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        線圈并聯(lián)時(shí)通過兩個(gè)線圈磁通量的關(guān)系

        2012-12-17 10:42:04李存志
        電子科技 2012年12期
        關(guān)鍵詞:磁通量電動(dòng)勢串聯(lián)

        李存志

        (西安電子科技大學(xué)理學(xué)院,陜西西安 710071)

        眾所周知,當(dāng)兩個(gè)線圈串聯(lián)時(shí),通過整個(gè)線圈的磁通量等于通過兩個(gè)線圈磁通量的和。在確定兩個(gè)線圈串聯(lián)后的等效自感系數(shù)時(shí),可以利用磁通量的方法,也可以用感應(yīng)電動(dòng)勢的方法。但在確定兩個(gè)線圈并聯(lián)后的等效自感系數(shù)時(shí),人們通常利用感應(yīng)電動(dòng)勢的方法[1-3],迄今為止還未見到用磁通量的方法。因?yàn)檫@里存在一個(gè)長期困擾研究者的基本問題,即當(dāng)兩個(gè)線圈并聯(lián)時(shí),通過兩個(gè)線圈的磁通量之間滿足什么關(guān)系?文中將試圖回答這一問題。

        1 命題與證明

        命題 在不考慮線圈電阻的條件下,對(duì)于線圈并聯(lián),通過兩個(gè)線圈的磁通量相等。

        證明 假設(shè)有線圈1和線圈2,它們的自感系數(shù)分別為L1和L2,之間的互感系數(shù)為M,不考慮它們的電阻,把兩個(gè)線圈并聯(lián),如圖1所示。設(shè)干路中通有電流I,兩個(gè)支路中電流分別為I1和I2,則有當(dāng)電流變化時(shí)式(1)仍然成立。

        圖1 兩個(gè)線圈并聯(lián)圖

        對(duì)式(1)兩邊對(duì)時(shí)間求導(dǎo),有

        當(dāng)電流變化時(shí),在線圈1中會(huì)產(chǎn)生自感電動(dòng)勢εL1和互感電動(dòng)勢ε12,在線圈1中總的感應(yīng)電動(dòng)勢ε1為

        在式(3)中,符號(hào)“±”及“?”的取法,對(duì)于順并聯(lián)取上面的符號(hào),對(duì)于反并聯(lián)取下面的符號(hào),以下同。

        同樣,在線圈2中總的感應(yīng)電動(dòng)勢ε2為

        設(shè)兩個(gè)線圈并聯(lián)后的等效自感系數(shù)為L,則等效線圈的自感電動(dòng)勢εL為

        由于不考慮線圈的電阻,所以在任意時(shí)刻t,有

        將式(2)~式(6)聯(lián)立,可得到兩個(gè)線圈并聯(lián)后的等效自感系數(shù)

        令 Φm1=L1I1± MI2,Φm2=L2I2± MI1,Φm=LI。Φm1、Φm2和Φm分別表示t時(shí)刻通過線圈1、線圈2和等效線圈的磁通量。則式(3)~式(5)可分別表示為

        式(8)~式(10)正是法拉第電磁感應(yīng)定律。

        由式(6)得,在任意時(shí)刻t

        將上式兩邊同乘以d t,得

        即在相同的時(shí)間內(nèi),通過每個(gè)線圈的磁通量的增量相等,且等于等效線圈磁通量的增量。

        假設(shè)在t=0時(shí)刻,I=I1=I2=0,Φm=Φm1=Φm2=0,則在任意時(shí)刻 t,有

        即在任意時(shí)刻t,通過兩個(gè)線圈的磁通量相等,且等于通過等效線圈的磁通量,證畢。

        2 應(yīng)用

        下面用磁通量的方法確定兩個(gè)線圈并聯(lián)后的等效自感系數(shù)。在任意時(shí)刻t

        通過線圈1的磁通量為

        通過線圈2的磁通量為

        通過等效線圈的磁通量為

        根據(jù)文中的結(jié)論,有

        將式(14)~式(18)聯(lián)立可得到兩個(gè)線圈并聯(lián)后的等效自感系數(shù)

        顯然,利用磁通量的方法確定線圈并聯(lián)后的等效自感系數(shù)比用感應(yīng)電動(dòng)勢的方法更為簡單。

        3 結(jié)束語

        利用法拉第電磁感應(yīng)定律證明了:對(duì)于理想線圈(即不考慮電阻),在線圈并聯(lián)時(shí),通過每個(gè)線圈的磁通量相等,且等于通過整個(gè)回路的磁通量。對(duì)于理想線圈的串并聯(lián)可總結(jié)為:線圈串聯(lián),電流相等,磁通量相加;線圈并聯(lián),磁通量相等,電流相加。利用磁通量的方法確定線圈并聯(lián)后的等效自感系數(shù)比用感應(yīng)電動(dòng)勢的方法更為簡單。

        [1]林祥立.兩并聯(lián)線圈總等效自感系數(shù)的確定[J].六盤水師專學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,1995(4):64-67.

        [2]梁明智.具有互感的線圈的串聯(lián)和并聯(lián)[J].赤峰學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,25(1):13 -14.

        [3]REESE R L.大學(xué)物理[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2002.

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