自制實驗儀對“單擺測重力加速度”實驗的再研究*

張應(yīng)成彭朝陽

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院云南 昆明650500)

中學(xué)物理實驗教學(xué)研究教學(xué)案例建設(shè)，編號：YJG2014-A05

摘 要：測量重力加速度的實驗教學(xué)中，學(xué)生利用生活中熟悉的材料制作簡易單擺，教師再利用學(xué)生自制的單擺進行教學(xué)活動，使學(xué)生了解實驗器材的主要構(gòu)造，掌握實驗原理，同時學(xué)會選擇恰當(dāng)?shù)膶嶒瀮x器，并通過實驗探究“單擺測量重力加速度”實驗中的無關(guān)因素，以及實驗誤差的來源．

關(guān)鍵詞：自制單擺加速度創(chuàng)新探究

作者簡介：張應(yīng)成(1989-)，女，在讀碩士研究生.

通訊作者：彭朝陽(1971-)，男，博士，教授，主要從事物理教育教學(xué)研究.

收稿日期：(2015-06-07)

利用單擺測量重力加速度的值，這個實驗儀器簡單，便于操作，但還存在以下不足：由于人為因素，很容易產(chǎn)生擺球的擺動軌跡與擺球平衡時的位置不在同一個平面內(nèi)，且振幅和擺角的確定不是很精確[1]；實驗器材雖然簡單，但過于單調(diào)，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不能培養(yǎng)學(xué)生對實驗儀器的選擇；完成實驗后，學(xué)習(xí)者不能清楚地分析單擺測重力加速度的誤差來源，不能探究單擺的周期和哪些因素有關(guān)．為了克服上述實驗的不足，我們利用自制實驗儀來改進與完善“單擺測重力加速度”實驗．

先簡單介紹一下單擺測量重力加速度的實驗，單擺(如圖1所示)，如果細線的質(zhì)量與擺球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺[2]．

荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了單擺的周期公式為

(1)

圖1　單擺

由單擺周期公式可得

(2)

利用圖2的實驗裝置，測出單擺的擺長l，周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萚2]．

圖2　單擺測量重力加速度

1改進測量重力加速度的單擺

1.1用身邊簡易材料制作單擺

所用器材：泡沫盒(30 cm×25 cm×8 cm)；存放羽毛球的圓筒(高為39 cm；底面圓的直徑為6.5 cm)；一次性筷子一只(長為22 cm)；此外備有擺線，擺球，小刀，膠水．

實驗裝置制作：

(1)將存放羽毛球的圓筒安裝在泡沫盒上，插放圓筒的小孔尺寸應(yīng)與圓筒的尺寸一樣，小孔可用小刀或電烙鐵燙成，圓筒與泡沫盒之間用膠水粘牢．為了使其具有穩(wěn)固性，可在后方放置一重物．

(2)將筷子固定在存放羽毛球的圓筒上．在圓筒從上至下15 cm的地方前后各打一個和筷子粗細一樣的小孔；將筷子插進已打好的兩個小孔里．

(3)將擺球系在擺線的一端，另一端系在筷子上，如圖3所示．

圖3　簡易單擺

1.2制作刻度儀和角度儀并加在自制單擺上

所用器材：CD光盤一個(直徑為12 cm)；A3紙一張．

實驗裝置制作：

(1)制作有刻度的紙帶．用小刀在A3紙上裁出長30 cm，寬8 cm的紙帶；用刻度尺測出紙帶的中點，并將其標(biāo)記為0；以0為起點，往左右兩邊同時測量長度，每2 cm畫一條線作標(biāo)記，同時往左右兩邊標(biāo)記上其距0點的長度；并將其貼在泡沫盒上．

(2)用CD制作角度儀．將半圓上的角度臨摹到尺寸和CD一樣大的白紙上，再將有角度的白紙用膠水粘貼在CD上．

(3)將CD固定在筷子上．由于CD的小孔比筷子大，需要用小刀制作大小和CD小孔大小適宜的泡沫小圓柱體，并將其放在CD小孔里；再在泡沫的中心打出一個和筷子粗細適宜的小孔使筷子通過泡沫圓柱，且需保證有角度的一面向前；再用膠水將其固定．如圖4所示．

圖4　帶有角度儀和刻度儀的單擺支架

1.3擺球和擺線多樣化

將原來一個擺球換成多個，其質(zhì)量、大小各異．將原來的一根擺線換成多根，其長短、粗細、材質(zhì)各異．同時提供直尺，卷尺，游標(biāo)卡尺，托盤天平，電子計時器各一個(架)．

2實驗內(nèi)容

(1)給擺球編號分別為1號球(乒乓球)、2號球、3號球、4號球、5號球，其中：2號和3號球大小一樣，質(zhì)量不等，2號球和4號球的質(zhì)量相等，大小不一樣．?dāng)[線分別為橡皮筋l1，細棉線l2，尼龍線(細l3，粗l4兩類)．

(2)用游標(biāo)卡尺測出擺球直徑d,即2r，r為擺球的半徑，用托盤天平測出各個擺球的質(zhì)量m．每個數(shù)據(jù)測量6次，求其平均值，并將其平均值記入表格之中．如表1所示．

表1　測量擺球的直徑和擺球的質(zhì)量

被測量m1m2m3m4m5測量值/g2.833.116.033.0141.6

(3)選擇擺球和擺線．

(4)在擺線的一端打一個比擺球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細線穿過球上的小孔，制成一個單擺．

(5)將自制單擺放在實驗桌邊，使得筷子伸到桌面以外，把做好的單擺固定在筷子上，使擺球自由下垂，如圖5所示．

圖5　自制單擺測重力加速度

(6)測量單擺的擺長l.用米尺測出從懸點至擺球上端的懸線長l′，則擺長l=l′+r．

(7)把單擺從平衡位置拉開一個小角度，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動，用秒表測量單擺完成全振動30次所用的時間，求出完成一次全振動所用的平均時間，這就是單擺的周期T．并將其擺角的大小及其周期的平均值記入表格．

3數(shù)據(jù)處理

通過實驗測出擺長l，周期T，根據(jù)公式(2)，計算出的重力加速度及其相對誤差．(當(dāng)?shù)氐那闆r，理論上的重力加速度的大小應(yīng)為9.783 63 m/s2．)其實驗數(shù)據(jù)如表2，表3和表4所示．

表2　2號擺球所得實驗數(shù)據(jù)

表3　3號擺球所得實驗數(shù)據(jù)

續(xù)表3

表4　4號擺球所得實驗數(shù)據(jù)

4實驗結(jié)果討論與分析

4.1單擺實驗中擺球和擺線的選擇

當(dāng)選擇橡皮筋l1或1號球(乒乓球)時，擺球在左右、上下方向都擺動；當(dāng)選擇5號球時，擺球太重，擺線和實驗儀無法承受擺球的重量，因此這兩類情況都無法開展實驗．

當(dāng)擺球不變，如表2，選擇棉線和粗尼龍線作為擺線時，誤差比選擇細尼龍線時偏大，說明擺線應(yīng)該選擇細而且彈性可忽略不計的材質(zhì)，有彈性的細線會導(dǎo)致擺球在上下方向也有震動，不滿足簡諧振動的條件；粗的會影響擺球的擺動，同時產(chǎn)生的阻力會影響實驗的結(jié)果．

通過2號球和3號球(大小一樣，質(zhì)量不等)的實驗數(shù)據(jù)的對比，可知2號球的相對誤差比3號球的小一些；通過2號球和4號球(質(zhì)量相等，大小不一樣)的實驗數(shù)據(jù)的對比，可知2號球的相對誤差比4號球的小一些．因此可知，擺球質(zhì)量需要適當(dāng)，過小則無法擺動；過大則實驗儀器會損壞，同時也會使擺線增長，增加實驗誤差，因此擺球要盡量選擇質(zhì)量大些的(不能超過儀器能承受的限度)，體積小些的．

4.2單擺的周期與那些因素有關(guān)

比較表2和表3可得，當(dāng)擺線長度一樣時，單擺的周期大致一樣，由此可知單擺的周期與擺球的質(zhì)量無關(guān)．

比較表2，表3，表4中任意一個表的數(shù)據(jù)可知，在單擺做簡諧運動的范圍內(nèi)改變擺角的大小，單擺的周期不變．由此可知，在一定范圍內(nèi)，單擺的周期與擺角無關(guān)．

比較表2，表3，表4中任意一個表的數(shù)據(jù)，擺球質(zhì)量相同，當(dāng)擺線的長度不同時，單擺的周期也不同，且單擺的周期隨著擺線的增長而增大．由此可知單擺的周期和單擺的擺長有關(guān)．

4.3單擺測量重力加速度的誤差來源

(1)由于測量工具、測量者等的影響,實驗的誤差來自于各個物理量的測量過程中．

(2)由表2～4可知，無論擺球為2號球還是3號球，亦或是4號球，當(dāng)選擇細棉線和粗尼龍線時，相對誤差都比細尼龍線作為擺線時大一些；通過2號球和3號球、2號球和4號球?qū)嶒灁?shù)據(jù)的對比可知，大小一樣的擺球，質(zhì)量大一些的相對誤差小一些；質(zhì)量一樣，大小不一樣的擺球，直徑小一些的誤差也小一些．由此可知，空氣阻力、空氣浮力所帶來的影響也導(dǎo)致了實驗存在誤差．

(3)當(dāng)擺角逐漸增大，超過10°時，使擺球在30T內(nèi)都做簡諧運動的成功率降低，因此實驗的失敗率也隨著擺角的增大而增大，誤差也隨之增大．

5小結(jié)

該實驗的優(yōu)點：

(1)自制單擺的材料源于身邊廉價易得的資源，成本低；制作簡單，增強了實驗趣味性的同時使學(xué)生了解實驗儀的結(jié)構(gòu)，掌握實驗的原理．

(2)自制角度儀可以很好地把握擺角的大?。?/p>

(3)自制刻度儀可以確定單擺在擺動過程中是否進行簡諧運動．

(4)提供多個擺球，多根擺線，可以培養(yǎng)學(xué)生對實驗儀器的選擇．

(5)該實驗可探究單擺的周期和擺球的質(zhì)量無關(guān)；當(dāng)擺角在一定的范圍內(nèi)時，單擺的周期與振幅無關(guān)，但是與擺長有關(guān)，擺長越長時，周期也越長．

(6)通過該實驗可以明確地分析出誤差的來源等．

該實驗的缺點：

(1)實驗過程耗時較多；

(2)擺球數(shù)量較多；

(3)泡沫盒較易損壞，牢固性有待提高等．

以上是我們利用自制實驗儀對“單擺測定重力加速度”的實驗研究，并總結(jié)出該實驗儀主要的優(yōu)缺點.希望廣大同行和我們交流經(jīng)驗和體會，一定是不吝賜教的.

參 考 文 獻

1王成貴，邵靜波，王玉蘭，李春廣．用單擺測量重力加速度的又一種實驗方法．延邊大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2003,29(3)：233～234

2人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書物理選修3-4．北京：人民教育出版社，2005.13～17