虞松平
[摘 要]數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提升學(xué)生的思維品質(zhì)。因此,數(shù)學(xué)課堂中,教師應(yīng)把發(fā)展學(xué)生的空間觀念貫穿于“圖形與幾何”教學(xué)的始終,并以新課標(biāo)理念為指導(dǎo),深入研讀新教材,采取新對(duì)策,切實(shí)提高“空間與圖形”教學(xué)的有效性。
[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 空間觀念 思維品質(zhì) 空間與圖形
[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2016)01-035
數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要任務(wù)就是發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的思維品質(zhì)。因此,教師應(yīng)把發(fā)展學(xué)生的空間觀念貫穿于“圖形與幾何”教學(xué)的始終。4月11日~4月12日,我參加了合肥市2015年“和美課堂”名師優(yōu)課經(jīng)典再現(xiàn)暨小學(xué)數(shù)學(xué)名師高效教學(xué)“同課異構(gòu)”教學(xué)形式觀摩研討會(huì),有幸觀摩了名師張齊華教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”一課,他的教學(xué)對(duì)如何在“圖形與幾何”教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的空間觀念和提升學(xué)生的思維品質(zhì)作了很好的詮釋。
一、回顧——建立研究方向的起點(diǎn)
課堂再現(xiàn):
師:我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了哪些圖形?
生1:長(zhǎng)方形、正方形、三角形。
師:如果要畫(huà)一個(gè)長(zhǎng)方形,需要知道哪幾個(gè)數(shù)據(jù)?
生2:要知道兩個(gè)數(shù)據(jù),即長(zhǎng)和寬。
師:如果要畫(huà)一個(gè)正方形,需要知道幾個(gè)數(shù)據(jù)?
生3:只要一個(gè)數(shù)據(jù),因?yàn)檎叫蔚乃倪呄嗟取?/p>
師:圖形不同,特征就不同,刻畫(huà)它們大小所需要的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)也不同。
……
課堂上,張老師通過(guò)簡(jiǎn)單的三個(gè)問(wèn)題建立了這節(jié)課的研究方向。細(xì)細(xì)品味可知,由畫(huà)長(zhǎng)方形需要兩個(gè)數(shù)據(jù)到畫(huà)正方形只需要一個(gè)數(shù)據(jù),語(yǔ)言雖不多,卻讓學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)到平面圖形的確立是需要依靠數(shù)據(jù)的,每一個(gè)平面圖形是可以用數(shù)據(jù)描述的。緊接著張老師適時(shí)進(jìn)行總結(jié),使學(xué)生很快明白每個(gè)圖形有各自的特征,所以刻畫(huà)它們的特征所需數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就不同。這樣教學(xué),為學(xué)生構(gòu)建圖形認(rèn)知奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
二、研究——建構(gòu)圖形認(rèn)知的手段
課堂再現(xiàn):
研究:要描述作業(yè)單上給定的圓的大小,至少需要幾個(gè)數(shù)據(jù),為什么?
交流:學(xué)生先獨(dú)立思考,再組內(nèi)交流想法,逐步達(dá)成共識(shí)。
分享:全班分享認(rèn)識(shí),師再通過(guò)追問(wèn)逐步引導(dǎo)學(xué)生建立對(duì)半徑、直徑、圓心以及它們之間相互關(guān)系的認(rèn)識(shí),使學(xué)生感受到一個(gè)數(shù)據(jù)可以準(zhǔn)確刻畫(huà)一個(gè)圓的大小。
……
課堂上,張老師提出一個(gè)啟發(fā)性的問(wèn)題后,學(xué)生能很快根據(jù)前面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)獨(dú)立思考“圓有哪些特征”,頭腦里再一次想到剛才提到的長(zhǎng)方形、正方形。雖然學(xué)生有不同意見(jiàn),可他們通過(guò)組內(nèi)交流想法,逐步達(dá)成共識(shí)——畫(huà)一個(gè)圓只需要一個(gè)數(shù)據(jù),但學(xué)生此時(shí)形成的共識(shí)只是一個(gè)淺層次的認(rèn)識(shí)。張老師為了讓學(xué)生充分感受到圓是由無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)組成的封閉的曲線圖形,讓學(xué)生用手指在圓上的某一點(diǎn),然后圍繞圓旋轉(zhuǎn)一周,加強(qiáng)學(xué)生對(duì)圓的半徑和圓的半徑都相等的認(rèn)識(shí)。而且,張老師為了讓學(xué)生理解什么是直徑、直徑是圓中最長(zhǎng)的線段、直徑有多少條等知識(shí),創(chuàng)設(shè)了這樣一個(gè)生活情境:“我陪兒子看摩天輪,在玩的過(guò)程中鬧了點(diǎn)小矛盾,因?yàn)閮鹤酉腚x我遠(yuǎn)遠(yuǎn)的?!蓖瑫r(shí),張老師用手指出他在圓上一點(diǎn)的位置,并讓一個(gè)學(xué)生扮演他兒子,問(wèn):“我兒子應(yīng)該在哪里?”學(xué)生經(jīng)過(guò)幾次嘗試,最后準(zhǔn)確找到那個(gè)點(diǎn)。這里,張老師不停地變換手指的位置,學(xué)生也跟著改變位置,但不管怎樣變,學(xué)生發(fā)現(xiàn)“爸爸”與“兒子”的連線一定會(huì)經(jīng)過(guò)圓心,且兩端都在圓上,并且感知到這條線段就是圓的直徑、直徑是圓中最長(zhǎng)的線段、直徑有無(wú)數(shù)條、同一個(gè)圓中直徑等于半徑的兩倍……圓的半徑、直徑等概念的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是有難度的,但張老師通過(guò)幽默風(fēng)趣的教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生積極構(gòu)建對(duì)圖形特征的認(rèn)識(shí),使他們明白只要知道圓的半徑或直徑就能準(zhǔn)確刻畫(huà)圓的大小。
三、操作——拓展空間思維的法寶
課堂再現(xiàn):
師:圓與我們以前學(xué)過(guò)的平面圖形有什么不同?
生1:圓的邊是曲線的,其他圖形的邊都是線段。
生2:其他圖形有多個(gè)角,并且角的度數(shù)可能不同。
師:橢圓也是曲線圖形,那一個(gè)數(shù)據(jù)能刻畫(huà)它的大小嗎?為什么?
生3:不能,因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)到橢圓的中心不相等。
生4:圓上任何一點(diǎn)到圓心的距離都是相等的。
生5:也就是說(shuō),圓的半徑都相等。
師:下面請(qǐng)同學(xué)們用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)半徑是4厘米或直徑是6厘米的圓。(生畫(huà)圓)
師:請(qǐng)同學(xué)們將畫(huà)的圓展示出來(lái),你們發(fā)現(xiàn)什么?
生6:我們發(fā)現(xiàn)半徑是4厘米的圓的大小相等,直徑是6厘米的圓的大小相等。
生7:半徑是4厘米的圓與直徑是6厘米的圓的大小不等。
師:這說(shuō)明了什么?
生8:說(shuō)明圓的大小是由圓的半徑或直徑?jīng)Q定的。
師:還有什么發(fā)現(xiàn)?
生9:發(fā)現(xiàn)我們畫(huà)的圓在不同的平面上。
師:那又說(shuō)明了什么?
生10:說(shuō)明圓的位置是由圓心的位置決定的。
……
張老師通過(guò)圓與橢圓的比較,進(jìn)一步拓展了學(xué)生的想象空間,使學(xué)生明白不是所有的曲線圖形的大小都只需要一個(gè)數(shù)據(jù)就能確定的。通過(guò)半徑4厘米的圓與直徑6厘米的圓的大小比較、示范、展示,學(xué)生得出圓的大小是由半徑或直徑?jīng)Q定的,進(jìn)一步強(qiáng)化了圓的半徑與直徑之間的關(guān)系。圓的位置是由圓心位置決定的這一重要命題,也是學(xué)生在比較、歸納后得出的。這樣教學(xué),既使學(xué)生深刻感受到了圓的神奇,又發(fā)展了學(xué)生的空間觀念,提升了他們的思維水平。
四、聯(lián)想——發(fā)展空間觀念的銳器
課堂呈現(xiàn):
師(展示學(xué)生的作品):你想到了生活中的什么物品?
生:帽子、車(chē)輪、碗……
師:車(chē)輪為什么是圓的?車(chē)軸又為何裝在圓心上?
生1:圓形車(chē)輪在行駛的過(guò)程中平穩(wěn),速度快。
生2:同圓中所有的半徑都相等,所以車(chē)軸應(yīng)該安裝在圓心上。
師:請(qǐng)一位同學(xué)模仿車(chē)輪是方形的汽車(chē)行駛的狀態(tài)。(生模仿)
師(出示r=1cm、d=20dm、d=120m):同學(xué)們能根據(jù)這幾個(gè)數(shù)據(jù),想象出可能是生活中的什么物品嗎?你是如何判斷的?
……
由學(xué)生畫(huà)的作品到生活中的物品,這是學(xué)生空間觀念的一次質(zhì)的飛躍。同時(shí),張老師組織學(xué)生模仿方形車(chē)輪的汽車(chē)怎么行駛,讓學(xué)生真切地感受到生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系,明白“數(shù)學(xué)源于生活,高于生活,用于生活”。接著,張老師給出三個(gè)不同的數(shù)據(jù),讓學(xué)生想象出生活中的物品,又進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。這樣教學(xué),將發(fā)展學(xué)生的空間觀念真正落到了實(shí)處。
總之,張老師發(fā)展學(xué)生的空間觀念是根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)空間觀念的要求展開(kāi)的,每一個(gè)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)都是圍繞“發(fā)展空間觀念 提升思維品質(zhì)”這個(gè)主題進(jìn)行的?!案鶕?jù)物體特征抽象出幾何圖形,根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;描述物體的運(yùn)動(dòng)變化;依據(jù)語(yǔ)言的描述畫(huà)出圖形”看似簡(jiǎn)單的一句話,真正落實(shí)到數(shù)學(xué)課堂上又談何容易,張老師無(wú)疑是做得最好的一個(gè)。因此,教師應(yīng)嚴(yán)格按照課程標(biāo)準(zhǔn)要求實(shí)施課堂教學(xué),通過(guò)各種方法發(fā)展學(xué)生的空間觀念,使學(xué)生的思維品質(zhì)真正得到提升。
(責(zé)編 杜 華)