孫世軍

摘要：教育，一直都是時代發(fā)展的主題，特別是對于數學教育來說，作為一門分析數量、組合、變形以及空間狀況的教育科目，數學教育以其較強的邏輯性為主要難點，而對于數學教學來說，特別是一些變量的變化，同時也是目前考試常見的壓軸題型之一，讓很多學生產生困擾，甚至進入到思維的誤區(qū)。尤其是對于函數的動點方面的題型來說，解答往往存在一定的難度，需要通過不同的解題策略嘗試解答，最后得出最佳的解題方法，當然這些都離不開學生對于定理和公式的運用。

關鍵詞：初中數學;動點問題;解題策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A ? ? 文章編號：1992-7711（2015）23-065-1

引言

動點問題，可以說是初中數學函數以及幾何題型常見的一類問題，顧名思義即是指一個或者多個活動點在限制區(qū)域內進行規(guī)律運動的求解，因為各類運動會影響到一些題型中的一些定量變化。而運動方法主要可以通過單一點的運動以及直線的運動。而對于教師來說，為保證講解效果的，教師可以借助幾何畫板等電子產品，以保證講解效果更加直觀。

在此，筆者將通過本文，就初中數學動點問題的解題策略展開詳細的分析與探索。

一、動點問題在平面幾何中的解題運用

平面幾何題型一般是初中數學經常涉及的一個內容，而動點問題也是平面幾何題型中比較難點的一類問題，所以解題往往需要代入一些簡單的概念。諸如以下例題1所示：

例題1：一個等腰梯形ABCD滿足AD平行于BC（以下圖所示），同時AB=DC=50，AD=75，BC=135，有一個動點P由點B處開始運動，運動軌跡為BAADDC，運動速度為每秒5個單位長度向C點方向勻速運動，另一個動點Q則由點C沿著線段CB方向勻速運動，運動速度為每秒3個單位長度，然后過Q點作垂線QK垂直于BC，并與折線CDDAAB相交于點E，同時動點P，Q的運動是同時進行，當點P運動到點C時，動點P、Q同時停止運動，最后假設點P、Q的運動時間為t秒（已知t是正數）。求解：1.當動點P與點C完全重合時，求解兩個動點的運動時間t，并且求解此條件下的線段BQ的長度;2.動點P如果運動到了線段AD上時，求解t的取值為多少時，PQ平行于DC;3.假設射線QK截取梯形ABCD的面積為S，求解當E點到達CD，DA時，截取面積S與運動時間t的函數關系（寫出關系式，不用寫出t的取值范圍）[1]。

求解過程：（1）可以算出總路程，然后用總路程除以運動速率，即可得出時間t=（50+75+35）÷5=35（秒）;然后求解QC的長度=35×3=105，因而可得BQ的長度：BQ=135-100=35。

（2）首先如果P、Q兩點滿足PQ∥DC，因而可得AD∥BC，那么可得四邊形PQCD是平行四邊形，再次引申出已知條件PD=QC=3t，而BA+AP=St，50+75-St=3t，最后可得：t=1258。即當t=1258時，有PQ∥DC。

（3）根據E在CD的運動軌跡，則可以分別通過A，D兩點作垂線AF⊥BC，垂點為F;DH⊥BC，垂點為H，由此可知四邊形ADHF屬于矩形，同時三角形ABF≌三角形DCH，最后可得條件FH=AD=75，BF=CH=30，所以可得DH=AF=40，因為QC=3t，那么QE=QC×tanC=3t×DHCH=4t，所以S=S△QCE=12QE×QC=6t2;另外，已知E點在DA上運動，則可以作DH⊥BC，垂點為H，最后可得DH=40，CH=30，又已知QC=3t，則可得ED=QH=QC-CH=3t-30，所以S=SQcde=12（ED+QC）×DH=120t-600。

二、動點問題在函數題型中的解題運用

函數題型也是常見的一類動點求解問題，而一些解題過程需要關聯一些平面幾何的知識點。諸如以下例題題2所示：

例題2：已知有一條直線，方程式為y=3x+3，其與x軸的交點為A，與y軸的交點為B，將三角形AOB沿著y軸進行翻折，讓點A映射出點C，同時有一條拋物線通過點B，C與D（3，0）。求解直線BD與拋物線的方程式[2]。

求解過程：首先這道題動點太多，所以也存在過多的未知條件，而需要采用待定系數法進行求解。即根據直線方程式y=3x+3與x軸的交點，而A點為（-1，0），B點為（0，3），同時得出映射點C（1，0），假設直線BD解析式為y=kx+b，代入點B和點D坐標可知，3k+b=0，已知b=3，最后可得k=-1，那么直線BD的解析式為y=-x+3;拋物線解析式：y=a（x-1）（x-3），而已知拋物線在點B（0，3）上，代入拋物線可知：3=ax（-3）×（-1），最后可得：a=1。最后拋物線的解析式為：y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3。

結語

對于初中數學教學來說，動點題型的解答是一個難度較大的問題。一般來說動點題型可以包含函數和平面幾何解題，而動點問題一般可以歸結于動點運動的瞬間，求解可以固定變量和定量，同時通過方程模型完成動點求解。此外，動點運動到特殊位置或者區(qū)域，可以與其他定點構建出一些特殊的圖形，進而通過圖形性質進行求解。而這些題型也是中考階段常見的題型，解題除了需要靈活配合多種概念，同時還需要具有層次化的思維。

[參考文獻]

[1]王中文.初中數學動點問題的解題策略[J].讀與寫雜志（教育教學刊），2012（03）.

[2]周航.初中數學動點問題的解題策略探討[J]，新課程（中學），2015（07）.