韋 祥，李本威，趙 勇，宋漢強，楊笑冬

（1.海軍航空工程學院 研究生管理大隊，山東 煙臺 264001；2.海軍航空兵學院 92925部隊修理廠，山西 長治 046000）

卷積混合的頻域盲解卷積法診斷轉子故障

韋 祥1，李本威1，趙 勇1，宋漢強1，楊笑冬2

（1.海軍航空工程學院 研究生管理大隊，山東 煙臺 264001；2.海軍航空兵學院 92925部隊修理廠，山西 長治 046000）

針對轉子系統(tǒng)偏心、不對中及碰磨引起的耦合故障，采用卷積混合的頻域盲源分離轉子故障診斷方法。在利用轉子實驗臺模擬轉子系統(tǒng)偏心、偏心—碰磨耦合故障的基礎上，通過頻域盲解卷方法對耦合故障的觀測信號進行分離，并對分離后的源信號進行FFT分析，從而實現(xiàn)轉子系統(tǒng)復雜耦合故障的精確定位與診斷。仿真實驗初步驗證了算法的有效性，分離波形和二次殘差（VQM）均證實了該算法能較好實現(xiàn)混合信號分離。同時，轉子系統(tǒng)故障診斷實例結果表明：該方法在成功診斷出偏心故障與碰磨故障的同時還能診斷出不對中、軸承松動的故障，提高了故障診斷的精確性。

振動與波；故障診斷；頻域盲解卷積法；轉子偏心；不對中

轉子系統(tǒng)作為旋轉機械的核心部件，常伴隨有質量偏心、不對中及碰磨等故障模式。機械系統(tǒng)的失效一般不會是單一故障所引起，而是由多種故障耦合而成。通常，耦合故障的動力學特性比較復雜，對其進行精確的故障定位與診斷也比單一故障情形難度大的多。而目前對于轉子系統(tǒng)故障診斷的方法大部分是對于單一故障進行的[1]。因此，開展耦合故障模式下機械系統(tǒng)的故障診斷極其重要。

盲源分離作為計算智能學的核心研究內(nèi)容，是人工神經(jīng)網(wǎng)絡、統(tǒng)計信號處理、信息理論相結合的產(chǎn)物，近年來成為一些領域研究與發(fā)展的重要課題[2]。在旋轉機械故障診斷領域，國內(nèi)外許多學者都對其應用效果進行了研究。在國外，Capdevielle V等人最早提出了頻域盲源分離的算法，并對實測轉子信號進行盲解卷，提出了機械故障診斷的新方法[3]。G.Gelle和M.Colas等人對盲源分離方法能否用于旋轉機械振動分析進行了研究，并通過頻域卷積盲源分離成功實現(xiàn)了雙轉子振動信號的分離[4]。在國內(nèi)，李順酩用時域卷積瞬態(tài)混疊模型對實際機械振動信號進行源信號的盲分離[5]。劉婷婷等人針對機械振動信號的卷積混合進行盲解卷，指出卷積模型更適合于實際振動模型，并對有裂紋的軸承轉子系統(tǒng)進行了故障診斷[6]。

目前，盲解卷技術在機械故障診斷領域的研究主要集中在時域線性或者卷積混合，罕有頻域盲分離故障診斷技術。且實際機械信號通常展現(xiàn)出非平穩(wěn)性和非線性[7，8]。文獻[9]指出：時域內(nèi)的卷積混合模型對應著頻域的線性瞬時混合模型，并且在頻域處理更高效并更容易收斂。為了提高盲分離在實測振動信號中的分離效果，本文擬采用頻域盲解卷的方法，對轉子系統(tǒng)模擬故障信號進行處理，以期實現(xiàn)對耦合故障信號的分離，提高故障診斷的精確性。

1 頻域盲解卷原理

1.1 頻域盲解卷的基本概念

盲源分離是指在未知源信號及傳輸通道特性的情況下，根據(jù)源信號的統(tǒng)計特性，僅由觀測信號恢復、分離源信號的過程。按照信號混合方式可以分為：線性瞬時混合、卷積混合與非線性混合。按照分解域而言可以分為時域與頻域盲解卷。對卷積混合信號進行分離通常稱為解卷積[10]。

1.2 機械振動信號卷積的數(shù)學模型

在實測旋轉機械振動信號中，各個振源傳到傳感器的路徑有多條，且在傳播過程中存在著散射、混響、濾波以及耦合等諸多效應作用，通常傳到傳感器的信號是各振源的卷積混合。振動信號的每一條傳播途徑可以看作一個線性濾波器，從振動源經(jīng)過不同線性濾波器后形成傳感器輸出陣列，其傳播原理如圖1。

圖1 噪聲情況下的卷積混合模型

卷積混合模型的一般表達形式如下

式中X(t)代表觀測信號，S(t)代表源信號，A(t)代表混合矩陣，b(t)代表噪聲矩陣，?代表卷積運算。對（1）式進行Z變換可得

1.3 頻域盲解卷數(shù)學模型

（1）將卷積混合的信號進行短時傅里葉變換

式中t代表窗函數(shù)的位置。將（3）式代入（1）式可得

由于實測信號前處理都會進行降噪處理，因而本文不考慮噪聲的影響，則（4）式變?yōu)?/p>

（2）在各個頻段內(nèi)進行相互獨立的運算：

固定信號X(t,f)的頻率，可表示為

本文采用擴展聯(lián)合對角化方法求取觀測信號的白化矩陣B(f)，得白化后的信號為

則對于每一個頻率f，時間序列的分量都是相互獨立的。為了解決排序和幅值不確定問題，需要利用每個頻道內(nèi)獨立分量來拆解頻譜，即下式

其中i代表了f頻率下頻譜對Uf(t)的第i個獨立分量的依存關系。該步驟解決了各個頻段在各個源信號中的標記問題[11]。不過該步驟也導致了恢復源信號時個數(shù)變?yōu)閚2個。

（3）利用相鄰頻帶的包絡相關進行重列[12]：

對于排序不確定性問題，采用包絡相關的方法。定義一種運算規(guī)則

其中M為正常數(shù)，且上式存在以下性質

通過對各個頻率排序來弱化頻率f中獨立分量的相關性，如下式

（4）源信號還原過程：

第一步：給第i個源信號在第一個頻率值下進行賦值，

第二步：對于其他頻率，則需找到排列σ(i)使fk和f1到fk-1的聚合包絡之間的相關性最小，即對觀測信號順序進行排列組合，使得：最大，并在頻率fk下給第i個源信號賦值

第三步：對得到的第i個時頻域源信號Y(t,f;i)進行短時傅里葉逆變換得到時域源信號

2 仿真實例

為了驗證算法的有效性，本文采用Matlab自帶的超高斯語音信號chirp.mat和高斯信號sin(100πt)作為源信號輸入，采樣點1024，由于仿真源信號個數(shù)和觀測信號個數(shù)相同，卷積混合矩陣（3）可以簡化為對角線為1的矩陣，濾波器系數(shù)采用文獻[10]中的數(shù)據(jù)，即

a21=[0.1241 0.4901 0.0801-0.2537-0.2939]，得到原信號和混合信號如圖2所示。

圖2 源信號與混合信號

為了驗證本文所提算法的分離效果，采取了兩種方式進行評價。

（1）直接觀察分離信號的波形。此種方法可以直觀、形象地顯示分離后的效果，如圖3所示。其中分離出的兩個語音信號分別記為1a，1b，分離的兩個正弦信號記為2a，2b。結果顯示本文算法能較成功的分離出了兩個源信號；

圖3 分離信號

（2）建立評價函數(shù)。采用分離信號和源信號的二次殘差（VQM）作為分離的指標，VQM值越小表示分離效果越好[13]。其計算公式為

通過計算二次殘差系數(shù)，均有一個信號系數(shù)值很小，表示分離效果較好，結果如表1所示。

表1 源信號與分離信號之間的二次殘差系數(shù)

3 故障診斷實例

3.1 轉子故障模擬實

常見的轉子故障有偏心、不對中、碰磨、松動等，其對應故障特征如表2所示。本文使用轉子實驗臺及其實驗測量系統(tǒng)對轉子系統(tǒng)的故障進行模擬。轉子實驗臺的軸承支承方式為1-3-0四點支承方案，代表壓氣機轉子及渦輪轉子分別由兩個支點支承，二轉子之間采用剛性聯(lián)軸器連接，傳遞扭矩。測量傳感器采用非接觸式電渦流位移傳感器測量軸的橫向和徑向位移，采用壓電式加速度傳感器測量軸承座的振動，采用光電傳感器測量轉速、提供鍵相信號。通過實驗測量，該方案下轉子系統(tǒng)的臨界轉速為3 000 r/min左右，為了獲得更加明顯的振動信號，采取轉速3 000 r/min,采樣頻率5 000 Hz進行隨機采樣，數(shù)據(jù)采用工作良好的3、5、6通道，分別對應信號1、2、3。具體實驗步驟如下：

表2:典型故障特征及分析方法

1）試驗臺在安裝過程中不可避免地會產(chǎn)生一些故障，因而首先調(diào)試試驗臺，盡量減少其他故障的影響；

2）在1）的基礎上給轉子集中添加質量塊，直接造成明顯的偏心故障，此時標記為狀態(tài)1；

3）在2）的基礎上擰緊碰磨桿，獲得偏心-嚴重碰磨耦合故障信號，此時標記為狀態(tài)2。

圖4 1-3-0安裝結構及測點位置

3.2 頻域盲解卷轉子振動故障診斷

3.2.1 偏心為主耦合故障診斷

在實際機械振動故障診斷領域，由于無法獲取單一故障的源信號，因而對于故障要通過頻域分析進行驗證[14]。首先，對狀態(tài)1下的觀測信號進行FFT(快速傅里葉變換)處理，對照典型故障特征初步進行診斷。其次，對盲解卷之后的分離信號進行FFT處理，進一步進行診斷。

根據(jù)上述步驟，對偏心為主耦合故障進行診斷，三路信號時域波形記為（a）、快速傅里葉變換之后的頻譜圖記為（b）、分離信號記為（c），對分離信號進行FFT處理結果記為（d）。

圖5（a）表示偏心為主耦合故障波形圖。圖（b）結果顯示三路觀測信號均為1X突出，伴隨2X、3X、4X、5X。其中信號三2X突出，判斷為嚴重偏心情況下造成了聯(lián)軸器不對中。綜上可知，此轉子試驗臺在偏心故障為主的情況下產(chǎn)生了松動和不對中的故障（從圖中無法判斷有偏心故障）。

由于不同故障除偏心信號之外沒有特定的時域波形圖，因而圖（c）僅可以觀測出分離出了偏心信號，其他信號從波形無法判別種類。圖（d）的FFT結果顯示分離出三類源信號。第一種分離信號1X突出，2X、3X、4X、5X、6X、7X共存，判斷為強烈偏心下造成試驗臺的共振和松動。第二種典型偏心信號（1X突出，不含其他頻率成分）。第三種1X突出，伴隨2X。由于其幅值較小，判斷為轉子輕微不對中的故障（2X幅值越大不對中越嚴重）。

3.2.2 偏心—碰磨為主耦合故障診斷

對偏心碰磨故障采取連續(xù)采樣，波形如圖6（a），可見在40 000至75 000個采樣點之間發(fā)生了碰磨。取碰磨最嚴重時的8 192個采樣點進行計算，頻譜圖記為（b），分離信號記為（c），分離信號的頻譜圖記為（d）。

嚴重碰磨的故障信號波形如圖6（a）所示，波形畸變嚴重，存在非線性現(xiàn)象。圖（b）顯示三路觀測信號1X突出，伴隨2X、3X、4X、5X，每個主頻周邊存在大量的次諧波，碰磨特征明顯，但除碰磨故障外無法判別是否有其他故障。

由于嚴重碰磨故障的影響，想從（c）圖時域波形中判斷故障種類是一件很困難的事。圖（d）的頻域分析則可以反映分析信號的特性。每個信號主頻周圍都存在大量的次諧波分量，主頻存在較大差異。第一種信號1X突出，2X幅值較大，判斷為不對中故障，第二種信號2X幅值超過1X，并伴隨3X，說明此時試驗臺不對中振動已經(jīng)加劇，之后容易出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象[15—17]。第三種信號1X幅值最大，倍頻幅值很小，可以認定為偏心信號。綜上述，狀態(tài)2下分離出了嚴重不對中與偏心信號，從次諧波分析可得碰磨故障。從分離波形來看，在嚴重碰磨的情況下，轉子系統(tǒng)已經(jīng)進入非線性振動狀態(tài)，卷積混合雖然在一定程度上滿足該狀態(tài)的實際情況，然而在理論角度，為了提高碰磨故障的診斷精度，應該采用非線性盲分離的方法。

圖5 狀態(tài)1觀測信號、FFT、源信號及FFT

圖6 狀態(tài)2觀測信號、FFT、分離信號及FFT

4 結 語

(1)通過混合信號和分離信號時域和頻域的對比可以明顯看出，頻域盲解卷可以提高故障診斷的精度；

(2)卷積混合模型適合于實際機械系統(tǒng)，不過存在局限性，對于畸變嚴重的故障分離效果較差，還有待進一步研究；

(3)本文采用的算法理論上可以對任意數(shù)量的觀測信號進行分解，但是由于算法的缺陷會得到n2個源信號，對源信號的種類判別帶來一定的困難。但通過對時域、頻域和先驗知識的綜合推斷可以判別出源信號的種類；

(4)嚴重碰磨故障時，直接導致偏心和不對中故障的畸變，造成整機振動突然加大并表征出強烈的非線性現(xiàn)象。本文的算法一定程度上可以對其進行診斷，然而理論上來說，要想更精確地診斷該現(xiàn)象還有待非線性盲源分離算法的進一步發(fā)展。

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Rotor-system Fault-diagnosis Method Based on Hybrid Convolution and Blind De-convolution in Frequency domain

WEI Xiang1,LI Ben-wei1,ZHAO Yong1, SONG Han-qiang1,YANG Xiao-dong2
(1.Graduate Students Brigade,NavalAeronautical andAstronautical University, Yantai 264001,Shandong China; 2.No.92925 Unit,NavalAviationAcademy,Changzhi 046000,Shanxi China)

Aiming at the eccentricity,misalignment and rubbing faults in rotor system,a vibration fault diagnosis method based on multi-signal hybrid convolution and blind de-convolution（BD）was proposed.The rotor test bench was used to simulate the faults such as eccentricity and eccentricity-rubbing coupling.Then,the fault signals were separated through BD method in frequency-domain,and the separated fault signals were diagnosed by using FFT.Therefore,the precise localization and diagnosis of the complex coupling faults in the rotor system was realized.The simulation experiments verified the effectiveness of the algorithm.The separated waveforms and secondary residuals show that the algorithm can separate the mixed signals effectively.The results of the rotor system fault diagnosis show that this method can diagnose the faults of eccentricity,rubbing,misalignment and bearing looseness,and improve the accuracy of fault diagnosis.

vibration and wave;fault diagnosis;blind de-convolution in frequency-domain;rotor eccentricity;misalinment

TB53；TH165+.3；V231.92；

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2015.01.045

1006-1355(2015)01-0219-06

2014－05－06

韋祥（1990－），男，山西原平人，碩士生，主要研究方向：航空發(fā)動機故障診斷。

李本威，男，博士生導師。E-mail:278250654@qq.com