艾延廷，馮研研，周海侖

（沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136）

小波變換和EEMD-馬氏距離的軸承故障診斷

艾延廷，馮研研，周海侖

（沈陽航空航天大學(xué) 遼寧省航空推進(jìn)系統(tǒng)先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽 110136）

機(jī)械故障的聲發(fā)射信號中往往摻雜著各種干擾和噪聲，為解決這一問題，提出了小波變換、集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）和馬氏距離相結(jié)合的滾動(dòng)軸承故障診斷方法；首次將馬氏距離引入到軸承聲發(fā)射信號的故障診斷中。該方法首先對故障軸承的聲發(fā)射信號進(jìn)行小波去噪處理，再對去噪后的信號進(jìn)行EEMD分解，將其分解為多個(gè)固有模式函數(shù)（簡稱IMF）。其次采用馬氏距離的方法消除EEMD分解結(jié)果中的虛假分量，提取能夠反映軸承故障特征的IMF分量，突出高頻共振成分。最后，通過瞬時(shí)Teager能量的Fourier頻譜識別軸承故障的特征頻率。仿真信號和滾動(dòng)軸承外圈聲發(fā)射信號的實(shí)例分析表明：此方法能很好地去除混雜在軸承聲發(fā)射信號中的噪聲，準(zhǔn)確地識別出軸承故障的部位。

振動(dòng)與波；故障診斷；小波變換；集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解；Teager能量譜分析

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中最易損壞的關(guān)鍵零部件之一，對其進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷有著廣泛的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)效益。近年來，用聲發(fā)射方法檢測機(jī)械故障已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)的線性濾波方法去噪效果并不理想，小波方法已廣泛應(yīng)用于聲發(fā)射信號去噪和特征提取領(lǐng)域[1]。小波分析具有良好的時(shí)頻局域性，特別適合于非平穩(wěn)信號的分析，但是小波去噪效果也與信號的特點(diǎn)及小波基函數(shù)和分解層次的選取有關(guān)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法是由Huang[2]提出的，它能夠?qū)Ψ蔷€性、非平穩(wěn)的信號進(jìn)行線性化和平穩(wěn)化處理。但是EMD方法處理復(fù)雜的非線性非平穩(wěn)信號時(shí)，由于信號中含有間斷事件，導(dǎo)致其在頻率上的尺度缺失，出現(xiàn)模態(tài)混疊現(xiàn)象，集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?EEMD)就是針對EMD這一缺陷提出來的[3]。馬氏距離是一種能夠計(jì)算兩個(gè)未知樣本集相似度的方法，目前馬氏距離主要應(yīng)用在電路故障診斷中[4，5]，本文首次將馬氏距離引入到滾動(dòng)軸承故障診斷中，取得了良好的效果。

將小波變換和EEMD分解法相結(jié)合對滾動(dòng)軸承的聲發(fā)射信號進(jìn)行特征提取，通過馬氏距離選取能夠反映故障特征的IMF分量，并通過Teager能量譜分析提取軸承故障頻率，通過仿真信號和滾動(dòng)軸承聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的方法有效性。

1 小波降噪原理

小波變換具有時(shí)域和頻域的良好局部特性，一般地，噪聲信號包含在較高頻率的細(xì)節(jié)中，而有用的信號則表現(xiàn)為低頻信號，因此可利用門限閾值對小波分解后的小波系數(shù)進(jìn)行處理。小波閾值去噪理論最早是由Donoho[7]提出的。小波閾值去噪算法主要分為4個(gè)步驟：

第一步：選擇合適的小波基和小波分解層數(shù)，對信號進(jìn)行小波分解，分解層數(shù)一般為3—5層[8]；

第二步：選擇合適的閾值函數(shù)；

常用的閾值函數(shù)有以下兩種：

[軟閾值函數(shù)]

[硬閾值函數(shù)]

第三步：選擇合適的閾值。

閾值的選擇在小波降噪的過程中起決定性作用，當(dāng)小波分解后的小波系數(shù)小于選定的閾值時(shí)，認(rèn)為小波系數(shù)主要是由于噪聲引起的，應(yīng)該置為零；當(dāng)小波系數(shù)大于選定的閾值時(shí)認(rèn)為小波系數(shù)主要是由于信號引起的。常用的閾值選擇方案有：無偏似然估計(jì)的軟閾值估計(jì)、通用閾值、啟發(fā)式閾值、最小極大方差閾值。

第四步：小波重構(gòu)。

2 EEMD-馬氏距離基本原理

2.1 EMD原理

EMD方法對信號進(jìn)行分解后得到多個(gè)IMF，這些IMF必須滿足兩個(gè)條件：一是其極值點(diǎn)個(gè)數(shù)和過零點(diǎn)個(gè)數(shù)相同或最多相差一個(gè)；二是其上下包絡(luò)線關(guān)于時(shí)間軸局部對稱。

EMD原理如下[9，10]：

1）尋找信號x(t)的所有極大值和極小值，然后采用三次樣條插值算法分別獲得信號的上包絡(luò)線xh(t)和下包絡(luò)線xL(t)，同時(shí)計(jì)算出兩條包絡(luò)的平均值m(t)為

2）設(shè)變量x1(t)為

若x1(t)滿足IMF的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)則，可以作為第一個(gè)IMF，并記為c1(t)否則作為原始信號重復(fù)1）和2），直到得到第一個(gè)IMF分量。

3）計(jì)算剩余信號

把其作為新的信號重復(fù)1）和2）直到提取完所有IMF分量。當(dāng)剩余的信號為非振蕩的單調(diào)函數(shù)或小于預(yù)定值的數(shù)，認(rèn)為分解完畢。原始數(shù)據(jù)最終分解為n個(gè)IMF和一個(gè)剩余的向量rn(t)即

上述過程實(shí)際上是將原始信號x(t)分解成不同的IMF。

2.2 EEMD原理

Huang提出一種可以解決模態(tài)混疊問題的方法EEMD[11-12]，EEMD分解步驟如下：

（1）在原始信號上加一組隨機(jī)正態(tài)分布的白噪聲；

（2對加入白噪聲后的信號進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解，得到各個(gè)IMF分量；

（3）每次加入的隨機(jī)正態(tài)分布白噪聲的幅值是相同的，重復(fù)以上兩個(gè)步驟，分解后得到各自的IMF分量組。Huang建議EMD分解次數(shù)為100時(shí)，白噪聲的幅值取為原始信號標(biāo)準(zhǔn)差的0.1～0.5倍；

（4）取相應(yīng)IMF的均值作為最終結(jié)果。

2.3 馬氏距離

馬氏距離是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯提出的,表示數(shù)據(jù)的協(xié)方差距離[4]。它是一種有效的計(jì)算兩個(gè)未知樣本集相似度的方法。與歐氏距離相比,它不受量綱的影響,而且馬氏距離能考慮到各種特性之間的聯(lián)系,可以排除變量之間相關(guān)性的干擾。樣本y和樣本集m×n矩陣x之間的馬氏距離定義為

m為樣本向量的維數(shù)，n為樣本的數(shù)量，xˉ為矩陣x的重心，定義為

cx為矩陣x的協(xié)方差矩陣，定義為

3 Teager能量算子

對于任意信號x(t)，Teager能量算子ψ的定義為[13]

傳統(tǒng)意義上的信號能量定義為信號幅值的平方，只代表動(dòng)能或勢能，Teager能量算子能夠跟蹤產(chǎn)生信號所需的總能量。故障軸承工作時(shí)會(huì)產(chǎn)生周期性沖擊，周期性沖擊的重復(fù)頻率反映軸承的故障原因，根據(jù)這一原理，本文采用Teager能量譜對滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障特征提取。

4 仿真信號分析

圖1中可以看出仿真信號時(shí)域圖中存在明顯的沖擊周期，且含有大量噪聲，圖2為仿真信號的頻譜圖，圖中不能看出信號故障頻率。經(jīng)過多次試驗(yàn)，對仿真信號采用sym5小波基，使用軟閾值函數(shù)，采用最小極大方差閾值法進(jìn)行5層小波分解并重構(gòu)，去噪后的如圖3所示，去噪后的信號保留了原始信號的沖擊周期，去除了大部分噪聲。

圖1 仿真信號時(shí)域圖

圖2 仿真信號頻譜圖

圖3 仿真信號小波降噪后的時(shí)域圖

對經(jīng)過小波降噪后的信號進(jìn)行EEMD分解，分解為6個(gè)IMF分量。分解后的圖像如圖4所示，

圖4 EEMD分解圖

圖5為前五個(gè)IMF與原始信號的馬氏距離，圖中可見第一個(gè)IMF與原始信號馬氏距離明顯小于其它，故剔除后面的虛假分量，對第一個(gè)IMF進(jìn)行后續(xù)的Teager能量譜分析。

圖5 前五個(gè)IMF與原始信號的馬氏距離

圖6是IMF 1的Teager能量譜，圖中可以看出100 Hz的特征頻率，故障特征頻率及其倍頻成分十分明顯，由此驗(yàn)證了基于小波變換和EEMD—馬氏距離的信號特征提取的有效性。

5 滾動(dòng)軸承聲發(fā)射信號故障診斷實(shí)例

滾動(dòng)軸承型號為TMB-N 204 M，采用線切割的方法在軸承的外圈上加工出寬0.5 mm，深0.5 mm軸向貫穿劃痕。實(shí)驗(yàn)過程中，轉(zhuǎn)速設(shè)置為計(jì)算得出滾動(dòng)軸承外圈故障特征頻率理論值：

圖6 去噪后的IMF1的Teager能量譜圖

試驗(yàn)裝置如圖7所示，軸承基本參數(shù)如表2所示。

圖7 軸承聲發(fā)射信號故障檢測試驗(yàn)臺圖尺寸對齊

表2 滾動(dòng)軸承基本參數(shù)(mm)

圖8為軸承聲發(fā)射信號的時(shí)域圖，圖9為軸承聲發(fā)射信號的頻域圖，圖中均不能分辨出故障的特征頻率，利用本文提出的方法對聲發(fā)射信號進(jìn)行故障特征提取。圖10為經(jīng)過小波降噪后的聲發(fā)射信號的時(shí)域圖，降噪后沖擊特征更加明顯。

圖8 軸承聲發(fā)射信號的時(shí)域圖

圖9 軸承聲發(fā)射信號的頻域圖

圖10 軸承聲發(fā)射信號小波降噪后時(shí)域圖

采用EEMD的方法對小波降噪后的信號進(jìn)行分解，前八個(gè)IMF分量如圖11所示。

圖11 EEMD分解結(jié)果IMF1-IMF8

圖12為前五個(gè)IMF與原始信號的馬氏距離，從圖中可以看出第二個(gè)IMF分量與原始信號馬氏距離最小，第一個(gè)IMF與原始信號的馬氏距離次最小，因此剔除后面的虛假分量，對第一、二個(gè)IMF進(jìn)行后續(xù)的Teager能量譜分析。

圖13和圖14是IMF1和IMF2的Teager能量譜圖，圖中可以明顯看出83.92 Hz的特征頻率，接近軸承外圈故障頻率的理論值83.723 Hz，并且出現(xiàn)了高階倍頻，噪聲干擾也得到有效抑，軸承故障特征明顯直觀。由于受到軸承參數(shù)和轉(zhuǎn)速等誤差干擾，計(jì)算出來的頻率值與測得的真實(shí)值之間可能會(huì)有較小差異。綜合以上分析，可以推斷出軸承外圈發(fā)生了故障。通過滾動(dòng)軸承聲發(fā)射實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文提出的小波變換和EEMD-馬氏距離的軸承故障診斷方法的有效性。

6 結(jié)語

(1)首次將馬氏距離準(zhǔn)則應(yīng)用到軸承的聲發(fā)射信號的特征提取中，提取EEMD分解后能反映原始信號故障特征的IMF分量，去除偽分量；

(2)將小波降噪與EEMD-馬氏距離及Teager能量譜分析結(jié)合，應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障的聲發(fā)射信號特征提取中，準(zhǔn)確診斷滾動(dòng)軸承的故障位置，該對推動(dòng)軸承故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測的發(fā)展有重要意義。

圖12 前五個(gè)IMF與原始信號的馬氏距離

圖13 去噪后的IMF 1的Teager能量譜

圖14 去噪后的IMF2的Teager能量譜

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Fault Diagnosis of Roller Bearings Using Wavelet Transform and EEMD-Mahalanobis Distance

AI Yan-ting,FENG Yan-yan,ZHOU Hai-lun
(Liaoning key Laboratory ofAdvanced Measurement and Test Technology forAircraft Propulsion Systems,ShenyangAerospace University,Shenyang 110136,China)

The acoustic emission signal of mechanical faults is usually mixed with various kinds of interference and noise.In this article,a method of fault diagnosis of roller bearings was proposed using wavelet transform and EEMD-mahalanobis distance.First of all,the original acoustic emission signals were disposed by wavelet-denoising and decomposed into several stationary intrinsic mode functions(IMF)by EEMD.Then,the false IMFs of EEMD were eliminated by mahalanobis distance method so that the IMF components which could reflect the characteristics of bearing faults could be extracted. Finally,the Fourier spectrum of the transient Teager energy was used to recognize the characteristic frequencies of the bearing faults.Comparison of simulation signal with the measurement emission signal of the bearing with outer race faults show that the method can effectively remove the noise in the fault mixed signals,and identify the location of the bearing fault accurately.

vibration and wave;fault diagnosis;wavelet transform;ensemble empirical mode decomposition (EEMD);Teager energy spectrum analysis

TP206+.3

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.048

1006-1355(2015)01-0235-05

2014－06－23

航空科學(xué)基金（2012ZB54007）；中航工業(yè)產(chǎn)學(xué)研專項(xiàng)(cxy2012sh17)

艾延廷，遼寧葫蘆島人，男，博士，主要研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、振動(dòng)分析與故障診斷。

馮研研，女，碩士研究生。E-mail:693036922@qq.com