徐文鴻

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué);二次函數(shù);觀察;掌握;規(guī)律;總結(jié)

【中圖分類號】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】 A

【文章編號】 1004—0463（2015）23—0119—01

北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊的第三章“二次函數(shù)”，它不但是初中教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，而且也是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要知識點(diǎn)，它起著承上啟下的作用.二次函數(shù)這一章體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想，也為高中進(jìn)一步學(xué)習(xí)“一元二次不等式”打下了基礎(chǔ).它是三個(gè)“二次”（二次方程、二次函數(shù)、二次不等式）中的重要一環(huán)，因此學(xué)好“二次函數(shù)”非常重要.那么如何學(xué)好二次函數(shù)呢？

一、學(xué)會觀察與思考

二次函數(shù)的學(xué)習(xí)離不開二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以利用作圖方法與作圖過程，從“特殊”→“一般”規(guī)律來認(rèn)識二次函數(shù)，以提高對二次函數(shù)的理解與掌握.

例1 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)圖象，并觀察其有何變化規(guī)律？

①y=x2 ? ?②y=x2+1 ? ?③y=（x-2）2 ? ? ④y=（x-2）2+1

從拋物線的圖象上，它們的形狀大小一致，只是位置不一樣，其變化規(guī)律為：

二、掌握基本規(guī)律與方法

求拋物線 y=ax2+bx+c的對稱軸與頂點(diǎn)有兩種方法：

第一種 配方法y=ax2+bx+cy=a（x-h）2+k 對稱軸為直線 x=h，頂點(diǎn)為（h，k）.

第二種 公式法y=ax2+bx+c=a（x+）2+，對稱軸為直線 x=-，頂點(diǎn)為（，）.

例2 ?求二次函數(shù)y=-2（x+3）2+5的對稱軸及頂點(diǎn).

解：直接利用公式法可得函數(shù)的對稱軸為直線 x=-3

當(dāng)x=-3時(shí)， y=5，即頂點(diǎn)為（-3，5）.

三、善于總結(jié)與推廣

學(xué)好數(shù)學(xué)，重點(diǎn)在練習(xí).通過不斷練習(xí)，才能鞏固所學(xué)知識.但又不能搞題海戰(zhàn)術(shù)，要通過精練，不斷地總結(jié)解題方法和技巧，才能真正提高解題能力.

例3 ?已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是（-1，0），（3，0），求這條拋物線的對稱軸.

分析：利用數(shù)形結(jié)合的思想來總結(jié)，即利用拋物線的對稱性，拋物線上到對稱軸等距離的兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等.

解法一： 設(shè)a>0，利用圖象可知 A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)是（1，0），即所求拋物線的對稱軸是直線x=1.

分析：由公式法可知對稱軸為：x=-，求出a、b的值或a 、b關(guān)系即可.

解法二： ∵ 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過（-1，0） ，（3，0）

∴a-b+c=0 ? ? ? ? ①

9a+3b+c=0 ? ? ?②

②-① 得：b=-2a.

∴所求拋物線的對稱軸是：x=-=-=1.

由上述解題方法可總結(jié)出結(jié)論：若y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（x1，0）（x2，0），則所求拋物線的對稱軸是： x=.

四、加強(qiáng)應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識來源于實(shí)踐，最后回歸到解決實(shí)際問題.利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題難點(diǎn)在于函數(shù)關(guān)系的確定，對于一些較復(fù)雜的問題，可以采用表格分析來幫助理解.

例4 ?某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴(kuò)大銷路，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件.

（1）某商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？

（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場平均每天盈利最多？

解：（1）設(shè)每件降價(jià)x元，根據(jù)題意，得（40-x）（20+2x）=1200.

整理得 x2-30x+200=0，

解方程得x1=10，x2=20.即當(dāng)降價(jià)10元或20元時(shí)，由于銷售量不同，都可獲利1200元.但“為了擴(kuò)大銷售”，“盡快減少庫存”可降價(jià)20元，每天銷售量將增加，符合題中要求.

（2）設(shè)每件降價(jià)x元，其數(shù)量變化關(guān)系式為：

則函數(shù)關(guān)系式為： y=（40-x）（20+2x）

=-2x2+60x+800

=-2（x-15）2+1250，

即每件襯衫降價(jià)15元時(shí)，商場平均每天盈利最多，達(dá)到1250元.

這種列表分析，已知與未知關(guān)系一目了然，有利于提高學(xué)生的分析能力，培養(yǎng)學(xué)生的思維，快速提高學(xué)生的解題能力.編輯：謝穎麗