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        Matlab符號(hào)函數(shù)繪圖在普通物理教學(xué)中的應(yīng)用

        2016-02-22 08:41:03金華
        科技視界 2016年4期
        關(guān)鍵詞:MATLAB軟件

        金華

        【摘 要】本文以黑體輻射單色輻出度瑞利-金斯公式與普朗克公式理論曲線的繪制為例,介紹了Matlab軟件符號(hào)函數(shù)繪圖在大學(xué)普通物理教學(xué)中的應(yīng)用,并與數(shù)值繪圖作比較,指出了Matlab符號(hào)函數(shù)繪圖功能的優(yōu)缺點(diǎn)。

        【關(guān)鍵詞】Matlab軟件;符號(hào)函數(shù)繪圖;普通物理;黑體輻射

        0 引言

        由于具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和繪圖功能,近年來,Matlab軟件在高校數(shù)理基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)中得到了廣泛地應(yīng)用[1-4]。在大學(xué)普通物理教學(xué)中,經(jīng)常需要討論一些物理規(guī)律對應(yīng)的理論曲線,并對不同情況下的曲線作對比。傳統(tǒng)板書或者多媒體課件教學(xué)往往會(huì)根據(jù)這些曲線的函數(shù)分布規(guī)律,做出相應(yīng)的示意圖。若學(xué)生在掌握了Matlab語言的基礎(chǔ)上,利用Matlab軟件繪制相關(guān)曲線,可以加深對物理規(guī)律的理解,提高學(xué)習(xí)興趣。本文中,利用Matlab軟件中的符號(hào)函數(shù)繪圖命令ezplot, 來繪制黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯曲線和普朗克公式曲線,引導(dǎo)學(xué)生對于“紫外災(zāi)難”的理解,從而認(rèn)識(shí)到經(jīng)典物理理論的不足。

        1 Matlab符號(hào)函數(shù)繪圖簡介

        對于二維曲線的繪制,Matlab軟件除了數(shù)值繪圖命令plot和函數(shù)繪圖命令fplot外,還可以通過符號(hào)函數(shù)利用命令ezplot來實(shí)現(xiàn)。具體的命令使用如下:

        1)ezplot(f,[min,max]) 對于輸入的符號(hào)函數(shù)f=f(x),在變量x∈[min,max]的區(qū)間內(nèi)繪圖;

        2)ezplot(f,[xmin,xmax,ymin,ymax]) 對于輸入的符號(hào)函數(shù)就方程f(x,y)=0在變量x∈[xmin,xmax],y∈[ymin,ymax]的區(qū)間內(nèi)繪圖;

        3)ezplot(x,y,[tmin,tmax]) 對于輸入的參數(shù)方程x=x(t),y=y(t)在參數(shù)t∈[tmin,tmax]的區(qū)間內(nèi)繪圖。

        以上命令若不指定區(qū)間,Matlab會(huì)以軟件默認(rèn)的區(qū)間執(zhí)行。

        2 普通物理教學(xué)中的一個(gè)實(shí)例

        在解釋經(jīng)典物理的局限性和困難時(shí),黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯公式是一個(gè)很好的例子。當(dāng)熱力學(xué)溫度為T時(shí),瑞利和金斯利用經(jīng)典電磁理論得出的輻出度公式為[5]:

        則與實(shí)驗(yàn)相吻合。這里h為普朗克常數(shù)。在T=1200K時(shí),上述兩個(gè)理論公式對應(yīng)的輻出度曲線的比較可以利用ezplot命令執(zhí)行以下代碼來完成:

        syms x; %定義符號(hào)變量

        k=1.38e-23;%玻爾茲曼常數(shù)

        h=6.63e-34;%普朗克常數(shù)

        c=3e8;%光速

        T=1200;%熱力學(xué)溫度

        f1=2*pi*x^2/c^2*k*T;%瑞利-金斯公式

        h1=ezplot(f1,[0,3e14]);%符號(hào)函數(shù)繪圖,并獲取圖形句柄

        set(h1,'LineStyle','--','color','b') ;%通過圖形句柄指定繪圖的線型和顏色

        hold on;

        f2=2*pi*h*x^3/c^2/(exp(h*x/(k*T))-1);%普朗克公式

        h2=ezplot(f2,[0,3e14]);

        set(h2,'LineStyle','-','color','r');

        title('黑體輻射的輻出度分布(T=1200K)');

        axis([0 3e14 0 1.2e-9]);

        xlabel('\nu(Hz)');

        ylabel('M_\nu(W/ m^{2}\cdotHz)');

        text(0.4e14,1.1e-9,'\leftarrow 瑞利-金斯公式');

        text(1.2e14,0.8e-9,'\leftarrow 普朗克公式');

        圖1 黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯曲線與普朗克公式曲線

        在Matlab軟件中運(yùn)行上述代碼后,得到的圖像效果見圖1。通過比較兩條曲線的差異,很好展現(xiàn)了瑞利-金斯曲線紫外發(fā)散的行為,可以加深學(xué)生對于經(jīng)典物理理論存在局限性的認(rèn)識(shí)。

        3 符號(hào)函數(shù)繪圖的優(yōu)缺點(diǎn)

        從上述繪圖代碼中可以看到,與Matlab軟件中plot命令數(shù)值繪制曲線相比,ezplot命令具有定義符號(hào)函數(shù)簡單,指定變量區(qū)間自由的優(yōu)點(diǎn),命令執(zhí)行一目了然,可以避免plot命令繪圖前變量步長定義,函數(shù)進(jìn)行數(shù)組運(yùn)算、賦值等步驟,降低數(shù)值繪圖時(shí)命令輸入的出錯(cuò)。而ezplot命令的缺點(diǎn)同樣明顯,不能像plot命令那樣同時(shí)繪制兩個(gè)以上的函數(shù)曲線;對于所繪曲線線型和顏色的指定,需要通過獲取圖形句柄來進(jìn)行設(shè)置。

        4 結(jié)語

        本文利用Matlab軟件符號(hào)函數(shù)繪圖命令ezplot繪制了黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯公式曲線與普朗克公式曲線,具體說明了Matlab符號(hào)函數(shù)繪圖功能在大學(xué)普通物理教學(xué)中的應(yīng)用。雖然ezplot命令在繪圖功能上存在不足,但該命令輸入符號(hào)函數(shù)簡單方便,在大學(xué)普通物理教學(xué)繪制二維曲線時(shí), 可優(yōu)先考慮使用Matlab軟件的符號(hào)函數(shù)繪圖命令。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]梅山孩,Matlab在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用:電偶極子為例[J].浙江樹人大學(xué)學(xué)報(bào),2014,14(2):91-94.

        [2]何玉平.Matlab在大學(xué)物理中的應(yīng)用[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2009,28(5):31-34.

        [3]李娜,仁慶道爾吉.Matlab在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].大學(xué)教育,2012,1(11):66-67+74.

        [4]李銘洋,曹萍萍.Matlab在高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(社會(huì)科學(xué)版),2009,11(6):722-725.

        [5]馬文蔚,周雨青,解希順.物理學(xué)教程[M].北京:高等教育出版社,2006.

        [責(zé)任編輯:楊玉潔]

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