吳自凱　張紅娟

摘 要：在實際問題和數(shù)學工具之間建立一座橋梁是非常有必要的。在這個過程中，首要的和關鍵的一步是使用數(shù)學的語言來表述所研究的對象，即建立模型。在此基礎上，運用數(shù)學的理論和方法進行分析和計算，為解決實際問題給出定量的結果或者定性的數(shù)量依據(jù)。數(shù)學建模課程就是旨在培養(yǎng)學生用數(shù)學工具分析解決實際問題的意識和能力的課程。它面對包羅萬象的實際問題，涉及多種數(shù)學知識，可以激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。該文結合高校數(shù)學建模的實際情況，討論了數(shù)學建模課程的現(xiàn)狀和存在的問題，并針對性地對數(shù)學建模課程教學方法改革提出了一些建議。

關鍵詞：數(shù)學建模 教學方法 教學改革

中圖分類號：G64 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）07（c）-0250-02

隨著科學技術的迅速發(fā)展，數(shù)學模型這個詞匯越來越多的出現(xiàn)在人們的生產(chǎn)、工作和社會活動中。比如，企業(yè)經(jīng)營者為了獲得最大的經(jīng)濟效益，需要根據(jù)產(chǎn)品的需求狀況、生產(chǎn)成本、貯存費用等信息，建立合理安排生產(chǎn)和銷售的數(shù)學模型。數(shù)學建模即是在實際問題和數(shù)學工具之間建立橋梁的過程。在這個過程中，首要的和關鍵的一步是使用數(shù)學的語言來表述所研究的對象，即建立模型；在此基礎上，運用數(shù)學的理論和方法進行分析和計算，為解決實際問題給出定量的結果或者定性的數(shù)量依據(jù)。建模和計算已經(jīng)成為數(shù)學科學技術轉化的主要途徑[1]。

數(shù)學建模課程的主要任務是培養(yǎng)學生用數(shù)學工具分析解決實際問題的意識和能力，它面對包羅萬象的實際問題，涉及的知識面非常廣。這個特點使得它可以激發(fā)學生的學習興趣，調(diào)動學生的主觀能動性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。該文將簡述數(shù)學建模課程教學的歷史，指出當前數(shù)學建模課程教學存在的問題，最后針對該課程的教學改革進行初步的探討，給出幾點建議。

1 數(shù)學建模課程的歷史

所謂數(shù)學建模是對于一個特定的對象，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，對客觀事物做出一些必要的簡化和假設，并進行合理的抽象和量化，然后利用公式進行模擬和驗證的一種模式化思維方式[2]。20世紀60年代，數(shù)學建模課程開始在美國高校中出現(xiàn)，并逐步在歐美各國高校中普及和發(fā)展。大學生數(shù)學建模競賽最早是1985年在美國出現(xiàn)的，1989年在幾位從事數(shù)學建模教育的教師的組織和推動下，中國幾所大學的學生開始參加美國的競賽，而且積極性越來越高，近幾年參賽校數(shù)、隊數(shù)占到相當大的比例。1992年由中國工業(yè)與應用數(shù)學學會組織舉辦了10個城市的大學生數(shù)學模型聯(lián)賽，而從1994年起則由教育部高教司和中國工業(yè)與應用數(shù)學學會共同主辦全國大學生數(shù)學建模競賽，每年一屆。中國科學院院士、全國大學生數(shù)學建模競賽組委會主任李大潛院士說：“數(shù)學建模已成為現(xiàn)代應用數(shù)學的一個重要組成部分，開展數(shù)學建模競賽活動，在大學開設數(shù)學建模課程，順應了歷史潮流，值得大力提倡”[3]。近年來，在李大潛院士的提倡下，許多院校正在踐行通過競賽促進人才培養(yǎng)，提高學生的綜合素質(zhì)，并將競賽和人才培養(yǎng)相結合，將數(shù)學建模的思想融入到主干數(shù)學課程的教學過程中[4-5]。

2 數(shù)學建模課程存在的不足

（1）教學內(nèi)容。數(shù)學建模是一種綜合運用各種知識解決實際問題的一種活動， 不僅需要專業(yè)的數(shù)學知識，還要對其他專業(yè)知識有全面的了解。傳統(tǒng)的灌入式教學模式，使該課程成了運籌學、數(shù)理統(tǒng)計、微分方程等幾門課程的拼湊，研究的重點是數(shù)學內(nèi)部的邏輯結構和它們的相互關系，存在很多缺陷，如重分析、輕計算，重技巧、輕方法，而且過度重視數(shù)學邏輯分析的嚴密性，使學生的學習被動而枯燥。傳統(tǒng)數(shù)學課的知識過于死板，當學生遇到某個實際問題時，學生不能很好地將其應用，造成課程內(nèi)容與解決實際問題能力直接的脫節(jié)，這與素質(zhì)教育相悖[6]。

（2）教學方法。數(shù)學教學重點培養(yǎng)學生的理論推導能力，增加他們的邏輯思維，但是很少涉及實際應用與理論背景的結合，導致學生們不會從實際問題中提取出數(shù)學問題，進而解決實際問題。而且，在教學過程中，學生的參與程度低。因為課程學時的關系，教師為趕教學進度，在教學中使用的很多范例已被固定化了，解決方法通常也只有一種。這導致學生在思維方面缺乏自由度，學生的參與和教師的互動不夠，學生的主觀能動性難以調(diào)動起來。

（3）教學目標。受傳統(tǒng)數(shù)學課程教學目標的影響，在數(shù)學建模課程的教學過程中，一些教師仍以傳授知識為目的，通過大量的習題和考試來檢驗學習效果。這種教學目標，已經(jīng)無法滿足學生創(chuàng)造力的發(fā)展，忽略了數(shù)學建模課程存在的重要意義。此外，有些院校以獲獎成績好壞代表數(shù)學建模課程和活動開展的成敗，這對培養(yǎng)學生的綜合素質(zhì)也很不利[7]。

3 數(shù)學建模課程教學的幾點建議

（1）教學內(nèi)容改進建議。

首先，夯實雙基教學，著重培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。兼顧學生的數(shù)學基礎、學習習慣和學習能力，確定講課的內(nèi)容，根據(jù)教材內(nèi)容、難度、要求等因素，將內(nèi)容區(qū)分為精講、泛講和學生自學等，改變過去重理論、輕應用的教學方法，注意將實際問題模型化，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力。

其次，針對這門課程的特點，采取多樣性教學方法，結合多媒體輔助教學，既節(jié)省時間，又豐富課堂教學內(nèi)容和形式。

最后，數(shù)學建模的題目涉及的知識面廣，將其引入到其他課程的教學內(nèi)容中，可以將一些習題結合實際改編成應用題，如數(shù)學規(guī)劃結合08奧運公交調(diào)度、概率統(tǒng)計結合青年擇偶問題等。充分體現(xiàn)定理、公式等的實際應用性，提高學生學習數(shù)學的興趣和效率，從而使教學內(nèi)容得到豐富和更新，更好地體現(xiàn)和達到素質(zhì)教育的教學目標。

（2）教學方法改進建議。

首先，避免填鴨式教學模式，教師要設法解釋如何設計問題的解決方案，遇到問題時不要總說，該怎么做，而要多問該做什么。因為數(shù)學建模課的目的就是培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。因此，在建模課程教學中，教師提供相關的實際問題，然后與學生一起研究討論，將提供的問題轉化為數(shù)學建模問題，然后在教師指導下，讓學生來完成問題解決的全過程，最后將解決結果到實踐中檢驗，并進行反復修改，直至結果滿意為止。

其次，開展各種科研活動和討論，鼓勵學生參與教師部分課題中的一些小問題或者各級別的大學生創(chuàng)新、創(chuàng)業(yè)項目。在這個過程中，讓學生分組自由討論，給他們發(fā)表自己見解的機會，加以鼓勵，并提出相關的建議。此外，除了課堂教學環(huán)節(jié)外，課外練習或短課程也相當重要。因為根據(jù)以往建模競賽情況看，雖然已經(jīng)開設過“數(shù)學模型”課程，但學生面對大部分實際問題的解決，仍是一籌莫展。如果能結合該課程的特點，精心設計練習題目并加以練習，學生可以將所學知識用到實處。此外，參加相關知識的短課程或者講座，啟發(fā)性的講授基本概念和方法，彌補學生知識面的不足，調(diào)動學生的積極性，也是有益的嘗試。

最后，針對這門課程的特點，采取多樣性教學方法，結合多媒體輔助教學，既節(jié)省時間，又豐富課堂教學內(nèi)容和形式。數(shù)學建模課程以及數(shù)學建模競賽是計算機應用于各種實際問題的最直接的課程，學生可以在學習或比賽過程中將數(shù)學、計算機、各專業(yè)課程有機地結合起來。鼓勵學生利用計算機軟件及當代高新科技成果，通過相關數(shù)學軟件使用的培訓，將數(shù)學、計算機有機的結合起來，尋求解決問題的方法，改善學生的學習方式，提高解決實際問題的能力。

（3）教學目標改進建議。

首先，基于“問題驅動”的教學模式，目的是培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、解決實際問題能力。在《計量經(jīng)濟學》、《統(tǒng)計學》、《運籌學》、《模糊數(shù)學》等教學過程中融入了數(shù)學建模思想，并針對經(jīng)濟、金融、管理等應用領域的問題，指導學生運用數(shù)學建模的思想和方法，將之轉化為相應的數(shù)學問題，嘗試給出具體的問題解決方案，以此作為培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型解決實際問題能力的重要方法和手段[8]。該模式著重培養(yǎng)基礎扎實、知識面廣、實踐能力強、工作適應快的具有創(chuàng)新能力的高素質(zhì)應用型人才，有效增強了學生的就業(yè)競爭能力。

其次，將競賽與人才培養(yǎng)相結合是另一個重要目標。數(shù)學建模競賽活動是為培養(yǎng)創(chuàng)新人才而設立的?？梢约訌娬n堂教學和實踐教學的聯(lián)系，充分鍛煉學生運用數(shù)學的能力。競賽不是孤立的，是為教學服務的，更是為培養(yǎng)人才服務的，因此，要將數(shù)學類競賽和日常數(shù)學課程教學結合起來，鼓勵學生積極參與，讓他們在參與的過程中提高自己，促使他們更好的應用數(shù)學、理解數(shù)學，享受到數(shù)學應用所帶來的快樂。

4 結語

數(shù)學建模是數(shù)學學習的一種新方式，為學生提供了自主學習的空間，幫助學生認識數(shù)學在實際生活中無處不在。數(shù)學建模課程的教學改進，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，調(diào)動學生的積極主動性，提高學生解決實際問題的能力和信心。國內(nèi)高校數(shù)學建模教學不論在內(nèi)容、方法還是在目標上，還有不少問題有待解決，如何利用我國數(shù)學教育的優(yōu)勢，發(fā)揮數(shù)學建模在高等教育中的作用，是一個重要課題。

參考文獻

[1] 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社（第四版），2012.

[2] 李大潛.中國大學生數(shù)學建模競賽[M].北京：高等教育出版社，1998.

[3] 段璐靈.數(shù)學建模課程教學改革初探[J].教育與職業(yè)，2013（5）：140-142.

[4] 潘克家.高校數(shù)學建模課程改革的幾點建議[J].科技資訊，2011（24）：223.

[5] 呂巍.對高校數(shù)學建模課程教學與評價體系的改革初探[J].上海大學學報（高教科學管理版），2014（2）：30.

[6] 董文瑾.大學數(shù)學教學過程中數(shù)學建模意識與方法的培養(yǎng)[J].科技與教育，2014（1）：28-29.

[7] 方輝平，胡建偉.論數(shù)學建模競賽對教育教學改革和創(chuàng)新人才培養(yǎng)的推動作用[J].黃山學院學報，2012，14（5）：97-99.

[8] 周新民，謝小良. 數(shù)學建?！叭灰惑w"教學模式研究與實踐[J].高等教育研究學報，2013，36（2）：82-84.