轉(zhuǎn)換，既有用數(shù)的抽象性質(zhì)來說明形象的事實，有用圖形的直觀性質(zhì)來說明數(shù)的事實?！睆埻J(rèn)為：“數(shù)形結(jié)合，調(diào)用了幾何和代數(shù)的雙面工具，有助于揭露問題的深層結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)解答題目的目的?！本C合而言，筆者認(rèn)為，數(shù)形結(jié)合是將代數(shù)關(guān)系和幾何圖形相互聯(lián)系起來，本質(zhì)是二者的結(jié)合，是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的一種重要思想，也是解答數(shù)學(xué)問題的重要方法。

二、數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)原則

1.目標(biāo)性原則。

在新課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的三維教學(xué)目標(biāo)中，過程和方法目標(biāo)即是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中掌握哪些數(shù)學(xué)思想的具體目標(biāo)。目前，數(shù)學(xué)思想教學(xué)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中還沒有得到全面落實，很重要的一個影響因素，就是目前高中數(shù)學(xué)思想教學(xué)缺乏明確的目標(biāo)，因此在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想首要遵循的原則是目標(biāo)性原則。

2.滲透性原則。

在數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)中，要以知識為載體，在日常教學(xué)中選擇恰當(dāng)時機(jī)滲透。在數(shù)形結(jié)合思想的滲透中，要注意兩點：首先要注重對數(shù)形結(jié)合思想的挖掘，由于數(shù)形結(jié)合思想具有一定的內(nèi)隱性，要想滲透它就必須從數(shù)學(xué)知識中進(jìn)行提煉和挖掘；其次要把握滲透方法。數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)難以在短時間內(nèi)取得成效，需要學(xué)習(xí)者長時間數(shù)學(xué)知識的積累及教師長期的培養(yǎng)。

3.學(xué)生參與原則。

數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)和滲透，離不開教學(xué)實踐活動。遵循學(xué)生參與原則，要求教師在實際教學(xué)活動中注重對學(xué)習(xí)氛圍的營造，為學(xué)生提供適宜學(xué)習(xí)的素材和時機(jī)，并逐步引導(dǎo)學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展過程中，讓學(xué)生能夠在教師的啟發(fā)和引導(dǎo)下學(xué)會逐步挖掘潛藏在數(shù)學(xué)知識中的數(shù)形結(jié)合思想，并逐步嘗試學(xué)會運用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的問題。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用途徑

1.在學(xué)習(xí)新知識時，注重對數(shù)形結(jié)合思想的探索。

數(shù)學(xué)知識一般可以分為深層知識和表層知識，其中，表層知識主要是指數(shù)學(xué)概念類的基礎(chǔ)知識，深層知識是指數(shù)學(xué)的思想方法，并且這兩種知識之間的關(guān)系是相互依存的。在學(xué)習(xí)新知識時，要特別注重遵循學(xué)生參與的原則，通過學(xué)生自己的探索發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的價值，提高其學(xué)習(xí)并運用數(shù)形結(jié)合思想的興趣，具體而言，要做到以下三點：其一，目標(biāo)明確，突出重點。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想必須在課前設(shè)置一個明確的教學(xué)目標(biāo)，并圍繞目標(biāo)設(shè)計教學(xué)活動，豐富教學(xué)活動；其二，激發(fā)學(xué)生的興趣。要讓學(xué)生學(xué)習(xí)并掌握數(shù)形結(jié)合思想，需要激發(fā)起學(xué)生的興趣，只有讓學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想感興趣，才能提高課堂教學(xué)的有效性；其三，如何畫圖、識圖，教師要為學(xué)生留足時間消化和思考，使其將數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)化。

2.在解決問題時，鞏固數(shù)形結(jié)合思想。

在實際解決問題時，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，教師要輔以適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生親自參與求解問題過程，能夠讓學(xué)生進(jìn)一步加深對數(shù)形結(jié)合思想的理解和領(lǐng)悟。在解決問題時，很多學(xué)生都會存在畏難情緒，教師可以先講解常規(guī)的解題思想方法，讓學(xué)生成功解決問題。然后，在學(xué)生有一定信心的情況下，再滲透數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生嘗試數(shù)形結(jié)合思想在解題中的作用，一旦學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想解題的直觀、形象等優(yōu)點時，就會有興趣進(jìn)一步了解數(shù)形結(jié)合思想及運用。

3.在知識歸納時，概括數(shù)形結(jié)合思想。

數(shù)學(xué)教材的安排，大多是按照知識的發(fā)展而系統(tǒng)編排的，呈螺旋上升的趨勢，但是數(shù)學(xué)思想的教學(xué)一般都是零散的，因此，這就要求教師每隔一段時間，以專題的形式對知識進(jìn)行歸納，讓學(xué)生在掌握知識體系的過程中系統(tǒng)化地掌握數(shù)形結(jié)合思想。具體而言，可以從以下兩個方面著手：其一，對高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想具體在哪些知識點中滲透要進(jìn)行總結(jié)，如集合問題中的韋恩圖、不等式問題中的數(shù)軸、最值問題中的函數(shù)圖像等。其二，歸納數(shù)形結(jié)合在解題應(yīng)用中應(yīng)該注意的問題，如作圖要精確，避免粗糙導(dǎo)致錯誤的結(jié)果；書中數(shù)形轉(zhuǎn)化要等價；要仔細(xì)觀察圖像，盡可能避免遺漏可能的情況。

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