【摘 要】反思是數(shù)學學習的重要方式和教學環(huán)節(jié)，通過對學習過程的反思，使數(shù)學學習成為有目標、有策略的主動行為，使學習成為探究性、研究性的活動，有助于提高學生的創(chuàng)新能力，增強學生的學習能力。反思可以是對學習過程的反思、對思想方法的反思、對解題思路的反思等，在成功體驗中最終學會尋找規(guī)律，積累解決問題的經(jīng)驗，找到數(shù)學學習的有效方法。

【關鍵詞】引導;反思;方法;能力

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2015）34-0014-02

【作者簡介】李林娟，江蘇省天一中學（江蘇無錫，214101）教師。

數(shù)學學習并非被動接受的過程，而是一個以已有知識經(jīng)驗為基礎的主動建構的過程，是一種再創(chuàng)造的過程。但是，數(shù)學對象的抽象性、數(shù)學活動的探索性、數(shù)學推理的嚴謹性和數(shù)學語言的特殊性，決定了正處于思維發(fā)展階段的中學生不可能一次性地直接把握數(shù)學活動的本質，必須要經(jīng)過多次的反復思考、深入研究、自我調整，即堅持反思性數(shù)學學習，才可能洞察數(shù)學活動的本質特征。反思性數(shù)學學習不僅僅是對數(shù)學學習一般性的回顧或重復，而是深究數(shù)學活動中所涉及的知識、方法、思路、策略等，使學習成為探究性、研究性的活動，具有較強的科學研究的性質。反思可以把理論和認識經(jīng)驗同實踐聯(lián)系起來，將“學會”與“會學”結合起來，把學生的形象思維轉化為抽象思維，把教學過程變成發(fā)展學生學習主動性的過程。因此在日常的課堂教學中，重視引導和激勵學生進行反思性學習，對于提高數(shù)學課堂效率、提升學生的學習水平和解決數(shù)學問題的能力，有很大的幫助。

一、引導學生對學習過程的反思

在課堂教學中，許多教師只注重一節(jié)課結束時的小結，而不注重整個學習過程中學生的反思。這樣的教學，學生只獲得了知識、技能、技巧，只能解決一個個孤立的問題，而不能獲得解決問題的一般思想方法與策略，更不能獲得一般的研究問題的方法。因此，在進行教學設計時，對整堂課的安排要高瞻遠矚，讓學生在每個內容的學習過程中，不僅關注對知識體系的反思，更應關注對知識生成過程的反思，包括回顧、總結、聯(lián)系、整合、拓展、創(chuàng)新等，每個教學環(huán)節(jié)中必須使學生對思維進行梳理、精煉，感悟、升華出本質的東西。不僅獲得“知”，更讓學生得到“識”。既要注重過程結束時的總結，又要關注解決問題之前的決策、計劃，解決問題過程中的調節(jié)、控制。既要得到“魚”，又要得到“漁”。一個數(shù)學活動結束后，可以讓學生對自己的思考過程進行反思，盡力去回憶從開始到結束的每一步心理活動，一開始自己是怎么想的，走過哪些彎路，碰到哪些釘子;再思考為什么會走這些彎路、有什么規(guī)律性的東西可以把握;再反思自己的思考與老師和同學的思考有什么不同，其中的差距是什么，其原因是什么;自己在一些思考的過程中能否做某些調節(jié)，為什么當時沒能做出這些調節(jié);自己在思考的過程中有沒有做出過某種預測，這些預測對自己的思考是否起到了作用，自己在預測和評估方面有沒有具有普遍性意義的東西可以歸納，等等。

二、引導學生對解題思路的反思

長期以來，中學數(shù)學教學成了對付考試的教學，所以題海戰(zhàn)術盛行。尤其到了高三，教師從各種教輔材料中搜集很多題目，作為上課的例題以及學生課后的作業(yè)，有的學校還有周考、月考以及各種模擬考試。學生忙于應付作業(yè)、考試，教師不辭勞苦地批改、評講。由于教師過分注重講題和學生做題的數(shù)量，而缺乏對講題和學生做題的反思的引導，不僅導致了數(shù)學教學中師生疲于奔命的困局，而且也削弱了學生學習數(shù)學的興趣，降低了學習效率。

要改變這種現(xiàn)狀，需要教師在解題教學中重視對解題過程的反思，引導鼓勵學生面對解題過程中出現(xiàn)的問題，可以對自己“獲取信息”和“加工信息”的過程進行思考，思考自己遺漏過什么信息，為什么會遺漏;思考題意中的哪些信息自己不很明了，為什么會不明了。無論是被表面形式所迷惑，還是遺漏了，都要對其原因追根究底，思考自己對題設的條件之間、條件與目標之間有哪些關系沒有發(fā)現(xiàn)，關系的轉化過程是否有錯誤，是什么原因導致的，哪個知識的運用存在缺漏，對題意的理解自己存在哪些偏差，造成這種偏差的原因是什么，等等。題目解答完畢后，可以引導學生思考問題還有沒有其他的解法。通過一題多解，能夠有效地溝通各知識點之間的內在聯(lián)系，打開自己的思維，鞏固所學內容，也有助于學生優(yōu)化整合思維，突破常規(guī)，實現(xiàn)創(chuàng)新。對有些題目還可以引導學生對解題經(jīng)驗和解題方法進行歸納總結，或者將題目的條件或結論進行變化，看解題的思路、方法有何變化，看原題能否進行推廣。這樣就可以把研究一個問題轉變成研究一類問題以及更復雜的問題。通過這樣的反思使學生在理解題意方面學會尋找規(guī)律，積累更多的經(jīng)驗。

三、引導學生對思想方法的反思

在數(shù)學學習中對數(shù)學思想方法的領會掌握和運用十分重要，可以說是數(shù)學學習的精髓之所在。中學數(shù)學中蘊涵的思想主要有：化歸的思想（例如等價的和不等價的），函數(shù)與方程的思想，分類討論的思想，數(shù)形結合的思想，等。方法主要有：消元、降次、換元、配方、待定系數(shù)和反證法等。這些思想方法沒有獨立的存在形式，在數(shù)學的各類教科書上沒有也很難進行系統(tǒng)的講述，往往以內隱的形式存在于概念、性質、法則、公式、公理、定理的形成過程和問題解決的過程之中，這就需要教師引導學生對教學內容進行反思，通過分析、歸納、抽象、概括等思維過程，將不同對象之間的關聯(lián)性提取出來，從而將隱性的數(shù)學思想方法“顯化”，自我建構知識體系。

由于數(shù)學思想方法自身的特點，它需要學生進行深入的分析論證，堅持反復的思考才能理解。這種理解要靠學生自己的領悟才能獲得，而領悟又靠對思維過程的不斷反思才能達到。教師應鼓勵學生在獲取知識后反思學習過程，引導他們在思維策略上回顧總結，反思自己是如何發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的，總結歸納學習或解決問題的關鍵，從而概括出數(shù)學思想方法。例如在高中解析幾何中教學“推導點到直線的距離公式”時，教師可啟發(fā)學生：能否用學過的有關距離的公式來解決這個問題？由于剛剛學過兩點間的距離公式，學生就有了思考的方向，想到可以通過過已知點向直線作垂線，這樣點到直線的距離就轉化為點到垂足之間的距離，因此由兩點間的距離公式推導出點到直線的距離公式。但是，優(yōu)秀教師不能滿足于這一具體知識的講授，還應鼓勵學生反思其思維過程，找出解決這個問題的關鍵，那就是“將點到直線的距離化為兩點間的距離”。這種將新問題轉化為學過的熟悉問題的學習方法，其實就體現(xiàn)了化歸的思想。根據(jù)這一由未知向已知轉化的思路，學生在學習求兩平行直線間的距離時，自然會想到將其化歸為求點到直線的距離。由于這是由學生自己反思得出的結論，因此提煉出來的數(shù)學思想方法對學生來說，是最易于體會和掌握的。通過教師的多次引導，學生在成功體驗中最終找到數(shù)學學習的方法，從而自覺主動地反思。有了這樣的反思，學生對數(shù)學思想方法的認識、把握、運用的水平就會不斷提高。

學生反思意識的形成是一個由“被動”到“主動”、由“引導”到“自覺”的過程，需要教師在數(shù)學教學活動中不失時機的示范和引導，多次強化才能逐步形成反思意識和習慣。通過有限知識的學習、有限問題的解決，學會一般的學習方法與解決問題的能力，獲得一般的研究方法，是數(shù)學學習能力培養(yǎng)的重要目標。

【參考文獻】

[1]熊川武.反思性教學[M].上海：華東師范大學出版社，2006.

[2]曹一鳴.略論數(shù)學反思能力的培養(yǎng)[J].中學數(shù)學教學參考，2004（09）.