例析磁感應(yīng)強(qiáng)度及面積同時(shí)變化
時(shí)磁通量的計(jì)算

鄧雪益

(睢寧高級(jí)中學(xué)北校江蘇 徐州221200)

收稿日期：(2015-04-21)

磁通量及磁通量的變化概念抽象，一直是高中物理電磁感應(yīng)方面的重難點(diǎn)．它可能會(huì)在不同情況下被要求計(jì)算，這給很多學(xué)生帶來(lái)不小的難度．通常情況下，根據(jù)其公式Φ=BS，高中階段大都僅限于B和S恒定或其中一個(gè)量變化的情況．但是，隨著近幾年高中物理逐步加大對(duì)學(xué)生微元累加(微積分)思想的培養(yǎng)，使得B和S同時(shí)變化時(shí)，計(jì)算磁通量及磁通量變化的題目屢見(jiàn)不鮮，這無(wú)疑給學(xué)生帶來(lái)了更大的解題難度．面對(duì)這樣的情況，筆者通過(guò)對(duì)一道相關(guān)題目的討論和分析，初步總結(jié)出：面對(duì)B和S同時(shí)變化時(shí)，對(duì)磁通量及磁通量變化進(jìn)行計(jì)算的幾種處理方案．具體討論過(guò)程如下.

A.線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中感應(yīng)電流的大小逐漸增大

C.線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)線橫截面的電荷量為零

D.穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中磁通量最大為2ka

圖1

解析：線圈穿過(guò)磁場(chǎng)的過(guò)程中，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，根據(jù)歐姆定律可得感應(yīng)電流大小

另外，由幾何關(guān)系知，切割邊運(yùn)動(dòng)距離為x時(shí)，L=2x，解得

為定值．又由題意可知，線框運(yùn)動(dòng)距離為a時(shí)磁通量最大(此時(shí)磁通量積累最多)，用時(shí)

先得到

又因?yàn)?/p>

聯(lián)立得

消去R得到

ΔΦ=Φm-0=2ka

即磁通量最大為2ka，D選項(xiàng)正確．

思路二：聯(lián)立電動(dòng)勢(shì)的兩種計(jì)算式，變形后兩邊進(jìn)行累加

解析：由法拉第電磁感應(yīng)定律得

又根據(jù)導(dǎo)體棒切割產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

E=BLv

聯(lián)立得

變式

ΔΦ=BLvΔt

進(jìn)一步表示為

根據(jù)微元累加的觀點(diǎn)對(duì)兩邊進(jìn)行累加，其中對(duì)的累加變成末狀態(tài)的磁通量Φ，對(duì)的累加成為線框的位移，由思路一可知，累加到a時(shí)有

Φ=Φm=2ka

思路三：利用數(shù)學(xué)基本定積分思路，列出磁通量函數(shù)方程式，對(duì)位移進(jìn)行定積分

解析：根據(jù)題意可得出函數(shù)

積分式

積分得

Φm=2ka

思路四：同樣利用數(shù)學(xué)基本定積分，列出列出磁通量函數(shù)方程式，對(duì)面積進(jìn)行定積分

解析：根據(jù)題意可得函數(shù)

dΦ=BdS

又根據(jù)

又

得

代入得

定積分式為

積分得

又當(dāng)位移為a時(shí)，有

代入得

Φm=2ka

綜上所述，通過(guò)以上有4種思路的討論，揭示了磁通量但總的來(lái)說(shuō)是磁場(chǎng)與面積積累的結(jié)果，所以處理磁感應(yīng)強(qiáng)度及面積同時(shí)變化時(shí)，磁通量的計(jì)算問(wèn)題大多使用微元累加(即積分)思想，這對(duì)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)中微積分的思維能力提出了更高的要求．