楊偉

摘 要 文章針對當前應用型本科院校的特點和線性代數(shù)教學的現(xiàn)狀，根據(jù)實際教學經驗，闡述在實際教學過程中如何進一步提高教學質量，探討線性代數(shù)課堂教學的一些心得和體會。

關鍵詞 線性代數(shù) 應用型本科院校 數(shù)學軟件

中圖分類號：G424 文獻標識碼：A?DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.09.037

Explore Applied Undergraduate Colleges Linear Algebra Teaching

YANG Wei

（Department of Mathematics and Physics， Shanghai Dianji University， Shanghai 201306）

Abstract Based on the characteristic of application-oriented college and university， the current situation of education of Liner Algebra and the practical teaching experience， this paper discusses how to further improve the teaching quality in teaching process， and shares the teaching experience and result.

Key words Linear Algebra; application-oriented college and university; mathematical software

線性代數(shù)同微積分、概率論與數(shù)理統(tǒng)計等一樣，是大學數(shù)學的一部分，是一門具有實用價值的工具學科。線性代數(shù)主要處理線性關系問題，即數(shù)學對象之間的關系，是以一次形式來表達的，它的理論與方法已經滲透到數(shù)學的很多分支，同時也能應用到物理學、計算機科學、密碼學、力學、經濟學等學科。①因此，在大多數(shù)高校中，不管是理工科學生還是文科商科學生，線性代數(shù)是安排在大一或者大二上學期，這樣安排既能使學生慢慢適應大學課程的學習節(jié)奏，為后續(xù)課程打好基礎;又非常有益于提高學生抽象思維能力和邏輯思維能力，為提高學生的創(chuàng)新能力做好鋪墊。因此線性代數(shù)的教學既擔負著傳授知識的責任，又起到培養(yǎng)學生理性邏輯思維能力的重要作用。

線性代數(shù)的研究對象是向量、向量空間（或稱線性空間）、線性變換和有限維的線性方程組等。②③向量空間是大學數(shù)學的一個重要課題，而且被廣泛地應用于抽象代數(shù)、泛函分析、物理學、導航等;含有多個未知量的一次方程稱為線性方程，關于變量是一次的函數(shù)稱為線性函數(shù)，線性關系問題簡稱線性問題，解線性方程組的問題是最簡單的線性問題。隨著科學的發(fā)展，我們不僅要研究單個變量之間的關系，還要進一步研究多個變量之間的關系，各種實際問題在大多數(shù)情況下可以線性化，而由于計算機的發(fā)展，線性化了的問題又可以計算出來，線性代數(shù)正是解決這些問題的有力工具。

在一些新建的理工類本科院校中，學生水平參差不齊，學生對數(shù)學的需求由于專業(yè)的不同而存在差異，這就給數(shù)學課的教學增加了難度。下面介紹這些年作者在應用型本科院校線性代數(shù)教學實踐中所得出的一些想法和體會。

1 提高教師自身知識水平

教好一門課的首要前提條件是教師能夠深刻理解和把握教學內容。教師在上課之前備課的過程中，要深刻理解所授知識，知道它的來龍去脈、推導過程、演變原因等等。對于線性代數(shù)來說，就要深刻理解矩陣和行列式的意義，從實際應用出發(fā)，將這些定義介紹給學生，并要認真貫通地講解行列式計算方法、矩陣求逆的方法等，并比較所有方法的優(yōu)缺點。如果教師對自己所教的內容缺乏深刻的理解，或者處于似懂非懂的狀態(tài)，則在教學過程中，將無法把教學內容最本質的東西交給學生。線性代數(shù)是數(shù)學的一部分，具有很強的邏輯性，是一門要用心去思考的課。教師能夠真正理解它的每個知識點和這些知識點之間的關系，才能在教學的時候游刃有余，把其中的難點、重點用通俗易懂的語言全部點到，縮短學生思考領悟的時間，并且有利于提高學生的學習興趣。④

2 幫助學生樹立學好數(shù)學，尤其是線性代數(shù)的信心

由于數(shù)學的抽象性、邏輯性以及運算的復雜性等原因，使得很多學生在沒有學習大學數(shù)學之前就對它產生了畏懼和抵觸心理，學習過程中，更是有多數(shù)學生感覺學習較困難，以至于沒有學好數(shù)學的信心。

針對這種情況，教師在教學時，就要逐步加強學生學好數(shù)學，尤其是學好線性代數(shù)的信心。首先，在教學過程中，擺脫刻板的形象，改變教師的衣著、語氣等外在形象，使學生眼前一亮，引起他們的注意力。其次，在講課的過程中，盡量用他們聽得懂的專業(yè)語言。作為數(shù)學專業(yè)的老師，對線性代數(shù)都非常熟悉，講課時很容易用到一些學生并不掌握的數(shù)學用語或者符號，此時若不加以說明，學生便會很茫然。在例題的選取過程中，一定要針對學生的接受程度選擇，而且要做到先易后難，循序漸進，切不可揠苗助長，操之過急，使學生感覺無從下手，甚至使得有些學生產生“即使學了也學不會”的想法。再次，教學過程中，應以鼓勵為主，批評為輔。尤其是對那些自暴自棄的學生，更要多鼓勵，從簡單的題目入手，如計算兩階行列式，使其慢慢增加學好線性代數(shù)的信心。在證明一些重要結論等講解理論的時候，不能讓學生產生挫敗感，讓他們自認為很難不可能學會，適時適量地鼓勵督促往往能起到事半功倍的效果。

3 解決實際問題，提高學生學習興趣

隨著現(xiàn)代傳播技術的發(fā)展，學生感觀方面越來越挑剔，單純的理論講解證明不能吸引大多數(shù)學生的注意力，而一些實際問題，尤其是與學生專業(yè)相關的實際問題能極大地提高學生的興趣。另一方面，線性代數(shù)本身就是一種應用工具，授課過程中，可以將一些日常生活問題或者與學生專業(yè)相關的問題作為例子在課堂上講解，并應用線性代數(shù)予以解決，以滿足非數(shù)學專業(yè)學生的需要。⑤此外，可以將一些實際問題甚至一些趣味問題作為實驗的例子建立數(shù)學模型，綜合運用線性代數(shù)、微積分、概率論等數(shù)學知識，并結合計算機軟件的使用，讓學生得出結果，解決問題，做綜合實驗是很有益的。當學生看到線性代數(shù)有這么多適合他們專業(yè)的應用時，便提高了他們學習線性代數(shù)的興趣。

4 簡化理論證明，加強計算能力，學習數(shù)學軟件解題目

和高等數(shù)學一樣，線性代數(shù)中也有較多的理論需要詳細講解和證明，證明的過程較復雜。對于應用型本科院校的學生來說，他們更加想要學的是用現(xiàn)有的方法又快又準確地解決問題，并不是這些解決問題方法的由來與證明，因此教學過程中，可以講解一下證明的思路與方法，并不需要詳細的證明。

線性代數(shù)的許多知識點都需要較復雜的計算，比如，計算矩陣的秩、求逆矩陣、行列式計算、求伴隨矩陣等等，這些計算既復雜又容易出錯，是教學的重點，又是學生學習的難點，考試時的易錯點，因此教學過程中，需要著重講解這些計算方法，讓學生掌握計算過程以及容易出錯的地方，通過例題和課后作業(yè)，加強學生的計算能力。事實上，對于上述計算問題，數(shù)學軟件都能既快又準確地解決，比如Matlab等，因此，在學生學會筆算之后，可以圍繞線性代數(shù)的知識點介紹如何使用Matlab解決這些計算問題。

5 布置適量且難度適中的課后作業(yè);布置開放作業(yè)以給學生自由發(fā)揮的空間

線性代數(shù)的知識點較多，而且每個知識點的計算方法有很多種，故需要大量針對性的練習以鞏固所學的內容。結合人們學習過程中的“先快后慢”的遺忘規(guī)律，一定要在上完新課后馬上布置對應的作業(yè)，讓學生有針對性的練習。但是，布置的作業(yè)除了使學生盡可能地記住所學知識，還需要照顧到大多數(shù)學生的學習能力和知識水平，盡量布置題量適量且難度適中的作業(yè)。促使學生及時復習，提高學生的時間利用率。

另外，結合線性代數(shù)在實際應用中的廣泛性，以及學生渴望解決時間問題的愿望，應當布置一定難度的開放作業(yè)，例如簡單的建模問題等，這些問題能夠吸引學生自覺自主地復習所學內容，而且學會查閱資料，與同學討論共同進步。

6 精簡內容

在一般的非重點大學、應用型本科院校中，由于越來越重視實踐技能，導致理論課程的學時不斷減少，因此線性代數(shù)在教學內容上應當盡可能地簡化與提煉，以適應這種變化趨勢。而且在應用型本科院校中，學生的素質也相對弱一些，學習氛圍并不是太濃厚，若按照重點大學的課程內容授課通常行不通，學生不易接受，教師講解費時費力，到最后，學生的學習興趣被磨沒了，教師的教學熱情也逐漸減弱，而學生能夠真正掌握的東西卻很少。解決這一問題的一個方法就是將線性代數(shù)簡化提煉。著重突出講解定義、內涵原理等，讓學生掌握矩陣、行列式、線性方程組系數(shù)矩陣的由來、定義等，學會計算矩陣的初等變換、矩陣的秩、逆矩陣、行列式的計算和線性方程組解的情況以及解的求法等。另外，要了解上述內容的計算機軟件如Matlab等的求解方法。

7 總結

線性代數(shù)是一門陶冶情操、增強邏輯能力又很實用的一門學科，在教與學的過程中，我們都能體會到它的力量與魅力。作為大學數(shù)學教師，自身也要不斷地擴充學習，用心體會線性代數(shù)教學的樂趣?？傊?，作為新建應用型本科院校數(shù)學系的老師，要學會把握理論教學與實踐的關系，不斷探索線性代數(shù)教學的教學思想，改進教學新方法與手段，充分利用現(xiàn)代傳播演示技術，為我國培養(yǎng)更多合格的應用技術型人才而努力提高教學質量。

基金項目：本文系上海電機學院重點教研教改項目（項目編號：A1-0212-00-010-06）的研究成果

注釋

① 同濟大學數(shù)學系.工程數(shù)學線性代數(shù)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2014.

② 王海俠，孫和軍，王青云.改進線性代數(shù)教學方法的幾點想法[J].高等數(shù)學研究，2010.13（6）：13-15.

③ 黃玉梅，李彥.非數(shù)學專業(yè)線性代數(shù)教學改革探討[J].重慶文理學院學報（自然科學版），2009.28（5）：87-89.

④ 李強，陳志彬.工科線性代數(shù)的教學實踐與探索[J].教育教學論壇，2015.20：132-133.

⑤ 王利東，劉婧.從應用實例出發(fā)的線性代數(shù)教學模式探討[J].數(shù)學教育學報，2012.21（3）：83-85.