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        巧建“磁通量”模型妙解“導(dǎo)體桿”問題

        2018-02-11 17:43:00任俊
        學(xué)周刊 2018年9期
        關(guān)鍵詞:磁通量

        任俊

        摘 要:新課改背景下,物理教學(xué)對構(gòu)建物理模型、培養(yǎng)學(xué)生建模能力的要求上了一個新的臺階,加強學(xué)生建模能力訓(xùn)練,可提高學(xué)生抽象思維能力、培養(yǎng)學(xué)生良好思維品質(zhì)。因此在高中物理學(xué)習(xí)中,加強物理建模教學(xué),有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

        關(guān)鍵詞:轉(zhuǎn)動導(dǎo)體桿;磁通量;感應(yīng)電動勢

        中圖分類號:G63 文獻標(biāo)識碼:A 文章編號:1673-9132(2018)09-0101-02

        DOI:10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2018.09.063

        導(dǎo)體桿在磁場中運動而產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的問題中,平動問題比較簡單,可直接用公式E=BLV求解,本文不再贅述。若導(dǎo)體桿是轉(zhuǎn)動的,解決此類問題的難度就要大一些,此類問題也是中學(xué)階段學(xué)生學(xué)習(xí)中感到較為棘手的問題之一。解決此類問題的關(guān)鍵是要巧妙地構(gòu)建磁感線穿過的“面”這一物理模型,然后分析磁通量的變化,進而運用法拉第電磁感應(yīng)定律[1]進行求解。本文就此問題例析如下。

        一、旋轉(zhuǎn)面與磁場垂直類問題

        例1:如圖1所示,勻強磁場磁感應(yīng)強度為B,在磁場內(nèi)有一長為L的金屬桿PQ繞過O點且垂直于PQ的軸順時針勻速轉(zhuǎn)動,角速度為ω,已知OQ = L1;OP = L2 ,且L1 > L2,求轉(zhuǎn)動過程中金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

        析與解:

        (1)構(gòu)建“面”模型

        將導(dǎo)體桿分為OQ和OP兩段,整個導(dǎo)體桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢應(yīng)為它們分別繞O點轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的電動勢之差。設(shè)金屬桿在Δt時間內(nèi)繞O轉(zhuǎn)過的角度為θ,則θ=ωΔt,金屬桿OQ段在Δt時間內(nèi)掃過的面積為:

        ΔS1= ■·πL■■ = ■L■■ωΔt

        金屬桿OP段在Δt時間內(nèi)掃過的面積為:

        ΔS2 = ■·πL■■ = ■L■■ ωΔt

        (2)計算“磁通量”的變化量

        在Δt時間內(nèi)磁通量的變化量分別為:

        ΔΦ1=B·ΔS1 = ■BL■■ωΔt

        ΔΦ2 =B·ΔS2 = ■BL■■ωΔt

        (3)應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解

        OQ段產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E1 = ■ = ■BL■■ω

        OP段產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E2 = ■= ■BL■■ω

        桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E= E1-E2 = ■Bω(L■■ - L■■)

        二、旋轉(zhuǎn)面與磁場不垂直類問題

        例2:如圖2所示,空間存在磁感應(yīng)強度為B,方向豎直向上的勻強磁場,金屬桿OA長為L,繞過O點的豎直軸OO′以角速度ω轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動過程中保持桿與豎直軸的夾角θ不變,求轉(zhuǎn)動過程中金屬桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢。

        析與解:

        (1)構(gòu)建“面”模型

        導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動一周歷時:Δt=■

        O′A在一周內(nèi)掃過的面積ΔS=πL2 sin2θ

        (2)計算“磁通量”的變化量

        在Δt時間內(nèi)磁通量的變化量為:ΔΦ=B·ΔS= BπL2 sin2 θ

        (3)應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解

        E=■=■BωL■■ sin2θ

        例3:如圖3所示,空間存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場,方向水平向右,金屬桿OP長為L,繞過O點的豎直軸OO′以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)動過程中保持桿與豎直軸的夾角θ不變。求金屬桿轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的最大值。

        析與解:

        (1)構(gòu)建“面”模型

        桿轉(zhuǎn)動過程中,桿與磁感線平行瞬間感應(yīng)電動勢最大,在這極短時間Δt內(nèi),OP桿掃過的圓錐側(cè)面在垂直于磁感線的平面上的投影為一個等腰三角形(如圖4中ΔMON)。極短時間Δt內(nèi),P點掃過的弧長與MN近似相等,MN= L sinθ·ωΔt,ΔMON的面積為:ΔS=■Lcosθ·L sinθ·ωΔt

        (2)計算“磁通量”的變化量

        在Δt時間內(nèi)磁通量的變化量為:

        ΔΦ=B·ΔS=■BωL2 sinθ cosθ Δt

        (3)應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求解

        感應(yīng)電動勢的最大值為:

        E=■= ■BωL2 sinθ cosθ

        = ■BωL2 sin2θ

        在新課改物理教學(xué)中,加強物理建模教學(xué),有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力,也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的空間想象力和發(fā)散思維能力。通過建模分析,將復(fù)雜的物理問題分析過程簡單化,不僅可以讓學(xué)生領(lǐng)悟科學(xué)研究的方法,還可以優(yōu)化思維過程,提升思維品質(zhì)[2]。

        參考文獻:

        [1] 人民教育出版社.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理選修2-3教師教學(xué)用書[M].北京:人民教育出版社,2012.

        [2] 游傳政.物理模型的教學(xué)實踐探討[J].物理教學(xué)探討,2014(7):3.

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