自制實(shí)驗(yàn)儀對(duì)“單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)的再研究*

張應(yīng)成彭朝陽(yáng)

(云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院云南 昆明650500)

中學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)研究教學(xué)案例建設(shè)，編號(hào)：YJG2014-A05

摘 要：測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，學(xué)生利用生活中熟悉的材料制作簡(jiǎn)易單擺，教師再利用學(xué)生自制的單擺進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生了解實(shí)驗(yàn)器材的主要構(gòu)造，掌握實(shí)驗(yàn)原理，同時(shí)學(xué)會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)儀器，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究“單擺測(cè)量重力加速度”實(shí)驗(yàn)中的無(wú)關(guān)因素，以及實(shí)驗(yàn)誤差的來(lái)源．

關(guān)鍵詞：自制單擺加速度創(chuàng)新探究

作者簡(jiǎn)介：張應(yīng)成(1989-)，女，在讀碩士研究生.

通訊作者：彭朝陽(yáng)(1971-)，男，博士，教授，主要從事物理教育教學(xué)研究.

收稿日期：(2015-06-07)

利用單擺測(cè)量重力加速度的值，這個(gè)實(shí)驗(yàn)儀器簡(jiǎn)單，便于操作，但還存在以下不足：由于人為因素，很容易產(chǎn)生擺球的擺動(dòng)軌跡與擺球平衡時(shí)的位置不在同一個(gè)平面內(nèi)，且振幅和擺角的確定不是很精確[1]；實(shí)驗(yàn)器材雖然簡(jiǎn)單，但過(guò)于單調(diào)，不利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的選擇；完成實(shí)驗(yàn)后，學(xué)習(xí)者不能清楚地分析單擺測(cè)重力加速度的誤差來(lái)源，不能探究單擺的周期和哪些因素有關(guān)．為了克服上述實(shí)驗(yàn)的不足，我們利用自制實(shí)驗(yàn)儀來(lái)改進(jìn)與完善“單擺測(cè)重力加速度”實(shí)驗(yàn)．

先簡(jiǎn)單介紹一下單擺測(cè)量重力加速度的實(shí)驗(yàn)，單擺(如圖1所示)，如果細(xì)線的質(zhì)量與擺球相比可以忽略，球的直徑與線的長(zhǎng)度相比可以忽略，這樣的裝置就叫做單擺[2]．

荷蘭物理學(xué)家惠更斯確定了單擺的周期公式為

(1)

圖1　單擺

由單擺周期公式可得

(2)

利用圖2的實(shí)驗(yàn)裝置，測(cè)出單擺的擺長(zhǎng)l，周期T，就可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萚2]．

圖2　單擺測(cè)量重力加速度

1改進(jìn)測(cè)量重力加速度的單擺

1.1用身邊簡(jiǎn)易材料制作單擺

所用器材：泡沫盒(30 cm×25 cm×8 cm)；存放羽毛球的圓筒(高為39 cm；底面圓的直徑為6.5 cm)；一次性筷子一只(長(zhǎng)為22 cm)；此外備有擺線，擺球，小刀，膠水．

實(shí)驗(yàn)裝置制作：

(1)將存放羽毛球的圓筒安裝在泡沫盒上，插放圓筒的小孔尺寸應(yīng)與圓筒的尺寸一樣，小孔可用小刀或電烙鐵燙成，圓筒與泡沫盒之間用膠水粘牢．為了使其具有穩(wěn)固性，可在后方放置一重物．

(2)將筷子固定在存放羽毛球的圓筒上．在圓筒從上至下15 cm的地方前后各打一個(gè)和筷子粗細(xì)一樣的小孔；將筷子插進(jìn)已打好的兩個(gè)小孔里．

(3)將擺球系在擺線的一端，另一端系在筷子上，如圖3所示．

圖3　簡(jiǎn)易單擺

1.2制作刻度儀和角度儀并加在自制單擺上

所用器材：CD光盤一個(gè)(直徑為12 cm)；A3紙一張．

實(shí)驗(yàn)裝置制作：

(1)制作有刻度的紙帶．用小刀在A3紙上裁出長(zhǎng)30 cm，寬8 cm的紙帶；用刻度尺測(cè)出紙帶的中點(diǎn)，并將其標(biāo)記為0；以0為起點(diǎn)，往左右兩邊同時(shí)測(cè)量長(zhǎng)度，每2 cm畫一條線作標(biāo)記，同時(shí)往左右兩邊標(biāo)記上其距0點(diǎn)的長(zhǎng)度；并將其貼在泡沫盒上．

(2)用CD制作角度儀．將半圓上的角度臨摹到尺寸和CD一樣大的白紙上，再將有角度的白紙用膠水粘貼在CD上．

(3)將CD固定在筷子上．由于CD的小孔比筷子大，需要用小刀制作大小和CD小孔大小適宜的泡沫小圓柱體，并將其放在CD小孔里；再在泡沫的中心打出一個(gè)和筷子粗細(xì)適宜的小孔使筷子通過(guò)泡沫圓柱，且需保證有角度的一面向前；再用膠水將其固定．如圖4所示．

圖4　帶有角度儀和刻度儀的單擺支架

1.3擺球和擺線多樣化

將原來(lái)一個(gè)擺球換成多個(gè)，其質(zhì)量、大小各異．將原來(lái)的一根擺線換成多根，其長(zhǎng)短、粗細(xì)、材質(zhì)各異．同時(shí)提供直尺，卷尺，游標(biāo)卡尺，托盤天平，電子計(jì)時(shí)器各一個(gè)(架)．

2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

(1)給擺球編號(hào)分別為1號(hào)球(乒乓球)、2號(hào)球、3號(hào)球、4號(hào)球、5號(hào)球，其中：2號(hào)和3號(hào)球大小一樣，質(zhì)量不等，2號(hào)球和4號(hào)球的質(zhì)量相等，大小不一樣．?dāng)[線分別為橡皮筋l1，細(xì)棉線l2，尼龍線(細(xì)l3，粗l4兩類)．

(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)出擺球直徑d,即2r，r為擺球的半徑，用托盤天平測(cè)出各個(gè)擺球的質(zhì)量m．每個(gè)數(shù)據(jù)測(cè)量6次，求其平均值，并將其平均值記入表格之中．如表1所示．

表1　測(cè)量擺球的直徑和擺球的質(zhì)量

被測(cè)量m1m2m3m4m5測(cè)量值/g2.833.116.033.0141.6

(3)選擇擺球和擺線．

(4)在擺線的一端打一個(gè)比擺球上的孔徑稍大些的結(jié)，將細(xì)線穿過(guò)球上的小孔，制成一個(gè)單擺．

(5)將自制單擺放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使得筷子伸到桌面以外，把做好的單擺固定在筷子上，使擺球自由下垂，如圖5所示．

圖5　自制單擺測(cè)重力加速度

(6)測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)l.用米尺測(cè)出從懸點(diǎn)至擺球上端的懸線長(zhǎng)l′，則擺長(zhǎng)l=l′+r．

(7)把單擺從平衡位置拉開(kāi)一個(gè)小角度，使單擺在豎直平面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測(cè)量單擺完成全振動(dòng)30次所用的時(shí)間，求出完成一次全振動(dòng)所用的平均時(shí)間，這就是單擺的周期T．并將其擺角的大小及其周期的平均值記入表格．

3數(shù)據(jù)處理

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出擺長(zhǎng)l，周期T，根據(jù)公式(2)，計(jì)算出的重力加速度及其相對(duì)誤差．(當(dāng)?shù)氐那闆r，理論上的重力加速度的大小應(yīng)為9.783 63 m/s2．)其實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表2，表3和表4所示．

表2　2號(hào)擺球所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

表3　3號(hào)擺球所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

續(xù)表3

表4　4號(hào)擺球所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

4實(shí)驗(yàn)結(jié)果討論與分析

4.1單擺實(shí)驗(yàn)中擺球和擺線的選擇

當(dāng)選擇橡皮筋l1或1號(hào)球(乒乓球)時(shí)，擺球在左右、上下方向都擺動(dòng)；當(dāng)選擇5號(hào)球時(shí)，擺球太重，擺線和實(shí)驗(yàn)儀無(wú)法承受擺球的重量，因此這兩類情況都無(wú)法開(kāi)展實(shí)驗(yàn)．

當(dāng)擺球不變，如表2，選擇棉線和粗尼龍線作為擺線時(shí)，誤差比選擇細(xì)尼龍線時(shí)偏大，說(shuō)明擺線應(yīng)該選擇細(xì)而且彈性可忽略不計(jì)的材質(zhì)，有彈性的細(xì)線會(huì)導(dǎo)致擺球在上下方向也有震動(dòng)，不滿足簡(jiǎn)諧振動(dòng)的條件；粗的會(huì)影響擺球的擺動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生的阻力會(huì)影響實(shí)驗(yàn)的結(jié)果．

通過(guò)2號(hào)球和3號(hào)球(大小一樣，質(zhì)量不等)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，可知2號(hào)球的相對(duì)誤差比3號(hào)球的小一些；通過(guò)2號(hào)球和4號(hào)球(質(zhì)量相等，大小不一樣)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，可知2號(hào)球的相對(duì)誤差比4號(hào)球的小一些．因此可知，擺球質(zhì)量需要適當(dāng)，過(guò)小則無(wú)法擺動(dòng)；過(guò)大則實(shí)驗(yàn)儀器會(huì)損壞，同時(shí)也會(huì)使擺線增長(zhǎng)，增加實(shí)驗(yàn)誤差，因此擺球要盡量選擇質(zhì)量大些的(不能超過(guò)儀器能承受的限度)，體積小些的．

4.2單擺的周期與那些因素有關(guān)

比較表2和表3可得，當(dāng)擺線長(zhǎng)度一樣時(shí)，單擺的周期大致一樣，由此可知單擺的周期與擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)．

比較表2，表3，表4中任意一個(gè)表的數(shù)據(jù)可知，在單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的范圍內(nèi)改變擺角的大小，單擺的周期不變．由此可知，在一定范圍內(nèi)，單擺的周期與擺角無(wú)關(guān)．

比較表2，表3，表4中任意一個(gè)表的數(shù)據(jù)，擺球質(zhì)量相同，當(dāng)擺線的長(zhǎng)度不同時(shí)，單擺的周期也不同，且單擺的周期隨著擺線的增長(zhǎng)而增大．由此可知單擺的周期和單擺的擺長(zhǎng)有關(guān)．

4.3單擺測(cè)量重力加速度的誤差來(lái)源

(1)由于測(cè)量工具、測(cè)量者等的影響,實(shí)驗(yàn)的誤差來(lái)自于各個(gè)物理量的測(cè)量過(guò)程中．

(2)由表2～4可知，無(wú)論擺球?yàn)?號(hào)球還是3號(hào)球，亦或是4號(hào)球，當(dāng)選擇細(xì)棉線和粗尼龍線時(shí)，相對(duì)誤差都比細(xì)尼龍線作為擺線時(shí)大一些；通過(guò)2號(hào)球和3號(hào)球、2號(hào)球和4號(hào)球?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比可知，大小一樣的擺球，質(zhì)量大一些的相對(duì)誤差小一些；質(zhì)量一樣，大小不一樣的擺球，直徑小一些的誤差也小一些．由此可知，空氣阻力、空氣浮力所帶來(lái)的影響也導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)存在誤差．

(3)當(dāng)擺角逐漸增大，超過(guò)10°時(shí)，使擺球在30T內(nèi)都做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的成功率降低，因此實(shí)驗(yàn)的失敗率也隨著擺角的增大而增大，誤差也隨之增大．

5小結(jié)

該實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)：

(1)自制單擺的材料源于身邊廉價(jià)易得的資源，成本低；制作簡(jiǎn)單，增強(qiáng)了實(shí)驗(yàn)趣味性的同時(shí)使學(xué)生了解實(shí)驗(yàn)儀的結(jié)構(gòu)，掌握實(shí)驗(yàn)的原理．

(2)自制角度儀可以很好地把握擺角的大?。?/p>

(3)自制刻度儀可以確定單擺在擺動(dòng)過(guò)程中是否進(jìn)行簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．

(4)提供多個(gè)擺球，多根擺線，可以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器的選擇．

(5)該實(shí)驗(yàn)可探究單擺的周期和擺球的質(zhì)量無(wú)關(guān)；當(dāng)擺角在一定的范圍內(nèi)時(shí)，單擺的周期與振幅無(wú)關(guān)，但是與擺長(zhǎng)有關(guān)，擺長(zhǎng)越長(zhǎng)時(shí)，周期也越長(zhǎng)．

(6)通過(guò)該實(shí)驗(yàn)可以明確地分析出誤差的來(lái)源等．

該實(shí)驗(yàn)的缺點(diǎn)：

(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程耗時(shí)較多；

(2)擺球數(shù)量較多；

(3)泡沫盒較易損壞，牢固性有待提高等．

以上是我們利用自制實(shí)驗(yàn)儀對(duì)“單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)研究，并總結(jié)出該實(shí)驗(yàn)儀主要的優(yōu)缺點(diǎn).希望廣大同行和我們交流經(jīng)驗(yàn)和體會(huì)，一定是不吝賜教的.

參 考 文 獻(xiàn)

1王成貴，邵靜波，王玉蘭，李春廣．用單擺測(cè)量重力加速度的又一種實(shí)驗(yàn)方法．延邊大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2003,29(3)：233～234

2人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開(kāi)發(fā)中心．普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書物理選修3-4．北京：人民教育出版社，2005.13～17