銷售努力與質(zhì)保服務(wù)聯(lián)合決策的供應(yīng)鏈模型

吳鎮(zhèn)霞，楊志林

(合肥工業(yè)大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院，合肥230009)

[摘要]以單一制造商和單一零售商組成的兩級(jí)供應(yīng)鏈為對(duì)象考慮隨機(jī)需求下產(chǎn)品需求同時(shí)受到銷售努力和質(zhì)保期長(zhǎng)度影響，研究由零售商提高銷售努力因素及制造商提供質(zhì)保服務(wù)情形下的供應(yīng)鏈模型并提出了共同分?jǐn)備N售努力和質(zhì)保成本及收益共享契約下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)策略.其次，研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)相應(yīng)的供應(yīng)鏈參數(shù)設(shè)計(jì)，基于銷售努力及質(zhì)保成本共擔(dān)同時(shí)收益共享的契約能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào).最后，給出了數(shù)值算例對(duì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算與分析.

[關(guān)鍵詞]隨機(jī)需求； 銷售努力； 質(zhì)保服務(wù)； 收益共享； 供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

[收稿日期]2014-09-11

[基金項(xiàng)目]國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(60975040)

[中圖分類號(hào)]O227[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]B

1引言

隨著經(jīng)濟(jì)全球化和一體化的不斷發(fā)展，市場(chǎng)主體的競(jìng)爭(zhēng)已經(jīng)發(fā)展為供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng).制造商以及零售商通過(guò)各種方法來(lái)提高產(chǎn)品的市場(chǎng)需求.在許多情況下，零售商的銷售努力水平是影響需求的一個(gè)重要因素[1].諸如雇傭更多的銷售人員、加大業(yè)務(wù)培訓(xùn)、增加廣告投入、擴(kuò)大銷售區(qū)域等活動(dòng)都屬于零售商的銷售努力活動(dòng).然而所有這些活動(dòng)都是需要成本的，而且一般情況下，這些成本都是由零售商一方承擔(dān).然而通過(guò)銷售努力擴(kuò)大的需求，使制造商和零售商雙方都獲得了利潤(rùn).因此，為了激勵(lì)零售商提高銷售努力水平，制造商必須采取分?jǐn)偞胧?，如制造商降低商品的進(jìn)價(jià)，以彌補(bǔ)零售商在銷售上做出的努力.或者制造商將所獲利潤(rùn)部分返回零售商，使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào).近年來(lái)，關(guān)于銷售努力的研究文獻(xiàn)中，Wang等[2]將貨架空間作為零售商的銷售努力水平變量，來(lái)研究供應(yīng)鏈問(wèn)題；Krishnan等[3]提出一個(gè)共同分?jǐn)偱Τ杀镜钠跫s使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)；何勇等[4]在此基礎(chǔ)上，提出了努力成本共擔(dān)的數(shù)量柔性契約模型；徐最等[5]提出了基于分擔(dān)努力成本的回購(gòu)契約模型；龐慶華，蔣暉等[6]提出了需求受努力影響的三級(jí)供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s模型，值得注意的是，現(xiàn)實(shí)情況下，需求還受到其他因素的影響，例如，產(chǎn)品價(jià)格，廣告投入以及產(chǎn)品的質(zhì)保服務(wù)等.

在同類商品功能特性差異日益縮小的情況下，區(qū)別制造型企業(yè)之間競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì)的關(guān)鍵指標(biāo)是商品所附帶的商品質(zhì)量保證.一般來(lái)說(shuō)，質(zhì)保內(nèi)容越詳盡，質(zhì)保服務(wù)成本越高[7].為了解決質(zhì)保服務(wù)對(duì)供應(yīng)鏈的影響，國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者提出供應(yīng)鏈契約可以起到協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的作用.Hu等[8]，桂云苗等[9]研究了制造商提供質(zhì)保情形下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，研究發(fā)現(xiàn)收入與質(zhì)保成本共享契約能夠有效地實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).Dai等[10]考慮供應(yīng)商和零售商組成的供應(yīng)鏈中供應(yīng)商和零售商分別確定質(zhì)保期情形下的產(chǎn)品質(zhì)量與質(zhì)保服務(wù)的最優(yōu)決策問(wèn)題.得出了供應(yīng)商的回購(gòu)契約可以實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).但并沒(méi)有考慮需求同時(shí)受零售商的銷售努力影響下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).

本文以一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的兩階段供應(yīng)鏈為對(duì)象，假設(shè)在隨機(jī)需求條件下，需求受到制造商提供的質(zhì)保服務(wù)及零售商的銷售努力雙重影響，建立了以零售商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈下供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和供應(yīng)鏈成員之間的協(xié)調(diào)機(jī)制.最后，給出數(shù)值算例對(duì)模型進(jìn)行仿真計(jì)算與分析，以驗(yàn)證協(xié)調(diào)機(jī)制是否有效.

2問(wèn)題描述

考慮一個(gè)制造商與一個(gè)零售商組成一種單周期產(chǎn)品的兩級(jí)供應(yīng)鏈.在隨機(jī)需求條件下，需求不僅受到零售商銷售努力的影響，而且受到制造商提供的質(zhì)保服務(wù)影響.制造商通過(guò)零售商銷售一種報(bào)童類的產(chǎn)品，該產(chǎn)品具有短生命周期.假定制造商具有無(wú)限的生產(chǎn)能力，能夠滿足零售商的任何訂購(gòu)量要求.在產(chǎn)品的整個(gè)生命周期里，只有一次訂貨機(jī)會(huì).在制造商給定一套契約參數(shù)后，零售商再由此確定其最優(yōu)訂貨決策.

符號(hào)說(shuō)明：

Q：零售商的訂購(gòu)量；

D：市場(chǎng)需求；

c：制造商的生產(chǎn)產(chǎn)品成本；

p：零售商的零售價(jià)格；

w：制造商給零售商的價(jià)格批發(fā)；

v：?jiǎn)挝划a(chǎn)品的銷售殘值(假定p>w>c>v)；

h：剩余產(chǎn)品的單位庫(kù)存費(fèi)用；

m：制造商；

r：零售商；

q：提供質(zhì)保服務(wù)產(chǎn)生的單位成本；

lw：提供服務(wù)的長(zhǎng)度；

e：零售商的銷售努力；

g(e):零售商銷售努力為e時(shí)的成本函數(shù).為了確保制造商具有生產(chǎn)該產(chǎn)品且零售商具有銷售該產(chǎn)品的動(dòng)機(jī)，假定g(e)是關(guān)于銷售努力水平的遞增且凹的函數(shù)，即

g(0)=0，g′(e)>0，g″(e)>0.

借鑒胡軍[12]等關(guān)于銷售努力影響需求的供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)模型的研究，考慮零售商銷售努力成本函數(shù)為指數(shù)形式.故假設(shè)銷售努力成本函數(shù)為

其中n是零售商的銷售努力成本能力系數(shù)，它越大說(shuō)明相同的銷售努力帶來(lái)的成本更高.

假定制造商和零售商之間信息完全共享，且風(fēng)險(xiǎn)中性，并制造商愿意提供質(zhì)保服務(wù).并且假定消費(fèi)者具有風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避特性，產(chǎn)品質(zhì)量處于同一水平，因此，在現(xiàn)實(shí)情形下，產(chǎn)品質(zhì)保期越長(zhǎng)，產(chǎn)品需求越高.另外零售商銷售努力程度越高，消費(fèi)者需求越大.因此，產(chǎn)品需求與制造商提供的產(chǎn)品質(zhì)保期限成正比 ，與零售商銷售努力成正比.假定需求函數(shù)是線性函數(shù)，線性需求假設(shè)在現(xiàn)有文獻(xiàn)中也較為常見(jiàn)，考慮銷售努力和質(zhì)保期長(zhǎng)度的產(chǎn)品需求函數(shù)為

D(lw，e)=M+ae+blw，M，a，b>0，

其中M為潛在基本需求，D(lw，e)是關(guān)于銷售努力水平與質(zhì)保服務(wù)的遞增函數(shù).a是零售商的銷售努力對(duì)產(chǎn)品需求的影響，b是制造商提供質(zhì)保服務(wù)對(duì)產(chǎn)品需求的影響.x代表期望需求，

x=D(lw，e)+δ，δ~u(A，B)，

δ是一個(gè)隨機(jī)變量，代表需求中的隨機(jī)部分，前者為確定性需求部分，后者為應(yīng)對(duì)隨機(jī)需求D(lw，e)的訂貨量.其中F(δ)，f(δ)分別為δ分布函數(shù)及概率密度函數(shù).假設(shè)

δ~u(A，B)，A，B>0.

即δ在區(qū)間[A，B]上均勻分布.則

3集中決策下的供應(yīng)鏈

當(dāng)制造商和零售商合作時(shí)，供應(yīng)鏈各成員為追求最大收益從而整體考慮最優(yōu)銷售努力投入e，最優(yōu)質(zhì)保服務(wù)lw和最優(yōu)訂貨量Q.此時(shí)，供應(yīng)鏈整體的利潤(rùn)由Q，lw，e決定.

集中決策時(shí)，供應(yīng)鏈整體的期望利潤(rùn)為

∏c(Q，lw，e) =(p-q)S(Q，lw，e)+(v-h)[Q-S(Q，lw，e)]-cQ-g(e)

=(p-q-v+h)S(Q，lw，e)-(c-v+h)Q-g(e)，

其中

引理1供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)函數(shù)∏c(Q，lw，e)分別是關(guān)于Q，lw，e是凹函數(shù).

證對(duì)∏c(Q，lw，e)分別關(guān)于Q，lw，e求一階導(dǎo)數(shù)及二階導(dǎo)數(shù)得

(1)

(2)

(3)

(4)

根據(jù)(2)，(3)，(4)得

而期望利潤(rùn)函數(shù)∏c(Q，lw，e)的Hessian矩陣

(5)

(6)

4分散決策的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

由零售商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈，在制造商提供質(zhì)保服務(wù)的供應(yīng)鏈中，制造商首先確定質(zhì)保期長(zhǎng)度lw，零售商再根據(jù)市場(chǎng)需求確定訂貨量Q以及銷售努力的投入

制造商的期望利潤(rùn)

∏m(lw)=(w-c)Q-qS(Q，lw，e)，

零售商的期望利潤(rùn)

∏r(Q，e)=(p-v+h)S(Q，lw，e)-(w-v+h)Q-g(e).

首先，對(duì)∏m(lw)關(guān)于lw求一階偏導(dǎo)，

易得

令一階偏導(dǎo)為零，可得

所以最優(yōu)訂貨量

在供應(yīng)鏈的運(yùn)營(yíng)中，為了應(yīng)對(duì)市場(chǎng)需求變化所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，供應(yīng)鏈成員通常采用成本共擔(dān)、收益共享和回購(gòu)等契約來(lái)應(yīng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)，從而實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)決策.本文主要基于銷售努力及質(zhì)保服務(wù)成本共擔(dān)和收益共享的契約研究供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題.

5基于努力及質(zhì)保服務(wù)成本共擔(dān)和收益共享的契約

努力及質(zhì)保服務(wù)成本共擔(dān)和收益共享的契約是指銷售努力及質(zhì)保服務(wù)成本由制造商和零售商共同承擔(dān)，同時(shí)獲得一部分零售商的銷售收益.這是一種常見(jiàn)的供應(yīng)鏈契約，特別是針對(duì)在線的零售行業(yè)如Amazon，eBay等.假設(shè)零售商獲得供應(yīng)鏈總收入(包括銷售收入和殘值收入)比例為φ，制造商提供質(zhì)保服務(wù)，零售商承擔(dān)質(zhì)保服務(wù)總成本比例為λ；零售商銷售提供努力時(shí)，制造商承擔(dān)總成本的比例為θ.

制造商和零售商的期望利潤(rùn)分別為

∏ms(lw)=(w-c)Q-(1-λ)qS(Q，lw，e)+(1-φ)[(p-v+h)S(Q，lw，e)-(w-v+v)Q]-θg(e)，

∏rs(Q，e)=φ[(p-v+h)S(Q，lw，e)-(w-v+h)Q]-(1-θ)g(e)-λqS(Q，lw，e).

定理1對(duì)于給定的lw，若契約參數(shù)滿足條件

則成本共擔(dān)與收益共享的契約能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào).

證由引理1知，當(dāng)φ(p-v+h)-λq>0時(shí)，若零售商能夠獲得利潤(rùn)，則對(duì)于給定的lw，為實(shí)現(xiàn)成本共擔(dān)與收益共享契約的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，零售商的最優(yōu)訂貨量Q*需滿足：

所以

(7)

由(1)式

即

(8)

此時(shí)可證零售商最優(yōu)訂貨量與集中決策時(shí)的最優(yōu)訂貨量相等.

0<η<1時(shí)，制造商與零售商都能獲得利潤(rùn).則成本共擔(dān)與收益共享的契約能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào).定理1說(shuō)明對(duì)給定的lw，若契約參數(shù)滿足條件

則成本共擔(dān)與收益共享的契約能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào).其中零售商獲得的利潤(rùn)為η，制造商獲得的利潤(rùn)為1-η.兩者收益之和等于集中決策下的收益

∏ms(lw)+∏rs(Q，e)=∏c(Q，lw，e).

定理2為了實(shí)現(xiàn)成本共擔(dān)與收益共享契約的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，對(duì)于給定的lw，銷售努力契約參數(shù)需滿足

證由引理1知，集中決策下銷售努力的最優(yōu)解為

則對(duì)于給定的lw，為實(shí)現(xiàn)成本共擔(dān)與收益共享契約的供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，零售商的最優(yōu)銷售努力e*需滿足

將(7)式Q*代入(8)，(5)代入(6)且令e*=ec得

此時(shí)可證零售商最優(yōu)銷售努力成本與集中決策時(shí)的最優(yōu)銷售努力成本相等.

定理3若供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)函數(shù)為lw的凹函數(shù)，則成本共擔(dān)與收益共享的契約能實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的協(xié)調(diào)，其中，契約參數(shù)滿足條件如下

證由引理1知

6數(shù)值算例

我們給出如下數(shù)值實(shí)例：首先，模型針對(duì)某易逝品(如報(bào)童類產(chǎn)品)的制造商與零售商進(jìn)行合作，該市場(chǎng)需求是不確定性的，且市場(chǎng)需求中的隨機(jī)部分δ滿足區(qū)間[A，B]上均勻分布.主要的參數(shù)分別設(shè)定如下：

M=100，a=16，b=19，c=68，w=92，p=128，v=20，

h=6，s=3，k=6，n=0.12，A=50，B=250.

利用上述模型所提供的求解方法可得集中和分散決策下最優(yōu)策略和期望利潤(rùn)，根據(jù)集中決策中的推導(dǎo)：Qc=584.292，同理，可求出供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)∏c=12859.4，分散決策同理可求.可得具體結(jié)果見(jiàn)表1.

表1　供應(yīng)鏈的決策變量以及收益

由表1知，在集中決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望利潤(rùn)大于分散決策下供應(yīng)鏈系統(tǒng)期望利潤(rùn)，因此，為了提高整個(gè)供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)，供應(yīng)鏈系統(tǒng)各成員就試圖找到一個(gè)合適的協(xié)調(diào)機(jī)制，使供應(yīng)鏈的收益達(dá)到集中決策時(shí)的水平.而成本共擔(dān)及收益共享契約下，供應(yīng)鏈系統(tǒng)的期望利潤(rùn)相對(duì)于分散決策下閉環(huán)供應(yīng)鏈期望利潤(rùn)明顯增加了，并且使得供應(yīng)鏈系統(tǒng)達(dá)到協(xié)調(diào).

下文還分析了成本共擔(dān)及收益共享契約下的供應(yīng)鏈整體及各成員間的利潤(rùn).參數(shù)λ，φ和θ對(duì)最優(yōu)策略及系統(tǒng)期望利潤(rùn)的影響，具體計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2.

表2　不同成本共擔(dān)契約參數(shù)及收益共享契約參數(shù)下的結(jié)果

由表2知:在現(xiàn)實(shí)的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，無(wú)論在分散決策還是在集中決策下，隨著制造商提供的質(zhì)保服務(wù)期的增加或者零售商在銷售努力上的增加都會(huì)使產(chǎn)品的需求增加.但隨之質(zhì)保服務(wù)成本與銷售努力的成本也相應(yīng)的增高，則尋求最優(yōu)投入與最優(yōu)期望利潤(rùn)方面顯得十分有必要.

根據(jù)表格知，當(dāng)φ=0.5時(shí)，零售商利潤(rùn)與制造商利潤(rùn)接近；當(dāng)λ越大時(shí)，即零售商承擔(dān)質(zhì)保服務(wù)總成本的比例越大時(shí)，零售商利潤(rùn)比例越大，制造商利潤(rùn)越小；當(dāng)θ越大時(shí)，即制造商承擔(dān)銷售努力總成本的比例越大時(shí)，制造商利潤(rùn)越大，零售商利潤(rùn)比例越小.特別地，當(dāng)收益共享率φ=0，即雙方成本共擔(dān)，卻不共享利潤(rùn)，無(wú)法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).需要指出的是，無(wú)論成本共擔(dān)和收益共享率取何值，制造商和零售商的利潤(rùn)都比分散決策時(shí)大.

7結(jié)束語(yǔ)

本文以單一制造商和單一零售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈為對(duì)象，引入質(zhì)保服務(wù)作為制造商和零售商的一種營(yíng)銷合作策略，考慮需求受制造商的質(zhì)保服務(wù)和零售商的銷售努力雙重影響，研究以零售商為主導(dǎo)的Stackelberg博弈下供應(yīng)鏈契約協(xié)調(diào)問(wèn)題.研究了制造商提供質(zhì)保服務(wù)和零售商提供努力情形下，基于成本共擔(dān)和收益共享契約的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題.理論分析表明：成本共擔(dān)和收益共享契約能夠有效地實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào).最后，數(shù)值算例對(duì)本文所給結(jié)論提供進(jìn)一步實(shí)際論證.

本文所研究的問(wèn)題主要是隨機(jī)需求單一制造商和單一零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，未來(lái)的研究可以考慮以下各方面的問(wèn)題：例如，多制造商、零售商組成的多級(jí)供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)情形下的協(xié)調(diào)決策的研究以及供應(yīng)鏈成員決策的風(fēng)險(xiǎn)偏好或者信息不對(duì)稱情形下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題等.

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Supply Chain Model with Joint Decision of Sales Efforts

and Quality Assurance Services

WUZhen-xia，YANGZhi-lin

(School of Mathematics， Hefei University of Technology， Hefei 230009， China)

Abstract:Based on the two-stage supply chain composed of a single manufacturer and single retailer for the object ，considers the demand influenced by sales efforts and warranty period length under stochastic demand，this paper builds up a supply chain model about the increasing sales efforts factor by retailers and manufacturers provide quality assurance services， and puts forward the common share sales efforts and warranty cost and revenue sharing contract under supply chain coordination strategy. Secondly， it analyzes that based on sales efforts and warranty cost share and revenue sharing contract can achieve supply chain coordination through the parameter design of corresponding supply chain . Finally， numerical examples are given to simulation calculation and analysis of the model.

Key words: stochastic demand； sales efforts； quality assurance services； revenue sharing； supply chain coordinate