杜才峰

摘 要：從學生對《分數(shù)除法》單元練習中一道試題的不同理解而產(chǎn)生的尷尬，對傳統(tǒng)習題嚴密性進行了深入的思考，并以實踐中失敗的案例片段為載體，闡述了在教材解讀中的四個誤區(qū)，以此期待課堂上能真正從學生的需要出發(fā)，靈活地對教材進行合理加工、調(diào)整、組合、補充和改編，使教材更貼近學生，讓課堂教學更高效，讓學生學習更有效。

關(guān)鍵詞：改變；練習；有效

一、由一道試題引發(fā)的尷尬

【思考二】尷尬的背后缺失了什么？

靜心思忖，我們就會發(fā)現(xiàn)，在這個尷尬場景的背后，其實隱藏著許多讓人意想不到的“習題漏洞”?？蛇@些“習題漏洞”在被發(fā)現(xiàn)之前為何又能自我掩飾得如此完美？實質(zhì)上是我們的思維定式在作祟。我們習慣于思維定式以內(nèi)的知識，至于思維定式以外的不屑一顧。結(jié)果個別學生鉆入了“不屑一顧”，進而進入一個尷尬的境地。

這尷尬的背后，是我們對經(jīng)典習題的過分仰視，我們對教材的過度信奉，我們對專家的盲目崇拜……進而削弱了我們一線教師獨立思考的能力，缺少了改變和創(chuàng)新，更多的是在模仿、在跟從。

二、當前課堂中教材解讀時的誤區(qū)

【誤區(qū)一】全盤否定

現(xiàn)行的教材在每個單元教學前增加了主題圖，每課時的教學都以豐富的情境貫穿其中，這些主題圖的設計一般都考慮了兒童的生活經(jīng)驗，與兒童的現(xiàn)實生活相貼近。但有些教師為了片面追求教學新穎，總喜歡“另起爐灶”。如，一年級下冊《100以內(nèi)數(shù)的認識》的教學，教材的主題圖是“數(shù)小羊”，編者的意圖是讓學生在具體情境中感知100有多少，體會它比以前學過的20大得多，了解生活中常常需要估數(shù)，培養(yǎng)學生的估算意識。在一次聽課過程中，有一位教師在處理教材時把這些都刪除了，代替的是一張十乘十的“百格圖”，用“百格圖”來代替“數(shù)羊圖”，其實這位教師是沒有讀懂教材。十格十格出示的百格圖雖然有利于學生估數(shù)，能很快10個10個地數(shù)到100，但思維含量被大大降低。而“數(shù)羊圖”卻打破了這種靜態(tài)的存在，力圖把數(shù)學還原于生活，不給學生一種定式，給學生提供一個開放性的思維空間。

【誤區(qū)二】無度延伸

要改變教材習題并設計出有效的練習有兩個前提：一要分析清楚教學內(nèi)容及目標要求，即本節(jié)課的教學目標處于怎樣的水平？二要適度把握目標難易度，即設計怎樣的練習才能做到“不拔高、不降低”。筆者曾有過這樣的一次失敗經(jīng)歷。三年級下冊教材有一道關(guān)于“和倍”的實際問題：參觀科技館的成人人數(shù)是兒童的2倍。如果一共有456人參觀，兒童有多少人？當時我講解完以后，又將此題進行了改變：參觀科技館的中青年人數(shù)是兒童的2倍，兒童人數(shù)是老年人的2倍，如果一共有455人參觀，兒童有多少人？原意是希望學生鞏固用線段圖解題的方法，同時又能多了解一些典型數(shù)學習題，拓寬知識面，但實際操作下來效果欠佳。對于三年級的學生來講，用抽象的線段圖去解釋簡單的和倍問題已經(jīng)是一種拓展，再無度加深只是浪費時間，絕大多數(shù)的學生都不理解。

【誤區(qū)三】貪多求全

新教材沒有嚴格的課時劃分，需要教師根據(jù)自己的教學實際自行剪切。有些教師片面追求單位時間內(nèi)的最大效益——把多個知識點放在一節(jié)課中灌輸，殊不知一節(jié)課內(nèi)容過于豐富，難點過于集中，留在學生頭腦里的只是一些模糊的知識碎片，無法及時納入原有的知識系統(tǒng)中，從而導致教學失效。那么這種貪多求全的教學無疑把學生塞成了消化不良的胖子，最終導致“身心病變”。

三、對合理挖掘教材內(nèi)涵的策略研究

針對以上我們解讀教材的誤區(qū)，我們在現(xiàn)實課堂教學的中采用了如下策略。

（一）靈活改變，合理加工——豐富例題的內(nèi)涵

1.改變圖案呈現(xiàn)的時間

人教版小學數(shù)學教材為我們提供了許多具有豐富內(nèi)涵的主題圖，這些主題圖反映了數(shù)學課中所要解決的數(shù)學問題和知識內(nèi)容，是一些帶著濃濃生活氣息的主題畫面，貼近生活，有人物、情節(jié)，色彩鮮艷，主題鮮明，在低年級深受學生喜愛。然而如果在教學中僅僅是“拿來主義”“就圖論題”，往往會使學生獲得的知識停留在經(jīng)驗簡單疊加上，數(shù)學思想、創(chuàng)新意識與實踐能力等深層目標難以企及。因此，在教學中要結(jié)合學生的實際，在吃透教材的基礎(chǔ)上，對作為例題呈現(xiàn)的主題圖進行合理的“加工”，充分發(fā)揮它的“主題”作用，使之更高效地為學生的發(fā)展服務。

【案例一】人教版小學數(shù)學一年級上冊《9的認識》教學片段一

教材觀察：

上完6和7的認識及加減法后，教材又安排學生學習8和9的認識，出示了一幅學生養(yǎng)護花草的主題圖（見圖一）：在上這部分內(nèi)容時，第一節(jié)課教材要求學生學會數(shù)數(shù)，認識數(shù)字，知道數(shù)的順序，能比較相鄰的兩個數(shù)的大?。欢诙?jié)課既要讓學生熟記8的加減法，又要學會9的加減法。8和9的加減法一共有30道，題量較多，學生不易消化。所以，我在上這一章節(jié)時將8的認識和9的認識分開上，每個數(shù)的認識過程中都按照數(shù)數(shù)、認識數(shù)字、比較大小、序數(shù)、寫數(shù)、分解組成以及加減法的順序去學習。在認識完8以后進行9的教學，將主題圖進行了改動（見圖二）。

教學片段：

師：圖上的小朋友都在干嗎呀？有幾個人？你是怎樣數(shù)的？

學生要按一定的順序數(shù)。

課件出示：又走來一個小朋友，主題圖變成圖三。

問：現(xiàn)在有幾個人？你是怎么知道的？

生：剛才數(shù)有8個，現(xiàn)在又來了一個小女孩，就有9個人了。

師：所以8添上1就是……

生集體說：9。

師：9比8……

生集體說：多1。

師：8比9……

生集體說：少1。

出示：9○8。

生：9大于8。

出示：（ ）<9。

生1：8小于9。

生2：7小于9。

生3：6小于9，5小于9，4小于9……

師：最小填幾？

生集體說：0。

師：最大呢？能用一句話來概括嗎？

生：可以填0～8。

由于第9位小朋友遲于前8位同學出場，這一動態(tài)過程很自然地讓學生感受到“8增加1得到9”，同時在這個動態(tài)過程中把9在自然數(shù)中的順序、位置、與其他數(shù)的大小比較一并學習了，非常有效。有時一個小小圖案的呈現(xiàn)時間順序也能展現(xiàn)出對數(shù)學知識形成過程的有效體驗。

2.改變圖案呈現(xiàn)的位置

【案例二】人教版小學數(shù)學一年級上冊《9的認識》教學片段二

改變后的主題圖見圖四。

師：圖上我們數(shù)出了9個人，那么還有其他可以用9來表示數(shù)量的東西嗎？

生1：板報下面有9盆植物。

師：請你上來數(shù)一數(shù)。

生1上臺一盆一盆數(shù)：1、2、3、4、5、6、7、8、9。

師：有沒有跟×××不一樣的數(shù)法？

生2：我有更方便的數(shù)法。第一行有5盆，第二行有4盆，5+4=9，一共有9盆。

師：你真能干，知道用加法來計算了。

生3：可以兩個兩個數(shù)。

生3上臺斜著一列一列數(shù)：2、4、6、8，還多一盆，就是9。

師：還有其他的“9”嗎？

生4：有9只蝴蝶。

生邊說邊指：3、6、9。

師：同學們，你們聽清楚了嗎？她剛才是怎樣數(shù)？

生5：三個三個地數(shù)。

師：為什么可以三只三只數(shù)？

生4：這9只蝴蝶分成的三堆都是3只。

師：我們學著她的樣子一起數(shù)一數(shù)。

學生一起數(shù)：3、6、9。

生5：花壇里還有9朵花。

生5邊說邊數(shù)：3、6、9，對著圖比畫得比較慢。

生6：老師，我覺得數(shù)花壇里的花還是一朵一朵按從上到下的順序數(shù)比較好，1、2、3、4、5、6、7、8、9。

師：你為什么這樣想呢？

生6：這些花長得比較亂，三朵三朵數(shù)容易重復和遺漏。（其他學生紛紛點頭）

師總結(jié)：是的，我們在數(shù)數(shù)時需要根據(jù)物體的擺放來決定是1個1個地數(shù)，還是2個2個地數(shù)，或者是3個3個地數(shù)，具體情況具體分析。

如果按照教材中的主題圖進行教學，學生按一定的順序數(shù)出8和9，基本上僅停留在“一個一個按次序不重復、不遺漏地數(shù)”，而在學習9的認識時學生已經(jīng)有了數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)，如果還是滯留在“一個一個數(shù)正確”這一目標層面就比較單一了，此時對主題圖稍稍進行修改：將原本圖中四部分（1只、2只、3只、3只）的蝴蝶變成三部分（3只、3只、3只），將最下面的一只蝴蝶移到右邊，有利于學生3只3只地數(shù)；將花壇里的8朵鮮花變成9朵，而這9朵花的擺放有點雜亂，適合一朵一朵數(shù)；板報下的9盆植物擺放比較整齊，適合斜著2盆2盆地數(shù)。這樣一來，學生不是僅僅數(shù)出“9個”引出課題那么簡單，而是深刻感受到了不同的數(shù)數(shù)方法，看似一個不經(jīng)意的“微調(diào)”，喚起的是學生對數(shù)數(shù)方法的選擇。這時教師適時對數(shù)數(shù)方法加以引導，就能讓學生對不同擺放的事物采取不同的數(shù)數(shù)方法。掌握靈活的數(shù)數(shù)方法，也為后續(xù)的加法、乘法等學習奠定基礎(chǔ)。只有讓學生在具體情境中經(jīng)歷不同的數(shù)數(shù)過程，他們才會清楚：數(shù)數(shù)方法沒有絕對的好壞，不同情況需要不同對待，才能數(shù)得又對又快，更有效。

3.改變數(shù)據(jù)選取的大小

設計練習時，首先必須明確練習的內(nèi)容和達到的目標，即通過練習期望學生學會什么、懂得什么、感悟什么。其實無論對于一道例題還是習題，有時僅僅改動一個小小的數(shù)據(jù)，就會有不一樣的感悟。

【案例三】人教版小學數(shù)學三年級下冊《面積和周長的關(guān)系》

面積是16平方厘米的長方形一共可以畫三個，因為數(shù)量相對較少，學生不太容易找到其中的規(guī)律，所以在實際教學中我將“16平方厘米”改成“36平方厘米”，乍眼一看，似乎在畫長方形時給學生增加了“數(shù)”的難度，但由于得到的不同長方形比較多，學生更容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律。實際操作下來，大多數(shù)學生能夠邊練邊悟：這些長方形的面積相等，都是36平方厘米，長方形越“扁”，長和寬相差越大，周長越大；長和寬越接近，周長越小。有的學生還提出：這張表應該再增加一行長、寬各是6厘米，因為正方形也是特殊的長方形，這時正方形的周長最小。而表格少畫一行恰恰是教師有意識的“留白”，即給學生留出領(lǐng)悟和發(fā)現(xiàn)的空間，事實證明，效果還是不錯的。

上題中雖然僅僅改變一個數(shù)據(jù)，表面似乎換湯不換藥，但實質(zhì)上藥效更強了。

（二）趁熱打鐵，深入挖掘——擴大習題的功效

教材編排習題都是經(jīng)過專家精心設計與審定的，在每道看似普通的教材習題背后時常潛伏著內(nèi)隱的數(shù)學思想、方法與策略，這就需要教師敏銳地予以捕捉、放大，并在學生練習時加以傳遞。

【案例四】人教版小學數(shù)學二年級下冊《整理和復習萬以內(nèi)數(shù)的加法和減法（一）》

教材觀察：

教材復習課的練習題中有如下一道題（見圖五）：

教學片段：

師：選兩個數(shù)加一加，你有幾個不同的算式？

學生有序地寫出6個加法算式。

師：還可以寫出怎樣的算式？

生：我可以選兩個數(shù)減一減。

學生有序地寫在作業(yè)本上，并匯報。

師：看到這道題，老師還聯(lián)想到這樣一個問題——選哪兩個數(shù)相加能使和最大？

學生思考反饋。（略）

生1：我也聯(lián)想到一個算式——選哪兩個數(shù)相加能使和最?。?/p>

生2：我也聯(lián)想到一個算式——選哪兩個數(shù)相減能使差最大？

生紛紛舉手：選哪兩個數(shù)相減能使差最??？

在教師的引領(lǐng)下，學生開始解決以上問題。（略）

低年級學生注意力是不能長時間集中的，尤其在復習課的后階段，需要選擇一些精當?shù)木毩曁岣咝?。上例中教師注意對書本復習題的深入分析以及二次開發(fā)，通過聯(lián)想進行“再創(chuàng)造”，起到精練的效果。

（三）適度開放，補充拓展——加強習題的對比及延伸

伴隨著課程改革的不斷深入，教師的教材觀也在悄悄發(fā)生著改變。教學中，教師要從教學實際出發(fā)，合理選擇貼近自己教學的素材，確定個性化的教學思路，體現(xiàn)教學的開放性、自主性和資源的選擇性、多樣性。

1.拓寬問題的指向性

【案例五】人教版小學數(shù)學三年級上冊《用有余數(shù)的除法解決問題》教材觀察（見圖六）。

如果一開始就做這道題，學生容易不審題，做成19÷2=9（根）……1（米）

所以在上課時我將題目稍作改動，以缺少問題形式呈現(xiàn)，請學生提出合理的數(shù)學問題。（出示圖七）

問：根據(jù)圖上信息，你能提出哪些數(shù)學問題？結(jié)合學生的提問，逐次呈現(xiàn)題組問題。

（1）全部剪成長繩，最多可剪幾根？

（2）全部剪成短繩，最多可剪幾根？

（3）先剪成一根長繩，剩下的剪短繩，最多可剪幾根短繩？

（4）先盡可能多剪長繩，剩下的剪短繩，最多可剪幾根短繩？

通過以上拓寬對問題的指向度進行比較性練習，引導學生進一步區(qū)分，進而發(fā)現(xiàn)題目的特點及條件之間的關(guān)系，思維得到發(fā)展。同樣的條件，因為敘述方法的不同、問題的不同，所反應的深淺程度也是不一樣的，可以是順向的，也可以是逆向的。在題型結(jié)構(gòu)上，可以用填空、判斷、選擇、組合等多種形式提高學生的思維品質(zhì)。

2.加深思維的聯(lián)想性

【案例六】人教版小學數(shù)學二年級上冊《整理和復習表內(nèi)乘法》

教材觀察（見圖八）：

教學片段：

練習環(huán)節(jié)：

第一層：（1）把“乘法口訣表”抽象成“乘法表”，并填完乘法表。（見圖九）（2）找乘法表中的規(guī)律。

第二層：如果想把這張乘法表變得大一些，你會填嗎？（見圖九）。

第一層練習以基本題為主，運用乘法口訣計算，適當給出變式題，根據(jù)得數(shù)填因數(shù)，以鞏固乘法口訣；第二層練習更具綜合性，如果因數(shù)一欄中填上10、11，那么就要求學生聯(lián)想其他相關(guān)聯(lián)的兩句或三句乘法口訣來計算，如11×8，可以想到3個8和8個8之和，即三八二十四、八八六十四，24+63=88；也可以想5個8和6個8之和，即五八四十、六八四十八，40+48=88。通過這一練習，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造性思維及運用知識于新的問題情境的實踐能力。

上例練習與后來四年級學習的《乘法分配律》這一教學內(nèi)容進行了融合，不僅順利地聯(lián)結(jié)出新知識，同時對學生的數(shù)學思維進行了一次激活體驗，“聯(lián)想”出將乘法口訣進行組合、轉(zhuǎn)化成教學中寶貴的課程資源和財富，掀起了課堂教學的又一次高潮。學會“兩位數(shù)乘一位數(shù)”并不是教學的終極目的，而學生通過“聯(lián)想”去用已有知識解決沒有遇到過問題的科學探索精神，這才是復習的目標價值所在。所以，復習課中出現(xiàn)一些新授課中未曾出現(xiàn)，又有一定價值的“聯(lián)想”信息時，教師要及時捕捉并進行信息重組，提煉整合成為全班學生新的學習材料。

（四）強本固基，合理設計——架起習題間的過渡之橋

人教版新課程數(shù)學教材在使用過程中，我們許多一線教師有一種感覺：例題與課后習題不完全“配套”，主要是練習題似乎總比例題更靈活，難度更大些。在例題學習過程中學生能接受，但一到“做一做”環(huán)節(jié)，許多學生思維進入“停頓”狀態(tài)，尤其是一些中下等學生。如果此時給學生呈現(xiàn)一些“過渡問題”，搭橋鋪路，或許能更順利地讓全體學生進入鞏固練習環(huán)節(jié)。

【案例七】人教版小學數(shù)學三年級上冊《長方形和正方形的周長》

當學生建立了周長的空間觀念后，實際應用是必經(jīng)之路。此時練習安排的側(cè)重點應是直接給出長寬或邊長，計算周長，以達到鞏固概念、掌握計算方法之目標，這一簡單的練習是必要的，也是必需的，這能幫助學生更準確的理解概念，建立清晰的周長空間觀念。而我們教材呈現(xiàn)的“做一做”習題不是屬于基本練習，它增加了信息，且敘述方法也發(fā)生了改變，所以在長方形、正方形周長計算的第一節(jié)課中直接拿來使用，錯誤百出也在所難免。

教材改變：

圖形的計算與空間觀念的培養(yǎng)是互為作用的，有了清晰的概念，才可能準確地計算；反之，當學生能準確計算周長時，其周長的空間觀念必定是清晰的。因此作為教師，對于教材提供的練習要用心揣摩，即使是專家編的練習，也要再三掂量，根據(jù)自己所教學生實際，把握基礎(chǔ)，逐級而上，努力讓練習在合適的時間、恰當?shù)木毩曁荻戎邪l(fā)揮最大作用。以上改變中，筆者提出的“中間問題”順利地幫助學生架起解答最后問題的“橋梁”，有效地化解了習題的難度。

（五）充分解讀，系統(tǒng)把握——提升習題的效能

從理論上講，數(shù)學是思維的體操。所以任何數(shù)學題必然都具有思考性。但從實踐看，又確實存在學生可以不動腦筋、依靠機械操作完成的練習題。我們在練習的設計改變中，有必要強調(diào)練習的思考性，即通過練習幫助學生深化認識，促進學生靈活運用綜合知識的能力。

【案例八】人教版小學數(shù)學四年級下冊《圖形的拼組》

教材改變：

6.（1）在右邊的方格紙上畫出兩個不同的三角形，頂點都在格點上，且它們不是等腰三角形。

（2）如果每個小正方形的面積是1平方厘米，算算畫出的三角形的面積。

（3）請在圖中畫出面積是3平方厘米的直角三角形和銳角三角形各一個。

教學片段：

（1）學生隨機地、幾乎沒怎么動腦就畫出了各種形狀不一的非等腰三角形。

（2）師：怎樣知道這些三角形的面積？

生1：我可以通過數(shù)格子的方法知道。

生2反駁：有些格子不到一格，有些比半格多，有些比半格少，怎么數(shù)？

生1：我們可以移補。（生1以自己畫的三角形做示范）

生3：我不用數(shù)格子就可以知道三角形的面積。

生3展示自己的作品：并解釋：這個三角形的面積剛好是4×3這個長方形面積的一半，所以，三角形面積就是6平方厘米。

生4：我也是這樣想的，可以通過三角形的拼組，轉(zhuǎn)化成長方形或正方形，再求出它們的面積。

生5（質(zhì)疑）：老師，他們剛才的三角形是有直角的，所以可以拼成長方形，我這個三角形的面積能通過長方形的面積來算嗎？

生5出示自己的作品。

生6：我知道，可以把這個三角形分成兩個直角三角形。

左邊小三角形的面積剛好是2×3這個長方形面積的一半，右邊小三角形的面積是1×3這個長方形面積的一半，所以，大三角形的面積應該是4.5平方厘米。

……

（3）因為第二環(huán)節(jié)的練習給學生充分展開的時間，等到進入第三層次的練習時，大部分學生都根據(jù)“三角形拼長方形”這個角度思考，基本都能畫出6平方厘米的直角三角形和銳角三角形。

上面練習題，學生隨機就可以畫出不同的非等腰三角形，在白紙上畫也是一樣的，所以如果僅僅是畫非等腰三角形，那么“方格紙”這一素材就沒有很好利用。四下年段學生還沒有學習三角形面積這一知識，那么我們能否根據(jù)“三角形拼組長方形”這一知識點，從長方形面積與三角形面積之間的關(guān)系入手，改變練習呢？

為了滿足思考性的要求，筆者將教材習題做了以上“三層次”處理，使練習在整體上呈現(xiàn)“基本帶靈活”的特點，促進習題最大效能地發(fā)揮。

現(xiàn)行教材的使用，開闊了教師的教學視野，也是落實新課標理念的有效載體。教師對教材的充分解讀，并非不尊重教材，而是教師在充分鉆研教材、分析所教學生學情的基礎(chǔ)上進行的改變。所以，在實際教學中我們應該用“一分為二”的辯證眼光去理性看待一些例題及習題，靈活、創(chuàng)造性地使用教材。只有這樣，才能充分挖掘教材習題的最大功能，使課堂真正實現(xiàn)為學生發(fā)展服務的目標！