夏積楚

摘要：

新課程標(biāo)準(zhǔn)十分強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與數(shù)學(xué)實(shí)踐能力”， 批判性思維的培養(yǎng)是發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的前提與基礎(chǔ)。因此，中學(xué)數(shù)學(xué)教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，以達(dá)到培養(yǎng)創(chuàng)新思維的目的。

關(guān)鍵詞：新課程;初中數(shù)學(xué); 批判性思維

批判性思維（Critical Thinking）是指“對(duì)于某種事物現(xiàn)象和主張發(fā)現(xiàn)問(wèn)題所在，同時(shí)根據(jù)自身的思考邏輯作出主張的思考?！迸行运季S既包括發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、查找不足等否定性含義，又同樣關(guān)注優(yōu)點(diǎn)和長(zhǎng)處等肯定性含義，是有根據(jù)地作出肯定接受或否定質(zhì)疑的明智決斷。新課程標(biāo)準(zhǔn)十分強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)創(chuàng)新與數(shù)學(xué)實(shí)踐能力”，而批判性思維是創(chuàng)新和實(shí)踐能力的重要組成部分，是評(píng)價(jià)、探索和發(fā)展活動(dòng)中最基本的思維組成，是提出并解決問(wèn)題的先決條件。因此，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，不僅僅是提高數(shù)學(xué)教學(xué)水平的基礎(chǔ)與保障，也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。作為一名數(shù)學(xué)教師，要深入理解批判性思維的內(nèi)涵，并在教學(xué)中注意從各個(gè)方面來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，是非常必要的。

一、加強(qiáng)對(duì)學(xué)生批判性思維能力培養(yǎng)的重要性與必要性

批判性思維是優(yōu)秀人才應(yīng)具備的基本素質(zhì)之一，批判性思維能力的培養(yǎng)是素質(zhì)教育、創(chuàng)新教育的重要內(nèi)容。

1、學(xué)生缺乏批判性思維能力的培養(yǎng)

批判性思維既是一種思維方式，也是一種技能，它的最大特點(diǎn)是獨(dú)立性，不盲目附和，不人云亦云，而是盡可能運(yùn)用現(xiàn)成的信息，作出推理，并在此基礎(chǔ)上有所創(chuàng)新。批判性思維不是簡(jiǎn)單地肯定或否定一切，而是一種“揚(yáng)棄”的思維。但在當(dāng)前基礎(chǔ)教育的模式下，學(xué)校對(duì)學(xué)生批判性思維能力的培養(yǎng)不夠重視，學(xué)生的批判性思維能力不足?！?012中國(guó)SAT年度報(bào)告》顯示，參加美國(guó)高校的入學(xué)考試SAT的中國(guó)學(xué)生中，只有不到17%的人成績(jī)達(dá)到1800分“及格線”，而達(dá)到美國(guó)優(yōu)質(zhì)大學(xué)普遍要求的2000分以上成績(jī)只占2%。國(guó)家基礎(chǔ)教育課程教材專(zhuān)家委員會(huì)委員夏谷鳴分析中美兩國(guó)高考的內(nèi)容后指出，這是由于中國(guó)教育缺乏批判性思維能力訓(xùn)練所致。

2、培養(yǎng)初中學(xué)生的批判性思維是學(xué)校教育的重要目標(biāo)

批判性思維是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)不可分割的組成成分，它與問(wèn)題解決并列為思維的兩大基本技能。新課程改革尤其提倡"創(chuàng)新"能力的培養(yǎng)，而發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新思維和創(chuàng)新能力的前提與基礎(chǔ)是批判性思維的培養(yǎng)。中共中央國(guó)務(wù)院《關(guān)于進(jìn)一步深化教育改革，全面推進(jìn)素質(zhì)教育的決定》中強(qiáng)調(diào)指出教育工作必須“培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和創(chuàng)造性思維習(xí)慣，重視培養(yǎng)學(xué)生收集處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析解決問(wèn)題的能力、語(yǔ)言文字表達(dá)能力以及團(tuán)結(jié)協(xié)作的社會(huì)活動(dòng)的能力”。同時(shí)數(shù)學(xué)新課標(biāo)也指出，使學(xué)生具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值，形成批判性思維習(xí)慣。在教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，培養(yǎng)中學(xué)生的批判性思維。引導(dǎo)學(xué)生“用自己的眼光看世界”，對(duì)外部信息進(jìn)行批判性的審視，通過(guò)一定的策略、途徑和具體方法，提高對(duì)信息的捕捉、篩選、評(píng)判的能力，在此基礎(chǔ)上可以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

3、培養(yǎng)初中學(xué)生的批判性思維，是適應(yīng)時(shí)代的要求和社會(huì)發(fā)展的需要

批判性思維是一種高層次的人類(lèi)思維，也是21世紀(jì)教育的基礎(chǔ)之一。國(guó)際21世紀(jì)教育委員會(huì)向聯(lián)合國(guó)教科文組織提交的報(bào)告《教育-財(cái)富蘊(yùn)藏其中》明確指出：教育應(yīng)該使每個(gè)人，尤其借助于青年所受的教育，能夠形成一種獨(dú)立自主、富有批判精神的思想意識(shí)及能力。1991年，美國(guó)《國(guó)家教育目標(biāo)報(bào)告》中要求各類(lèi)學(xué)校“應(yīng)培養(yǎng)大量的具有較高批判性思維能力，能有效交流，會(huì)解決問(wèn)題的學(xué)生”。并將培養(yǎng)學(xué)生對(duì)學(xué)術(shù)領(lǐng)域和現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的批判性思維能力作為教育的重要目標(biāo)。如果沒(méi)有批判性思維，就沒(méi)有生產(chǎn)力的發(fā)展和科技的進(jìn)步，當(dāng)然也就沒(méi)有人類(lèi)文明的進(jìn)步，人類(lèi)正是因?yàn)樵诓粩嗟姆此迹兄?、不斷超越自我，不斷向前發(fā)展的。21世紀(jì)是一個(gè)知識(shí)劇增的信息化時(shí)代，面對(duì)紛繁復(fù)雜的信息，我們必須做出適應(yīng)自己的某種選擇，如果缺乏足夠的批判性思維，就會(huì)被浩如煙海的知識(shí)所掩沒(méi)。因此，批判性思維能力是我們應(yīng)對(duì)大量的信息和復(fù)雜的社會(huì)環(huán)境所必備的素質(zhì)。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力的主要途徑

數(shù)學(xué)是一門(mén)與日常生活和社會(huì)有著緊密聯(lián)系的學(xué)科，數(shù)學(xué)教學(xué)中有著豐富的培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的內(nèi)容，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提高批判性思維能力。

1、在“啟發(fā)——交流”中，促進(jìn)學(xué)生批判性思維能力的養(yǎng)成

教師要根據(jù)教材內(nèi)容和教學(xué)要求，凡是可以啟發(fā)學(xué)生批判性意識(shí)的，盡可能引導(dǎo)學(xué)生從新的角度對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行思考，提出質(zhì)疑。通過(guò)師生互動(dòng)，拓展知識(shí)，開(kāi)闊學(xué)生的視野。同時(shí)從某一點(diǎn)內(nèi)容切入，設(shè)計(jì)新穎的問(wèn)題情景，營(yíng)造和諧、民主的課堂氛圍，不拘形式采用各種方式，如：師生互動(dòng)，生生互動(dòng)等，展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容。在“啟發(fā)—交流”中，促進(jìn)學(xué)生批判性思維的養(yǎng)成。

教學(xué)實(shí)例，尋找紕漏：請(qǐng)問(wèn)下列解題過(guò)程有沒(méi)有錯(cuò)誤？從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤？說(shuō)明原因。

解：（x-3）/（x2-1）-3/（x-1）

=（x-3）/（x+1）（x-1）-3/（x-1） ? ? ? ?（A）

=（x-3）/（x+1）（x-1）-3（x+1）/（x+1）（x-1） ? （B）

=x-3-3（x+1） ?（C）

=-2x-6 ? ? ?（D）

學(xué)生發(fā)言：解答異分母分式的加減運(yùn)算，首先要將異分母轉(zhuǎn)化為同分母，即通分。觀察原題，A，B兩步是實(shí)現(xiàn)通分的步驟，但是在A步中，很明顯第二個(gè)分式的符號(hào)有誤。因此從A步開(kāi)始就出現(xiàn)了錯(cuò)誤;B步通分后，B步到C步中，就轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減運(yùn)算，分母不變，直接讓分子相加即可;而題目給出的計(jì)算過(guò)程，直接丟掉了分式的分母，這種解法是錯(cuò)誤的。endprint

點(diǎn)評(píng)：教師提供錯(cuò)解，啟發(fā)學(xué)生思考，學(xué)生自己找到錯(cuò)誤，并糾正錯(cuò)誤，批判性思維在“啟發(fā)—交流”過(guò)程中，通過(guò)尋找紕漏修正錯(cuò)誤，促進(jìn)學(xué)生批判性思維的養(yǎng)成。

2、在合作探究中，提高學(xué)生的批判性思維能力

批判性思維能力真正的意義及價(jià)值，在于去發(fā)現(xiàn)真理。用自己的經(jīng)驗(yàn)和事實(shí)去重新審視已有的觀點(diǎn)是否有邏輯，是否有道理，并不是為了批判而批判。批判性精神強(qiáng)調(diào)敏銳的思維、好奇的探究、熱情的推理以及對(duì)可靠信息的渴望，因而，批判性思維注重證據(jù)的確鑿，考慮問(wèn)題的全面性，希望揭示知識(shí)領(lǐng)域各種探索的形式以及知識(shí)與形式間的普遍聯(lián)系，和它們?nèi)绾伪贿\(yùn)用等等。

數(shù)學(xué)教學(xué)是基于知識(shí)又高于知識(shí)，以知識(shí)為載體加強(qiáng)批判性思維能力的培養(yǎng)，以批判性思維能力的提高促進(jìn)學(xué)生見(jiàn)識(shí)的增長(zhǎng)、方法的鍛煉以及精神的陶冶，最終達(dá)到數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三維目標(biāo)的共同實(shí)現(xiàn)，例如：七年級(jí)上冊(cè)P104探索3，電話計(jì)費(fèi)問(wèn)題：

下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式。

月使用

費(fèi)/元主叫限定

時(shí)間/分主叫超時(shí)

費(fèi)/（元/分）被叫

方式一581500.25免費(fèi)

方式二883500.19免費(fèi)

考慮下列問(wèn)題：

（1） 設(shè)一個(gè)月內(nèi)用移動(dòng)電話主叫為t min（t 是正整數(shù)）。根據(jù)上表，列表說(shuō)明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi)。

（2） 觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢(qián)的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的看法。

分析：（1）由上表可知，計(jì)費(fèi)與主叫時(shí)間相關(guān)，計(jì)費(fèi)時(shí)首先要看主叫是否超過(guò)限定時(shí)間。因此，考慮t的取值時(shí)，兩個(gè)主叫限定時(shí)間150 min各350 min是不同時(shí)間范圍的劃分點(diǎn)。

當(dāng)t在不同時(shí)間內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)如下表：

主叫時(shí)間t/ min方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元

t小于1505888

t=1505888

t大于150且小于35058+0.25（t-150）88

t=35058+0.25（350-150）

=10888

t大于35058+0.25（t-150）88+0.19（t-350）

觀察發(fā)現(xiàn)：主叫時(shí)間超出限定時(shí)間越長(zhǎng)，計(jì)費(fèi)越多，并且隨著主叫時(shí)間的變化，按哪種方式的計(jì)費(fèi)少也會(huì)變化。下面比較不同時(shí)間范圍內(nèi)方式一和方式二的計(jì)費(fèi)情況。

⑴當(dāng)t小于等于150時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)少。

⑵當(dāng)t從150增加到350時(shí)，按方式一的計(jì)費(fèi)由58元增加到108元，而按方式二的計(jì)費(fèi)一直是88元。

因此，當(dāng)t大于150并且小于350時(shí)，可能在某主叫時(shí)間按方式一和方式二的計(jì)費(fèi)相等。列方程：58+0.25（t-150）=88，解得： t=270 。

因此，如果主叫時(shí)間恰是270 min，按兩種方式的計(jì)費(fèi)相等，都是88元;如果主叫時(shí)間大于150 min且小于270 min，按方式一的計(jì)費(fèi)少于按方式二的計(jì)費(fèi)（88元）;如果主叫時(shí)間大于270 min且小于350 min，按方式一的計(jì)費(fèi)多于按方式二的計(jì)費(fèi)（88元）。

⑶當(dāng)t=350時(shí)，按方式二的計(jì)費(fèi)少。

⑷當(dāng)t大于350時(shí)，可以看出，按方式一的計(jì)費(fèi)為108元加上超過(guò)的350 min部分的超時(shí)費(fèi)0.25（t-350），按方式二的計(jì)費(fèi)為88元加上超過(guò)350 min部分的超時(shí)費(fèi)0.19（t-350），按方式二的計(jì)費(fèi)少。

綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)t 時(shí)，選擇方案一省錢(qián);當(dāng)t 時(shí)，選擇方案二省錢(qián)。

選取一些具體數(shù)字，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn)是否正確。

上述過(guò)程使得探索持續(xù)不斷地進(jìn)行下去。實(shí)踐表明，學(xué)生的批判性思維能力正是通過(guò)在合作探索過(guò)程的解決問(wèn)題中不斷發(fā)展起來(lái)的，借助于問(wèn)題，數(shù)學(xué)教學(xué)使探索過(guò)程充分而合理地展現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生從直接參與探索的經(jīng)歷中獲得對(duì)探索特征的深刻認(rèn)識(shí)，并得到探索方法的訓(xùn)練，使學(xué)生不僅體驗(yàn)到探索的快樂(lè)，增強(qiáng)問(wèn)題探索意識(shí)和問(wèn)題探索能力，而且使批判性思維能力得以提高，為進(jìn)一步解決問(wèn)題提供良性的循環(huán)。

3、在不斷反思中，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力

教師應(yīng)經(jīng)常要求學(xué)生對(duì)解及其解法的合理性給予解釋?zhuān)髮W(xué)生想出盡可能多的解法，并對(duì)這些解法進(jìn)行總結(jié)與推廣：對(duì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較，思考條件與結(jié)論的內(nèi)存聯(lián)系。同時(shí)對(duì)容易出錯(cuò)的問(wèn)題進(jìn)行歸類(lèi)比較，讓學(xué)生進(jìn)行反思解決，自己總結(jié)相同點(diǎn)和不同點(diǎn)以及解決問(wèn)題的關(guān)鍵所在，對(duì)于一些學(xué)生能解決的問(wèn)題，教師應(yīng)進(jìn)行班級(jí)或小組討論，讓學(xué)生自己在不斷的思考中獲得一個(gè)問(wèn)題的多個(gè)解法，同時(shí)也通過(guò)這樣的不斷的反思提高學(xué)生的批判性思維能力。

4、在習(xí)題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，習(xí)題教學(xué)占有很重的分量。而我們的教師都是在應(yīng)試教育的大環(huán)境下培養(yǎng)出來(lái)的，很少接受過(guò)批判性思維的訓(xùn)練，在平時(shí)的習(xí)題教學(xué)中只引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，強(qiáng)調(diào)思維的邏輯性和推理的嚴(yán)密性，對(duì)學(xué)生的“求異“意識(shí)缺少培養(yǎng)。學(xué)生要做的工作就是跟著教師的思路走，理清老師的邏輯就可以了。長(zhǎng)此以往，學(xué)生丟掉了“發(fā)散思維”“逆向思維”或“求異思維”，而形成了一種和任課教師一樣的固定思維模式。因此，我們教師要不斷提高自己的

批判性思維水平，才能在習(xí)題教學(xué)中有意識(shí)地運(yùn)用各種方法培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，將學(xué)生的求異思維進(jìn)行延伸，解題方法進(jìn)一步向外拓展等等。同時(shí)，在習(xí)題教學(xué)中要讓學(xué)生運(yùn)用已掌握的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題，科學(xué)地運(yùn)用數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)知識(shí)找到不同的解題的方法。學(xué)生的這些思維過(guò)程，實(shí)際上也是一種探索的過(guò)程，也是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維能力的一種主要方法。

5、改變教學(xué)模式，拓寬學(xué)生批判性思維能力的空間

在傳統(tǒng)的“1+1=2”的教學(xué)模式下，人們?cè)絹?lái)越強(qiáng)調(diào)所謂的“標(biāo)準(zhǔn)化”，如標(biāo)準(zhǔn)化試題、標(biāo)準(zhǔn)化答案。而這些“標(biāo)準(zhǔn)化”恰恰在很大程度上限制了學(xué)生的批判性思維空間。試想一下，試題標(biāo)準(zhǔn)化、答案標(biāo)準(zhǔn)化，學(xué)生迷信于教師權(quán)威，一切都是唯一的。學(xué)生沒(méi)有質(zhì)疑，沒(méi)有反思，能有批判性思維嗎？只有改變教學(xué)模式，讓“1+1=2”變?yōu)椤?=？”，把教師權(quán)威的框框打破，讓答案是開(kāi)放的，讓課堂是多彩的。這樣才有利于挖掘?qū)W生的創(chuàng)新意識(shí)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

總之，培養(yǎng)學(xué)生不盲從權(quán)威、不迷信書(shū)本、敢于標(biāo)新立異，敢于在否定中創(chuàng)新，不拘泥于傳統(tǒng)思維定勢(shì)的批判性思維，是時(shí)代賦于我們廣大教師的重任，我們廣大教師要充分認(rèn)識(shí)到批判性思維的重要價(jià)值，加強(qiáng)對(duì)批判性思維能力的研究，在平時(shí)教學(xué)中重視培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維能力，才能真正培育學(xué)生思維的批判性、深刻性和創(chuàng)新性。

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（作者單位：天臺(tái)縣螺溪中學(xué)，浙江 天臺(tái) 317200）endprint