【摘要】從習(xí)題的數(shù)量、類型、選材和難度四個方面對人教版和北師大版兩套教科書中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的習(xí)題進(jìn)行比較.通過對兩套教科書“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的習(xí)題比較，得到了兩者的共性和差異，希望可以為初中數(shù)學(xué)教科書“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的習(xí)題設(shè)計提供借鑒，為初中數(shù)學(xué)教師對本領(lǐng)域的習(xí)題教學(xué)提供一定的參考.

【關(guān)鍵詞】習(xí)題數(shù)量；習(xí)題類型；習(xí)題選材；習(xí)題綜合難度

習(xí)題是中學(xué)數(shù)學(xué)教科書中的重要組成部分.習(xí)題配備得好不好，直接影響到學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量的高低[1].所以，對教科書中的習(xí)題進(jìn)行研究是一項十分有價值的工作.關(guān)于習(xí)題的研究，以前多是對一道習(xí)題進(jìn)行深入的挖掘，或做變式思考，或做一題多解的處理，或與中考試題聯(lián)系，而忽視了教科書中習(xí)題的比較研究.本文采用定性比較法和定量比較法來探尋兩套教科書中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的習(xí)題在數(shù)量、類型、選材和難度上的共性和差異，力求從整體上對兩套教科書中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的習(xí)題進(jìn)行量化表征和質(zhì)性描述.

1習(xí)題數(shù)量的比較

在統(tǒng)計各章節(jié)的題量時，本研究采用了以下原則：人教版和北師大版在習(xí)題的編號上是一致的：大題用1、2、3…編號；小題的編號則是（1）、（2）、（3）….我們約定，題量按照小題的個數(shù)計算.而在小題的層次上，如果有一題多問的，仍按一題記數(shù).在兩套初中數(shù)學(xué)教科書中，不僅“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容在各年級的分配有所不同，而且習(xí)題的數(shù)量也差異較大.其中，北師大版的習(xí)題數(shù)量較多，而人教版的習(xí)題數(shù)量較少.這說明在練習(xí)量上，北師大版要多于人教版.

但這僅是一種籠統(tǒng)的說法.為了進(jìn)一步了解兩套教科書中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域習(xí)題數(shù)量上的差異，本研究根據(jù)《課程標(biāo)準(zhǔn)》第三部分內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的具體目標(biāo)對兩套教科書的習(xí)題進(jìn)行數(shù)量上的分析.在統(tǒng)計各內(nèi)容習(xí)題量時，本文將“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的內(nèi)容分為“數(shù)與式”（包含有理數(shù)、實數(shù)、整式的加減乘除、因式分解、分式）、“方程與不等式”（包含一元一次方程、不等式和不等式組、二元一次方程組、分式方程和一元二次方程）、“函數(shù)”（包含一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)）.具體情況見下表1.

從表3、4中可以看出，兩套教科書中的習(xí)題類型比較豐富，且在培養(yǎng)學(xué)生的能力方面各有千秋.通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)說明兩套教科書中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域習(xí)題類型的特點：（1）計算題、應(yīng)用題、簡答題在教科書中占主導(dǎo).（2）較為關(guān)注填空題、判斷題.（3）分布在作圖題上的比重相當(dāng).（4）側(cè)重探究性、開放性題目且呈現(xiàn)形式多樣.

3習(xí)題選材的比較

本文按照鮑建生教授對數(shù)學(xué)題的背景層次的劃分[2]對兩套教科書中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域習(xí)題的背景選材進(jìn)行分析、整理，具體情況如表5所示：

從表5可以看出，兩套教科書均比較重視“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域習(xí)題的選材，有背景知識的題材分別占189%（人教版）、254%（北師大版）.其中，與學(xué)生生活經(jīng)歷相關(guān)的題材占的比重較大，分別是123%（人教版）、152%（北師大版）.其次是科學(xué)情景的題材占的比重大，公共常識類的題材占的比重均等.相對而言，北師大版中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域習(xí)題的背景素材選取更注重與實際生活、科學(xué)情景等聯(lián)系.4習(xí)題綜合難度的比較

為了更進(jìn)一步地考察兩套教科書中習(xí)題的綜合難度水平，筆者采用鮑建生教授的習(xí)題綜合難度模型[2]，對兩套教科書中屬于各個難度因素的不同水平的習(xí)題進(jìn)行了統(tǒng)計，并利用各水平的等級度量，計算各因素的加權(quán)平均.所得的結(jié)果匯總成下面的表6：

從圖中可以看到，人教版中的習(xí)題在“探究”和“知識含量”兩個因素上高于北師大版，而在“背景”、“運算”和“推理”因素上低于北師大版；從兩個圖形的整體態(tài)勢上看，兩套教科書中“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的習(xí)題在五個因素上，都比較平衡.當(dāng)然，這五個因素應(yīng)當(dāng)處于一個什么樣的“平衡”狀態(tài)，仍是一個需要進(jìn)一步研究的問題.

本文所做的初步探索可以為初中數(shù)學(xué)教科書“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域的習(xí)題設(shè)計提供借鑒，為初中數(shù)學(xué)教師對本領(lǐng)域的習(xí)題教學(xué)提供一定的參考.

參考文獻(xiàn)

[1]余元慶.談習(xí)題的配置與處理—介紹幾本外國中學(xué)數(shù)學(xué)課本中的習(xí)題配備[J].數(shù)學(xué)通報，1980（3）：6.

[2]課程教材研究所、中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研究開發(fā)中心編著.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書—初中數(shù)學(xué)（七—九年級）（第一版）[M].北京：人民教育出版社，2015（1）.

[3]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書—初中數(shù)學(xué)（七—九年級）（第四版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2015（6）.

[4]鮑建生.中英兩國初中數(shù)學(xué)課程綜合難度的比較研究[D].上海：華東師范大學(xué)，2002：25-40.

作者簡介趙珊，女，河北邯鄲人，生于1982年7月，中教一級，主要從事中學(xué)數(shù)學(xué)教育研究.