李雅琪

【摘要】《上海市中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》（2015修訂稿）中強調(diào)“中等職業(yè)學校數(shù)學課程應(yīng)加強貼近學生生活實際和所學專業(yè)相關(guān)的數(shù)學應(yīng)用意識。”為此，本文借鑒PISA測試題目中問題情境的分類，對中職數(shù)學習題的設(shè)計作一些嘗試，以期對我國中職學生數(shù)學核心素養(yǎng)的養(yǎng)成發(fā)揮一點益處，增添一抹色彩。

【關(guān)鍵詞】國際學生評價項目（PISA） 中職數(shù)學習題 情境創(chuàng)設(shè)

【中圖分類號】G71 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）10-0158-02

一、問題的提出

眾所周知，數(shù)學學科具有高度的抽象性。對于大部分中職學生來講，數(shù)學基礎(chǔ)又較為薄弱，再加上自身良好學習習慣的未加養(yǎng)成，諸多因素導(dǎo)致他們感覺數(shù)學學習既枯燥又繁難，學習數(shù)學無任何興趣和積極性，厭學情緒的逐日增長令人堪憂。我們經(jīng)常會聽到學生的抱怨聲“老師，我們學這么復(fù)雜的數(shù)學有什么用啊?。俊钡拇_，在中職校，其中相當一部分學生以就業(yè)為主，如果他們每日接觸的數(shù)學練習多為沒有實際背景的純理論性題目，這在一定程度上脫離了他們的生活實際，其學習結(jié)果可想而知。

如何讓我們的學生多掌握一些他們所必須的數(shù)學知識，提高一點解決實際問題的能力，成為我們不得不面對的現(xiàn)實和亟待解決的問題。本文試圖借鑒PISA測試，從習題設(shè)置的角度作一些嘗試，以期對我國中職學生的數(shù)學學習能夠起到積極的作用。

二、理論依據(jù)

（一）《上海市中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》

《上海市中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》（2015修訂稿）（以下簡稱《標準》）中指出：“中職數(shù)學核心素養(yǎng)主要包括‘數(shù)學知識、‘數(shù)學文化、‘數(shù)學意識、‘數(shù)學能力四部分?！逼渲小皵?shù)學文化”提到學生要能夠“認識到數(shù)學與未來生活的聯(lián)系”；“數(shù)學意識”表現(xiàn)為學生擁有“用數(shù)學眼光看世界的理念”；而“數(shù)學能力”需要學生“在與數(shù)學相關(guān)的問題解決過程中形成”?！稑藴省诽貏e強調(diào)了“中等職業(yè)學校數(shù)學課程應(yīng)摒棄不必要的繁雜運算與高難度的解題技巧，……，要加強貼近學生生活實際和所學專業(yè)相關(guān)的數(shù)學應(yīng)用意識。”

（二）弗賴登塔爾（H.Freudenthal）的現(xiàn)實數(shù)學教育理論

現(xiàn)實數(shù)學教育是指由弗賴登塔爾領(lǐng)銜的荷蘭數(shù)學教育研究集體在20世紀近半個世紀的時間里豐富、發(fā)展和完善起來的新型數(shù)學教育?，F(xiàn)實數(shù)學教育有這樣一個基本特征：現(xiàn)實數(shù)學教育是現(xiàn)實的，即現(xiàn)實數(shù)學教育與學生熟悉的生活密切相關(guān)，學生通過自己熟悉的生活學習數(shù)學，作為教育內(nèi)容的數(shù)學和現(xiàn)實生活中的數(shù)學始終緊密的聯(lián)系在一起。[1]

（三）建構(gòu)主義學習理論

建構(gòu)主義學習理論認為，“學習是獲取知識的過程，但知識不是通過教師傳授得到，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，借助其他人（包括教師和學習伙伴）的幫助，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得”，“學習是學生主動的建構(gòu)活動，學習應(yīng)與一定的情境相聯(lián)系，在實際情境下進行學習，可以使學生利用原有知識和經(jīng)驗同化當前要學習的新知識。這樣獲取的知識，不但便于保持，而且容易遷移到新的問題情境中去?！盵2]從中我們可以看出，在建構(gòu)主義理論下，實際情境在學生的學習當中是一個很重要的要素。

三、PISA測試題目對情境類型的劃分

PISA（Programme for International Students Assessment）是一項由經(jīng)濟合作與發(fā)展組織的國際性學生評價項目，主要評價大約15周歲學生的閱讀、數(shù)學與科學素養(yǎng)水平，檢測他們是否具備了未來生活所需的知識與技能，以及在現(xiàn)實生活中運用這些知識和技能解決問題的能力。

根據(jù)情境創(chuàng)設(shè)的角度的不同，創(chuàng)設(shè)情境的類型也呈多樣化的特點，并不拘泥于一格。PISA在其框架（2006）中指出：“學生在解決問題時，數(shù)學方法和表征方式的選擇取決于具體問題所處的特定情境。這種特定情境是學生面臨的任務(wù)的一個組成部分。運用于問題解決的四種情境（按照與學生關(guān)系的密切程度）依次是：以個人生活為背景的情境、以學校、工作或者娛樂休閑生活為背景的情境、發(fā)生在當?shù)厣鐖F或者社會日常生活中的情境，最后一種則是以科學知識為背景創(chuàng)設(shè)的情境?！盵3]

同時該框架把這四種類型的情境概括為四類：個人類的（Personal）、教育或者職業(yè)類的（Educational/Occupational）、公共類的（Public）以及科學類的（Scientific）情境。[3]從PISA對情境的這些分類，我們可以看出與“科學類情境”不同，其前三種類型的情境主要是圍繞現(xiàn)實生活所做的劃分。篇幅所限，本文習題設(shè)置主要圍繞前三類情境展開。

四、借鑒PISA嘗試設(shè)置中職數(shù)學習題

的確，通過挖掘現(xiàn)實生活中的各種素材，從中提取一些與數(shù)學知識相關(guān)的問題，對于培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣以及提高運用數(shù)學的思維方式觀察、分析、解決現(xiàn)實社會中的各種相關(guān)問題的能力可以起到積極的作用。本文習題中涉及的情境元素，基本上借鑒PISA對情境類型的劃分，具體設(shè)置如下：

（一）個人類情境（Personal Situation Type）

現(xiàn)實生活中有大量的信息與數(shù)學乃至幾何有著千絲萬縷的聯(lián)系。而正如上述PISA所指出的，與學生關(guān)系最密切的即是其個人生活。

體重是反映和衡量一個人健康狀況的重要標志之一。世界衛(wèi)生組織推薦的計算體重的方法：男性：（身高CM-80）×70%=標準體重（kg），標準體重正負10%為正常體重。網(wǎng)絡(luò)班的男同學小夏的身高為180CM，則他的標準體重應(yīng)為（180-80）×10%=70（kg），其正常體重的范圍為63≤x≤77。那么，該體重范圍可用絕對值不等式表示為（ ）。

A.|x-70|≥7 B.|x-7|≤70

C.|x-70|≤7 D.|x-7|≥70

上述問題中的情境圍繞學生生活而設(shè)計，并巧妙地將“絕對值不等式”的知識融入其中。

（二）教育類或者職業(yè)類情境（Educational or Occupational Situation Type）

如前所述，PISA（2006）將在學校生活中發(fā)生的情境定義為“教育類情境”。

1.為了豐富同學們的業(yè)余生活，提高全校師生的身體素質(zhì)，某中職校每年舉行一屆體育節(jié)活動。小王同學打算參加今年的3000米長跑項目，他為自己制定了如下訓練計劃：第一天跑步300米，以后每天跑的長度都比前一天增加10%。

（1）寫出他每日跑步的里程數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列的通項公式；

（2）他要經(jīng)過多少天的訓練，可以達到單日跑步里程3000米？

（3）計算小王同學從訓練開始的20天內(nèi)所跑里程的總數(shù)。（結(jié)果保留到整數(shù)）

2.小李是某室內(nèi)設(shè)計公司的助理設(shè)計師，目前他的底薪是每月2500元。公司規(guī)定，每月他為設(shè)計師繪制第一套方案圖提成300元，以后依次以50元遞增，小李在上月共拿到薪酬5050元。那么：

（1）若把某月內(nèi)每套方案圖的提成記為數(shù)列{an}，請寫出數(shù)列{an}的通項公式；

（2）小李在上月共繪制了多少套方案圖？

（3）若適逢行業(yè)旺季，小李在一個月內(nèi)繪制套方案圖總共可以拿到多少提成？

結(jié)合校園生活并加強職業(yè)的元素，很貼合我們中職生的學習實際。上述兩個問題即是迎合了這樣的設(shè)計理念，讓學生能真正感受得到數(shù)學就在他們身邊。

（三）公共類情境（Public Situation Type）

雖然與學生關(guān)系最密切的是其個人生活中發(fā)生的各類事件，但對于中職校的學生來講，他們對于公共生活中的一些事物已經(jīng)有一定的耳聞和了解，故而有必要把素材選擇的范圍從學生的個人生活和學校生活擴大到對公共生活中去，拓寬學生的視野。

本文將此類情境又分為天文、建筑與地理、醫(yī)藥、新聞以及社會生活等方面，具體如下：

1.天文

二十四節(jié)氣表是我國古代訂立的一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補充歷法，它是根據(jù)太陽在黃道（即地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道）上的位置來劃分的。古人把太陽黃經(jīng)的360°分成24等分，每份15°為一個節(jié)氣。按照天文學慣例，以春分點為起點（0°）自西向東度量。若把每一節(jié)氣所對應(yīng)的黃經(jīng)度數(shù)所成的數(shù)列記為{an}，春分a1=0，清明a2=15，…，驚蟄a24=345。

（1）寫出數(shù)列{an}的通項公式；（1≤n≤24，n∈N*）

（2）計算節(jié)氣“處暑”所對應(yīng)的黃經(jīng)度數(shù)。

（附二十四節(jié)氣：立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種、夏至、小暑、大暑、立秋、處暑、寒露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒。）

2.醫(yī)藥

一位病人在早上8點口服一粒1000mg的藥片，若每隔一小時，殘留在他體內(nèi)的藥物減少到前一小時的75%。把藥物每小時結(jié)束時殘留在病人體內(nèi)的劑量排成的數(shù)列記為{an}，則a1=1000×75%。

（1）寫出數(shù)列{an}的通項公式；

（2）中午12點的時候，藥物在病人的體內(nèi)還殘留多少？（保留到整數(shù)）

（3）幾小時之后，藥物在病人體內(nèi)的殘留量約為1mg？

3.新聞

（摘自2015年02月05日新聞網(wǎng)）河北一名村支書自掏220多萬元給全村2880名村民每人分發(fā)帶魚、大米、面粉、花生油等12種年貨，并且給予60歲以上的老人還額外發(fā)放生活補助金，具體標準是：60-69歲1200元，70-79歲1800元，80-89歲2400元，90歲以上3000元。

（1）寫出該村支書為60歲以上的老人發(fā)放生活補助金依次排成的數(shù)列；

（2）判斷該數(shù)列是否為等差數(shù)列，若是，請寫出其公差；

（3）畫出上述數(shù)列的圖像。

4.建筑與地理

圜丘壇建于我國明朝，在天壇的南部。如圖（一）所示，壇為三層露天圓臺，每層圓臺臺面都鋪了9圈扇形石，共27圈，且每圈的扇形石都比里面一圈多9塊。在第一層圓臺中央鑲嵌一塊圓形石板，叫“天心石”。把每一圈的扇形石數(shù)組成數(shù)列{an}，圍繞天心石所鋪的第一圈扇形石數(shù)記為a1=9，第二圈a2=18，第三圈a3=27，…，依此類推。

（1）寫出數(shù)列{an}的通項公式，并求出第27圈扇形石數(shù)；

（2）求出這27圈扇形石的總數(shù)。

5.社會生活

某快遞公司快遞員小張在三、四、五月份的派、收件單數(shù)如表一。公司規(guī)定每單派件提成2元，每單收件提成3元。

表一

（1）用列矩陣A=600750900可以表示小張三、四、五月份的派件數(shù)。

請用列矩陣B表示他在三、四、五月份的收件單數(shù)。 （表一）

（2）試用矩陣計算小張分別在這三個月中派、收件的提成總額。

（3）小張預(yù)計在六月份能派件900單，要想使得派、收件的提成總額達到3000元，那么，他在六月份至少要收件多少單？請通過計算說明理由。

總之，在中職生的數(shù)學學習中融入各類現(xiàn)實情境，讓數(shù)學也能在孩子們的眼中變得更容易接受，更親近一些，值得我們深入探討。本文的習題設(shè)置大多圍繞“數(shù)列”部分，期待后續(xù)有其它內(nèi)容的研究不斷呈現(xiàn)。

參考文獻：

[1]孫曉天. 數(shù)學課程發(fā)展的國際視野[M]. 北京： 高等教育出版社， 2003.

[2]袁振國主編.當代教育學[M].北京：科學教育出版社，2004.

[3]Programme for International Student Assessment. Assessing Scientific， Reading and Mathematical Literacy： A Framework for PISA 2006. OECD Publishing， 2006.

[4]上海市教育委員會.《上海市中等職業(yè)學校數(shù)學課程標準》[S].上海：華東師范大學出版社，2015.

[5]陳慧，袁珠.PISA：一個國際性的學生評價項目[J].外國中小學教育，2008（8）：53-58.