尚秀麗

(甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部,甘肅 蘭州　730070)

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高職道路與橋梁工程技術(shù)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)探討

尚秀麗

(甘肅交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部,甘肅 蘭州730070)

摘要：高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)是為專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)、為專業(yè)課程服務(wù)、為實(shí)現(xiàn)素質(zhì)目標(biāo)服務(wù)、為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)服務(wù)。構(gòu)建高職道路與橋梁工程技術(shù)專業(yè)高等數(shù)學(xué)的模塊化教學(xué)內(nèi)容,探討與專業(yè)相關(guān)的案例,引用生活實(shí)際案例,可以取得良好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：高職;高等數(shù)學(xué);模塊化教學(xué)內(nèi)容;案例教學(xué)法

高職高等數(shù)學(xué)教學(xué)需要為學(xué)生專業(yè)課的學(xué)習(xí)、綜合素質(zhì)的提高和職業(yè)生涯可持續(xù)發(fā)展服務(wù)。很多學(xué)者為高職高等數(shù)學(xué)的課程改革、教學(xué)改革做了大量的工作,大多是分析專業(yè)崗位,結(jié)合專業(yè)實(shí)際,以實(shí)際問題、專業(yè)背景為依托,努力使學(xué)生了解數(shù)學(xué)建模的基本方法,了解常用數(shù)學(xué)軟件及其應(yīng)用,從理論、方法、能力3個(gè)方面進(jìn)行基本訓(xùn)練,從而提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力。建立高等數(shù)學(xué)教學(xué)與專業(yè)的聯(lián)系,更好地發(fā)揮其在高等職業(yè)教育培養(yǎng)目標(biāo)中的作用的研究成果較少。

本文構(gòu)建了高職道路與橋梁工程技術(shù)專業(yè)高等數(shù)學(xué)模塊化的課程內(nèi)容,建議建立與專業(yè)相關(guān)的、聯(lián)系實(shí)際的應(yīng)用案例資料庫,并在教學(xué)反思中積累、修改、更新、充實(shí),選取合適的案例作為補(bǔ)充教學(xué)內(nèi)容,突出高等數(shù)學(xué)教學(xué)為專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)服務(wù)、為專業(yè)課程服務(wù)、為實(shí)現(xiàn)素質(zhì)目標(biāo)服務(wù)、為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)服務(wù)的教學(xué)目標(biāo)。

1教學(xué)內(nèi)容

高等數(shù)學(xué)作為高職道路與橋梁工程技術(shù)專業(yè)人才培養(yǎng)的一門職業(yè)素質(zhì)課,其內(nèi)容應(yīng)滿足該專業(yè)人才培養(yǎng)目標(biāo)、主要職業(yè)崗位群的需求。教學(xué)內(nèi)容的確定應(yīng)本著“淡化概念、注重應(yīng)用、突出能力,提升素質(zhì)”的理念,遵循“必需、夠用”的原則。課程具體的內(nèi)容安排上,要避免繁瑣的理論推導(dǎo)與運(yùn)算技巧,以教學(xué)案例為主線,突出模塊化思想,以培養(yǎng)必需的數(shù)學(xué)素質(zhì)和分析問題、解決問題的能力為主體要求,以培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用技能為主導(dǎo),有針對性地滿足專業(yè)教學(xué)要求,也適度考慮學(xué)生的深造和職業(yè)生涯的發(fā)展。

以高職人才培養(yǎng)目標(biāo)為依托,充分解讀專業(yè)培養(yǎng)方案,調(diào)研相關(guān)課程對數(shù)學(xué)的需求,確定高等教學(xué)的課程內(nèi)容,并劃分為3個(gè)模塊,即基礎(chǔ)模塊、應(yīng)用模塊、提高模塊。其中基礎(chǔ)模塊和應(yīng)用模塊為課堂教學(xué)內(nèi)容,提高模塊主要是選學(xué)內(nèi)容。

1) 基礎(chǔ)摸塊主要包括函數(shù)與極限(18學(xué)時(shí))、一元函數(shù)微分學(xué)(24學(xué)時(shí))、一元函數(shù)積分學(xué)(18學(xué)時(shí))等內(nèi)容。

2) 應(yīng)用模塊主要包括空間向量與解析幾何(6學(xué)時(shí))、級(jí)數(shù)(8學(xué)時(shí))、矩陣論(4學(xué)時(shí))、概率論(8學(xué)時(shí))、函數(shù)插值與曲線擬合(4學(xué)時(shí))等內(nèi)容。

3) 提高模塊主要包括常微分方程(10學(xué)時(shí))、多元函數(shù)的微積分(18學(xué)時(shí))等。

2案例教學(xué)探討

要將“必需,夠用”的原則落到實(shí)處,因材施教,提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)和能力,授課教師必須精心選取聯(lián)系實(shí)際的問題或與專業(yè)相關(guān)的應(yīng)用案例進(jìn)行教學(xué)。

2.1從截杖問題引入數(shù)列極限

引入數(shù)列極限時(shí),可以將我國古代哲學(xué)名著《莊子》中的截杖問題作為引子。

截杖問題:“一尺之棰,日取其半,萬世不竭?！?/p>

從數(shù)學(xué)角度來理解,1尺長的木棒,每天截取一半后,所剩木棒長度依次為

2.2由人影長度引入自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限概念

講授自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限概念時(shí)，可以由人影長度問題引入。

人影長度[1]問題:若一個(gè)人沿直線走向路燈的正下方,如圖1所示，人影長度如何變化。

由常識(shí),此人越靠近目標(biāo),其影子長度越短。事實(shí)上,設(shè)人影長度為y,人與目標(biāo)的距離為x,路燈距地面的高度是L,人的身高為l,則

當(dāng)人越來越接近目標(biāo)時(shí),即x→0時(shí),人影長度逐漸趨于0,即

由此案例可寫出自變量趨于有限值時(shí)函數(shù)極限的定義。

圖1　人影長度

極限定義引入以后,可以介紹測量鐵路和公路彎道的極限案例正矢法[2]22-23,加深學(xué)生對函數(shù)極限的理解。

2.3引用道路與橋梁工程技術(shù)專業(yè)課程的案例講解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

例如講授一階導(dǎo)數(shù)時(shí),可引用一階導(dǎo)數(shù)案例——橫截面上的應(yīng)力

講授二階導(dǎo)數(shù)時(shí),可以引用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中二階導(dǎo)數(shù)案例

講授導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用時(shí)，可引入利用導(dǎo)數(shù)求最大值的建筑案例。

解

令

則

于是

所以當(dāng)

2.4引入案例講解積分及其應(yīng)用

比如講授積分的應(yīng)用時(shí),可引入有關(guān)的應(yīng)用力學(xué)案例。如圖2所示,矩形截面的截面慣性矩[4]

Iy=∫Az2dA,

Iz=∫Ay2dA。

計(jì)算Iy=∫Az2dA時(shí),如圖3,可知

dA=hdz,

于是

計(jì)算Iz=∫Ay2dA時(shí),如圖4,可知

dA=bdy,

于是

圖2　矩形截面

圖3　z為積分變量的截面微元

圖4　y為積分變量的截面微元

2.5用級(jí)數(shù)問題驅(qū)動(dòng)案例講解冪級(jí)數(shù)

級(jí)數(shù)問題驅(qū)動(dòng)案例:橢圓周長近似公式

這個(gè)公式需要用冪級(jí)數(shù)的展開式進(jìn)行推導(dǎo)。由此引入冪級(jí)數(shù),并推導(dǎo)上述橢圓周長近似公式,可以解決道路橋梁相關(guān)問題,如鋼筋混凝土橢圓薄殼基礎(chǔ)內(nèi)橢圓形鋼筋長度求解問題[2]225-226。

2.6引入隧道施工設(shè)計(jì)中回歸方程的應(yīng)用案例講解函數(shù)插值與曲線擬合

如某隧道一個(gè)斷面收斂觀測數(shù)據(jù)如表1所示,試確定水平收斂的回歸方程和拱頂下沉觀測數(shù)據(jù)回歸方程。

表1　某隧道斷面收斂觀測數(shù)據(jù)

分析由表1中的數(shù)據(jù),在Excel中作水平收斂——時(shí)間曲線和拱頂下沉——時(shí)間曲線圖,參考JTG/T F60—2009《公路隧道施工技術(shù)細(xì)則》中測試數(shù)據(jù)散點(diǎn)分布規(guī)律可選函數(shù)關(guān)系[5],選用指數(shù)函數(shù)

作為水平收斂、拱頂下沉觀測數(shù)據(jù)回歸方程更合理一些。指數(shù)函數(shù)為非線性函數(shù),將其線性化,即兩邊取自然對數(shù),得

令

u′=lnu,

c=lna,

得線性函數(shù)

u′=c+bx,

按線性回歸的方法確定常數(shù)b,c,再求出a,最后寫出水平收斂、拱頂下沉觀測數(shù)據(jù)回歸方程。

用數(shù)學(xué)軟件Mathematica輸入輸出情況如圖5[6],圖6[6]所示。

圖5　水平收斂觀測數(shù)據(jù)回歸方程

圖6　拱頂下沉觀測數(shù)據(jù)回歸方程

水平收斂觀測數(shù)據(jù)回歸方程

拱頂下沉觀測數(shù)據(jù)回歸方程

3結(jié)束語

高職道路與橋梁工程技術(shù)專業(yè)高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,授課教師應(yīng)該針對該專業(yè)不斷積累、修改、充實(shí)、更新應(yīng)用案例庫,將數(shù)學(xué)思想、概念、定理、方法應(yīng)用于實(shí)際問題,讓學(xué)生在解決問題的過程中感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性,體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 李天然.高等數(shù)學(xué)(建工類) [M].2版.北京:高等教育出版社,2008.

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[5] 中交第一公路工程局有限公司.JTG/TF60—2009《公路隧道施工技術(shù)細(xì)則》[M].北京:人民教育出版社,2009:137-138.

[6] 尚秀麗,李紅霞.實(shí)用高等數(shù)學(xué)[M].蘭州:甘肅教育出版社,2014:283-284.

〔責(zé)任編輯： 盧蕊〕

Teaching exploration on Advanced Mathematics Course for higher vocational education in highway and bridge engineering technology

SHANG Xiuli

(Basic Courses Department, Gansu Vocational and Technical College of Communications，Lanzhou730070, China)

Abstract:The teaching goal of Advanced Mathematics Course provides services for professional training, professional courses, quality of education and the lifelong education for students. The thesis established modular teaching contents of Advanced Mathematics Course for the major of Highway and Bridge Engineering Technology and explored the cases related to the profession and the real cases in life to enhance the teaching efficiency.

Key words:higher vocational education; Advanced Mathematics Course; modular teaching contents; case teaching

作者簡介：尚秀麗(1968—),女,甘肅天水人,副教授,碩士,主要從事高等數(shù)學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)研究。

收稿日期：2015-07-23

中圖分類號(hào)：G642.0

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：C

文章編號(hào)：1008-8148(2016)01-0100-04