劉譯蔚，楊建華，侯 宏，陳志菲，宋可楨

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

由波束形成的噪聲源識(shí)別方法對(duì)比研究

劉譯蔚1，楊建華1，侯 宏2，陳志菲2，宋可楨1

(1.西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，西安 710072；2.西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072)

噪聲源識(shí)別在航空航海等領(lǐng)域具有重要的意義。目前常用的識(shí)別算法多數(shù)是基于波束形成，一方面是由于其性能穩(wěn)定，另一方面則可以在定位噪聲源的同時(shí)估計(jì)其輻射強(qiáng)度。常規(guī)波束形成方法(CBF)的主瓣寬度較寬，不利于分辨相距較近的噪聲源。近年來，基于波束形成的高分辨噪聲源識(shí)別方法不斷涌現(xiàn)，各種噪聲源識(shí)別方法有其不同特點(diǎn)。為此，針對(duì)CBF，CLEAN，DAMAS三種算法進(jìn)行分析，仿真對(duì)比這三種方法的特點(diǎn)，并通過外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了仿真的正確性，從而為噪聲源識(shí)別中選擇合適的算法提供依據(jù)。

聲學(xué)；信號(hào)分析；波束形成；噪聲源識(shí)別

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)水下航行器、飛機(jī)和火車等目標(biāo)的減振降噪，需要選擇合適的噪聲源識(shí)別方法來估計(jì)噪聲源的位置和輻射強(qiáng)度。目前較為常用的基于傳聲器陣列的噪聲源識(shí)別方法大致分為兩類：聲全息和聲聚焦方法[1]，本文著重討論聲聚焦類的噪聲源識(shí)別方法。

聲聚焦類噪聲源識(shí)別方法多數(shù)基于波束形成，一方面在于其穩(wěn)健性，另一方面是它可以同時(shí)估計(jì)噪聲源位置和輻射強(qiáng)度[2,3]。衡量波束形成噪聲源識(shí)別方法性能的指標(biāo)主要有角度分辨能力和旁瓣抑制水平[4,5]。角度分辨能力要求主瓣寬度BW(Beam-Width）較小，以分辨相距較近的噪聲源；旁瓣抑制能力要求旁瓣在較低水平上保持平坦，從而不影響主要噪聲源的確定。若定義主瓣峰值和最大旁瓣水平的差值為動(dòng)態(tài)范圍DR(Dynamic Range)，則噪聲源識(shí)別中要求DR盡可能大。這兩個(gè)指標(biāo)直接取決于所采用的噪聲源識(shí)別算法。

波束形成算法中常規(guī)波束形成方法CBF(Conventional Beam Forming)性能穩(wěn)健，計(jì)算量小，但主瓣寬度過大，難于分辨靠的較近的入射源[2,6,7]。CLEAN方法在CBF估計(jì)結(jié)果基礎(chǔ)上，不斷迭代去除最大譜峰的旁瓣影響，以提高CBF的分辨能力[8]。DAMAS方法(Deconvolution Approach for the Mapping of Acoustic Sources)通過重構(gòu)輻射聲場(chǎng)，結(jié)合CBF的估計(jì)結(jié)果構(gòu)造高維方程組，通過迭代求解獲得搜索區(qū)域內(nèi)的噪聲源分布[9-11]。在過去十多年的運(yùn)動(dòng)噪聲源識(shí)別試驗(yàn)中，CBF、CLEAN和DAMAS方法已被廣泛用于工程實(shí)踐。本文詳細(xì)討論了CBF、CLEAN和DAMAS的理論模型，仿真分析對(duì)比了三種方法的特點(diǎn)，并通過外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的正確性。為其工程應(yīng)用提供理論依據(jù)。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 CBF算法

CBF受到瑞利限的限制造成主瓣寬度較大，但其算法簡(jiǎn)潔，穩(wěn)健性好，其空間譜代表了信號(hào)能量估計(jì)，因此可同時(shí)估計(jì)各噪聲源的輻射強(qiáng)度[2]。CBF算法可以看做是一個(gè)延遲求和處理過程，其目的就是形成一個(gè)波束并將其掃描到特定方向上。通過在每個(gè)陣元上插入一個(gè)延遲量來精確補(bǔ)償傳播帶來的時(shí)延量，將各個(gè)陣元上的延遲信號(hào)求和得到的輸出形成一個(gè)標(biāo)量輸出。假定陣列接收信號(hào)模型為

式中X為M×K維矩陣的接收信號(hào)，A為M×L維矩陣的陣列流型，S為L×K維矩陣的信號(hào)，N是與信號(hào)不相關(guān)的M×K維矩陣的背景噪聲。M為陣元個(gè)數(shù)，K為快拍數(shù)，L為入射源個(gè)數(shù)。由此獲得采樣協(xié)方差矩陣

式中I為單位矩陣，σ為背景噪聲方差。由于假定噪聲和信號(hào)不相關(guān)，故交叉項(xiàng)被省略。這樣CBF的表達(dá)式為[6]

式中W為加權(quán)向量。

1.2 CLEAN算法

CLEAN方法通過迭代計(jì)算去除最強(qiáng)噪聲源的旁瓣，使較弱的噪聲源的譜峰顯現(xiàn)出來。CLEAN方法的迭代步驟如下[7]：

(a)采用CBF方法得到初步空間譜故計(jì)結(jié)果

式中j為第j個(gè)搜索點(diǎn)。

(b)尋找當(dāng)前空間譜估計(jì)結(jié)果的最大譜峰；

(c)計(jì)算最大譜峰處的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)；

(d)從當(dāng)前空間譜估計(jì)結(jié)果中去除最大譜峰處點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)

(e)重復(fù)步驟b—d，直到I次迭代后協(xié)方差矩陣的1范數(shù)大于上次迭代過程，即

最終得到的CLEAN空間譜為

1.3 DAMAS算法

本質(zhì)上CLEAN類方法仍屬于部分的逆問題求解方法，Brooks提出的DAMAS方法則是一種完全的逆問題求解方法。DAMAS通過計(jì)算每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)，理論上重構(gòu)了各網(wǎng)格點(diǎn)上的噪聲源模型，由理論模型和CBF的計(jì)算結(jié)果構(gòu)成一個(gè)高維方程組，進(jìn)而采用Gauss-Seidel方法迭代求解各網(wǎng)格點(diǎn)的噪聲源能量[11，12]。DAMAS方法理論重構(gòu)了噪聲源和點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)間的關(guān)系如下[9]

式中N為總的搜索點(diǎn)數(shù)；xn是第n個(gè)搜索點(diǎn)，y(xn)和(xn)分別是xn點(diǎn)上的CBF空間譜估計(jì)結(jié)果和信號(hào)能量；Ai(xj)是xj點(diǎn)上的單位強(qiáng)度聲源輻射到xi時(shí)的加權(quán)系數(shù)

式中A的每一列即是一個(gè)點(diǎn)擴(kuò)展函數(shù)。采用下面的Gauss-Seidel迭代求解上述線性方程組即可解得各搜索點(diǎn)上的信號(hào)能量

2 仿真分析

下面通過仿真對(duì)比CBF、CLEAN和DAMAS三種方法的噪聲源識(shí)別性能。仿真中采用置于x軸的16元均勻線列陣采集近場(chǎng)靜止聲源輻射的單頻信號(hào)，其中聲源位于[x，y]=[0，40]m處。圖1首先給出了信噪比SNR=0 dB時(shí)四種方法的空間譜，顯然CLEAN和DAMAS方法均具有較為尖銳的譜峰，這有利于分辨相距較近的噪聲源。

圖2給出了不同信噪比不同分析頻率下，100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)后三種方法在噪聲源能量估計(jì)和定向偏差方面的結(jié)果，其中能量估計(jì)E給出的是相對(duì)偏差，其中PE為能量估計(jì)值，PT為率下三種方法的主瓣寬度，在實(shí)際結(jié)果中，我們希望真實(shí)能量值。

圖1 三種噪聲源識(shí)別方法的空間譜

圖2 不同分析頻率不同信噪比下三種噪聲源識(shí)別方法的性能

(1)能量估計(jì)方面，三種方法中除DAMAS方法外，其它方法的能量估計(jì)偏差與頻率無關(guān)，僅隨著信噪比的提高而降低，CBF和CLEAN方法的能量估計(jì)偏差最小。DAMAS方法的譜峰可能存在波浪型尖峰，使得最大譜峰的能量減小，這樣隨著信噪比的降低其能量估計(jì)偏差也會(huì)增大；

(2)三種方法的定向偏差均隨著分析頻率的增大，信噪比的提高而降低，并且三種方法的定向偏差大致在同一水平，DAMAS略高一些。圖3則給出了SNR=0 dB時(shí)100次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)后不同分析頻得到小的主瓣寬度，這樣方向圖越尖銳，結(jié)果越準(zhǔn)確。可以顯著看出CLEAN和DAMAS方法顯著減小了CBF方法的主瓣寬度。

圖3 不同分析頻率下三種噪聲源識(shí)別方法的主瓣寬度

3 外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)

外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)為靜態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中采用置于x軸的20元均勻線列陣采集近場(chǎng)靜止聲源輻射的單頻信號(hào)，兩個(gè)單頻信號(hào)聲源A和B的頻率分別為800 Hz，600 Hz，分別取不同位置時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，具體定位結(jié)果如表1所示。

以下列舉實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理取噪聲源在本地坐標(biāo)系上的坐標(biāo)分別為0.34 m和-0.32 m，具體幾何示意圖如圖4所示，兩者間距AB=0.66 m。經(jīng)測(cè)量聲源與陣列距離為45.6 m。

圖5為對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后的結(jié)果。左右兩圖分別為對(duì)兩個(gè)噪聲源處理的結(jié)果，CBF處理的定位為0，-0.4 m，間距為0.4 m，可明顯看出CBF方法的主瓣寬度太大，雖然可以分辨雙源，但不是很明顯。CLEAN算法處理的，定位為0，-0.4 m，間距為0.4 m，雖然結(jié)果與CBF算法一樣但CLEAN算法明顯減小了主瓣寬度。DAMAS算法，定位結(jié)果為0.3 m，-0.3 m，間距為0.6 m，最接近實(shí)際結(jié)果。從圖中可看出DAMAS算法也明顯減小了主瓣寬度，同時(shí)在CBF算法定位結(jié)果的基礎(chǔ)上，DAMAS的結(jié)果更加準(zhǔn)確，也進(jìn)一步驗(yàn)證了DAMAS方法的譜峰存在波浪型尖峰。

綜上，三種方法都可以分辨雙源，尤其是CLEAN和DAMAS方法明顯改善了CBF方法的分辨能力，它們的間距估計(jì)結(jié)果大致在0.4 m～0.6 m，而真實(shí)雙源間距為0.667 m，誤差原因主要由于算法本身的特點(diǎn)造成，同時(shí)還受到客觀環(huán)境的影響，例如：室外溫度過高或者過低都影響揚(yáng)聲器發(fā)聲性能，低頻時(shí)揚(yáng)聲器出現(xiàn)頻響失真等。實(shí)驗(yàn)結(jié)果有一定誤差，也暴露了算法存在的一些問題，但與仿真分析結(jié)果基本相同，證明了仿真的正確性。

表1：不同位置下定位結(jié)果

圖4 外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)陣列聲源位置圖

圖5 三種算法對(duì)兩個(gè)噪聲源的定位結(jié)果

4 結(jié)語

基于傳聲器陣列波束形成的方法是一種高效快捷的噪聲源識(shí)別和定位方法，在工程實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用。本文仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比了三種噪聲源識(shí)別方法的特點(diǎn)，其中CBF方法的能量估計(jì)偏差和定向偏差均較小，但是主瓣寬度過大，不利于分辨相距較近的噪聲源。CLEAN方法本質(zhì)上仍是CBF方法，因此兩者估計(jì)結(jié)果相近。DAMAS方法具有較高的角度分辨能力，但是由于其理論模型中忽略了噪聲的影響，低信噪比下其噪聲源識(shí)別性能有所下降。

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Comparison of Noise Source Identification Methods Based on Beamforming

LIU Yi-wei1,YANG Jian-hua1,HOU Hong2, CHEN Zhi-fei2,SONG Ke-zhen1
(1.College ofAutomation,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China; 2.College of Marine,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

Beamforming methods are robust and can be used to estimate noise source location and power level simultaneously.Therefore,they are widely applied in noise source identification.Among these methods,conventional beamforming (CBF)has a wide beamwidth,so it’s hard to distinguish closed noise sources.In recent years,many high resolution diagnosis methods based on beamforming have been presented.In this paper,the CBF,CLEAN and DAMAS algorithms were analyzed with simulation and test.It provides a basis for selection of the algorithms for noise source identification.

acoustics;signal analysis;beamforming;noise source identification

TB132；TN911.6獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.034

1006-1355(2015)01-0165-04

2014－06－26

劉譯蔚（1989－），女，山西榆次人，碩士生，主要研究方向：信號(hào)分析與處理。

楊建華，女，博士生導(dǎo)師。E-mail:1606261659@qq.com。