蘇玲玲

摘要：數(shù)學(xué)的教學(xué)過程就是培養(yǎng)學(xué)生形成良好數(shù)學(xué)思維能力的過程，我們把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力放在首位，這點也是實施素質(zhì)教育提出的核心內(nèi)容。培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力，其關(guān)鍵在于通過適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)手段激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新欲望，整個過程中最主要的就是創(chuàng)新，我們要用創(chuàng)新理念去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)新思維 ? 直覺思維 ? 發(fā)散思維 教學(xué)過程

DOI：

10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.09.206

最近幾年全國新課標(biāo)考試大綱始終保持著對五種能力和兩種意識的考查，其中之一就是考查學(xué)生的創(chuàng)新意識。創(chuàng)新原意有三層含義，一、更新;二、創(chuàng)造新的東西;三、改變。創(chuàng)新意識在《新大綱》明文指出：創(chuàng)新意識是對自然界和社會中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象具有好奇心，不斷追求新知，獨立思考，會從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，進(jìn)行探索和研究。數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力是對數(shù)學(xué)問題能夠提出多種解題方法或?qū)σ延蟹椒ㄟM(jìn)行改進(jìn)優(yōu)化并能提出原創(chuàng)性獨到的解法的能力等。教師在數(shù)學(xué)教學(xué)整個過程中，應(yīng)重視對學(xué)生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)，使學(xué)生都能養(yǎng)成獨立分析、探索、解決問題的習(xí)慣。讓學(xué)生具備對遇到的問題能夠提出自己獨特的見解、從而可以解決該問題。數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過對數(shù)學(xué)知識的傳授，數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)有利于讓學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的能力。

對學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)有很多途徑，下面就對我在教學(xué)中經(jīng)常滲透的幾種途徑簡述如下。

一、要精心設(shè)計，創(chuàng)設(shè)一定的思維情境，巧設(shè)懸念，使學(xué)生對所要解決的問題產(chǎn)生濃厚的興趣，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

如講授《數(shù)學(xué)歸納法》，我精心設(shè)計了如下三個問題：

問題1：有一個不透明的袋子里裝了許多小球，第一次摸出一個紅球，第二次摸出的也是紅球，第三次摸出的還是紅球，于是，我們這樣一個結(jié)論：這個袋子里裝的全是紅球。（學(xué)生：再摸一個可能出現(xiàn)其它顏色的）。

問題 2：已知一個數(shù)列{an}的通項公式為an=（n2-5n+5）2，通過計算我們得到a1=1，a2=1，a3=1， 于是猜想該數(shù)列{an}的通項公式為：an=1 ，顯然這是錯誤的，當(dāng)n=5時，a5=25，a5≠1。（有個學(xué)生說：“老師又說錯了”）。

問題3：多邊形內(nèi)角和問題有如下闡述，三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為2×180°，五邊形的內(nèi)角和為3×180°……，于是有：凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。（“這次老師沒有講錯吧？”）上述三個問題思維方式都是從特殊到一般，問題1、2得到的結(jié)論是錯的，那么問題3是否也錯誤？為什么？（學(xué)生不知所措）。借助材料， 提出問題，引出課題，從而揭示問題的本質(zhì)。通過讓學(xué)生參與知識產(chǎn)生、形成的過程，獲得親身體驗，逐步形成一種在日常學(xué)習(xí)生活中善于思考、敢想、敢問的好習(xí)慣，激發(fā)探索和創(chuàng)新的欲望。不僅能使學(xué)生容易理解數(shù)學(xué)歸納法，而且能掌握分析、判斷、研究問題的一般方法。這樣能有效地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力。

二、要培養(yǎng)學(xué)生參與改題的過程，不僅符合以學(xué)生為主體的原則，有利于調(diào)動學(xué)生探索問題的積極性

對試題進(jìn)行改編是我們教學(xué)中不可缺少的一部分環(huán)節(jié)。在高考試題中，我們發(fā)現(xiàn)有些題目是由以往試題改造而來的。通過讓學(xué)生親自參與對以往試題的改編，可以消除學(xué)生對高考數(shù)學(xué)試題的恐懼感、神秘感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而增強(qiáng)解題能力，這樣做不僅符合以學(xué)生為主體的原則，而且有利于加深學(xué)生對知識的理解，有利于加強(qiáng)學(xué)生對知識的橫向與縱向的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美，從而調(diào)動學(xué)生探索問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維能力。

例如1. 求邊長為的正方體的內(nèi)切球的表面積和體積。

解：正方體的內(nèi)切球的半徑R為正方體邊長a的一半，所以

（變式1）：已知棱長為a的正方體，求與各棱相切的球的體積，表面積。

解：設(shè)與各棱相切的球的半徑為R，作正方體的對角面與球截于大圓，即面對角線等于球的直徑。所以球的半徑滿足：

（變式2）：已知棱長為a的正方體，求其外接球的體積，表面積。

解：設(shè)正方體的中心為球心，球心為其體對角線的交點，所以外接球的半徑為R，則

（變式3）：已知長方體的棱長為a，b，c，求外接球的表面積，體積。

解：同上知，外接球的半徑滿足：

以上若干變式是從一個簡單的問題出發(fā)，在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生親自參與改編，環(huán)環(huán)相扣向知識的縱深發(fā)展，通過這樣的過程有利于學(xué)生對知識深層次的理解，有利于學(xué)生掌握知識間的相互聯(lián)系，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維向高層次發(fā)展。對題目的改編是一項創(chuàng)造性勞動，改題的過程是培養(yǎng)能力的過程，是知識升華的過程，這樣有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力。

三、通過數(shù)學(xué)教學(xué)中的一題多解、一題多變等訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

例2. 已知數(shù)列{an}滿足

，試比較an與an+1的大小

方法一：作差

方法二：作商

通過一題多解的途徑，既能夠快速地拓展學(xué)習(xí)思路又能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力。

綜上所述，創(chuàng)新思維是動態(tài)的、開放的，多向的立體型思維和空間型思維，它能取得綜合性、宏觀性的創(chuàng)造效果。教師通過各種教學(xué)手段，在以上幾方面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維能力是一個重大的課題，需要我們不懈的努力，共同研討、交流。教師要鼓勵，重視學(xué)生的創(chuàng)新，對求新、求異的學(xué)生大加贊賞，對于不成功的思路，也應(yīng)充分肯定，鼓勵，只有這樣，學(xué)生的創(chuàng)新思維才能被激發(fā)，學(xué)生才有可能主動創(chuàng)新，我們才能將學(xué)生培養(yǎng)成創(chuàng)新性人才。

（責(zé)編 ? 張景賢）