寇海亮，冒凱炫，趙曉丹

（江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

運(yùn)用內(nèi)積相關(guān)性結(jié)合迭代相減識別兩點(diǎn)聲源

寇海亮，冒凱炫，趙曉丹

（江蘇大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

提出運(yùn)用內(nèi)積相關(guān)性識別兩點(diǎn)聲源的新方法，通過在聲源面上構(gòu)造虛擬聲源，計(jì)算虛擬聲源在傳聲器陣列上的聲壓，構(gòu)造虛擬聲源的聲壓向量，將其歸一化，與傳聲器實(shí)際測得的聲壓信號作內(nèi)積運(yùn)算，通過優(yōu)化算法搜索內(nèi)積模的極值，當(dāng)內(nèi)積模達(dá)到最大值時(shí)，根據(jù)內(nèi)積相關(guān)性原理，識別出目標(biāo)聲源的位置。當(dāng)聲源間距離較近時(shí)，聲源識別精度受到聲源間的干擾影響，引入迭代循環(huán)算法降低聲源相互干擾的影響，以傳聲器測量面上剩余的聲壓作為判斷循環(huán)終止的條件。計(jì)算結(jié)果表明，利用內(nèi)積相關(guān)性結(jié)合迭代循環(huán)相減算法能有效識別出兩點(diǎn)聲源。

聲學(xué)；聲源識別；內(nèi)積；迭代相減；傳聲器陣列

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)水平和現(xiàn)代數(shù)字信號處理技術(shù)的不斷進(jìn)步，基于陣列信號處理的聲源識別技術(shù)取得了很大的發(fā)展［1］，其中近場聲全息技術(shù)（NAH）［2］和波束形成（Beam-forming）［3］是兩種常用方法。近場聲全息技術(shù)主要用于近距離和中低頻的聲源識別［4-5］。波束形成法是通過計(jì)算選定方向上的聲波輻射能量的相對大小來判斷波的入射方向［6-7］，該方法在聚焦聲源平面上各位置時(shí)，根據(jù)不同傳聲器與參考點(diǎn)之間接收信號的時(shí)間差，對陣列接收到的信號進(jìn)行相位延時(shí)再求和輸出，進(jìn)而提取不同方向聲音的相對強(qiáng)度，其基本原理可歸結(jié)為“延時(shí)求和”。

工程實(shí)際中的噪聲源大多是由多個(gè)子聲源組成的分布式聲源，對于多點(diǎn)分布聲源的識別定位具有現(xiàn)實(shí)意義。本文基于球面波模型，提出利用內(nèi)積相關(guān)性識別兩點(diǎn)聲源的方法［8］。該方法不需要計(jì)算不同傳聲器之間的時(shí)間延時(shí)，通過在聲源面上構(gòu)造虛擬聲源，計(jì)算目標(biāo)聲源的聲壓向量與虛擬聲源聲壓向量的內(nèi)積，利用內(nèi)積相關(guān)性原理來識別聲源位置。識別多點(diǎn)聲源的難點(diǎn)在于相近聲源之間的相互干擾，使得聲源識別的結(jié)果不理想。本文結(jié)合迭代循環(huán)相減算法解決兩點(diǎn)聲源間相互干擾的問題，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了該方法的識別效果。

1　兩點(diǎn)聲源識別原理

本文以兩個(gè)點(diǎn)聲源的輻射模型為研究對象來描述聲源識別的過程。假設(shè)聲源面上兩個(gè)點(diǎn)聲源S1和S2向外輻射的聲波滿足疊加原理：即在同一空間中某一點(diǎn)處接收的聲壓等于兩個(gè)聲源單獨(dú)產(chǎn)生的聲壓的代數(shù)和。采用一組m×n等間距的陣列測量聲壓信號，位于第i行、第j列傳聲器（i=1，…，m；j=1，…，n）的坐標(biāo)用（xi，yj）表示，聲源面與陣列面的距離為d；兩個(gè)聲源具有相同的頻率ω，對應(yīng)的波數(shù)為k；聲源S1的坐標(biāo)為（x1，y1），聲源強(qiáng)度為q1，初相位為φ1；聲源S2的坐標(biāo)為（x2，y2），強(qiáng)度和初相位分別為q2和φ2；陣列面上的傳聲器接收的時(shí)域聲壓信號p（t）可表示為

將傳聲器測得的聲壓信號經(jīng)傅里葉變換，并按陣列的位置順序整合成聲壓向量P，向量P可表示為

其中P1和P2分別為聲源S1和聲源S2輻射的頻域聲壓向量，r1表示聲源S1與陣列上的各個(gè)傳聲器之間的距離向量，r2表示聲源S2與陣列上各個(gè)傳聲器之間的距離向量，Q1、Q2分別為復(fù)數(shù)的聲源強(qiáng)度。在聲源面上以估計(jì)的頻率ω構(gòu)造一個(gè)虛擬聲源，虛擬聲源位置用（xν、yν）表示，虛擬聲源輻射到陣列上的聲壓信號按照同樣的陣列位置順序整合成虛擬聲源向量，并進(jìn)行歸一化處理后得到基向量e

將傳聲器陣列測得的聲壓向量P與構(gòu)造的虛擬聲源向量e做內(nèi)積運(yùn)算用H表示向量的內(nèi)積

因此，當(dāng)虛擬聲源的位置與聲源S1的位置重合時(shí)，聲壓向量與構(gòu)造虛擬聲源聲壓向量的內(nèi)積模達(dá)到最大值||H||max。在Matlab中利用擬牛頓優(yōu)化算法找到聲源面上內(nèi)積模的最大響應(yīng)診斷第一個(gè)聲源。將找到的聲源位置坐標(biāo)代入式（8）計(jì)算虛擬聲源的距離向量rν。在向量內(nèi)積模最大時(shí)，向量P與歸一化的虛擬聲源向量e線性相關(guān)，由下式計(jì)算出點(diǎn)聲源S1的強(qiáng)度Q1

式（11）中||H||max表示聲源位置處的內(nèi)積模最大值，||.||表示向量的二范數(shù)，arg表示對復(fù)數(shù)取幅角；由此，聲源S1的位置、強(qiáng)度和初相位均被識別出。

根據(jù)聲源S1的位置、強(qiáng)度和初相位重構(gòu)出其在陣列面上的聲壓分布，并按陣列順序整合成聲壓向量P1，從總的聲壓向量P中減去P1，剩余的聲壓向量P2=P-P1；計(jì)算P2與構(gòu)造的虛擬聲源向量e的內(nèi)積，在內(nèi)積模最大響應(yīng)的位置找出第二個(gè)聲源，并由內(nèi)積值計(jì)算S2的強(qiáng)度和初相位。從總的聲壓信號中減去聲源S1和S2重構(gòu)的位于陣列面上的聲壓信號；當(dāng)陣列面上殘余的聲壓信號很小，說明已識別出所有聲源。

2　仿真算例

假設(shè)聲源面上存在兩個(gè)分別位于（-0.423 1，-0.465 7）m和（0.4728，0.450 6）m處的點(diǎn)聲源S1和S2，聲源輻射的頻率均為1 000 Hz；S1和S2之間的間距為1.3 m；聲源強(qiáng)度均為0.6（Pa·m），初相位分別為0.7 rad和1.2 rad；傳聲器陣列面為1.0 m×1.0 m，陣列面上傳聲器之間的間隔均為0.1 m，陣列面與聲源的垂直距離為0.1 m；利用基于內(nèi)積相關(guān)性的聲源識別方法，在聲源面上以估計(jì)的聲源頻率構(gòu)造一個(gè)虛擬點(diǎn)聲源，并將測得的實(shí)際聲源聲壓向量與構(gòu)造的虛擬聲源輻射到陣列上的聲壓向量做內(nèi)積運(yùn)算，為了形象顯示內(nèi)積運(yùn)算結(jié)果的變化趨勢，對內(nèi)積模取2為底數(shù)的指數(shù)運(yùn)算處理，處理后的內(nèi)積模變化趨勢如圖1所示，從圖中可以看出有兩個(gè)明顯的峰值位置，代表兩個(gè)聲源的位置。聲源信息的理論值與識別值的對比結(jié)果如表1所示。

圖1　內(nèi)積模變化和等高線

表1　兩個(gè)較遠(yuǎn)聲源的識別結(jié)果

從表1的仿真結(jié)果可以看出，兩個(gè)聲源位置的識別結(jié)果與理論值相比都存在一定的偏差，識別出的聲源強(qiáng)度與初相位也存在微小的誤差，在工程運(yùn)用中這種微小的識別誤差不影響聲源識別的效果，證明本文方法能用于識別兩點(diǎn)聲源；聲源識別中產(chǎn)生的誤差是因?yàn)槁曉幢舜酥g存在的相互干擾，在識別聲源S1時(shí)，由于測得聲壓數(shù)據(jù)中有聲源S2的貢獻(xiàn)量。對于兩個(gè)距離較遠(yuǎn)的聲源來說，聲源之間的干擾很小，這種誤差可以忽略。

改變聲源S1與聲源S2之間的距離，使兩個(gè)聲源相距較近，令聲源S1位于（-0.223 1，-0.265 7）m，聲源S2位于（0.272 8，0.250 6）m，此時(shí)兩個(gè)聲源之間的距離為0.7 m，聲源頻率、強(qiáng)度、初相位及測量裝置不變，計(jì)算聲源面上的內(nèi)積值變換趨勢如圖2所示。

從圖2可以看出，當(dāng)兩個(gè)聲源間的距離較近時(shí)，聲源間的干擾嚴(yán)重，已無明顯的兩個(gè)峰值。利用擬牛頓優(yōu)化算法在整個(gè)空間內(nèi)搜索內(nèi)積模最大響應(yīng)的位置，聲源的理論值與識別值的對比結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，聲源識別的結(jié)果產(chǎn)生了很大的誤差，識別出的聲源S1和S2的位置與真實(shí)位置偏差很大，聲源強(qiáng)度和初相位的識別結(jié)果與理論值也有較大誤差，說明聲源間的干擾會(huì)影響識別精度，當(dāng)聲源間的距離很近時(shí)，干擾問題更為明顯。

3　迭代循環(huán)相減原理

由于聲壓滿足疊加原理，聲壓數(shù)據(jù)可以通過代數(shù)相減來降低聲源之間的干擾。在利用內(nèi)積相關(guān)性的基礎(chǔ)上，引入迭代循環(huán)相減算法識別兩點(diǎn)聲源，以消除聲源間相互干擾的影響，提高識別精度。其實(shí)現(xiàn)過程是計(jì)算聲壓向量與虛擬聲壓向量的內(nèi)積模，通過內(nèi)積模極值找到第一個(gè)位置點(diǎn)并求得第一個(gè)位置點(diǎn)的聲源強(qiáng)度；從實(shí)測的聲壓向量中減去識別出的第一個(gè)聲源信息再次計(jì)算與虛擬聲壓向量的內(nèi)積模進(jìn)而求得第二個(gè)位置點(diǎn)的聲源信息。多次循環(huán)上述步驟直至陣列面上的殘余聲壓很微弱，迭代循環(huán)過程結(jié)束。兩點(diǎn)聲源識別結(jié)合迭代循環(huán)相減的算法流程圖如3所示。

圖2　聲源面上內(nèi)積模變化趨勢圖

圖3　迭代循環(huán)相減識別兩點(diǎn)聲源的流程圖

表2　兩個(gè)較近聲源的識別結(jié)果

4　迭代循環(huán)相減仿真算例

對兩個(gè)分別位于（-0.223 1，-0.265 7）m和（0.272 8，0.250 6）m位置處的點(diǎn)聲源進(jìn)行仿真研究，考察引入迭代相減算法后的聲源識別效果。通過一次迭代循環(huán)相減，減去識別出的聲源第二個(gè)聲源，此時(shí)剩余的信號與虛擬聲壓向量做內(nèi)積運(yùn)算的內(nèi)積值變化趨勢如圖4（a）所示；從總的聲壓信號中減去新的識別出的第一個(gè)聲源的聲壓數(shù)據(jù)用來再次識別第二聲源，此時(shí)聲源面上內(nèi)積模的變化趨勢如圖4（b）所示。從圖4的內(nèi)積模的變化趨勢圖中可以看出，一次迭代循環(huán)相減后內(nèi)積模的峰值能明顯區(qū)分出；五次迭代運(yùn)算后聲源面上剩余的聲壓峰值小于0.1 Pa時(shí)迭代終止，輸出所有聲源的識別結(jié)果。

迭代循環(huán)相減算法在運(yùn)算過程中逐步減小聲源間的相互干擾，傳聲器測量面上剩余的聲壓信號在迭代循環(huán)相減的過程中逐漸減小，剩余聲壓在迭代過程中的變化趨勢如圖5所示。

圖5（b）中未迭代時(shí)測量面上剩余的聲壓的峰值為3.9 Pa，圖5（c）中第一次迭代后剩余聲壓信號的峰值為1.1 Pa，圖5（d）中經(jīng)過五次迭代后剩余聲壓信號的峰值為0.1 Pa，此時(shí)陣列面上剩余的聲壓信號很微弱，由此判斷聲源信息均被識別出；聲源信息的理論值、未迭代的識別值及經(jīng)過五次迭代循環(huán)相減后的識別值的對比結(jié)果如表3所示。

圖4　聲源面上內(nèi)積模變化值

圖5　剩余聲壓變化趨勢

表3　結(jié)合迭代相減算法兩點(diǎn)聲源的識別結(jié)果

對比表3未迭代及采用迭代循環(huán)相減后的聲源S1和S2識別值，發(fā)現(xiàn)通過本文方法結(jié)合循環(huán)迭代相減能準(zhǔn)確識別聲源的位置信息，聲源強(qiáng)度和初相位的誤差也在很小的范圍內(nèi)。

為了更形象地表述識別出的聲源聲壓分布情況，根據(jù)聲源的理論值和識別值分別重構(gòu)聲場信息。根據(jù)表3中的結(jié)果重構(gòu)距聲源面Δz=0.03 m位置的聲壓分布圖，重構(gòu)面上的理論聲壓和識別出的聲壓分布圖如圖6所示。

圖6　重構(gòu)面上理論聲壓和識別聲壓

5　結(jié)語

（1）本文提出利用內(nèi)積相關(guān)性結(jié)合迭代相減算法識別兩點(diǎn)聲源，該方法不需要計(jì)算各個(gè)傳聲器相對于參考傳聲器接收到聲壓信號的時(shí)間差，而是計(jì)算實(shí)際測得的聲壓向量與虛擬聲壓向量的內(nèi)積，通過搜索內(nèi)積模的極值找到聲源位置。

（2）對平面內(nèi)不同距離的兩點(diǎn)聲源仿真結(jié)果表明，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)聲源距離較遠(yuǎn)時(shí)，僅利用內(nèi)積相關(guān)性原理的識別方法就可以較為準(zhǔn)確地識別出兩點(diǎn)聲源；當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)聲源距離較近時(shí)，聲源間的相互干涉影響識別精度，此時(shí)利用多次循環(huán)迭代相減能逐步減小其余聲源對識別目標(biāo)聲源的干擾，找到的內(nèi)積模極值的位置與實(shí)際聲源更接近，因此能有效實(shí)現(xiàn)兩點(diǎn)聲源的識別。

［1］陳心昭.噪聲源識別技術(shù)的進(jìn)展［J］.合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，32（5）：609-614.

［2］WILLIAMS E G，MAYNARD J D.Holographic imaging without wavelength resolution limit［J］.Physical Review Letters，1980，45:554-557.

［3］CHRISTENSEN J J，HALD J.Beamforming［J］.B&&K Technical Review，2004（1）:1-31.485-510.

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［8］冒凱炫.基于柯西-施瓦茨不等式的聲源識別方法研究［D］.鎮(zhèn)江：江蘇大學(xué).

Application of Inner Product Correlation with Iteration Circular Subtraction to the Identification of Bi-pointAcoustic Sources

KOU Hai-liang，MAO Kai-xuan，ZHAO Xiao-dan
（College ofAutomobile and Traffic Engineering，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，Jiangsu China）

A new bi-point acoustic source identification method based on inner product correlation is presented.This method can construct the virtual sources in a sound source plane.Through calculating the sound pressures of the virtual sources in a microphone array，the sound pressure vector can be constructed by combining these pressure values into a vector.Then，this vector is normalized and used to perform an inner product operation with the measured signals. Optimization algorithm is used to search for the maximum inner product modulus.When the inner product modulus reaches the maximum，the source location can be identified according to the inner product correlation principle.When the two sources are close to each other，the identification precise is greatly affected by their mutual interference.Then，the iteration circular subtraction is introduced to reduce the interference.The iteration process does not terminate until the remnant sound pressure value vanishes.Simulation results show that the acoustic source identification method based on the inner product correlation combined with iteration circular subtraction can identify the two sound sources accurately.

acoustics；acoustic source identification；inner product；iteration circular subtraction；microphone array

O422.6

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.004

1006-1355（2016）05-0015-04

2016-03-16

江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程資助項(xiàng)目（蘇政辦發(fā)［011］6號）；江蘇大學(xué)高級專業(yè)人才科研基金項(xiàng)目（11JDG096）

寇海亮（1983-），男，河南省洛陽市人，碩士研究生，研究方向?yàn)樵肼暸c振動(dòng)控制。E-mail:badun1022@163.com

趙曉丹（1963-），男，江蘇省鎮(zhèn)江市人，教授，博導(dǎo)，研究方向?yàn)樵肼暸c振動(dòng)控制、信號處理。E-mail:zhaoxiaodan@ujs.edu.cn