◇ 遼寧 鄭 金

有關(guān)磁通量的易錯(cuò)題解法探析

◇ 遼寧 鄭 金

在解答有關(guān)磁通量、磁通量變化量、磁通量變化率等問題時(shí),容易出現(xiàn)一些錯(cuò)誤解法,主要原因是對(duì)物理知識(shí)和規(guī)律的片面理解或錯(cuò)誤應(yīng)用,或者忽視了公式和結(jié)論的適用條件和應(yīng)用范圍.下面從3個(gè)方面進(jìn)行舉例分析.

1 有關(guān)磁通量的易錯(cuò)問題

描述磁通量有2種方法:一是根據(jù)定義,即用穿過某個(gè)面積的磁感線數(shù)量表示磁通量;二是根據(jù)公式Φ＝BS,此公式適用的條件是勻強(qiáng)磁場(chǎng),而且與面積垂直,如果不垂直,則需進(jìn)行分解,還要注意面積S的含義.

例1 如圖1所示,半徑為R的圓形線圈共有n匝,半徑為r的同心圓的虛線范圍內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)方向垂直于線圈平面,若磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,則穿過線圈的磁通量為( ).

A πBR2; B πBr2;

C nπBR2; D nπBr2

圖1

因?yàn)榇磐康亩嗌倏梢岳斫鉃榇鸥芯€的條數(shù),與線圈的匝數(shù)無(wú)關(guān).需要注意的是磁通量公式中的面積是線圈內(nèi)部磁場(chǎng)區(qū)域的面積,而不是線圈的面積.故選項(xiàng)B正確.

對(duì)于磁通量公式中的面積S,當(dāng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積大于導(dǎo)體回路的面積時(shí),S為回路面積;當(dāng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積小于導(dǎo)體回路的面積時(shí),S為磁場(chǎng)區(qū)域的面積.磁通量是對(duì)某一面積大小而言的,與線圈匝數(shù)無(wú)關(guān).

2 有關(guān)磁通量變化量的易錯(cuò)問題

磁通量是矢量,即使大小不變,如果方向發(fā)生變化,那么磁通量也將發(fā)生變化,所以需要明確磁感線是從平面的哪一面穿過.如果只有磁場(chǎng)變化,而面積不變,則ΔΦ＝ΔB·S;若磁場(chǎng)不變,只有面積變化,則ΔΦ＝B·ΔS.

例2 如圖2所示,一個(gè)電阻為R、面積為S的矩形導(dǎo)線框abcd水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向與ad邊垂直并與線框平面成37°角,O、O′分別是ab和cd的中點(diǎn).現(xiàn)將線框右半邊OcbO′繞OO′逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到圖所示位置.在這一過程中,導(dǎo)線中通過的電荷量是多少?

圖2

要注意磁通量穿過平面的方向性,開始時(shí)穿過平面的磁通量方向是從下到上,后來(lái)穿過平面的磁通量方向是從左到右,即分別從某平面兩側(cè)穿過平面的磁通量的方向是相反的,如果不考慮到這一點(diǎn),將會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)果.

例3 如圖3所示,2根相距l(xiāng)＝0.4m、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置,一端與阻值R＝0.15Ω的電阻相連.導(dǎo)軌x＞0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場(chǎng),其方向與導(dǎo)軌平面垂直,變化率k＝0.5T·m－1,x＝0處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0＝0.5T.一根質(zhì)量為m＝0.1kg、電阻為r＝0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上,并與導(dǎo)軌垂直.棒在外力作用下從x＝0處以初速度v0＝2m·s－1沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)過程中電阻上消耗的功率不變.求金屬棒從x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝2m過程中通過電阻R的電荷量.

圖3

錯(cuò)解 由于磁感應(yīng)強(qiáng)度隨x均勻增大,則在x＝2m處,磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝B0＋kx＝0.5T＋0.5×2T＝1.5T,金屬棒掃過磁場(chǎng)區(qū)域面積S＝lx＝0.4×2m2＝0.8m2,所以電荷量為

辨析 本題中磁通量雖然變化,但不是隨時(shí)間變化,而是隨空間變化,因此磁通量變化量公式ΔΦ＝ΔB·S不適用.

正解1是常規(guī)方法,比較難.正解2比較簡(jiǎn)單.但要注意對(duì)于隨位移均勻變化的磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均值是對(duì)位移而言的,則磁通量公式為磁通量變化量公式為

3 有關(guān)磁通量變化率的易錯(cuò)問題

當(dāng)穿過線圈的磁通量發(fā)生變化時(shí),產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小跟磁通量的變化率成正比,即這表明磁通量的變化率在數(shù)值上等于變化的磁場(chǎng)在單匝線圈中所產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).在數(shù)學(xué)上的瞬時(shí)值等于磁通量Φ對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù).這里要注意磁通量平均值與瞬時(shí)值的區(qū)別.

例4 如圖4所示,固定在水平桌面上的金屬框架cdef,處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,金屬棒ab擱在框架上,可無(wú)摩擦滑動(dòng),此時(shí)abed構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形,棒的電阻為r,其余部分電阻不計(jì),開始時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0.若從t＝0時(shí)刻起,磁感應(yīng)強(qiáng)度逐漸減小,當(dāng)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),可使棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則磁感應(yīng)強(qiáng)度怎樣隨時(shí)間變化(寫出B與t的關(guān)系式)?

圖4

錯(cuò)解 當(dāng)t＝0時(shí),B＝B0.導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為?1＝Blv,由于磁通量變化而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為由右手定則和楞次定律判斷動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)與感生電動(dòng)勢(shì)在回路中引起的感應(yīng)電流方向相反,屬于電動(dòng)勢(shì)串聯(lián)反接,而小于0,由于棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0,即亦即.由此可得

正解 在t＝0時(shí)刻,磁通量為Φ0＝B0l2,在任意時(shí)刻t,磁通量為Φ＝Bl(l＋vt),由于棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流,則磁通量不變,即B0l2＝Bl(l＋vt),化簡(jiǎn)得

從磁通量不變的角度列方程,方法非常簡(jiǎn)單;若從回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0的角度列方程,則有微分方程其中l(wèi)、v為常數(shù),利用微積分知識(shí)也可求得結(jié)果,但數(shù)學(xué)能力要求較高.

拓展 若從t＝0時(shí)刻起,磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間均勻增加,每秒增加量為k,同時(shí)棒以恒定速度v向右做勻速運(yùn)動(dòng),求t0時(shí)刻回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小.

在t時(shí)刻磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝B0＋kt,矩形面積為S＝L(L＋vt),此時(shí)穿過adeb面的磁通量為Φ＝BS＝(B0＋kt)(L＋vt)L,可知在t0時(shí)刻回路中的電動(dòng)勢(shì)為利用法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式,即對(duì)磁通量求導(dǎo)數(shù)來(lái)求感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),簡(jiǎn)便快捷.

(作者單位:遼寧省凌源市職教中心)