李小玲

摘 要： 根據(jù)線性代數(shù)課程的特點及教學現(xiàn)狀，本文從數(shù)學建模、數(shù)學軟件與數(shù)學實驗和網(wǎng)絡課程等方面提出了新形勢下該課程的教學想法。

關鍵詞： 線性代數(shù) 數(shù)學建模 數(shù)學軟件 網(wǎng)絡課程

1.線性代數(shù)教學的現(xiàn)狀

線性代數(shù)課程是理工科院校本科生的必修課，是碩士研究生入學考試的重要內容，也是教育部規(guī)定的六門重點基礎課程之一。該課程在大學課程中的重要性顯而易見。然而作為一門較抽象的基礎理論課程，該課程既有一定的理論推導，又有大量的概念、運算。學好這門課程需要學生具備一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、分析問題和解決實際問題的能力。一般比較傳統(tǒng)的講授該課程的方法是根據(jù)課本的內容采用灌輸式教學，學生學時感覺概念特別多且理論性強，特別是一些較抽象的概念，如矩陣的秩，極大線性無關組等，理解非常困難。對于該課程來說，改革目前的教學方法和教學方式是提高教學質量的首要問題。如何把抽象的邏輯思維變成具體模型的學習，將抽象的數(shù)學理論轉化為具體的實例，使得以教師為中心、學生被動接收的傳統(tǒng)模式轉化為以教師為主導、學生為主體的教學模式，這就需要改進教學方法，更新教學手段。基于新形勢下的特點，我們著重從數(shù)學建模的引入，數(shù)學軟件與數(shù)學實驗的實行，網(wǎng)絡工具的應用等方面探討線性代數(shù)教學。

2.線性代數(shù)教學改革的實施

線性代數(shù)課程內容具有很強的抽象性，是高?；A數(shù)學教學的難點之一；而線性代數(shù)的知識又有廣泛的應用性，在強調素質教育的今天，教導學生熟練掌握具有應用性的知識，是高校數(shù)學教師義不容辭的責任。

2.1數(shù)學建模融入線性代數(shù)教學中

在一些概念的引入及知識的應用方面考慮滲透數(shù)學建模思想。在引出一個新概念是，為便于學生的理解應有一個刺激學生學習欲的實例，說明該內容的應用性。且在概念引入教學中應創(chuàng)設與概念緊密聯(lián)系的實際問題情境，讓學生了解

概念的來龍去脈，同時展現(xiàn)從實際問題中抽象出數(shù)學概念的過程，引出數(shù)學概念，建立數(shù)學模型，體會用數(shù)學處理問題的方法。如對于矩陣的特征值（特征向量）是一個較難理解的概念，在引入該概念對可以給出如下引例。

而在應用中，特征值與特征向量的使用非常廣泛。下面列舉一具體案例——人員流動問題[1]。

【模型準備】某試驗性生產線每年一月份進行熟練工與非熟練工的人數(shù)統(tǒng)計，然后將熟練工支援其他生產部門，其缺額由招收新的非熟練工補齊。新、老非熟練工經(jīng)過培訓及實踐至年終考核有成為熟練工。假設第一年一月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工各占一半，求以后每年一月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比。

【模型建立】設第n年一月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比分別為x和y，記成向量.因為第一年統(tǒng)計的熟練工和非熟練工各占一半，所以=1/21/2.為了求以后每年一月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比，先求從第二年起每年一月份統(tǒng)計的熟練工和非熟練工所占百分比與上一年度統(tǒng)計的百分比之間的關系，即求的關系式，然后再根據(jù)這個關系式求.

2.2數(shù)學軟件融入線性代數(shù)教學中

線性代數(shù)課程不僅可以作為訓練學生邏輯思維能力的工具，還可以成為一種技術和方法?，F(xiàn)代信息與計算機技術的發(fā)展，使得線性代數(shù)成為科技世界中多變量控制系統(tǒng)和計算的數(shù)學，許多數(shù)學軟件的使用都離不開線性代數(shù)，這更突出了矩陣、行列式的工具性意義。如今的學生生活在計算機時代，他們有興趣也很容易接受軟件使用，課堂教學并不需要多少時間，只要把學生引進門即可。目前，不少院校開設了數(shù)學實驗課（當然還不普遍，有些實驗課開得也不夠理想），數(shù)學軟件（Matlab）的使用也走進了一些教材與課堂。線性代數(shù)的應用已經(jīng)走進課堂，成為線性代數(shù)教學的一部分，即數(shù)學軟件的使用。如何將工程、經(jīng)濟、實際生活中的一些問題建立數(shù)學模型后，借助數(shù)學軟件求解也應是線性代數(shù)教學的內容。

此外，數(shù)學實驗課也可用以學習線性代數(shù)自身的知識?！皵?shù)學實驗課”已經(jīng)成為大學數(shù)學教學中的一個教學環(huán)節(jié)。目前，開設“數(shù)學實驗”已成為數(shù)學工作者的共識，因為它一方面可以在數(shù)學教學中加深“用數(shù)學”的教育，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的意識和能力。另一方面可以將數(shù)學教學與計算機應用結合起來，培養(yǎng)學生進行數(shù)據(jù)處理的能力，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而有效調動學生學習數(shù)學的積極性。在提出“抽象到具體、具體到抽象”的教學觀點時，由實際問題抽象出數(shù)學理論的過程將能夠培養(yǎng)學生的數(shù)學建模思想，而對抽象出的數(shù)學理論用于解決實際問題將為開設數(shù)學實驗課奠定堅實的理論基礎。

把所學理論知識具體、直觀地展現(xiàn)出來，不僅能增強學習的趣味性和目的性，提高學生實踐能力及分析解決問題的能力，而且能增強學生的應用意識并提高應用能力和水平。

2.3網(wǎng)絡課程融入線性代數(shù)教學中

近些年，教育部在原國家精品課程建設成果的基礎上，組織和建設精品資源共享課，很多院校正在加強課程的網(wǎng)絡建設。特別是在信息化、網(wǎng)絡化的今天，師生關系有了新的內涵。除了在平時注重和學生的情感交流外，我們可以利用網(wǎng)絡平臺營造互動的空間。網(wǎng)絡建設已成為課程建設的新課題，毫無疑問，網(wǎng)絡有益于答疑、學生自學、了解學生學習狀況，也有益于資源共享、教學交流，還有益于教學方法與手段的改進。

在該課程的網(wǎng)絡課程建設中除常規(guī)板塊外，還可以考慮增加這樣一些板塊：

（1）微課板塊：以每章的知識點及難點為內容，授課老師做出對應的小視頻掛在網(wǎng)上。這樣不但方便瀏覽，而且可以讓學生對難懂的知識點有進一步理解。

（2）考查板塊：對于學生學習效果的考查，可以通過在網(wǎng)絡平臺中的小測試及學生網(wǎng)上作業(yè)的批改情況進一步掌握，這樣對于課時非常緊張的課程來說可以節(jié)省課時。

（3）“理解”板塊：網(wǎng)絡平臺不僅可創(chuàng)建便捷的教學交流渠道，而且對一些比較難理解的概念可以結合網(wǎng)絡的特點講解，如關于對方程組解與矩陣秩的關系可以借助計算機通過幾何的形式形象的理解和記憶。

3.結語

通過在傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學中融入數(shù)學建模思想、數(shù)學軟件及網(wǎng)絡課程探討，不僅與新形勢下的信息社會接軌、為大學數(shù)學教學適應信息化社會提供了思路，而且將線性代數(shù)基本理論運用到實際生活中，調動了學生的學習積極性，使他們在現(xiàn)代社會中更具競爭力。利用教育信息技術改革教學手段和教學方法，提高教學質量在國內外已達成共識，也是課程建設的發(fā)展方向。

本文所探討的教學模式可以貫穿到線性代數(shù)整個內容的教學過程中，以豐富的實例求解闡明抽象的原理，以快捷的科學計算軟件取代冗繁的筆算過程，為后續(xù)課程中應用線性代數(shù)知識打下了堅實的基礎。

參考文獻：

[1]陳建龍，周建華，韓瑞珠，周后型.線性代數(shù)[M].北京：科學出版社，2007.

[2]同濟大學數(shù)學系.工程數(shù)學——線性代數(shù)（第五版）[M].北京：高等教育出版社，2007.5.

[3]黃玉梅.應用型人才培養(yǎng)的《線性代數(shù)》課程教學改革探索——以西南大學榮昌校區(qū)為例[J]西南師范大學學報（自然科學版），2013，38（11）：157-161.

[4]王強，方文波，張俊杰，劉杰，王洪山，唐強，石先軍.教育信息化背景下高校線性代數(shù)課程教學內容創(chuàng)新的探索與實踐[J].大學數(shù)學，2012，28（5）：4-7.

南昌工程學院教學改革課題：基于MOOC與傳統(tǒng)教學的《線性代數(shù)》混合式教學研究.