石廣田，楊新文，張小安，楊建近

（1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070； 2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804；3.蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，蘭州 730070）

高鐵板式軌道區(qū)段箱梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射分析

石廣田1，楊新文2，張小安3，楊建近1

（1.蘭州交通大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730070； 2.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海 201804；3.蘭州交通大學(xué) 數(shù)理學(xué)院，蘭州 730070）

利用Simpack軟件建立高速列車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算在軌道不平順譜激勵(lì)下的輪軌垂向力，以此作為載荷邊界條件施加到高架箱梁結(jié)構(gòu)的有限元模型。計(jì)算了高架箱梁表面的振動(dòng)響應(yīng)，并利用箱梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)作為聲學(xué)邊界條件。進(jìn)而又采用間接邊界元法對(duì)其進(jìn)行聲輻射分析。研究結(jié)果表明，利用板殼單元，采用有限元—邊界元方法能夠有效計(jì)算混凝土簡(jiǎn)支箱梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)噪聲，主要集中在0～200 Hz的低頻段，峰值主要出現(xiàn)在中心頻率16 Hz、25 Hz與80 Hz～100 Hz；橫向聲場(chǎng)的聲壓級(jí)隨著距離的增加而減小，頻率越低越明顯；垂向聲場(chǎng)的聲壓級(jí)整體上隨離地面距離的增加而增大，其中遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的聲壓級(jí)在低于31.5 Hz的頻段內(nèi)變化不大，在80 Hz～100 Hz頻段內(nèi)箱梁結(jié)構(gòu)對(duì)其附近及上方區(qū)域的結(jié)構(gòu)噪聲大于其它區(qū)域，尤其是箱梁正上方。

聲學(xué)；結(jié)構(gòu)噪聲；高速鐵路；高架箱梁；板式軌道

近年來高速鐵路技術(shù)不斷的發(fā)展，列車通過高架橋梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)及結(jié)構(gòu)噪聲已越來越受到重視。Thompson及其團(tuán)隊(duì)成員[1]對(duì)鐵路噪聲進(jìn)行了大量的研究，已取得了許多有意義的研究成果。翟婉明、蔡成標(biāo)等[2，3]對(duì)車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)及車—線—橋動(dòng)態(tài)相互作用問題進(jìn)行了深入系統(tǒng)的研究，為我國(guó)的高速鐵路技術(shù)做出了有價(jià)值的貢獻(xiàn)。李小珍、張迅等[4，5]利用列車—軌道—橋梁耦合振動(dòng)與穩(wěn)態(tài)聲輻射的邊界元法、統(tǒng)計(jì)能量法理論，提出高速鐵路橋梁結(jié)構(gòu)噪聲全頻段預(yù)測(cè)方法，并以32 m雙線混凝土簡(jiǎn)支箱梁為研究對(duì)象，對(duì)其進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試及仿真分析。高飛等[6]采用有限元—邊界法對(duì)城市軌道交通高架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與聲輻射進(jìn)行了分析研究。Augusztinovicz F等[7]對(duì)正交異性剛箱梁橋的結(jié)構(gòu)噪聲進(jìn)行了分析研究。Ouelaa Nourdine等[8]通過考慮車橋耦合作用和軌道不平順，將列車的每輛車只考慮兩個(gè)自由度，利用三跨連續(xù)橋瞬態(tài)加速度作為單極子激勵(lì)源計(jì)算聲場(chǎng)聲壓。Ngai K W等[9]對(duì)香港某高架鐵路混凝土箱梁進(jìn)行了振動(dòng)和噪聲測(cè)試，得出當(dāng)列車以140 km/h的速度運(yùn)行時(shí)高架橋梁噪聲和振動(dòng)的頻率范圍在20 Hz～157 Hz之間。謝旭等[10]提出橋梁振動(dòng)輻射低頻噪聲的計(jì)算方法，以一座簡(jiǎn)支鋼橋進(jìn)行分析和實(shí)測(cè)，對(duì)理論方法進(jìn)行了驗(yàn)證，并對(duì)部分參數(shù)對(duì)其的影響進(jìn)行了探索。雷曉燕等[11，12]利用美國(guó)高速鐵路噪聲預(yù)測(cè)方法，對(duì)其進(jìn)行修正，得出了適用于我國(guó)客運(yùn)專線、高速鐵路環(huán)境噪聲預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià)的方法，并利用Ansys建立車輛—軌道—橋梁、橋梁—大地—建筑物耦合模型，對(duì)引起的環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行了評(píng)價(jià)為連接線的減振設(shè)計(jì)提供依據(jù)。盧祝清等[13]在對(duì)城市軌道交通的噪聲源特點(diǎn)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，介紹噪聲預(yù)測(cè)方法，并與國(guó)外的成熟方法進(jìn)行了對(duì)比分析。李洪強(qiáng)[14]在分析城市軌道交通的噪聲產(chǎn)生機(jī)理和傳播規(guī)律的基礎(chǔ)上，提出相應(yīng)的控制措施和途徑，為解決城市軌道交通發(fā)展中的噪聲環(huán)境問題提供了一定的參考。

本文首先利用Simpack軟件建立高速列車-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，得到了德國(guó)軌道低干擾譜激勵(lì)下輪軌垂向力。以此輪軌垂向力，作為振動(dòng)計(jì)算載荷邊界條件施加到高架橋箱梁結(jié)構(gòu)有限元模型，計(jì)算了高架橋梁表面的振動(dòng)響應(yīng)，并利用箱梁結(jié)構(gòu)部分的振動(dòng)響應(yīng)作為聲學(xué)邊界條件，基于Helmholtz邊界積分方程分析了箱梁結(jié)構(gòu)的噪聲輻射問題。

1 物理學(xué)模型

1.1 動(dòng)力學(xué)分析模型

將車輛和無砟軌道整體看做一個(gè)耦合動(dòng)力體系，兩者動(dòng)力學(xué)方程由車輛和軌道系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程分別為

式中M、C和K分別為質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣；u、u˙和¨分別為垂向位移、速度及加速度向量，其中下標(biāo)v、t分別代表車輛和軌道結(jié)構(gòu)；F為廣義垂向荷載。

在輪軌系統(tǒng)中，不同的結(jié)構(gòu)體系有各自相對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)方程，總體結(jié)構(gòu)體系的運(yùn)動(dòng)方程為

圖1 高速列車—無砟軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

由于所分析的問題是一個(gè)大型復(fù)雜的非線性動(dòng)力系統(tǒng)，求解車軌系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)采用積分方法，在計(jì)算過程中，時(shí)間積分步長(zhǎng)為0.001 s。

利用Ansys軟件建立軌道—橋梁有限元模型，將上述方法得到輪軌垂向力作為荷載邊界條件施加到軌道—橋梁有限元模型中，采用有限元法進(jìn)一步對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)進(jìn)行求解。

1.2 聲學(xué)分析模型

對(duì)于非封閉的高架箱梁結(jié)構(gòu)，通過計(jì)算邊界表面兩側(cè)的Helmholtz積分方程差值可得聲場(chǎng)中任意點(diǎn)的聲壓。結(jié)構(gòu)在流體介質(zhì)中振動(dòng)，引發(fā)的聲輻射問題滿足聲波波動(dòng)方程、流固界面的諾依曼（Neumann）邊界條件以及薩摩菲爾德（Sommerfeld）輻射條件，即

式中β為結(jié)構(gòu)表面X點(diǎn)法向矢量與矢徑r的夾角；D為流體域；Δv→(X)為X點(diǎn)表面兩側(cè)速度差；Δp→(X)為X點(diǎn)表面兩側(cè)聲壓差；分別表示為

利用邊界單元離散結(jié)構(gòu)表面，可得結(jié)構(gòu)表面邊界上各節(jié)點(diǎn)的兩側(cè)速度差和聲壓差為

式中C為對(duì)稱的復(fù)數(shù)滿秩矩陣，同時(shí)也是激勵(lì)頻率的函數(shù)。影響因素主要包括結(jié)構(gòu)表面的形狀、尺寸和插值形函數(shù)，F(xiàn)為外激勵(lì)的向量，取決于結(jié)構(gòu)的表面振動(dòng)速度。

2 數(shù)值分析

2.1 軌道—箱梁耦合振動(dòng)有限元模型

張迅等[5]的研究表明：梁?jiǎn)卧Ｐ秃雎粤肆后w局部振動(dòng)的振動(dòng)特性，高估了結(jié)構(gòu)剛度特性；板單元能較好的反映結(jié)構(gòu)整體及局部特性，適用于橋梁結(jié)構(gòu)的聲輻射分析研究。本文對(duì)于箱梁結(jié)構(gòu)采用賦予實(shí)際厚度的板殼單元進(jìn)行分析。

選取高速鐵路中常用的簡(jiǎn)支混凝土單箱單室高架箱梁為研究對(duì)象，全長(zhǎng)32 m，梁高3 m，頂板、腹板及底板的厚度分別為0.315 m、0.480 m及0.3 m；橋上采用CRTS-I雙線板式無砟軌道結(jié)構(gòu)，軌道板長(zhǎng)4.93 m，寬2.4 m、厚0.2 m，鋼軌類型為60 kg/m。軌道—箱梁耦合振動(dòng)有限元模型如圖2所示，表1和表2分別給出了有限元模型的動(dòng)力學(xué)參數(shù)及單元類型，網(wǎng)格大小都為0.3 m。

圖2 板式軌道—箱梁耦合振動(dòng)有限元模型

表1 軌道和橋梁動(dòng)力學(xué)參數(shù)

表2 有限元模型單元類型

2.2 箱梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)

當(dāng)一列8節(jié)車輛編組的高速動(dòng)車組以時(shí)速200 km/h通過高架橋，只考慮輪軌的垂向接觸，車輛參數(shù)參見文獻(xiàn)[2]附錄3。圖3給出了列車在軌道不平順譜激勵(lì)下左右側(cè)豎向輪軌力。

由圖3可知，輪軌力在60 kN附近波動(dòng)，最大值可達(dá)到108.28 kN，車輪2的輪軌力整體上略大于車輪1。左右側(cè)輪軌力相比，右側(cè)較大。

利用Ansys軟件，以上述輪軌垂向力作為荷載邊界條件，施加到CRTS-I板式無砟軌道-箱梁有限元模型對(duì)箱梁的振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行求解。圖4給出了箱梁各板件中心位置節(jié)點(diǎn)的垂向加速度響應(yīng)。

由圖4可知，頂板的振動(dòng)與腹板及底板相比較最為明顯，三者振型基本一致；從頻譜曲線可知，箱梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)頻率主要集中在0～200 Hz的低頻段，峰值大多出現(xiàn)在10 Hz～100 Hz。

2.3 箱梁結(jié)構(gòu)噪聲輻射

由于本文主要分析箱梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的噪聲輻射，忽略軌道系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)噪聲及其他噪聲的影響。

將Ansys軟件中建立的箱梁有限元模型及其振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果導(dǎo)入Virtual.Lab軟件。提取箱梁有限元模型表面網(wǎng)格作為聲輻射分析的邊界元網(wǎng)格。將箱梁結(jié)構(gòu)每一處的振動(dòng)加速度響應(yīng)通過離散FFT進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換，然后在1/3倍頻程頻段范圍內(nèi)作離散FFT逆變換，并計(jì)算此頻段內(nèi)的振動(dòng)有效值，再將箱梁結(jié)構(gòu)各個(gè)節(jié)點(diǎn)不同自由度方向的振動(dòng)響應(yīng)投影到其法車單線運(yùn)行，箱梁兩側(cè)的聲場(chǎng)分布并不對(duì)稱，頻率較低時(shí)，聲場(chǎng)的指向性較強(qiáng)，隨著頻率的增大，輻射噪聲的分布呈現(xiàn)復(fù)雜性；當(dāng)頻率為80 Hz～100 Hz時(shí)，箱梁附近，尤其是其上方區(qū)域的噪聲輻射明顯增大。

箱梁的結(jié)構(gòu)噪聲主要集中在0～200 Hz，當(dāng)中心頻率為16 Hz、25 Hz和80 Hz～100 Hz時(shí)，箱梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了明顯的噪聲峰值；橋底場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)隨離地面距離的增加而增大，在80 Hz～100 Hz內(nèi)，箱梁附近的結(jié)構(gòu)噪聲明顯大于其他場(chǎng)點(diǎn)；橫向場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)隨著距離的增加而減小，頻率越低越明顯；遠(yuǎn)場(chǎng)場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)在低于中心頻率31.5 Hz的頻段內(nèi)變化不大，在80 Hz～100 Hz時(shí)，箱梁上方的噪聲大于線方向，最后將箱梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)加速度響應(yīng)轉(zhuǎn)移到邊界元網(wǎng)格，作為聲輻射邊界條件對(duì)箱梁結(jié)構(gòu)的噪聲輻射進(jìn)行分析。假設(shè)橋梁墩高為20 m，分析場(chǎng)點(diǎn)選取列車運(yùn)行側(cè)1/2跨中垂向43 m，橫向50 m范圍內(nèi)的聲場(chǎng)區(qū)域，如圖5所示。

圖3 200 km/h豎向接觸輪軌力

圖4 1/2跨中中心橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)加速度響應(yīng)

圖5 場(chǎng)點(diǎn)分布圖

圖6給出了列車以200 km/h通過橋梁時(shí)，橋梁結(jié)構(gòu)噪聲線性計(jì)權(quán)和A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)對(duì)比。A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)明顯不能真實(shí)體現(xiàn)箱梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的低頻噪聲，頻率越低越明顯，甚至低于平均聲壓，兩者之間的最大差值約為70 dB，不能很好的預(yù)估低頻噪聲對(duì)人體的影響。因此本文采用線性計(jì)權(quán)聲壓級(jí)進(jìn)行分析。

圖6 線性/A計(jì)權(quán)聲壓級(jí)對(duì)比

圖7和圖8分別給出了跨中二維聲場(chǎng)分布云圖及所選場(chǎng)點(diǎn)的聲壓級(jí)（SPL）曲線。由圖可知，箱梁的結(jié)構(gòu)噪聲在結(jié)構(gòu)正上方及正下方比較密集。由于列其下方噪聲，在這一頻段內(nèi)，圖7與圖8的分析結(jié)果相對(duì)應(yīng)，因此箱梁結(jié)構(gòu)的輻射噪聲對(duì)其上方區(qū)域的影響強(qiáng)于下方區(qū)域。

3 結(jié)語

（1）利用板殼單元，采用有限元—邊界元方法能夠有效計(jì)算混凝土簡(jiǎn)支箱梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與噪聲問題，主要集中在0～200 Hz的低頻段，峰值出現(xiàn)在10 Hz～100 Hz；

（2）在中心頻率為16 Hz、25 Hz和80 Hz～100 Hz時(shí)出現(xiàn)了明顯的噪聲峰值。橫向聲場(chǎng)的聲壓級(jí)隨著距離的增加而減小，頻率越低越明顯。垂向聲場(chǎng)中聲壓級(jí)整體上隨離地面距離的增加而增大，其中遠(yuǎn)場(chǎng)區(qū)域的聲壓級(jí)在低于31.5 Hz的頻段內(nèi)變化不大，在80 Hz～100 Hz頻段內(nèi)箱梁結(jié)構(gòu)對(duì)其附近及上方區(qū)域的結(jié)構(gòu)噪聲大于其它區(qū)域，尤其是箱梁正上方。

圖7 跨中二維聲場(chǎng)分布云圖

圖8 時(shí)速200 km/h場(chǎng)點(diǎn)聲壓級(jí)頻譜曲線

[1]Thompson D J.Railway noise and vibration-mechanisms, modeling and means of control[M].Amsterdam:Elsevier Ltd.,2009.

[2]翟婉明.車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)（第三版）[M].北京：科學(xué)出版社，2007.

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Noise RadiationAnalysis of Box-girder Structure in Slab Track Section of High Speed Railways

SHI Guang-tian1,YANG Xin-wen2,ZHANG Xiao-an3,YANG Jian-jin1
（1.School of Mechatronic Engineering,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070 China; 2.School of Transportation Engineering,Tongji University,Shanghai 201804,China; 3.School of Mathematics and Physics,Lanzhou Jiaotong University,Lanzhou 730070,China）

A high speed train-track coupling dynamics model was established using Simpack software,and the wheel/ rail vertical contact force excited by track irregularity spectrum was calculated.The wheel/rail vertical force was taken as a boundary condition and applied to the finite element model(FEM)of an elevated box girder structure to calculate its surface vibration response.Then,the vibration response was taken as the acoustic boundary conditions and was applied to the boundary element model(BEM)of the elevated box-girder structure to analyze its sound radiation.The results show that,using the finite element method and the boundary element method,the vibration noise of the concrete simply-supported box-beam structure can be effectively calculated with shell elements.The vibration noise is mainly concentrated in the low frequency range of 0-200 Hz,and the peaks mainly appear at the central frequencies of 16 Hz,25 Hz,80 Hz-100 Hz.The sound pressure level decreases with the increase of the distance from the ground in the lateral sound field and this tendency is more obvious for lower frequency sound field.The sound pressure level generally increases with the increase of the distance from the ground in the vertical acoustic field,and the sound pressure level in far field area does not change obviously for the frequencies below 31.5 Hz.In the range of 80 Hz-100 Hz,the sound pressure levels of the field points near the girder,especially above the girder,are higher than those in the other regions.

acoustics;structuce noise;high speed railway;elevated box girder;slab track

TB132；TB532

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.033

1006-1355(2015)01-0160-05

2014－05－05

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51165017)

石廣田（1962－），男，甘肅天水人，工學(xué)博士，教授，主要研究方向：高速鐵路噪聲研究與控制。E-mail:zxaazxy@163.com