高原

摘 要： 問題案例是數(shù)學教材內(nèi)容要義的高度概括，是數(shù)學教材生動特性的外在表現(xiàn)平臺。案例課在鞏固學生知識基礎(chǔ)、鍛煉學生技能、培樹學生品質(zhì)等方面，發(fā)揮著不可代替的積極作用。作者結(jié)合新課改要求，對初中數(shù)學課堂案例課教學活動的開展從四個方面作了闡述。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學 案例教學 有效教學

數(shù)學案例是數(shù)學學科知識點內(nèi)涵的有效概括，是數(shù)學學科內(nèi)在特性外在表現(xiàn)的平臺。案例課是數(shù)學課堂教學的主要形式之一，在鞏固學生數(shù)學知識基礎(chǔ)、鍛煉數(shù)學學習技能、培樹數(shù)學學習品質(zhì)等方面，發(fā)揮著不可代替的積極作用，同時問題案例課也為學生實踐探究、分析思考搭建了載體。筆者發(fā)現(xiàn)，部分初中數(shù)學教師在案例課講解中，經(jīng)常將案例課作為教師講解數(shù)學解題方法策略的舞臺，包辦了探知問題條件、推導(dǎo)解題思路、歸納解題策略等環(huán)節(jié)，完成應(yīng)由學生參與合作的“任務(wù)”，學生得不到分析、探究的實踐時機，數(shù)學探究分析能力得不到鍛煉和提高。如何讓初中生的學習能力素養(yǎng)在案例課講解進程中得以鍛煉和培養(yǎng)，成為案例課研究的重要方向。筆者現(xiàn)結(jié)合新課標要求，對課堂案例課教學活動實施作探討。

一、教學案例設(shè)置要凸顯教材內(nèi)容精髓

典型事例的設(shè)置，是案例課有效、深入開展的首要前提和保障。教育實踐學認為，案例課作為數(shù)學課堂教與學活動的主要方式之一，其實施的根本目的就在于讓學生更準確地掌握和理解數(shù)學知識內(nèi)容，更深入地開展探究和分析活動。這就對案例課教學中案例的設(shè)置提出新的目標和要求。筆者認為，案例作為教材內(nèi)容和教學理念的承載體，應(yīng)設(shè)置具有典型性、針對性、實踐性的問題，將教材內(nèi)容、目標要求等進行有效展現(xiàn)。因此，初中數(shù)學教師開展案例課教學時，要切實做好案例設(shè)置的準備工作，根據(jù)該節(jié)課教學目標、學習要求及教學知識內(nèi)容重難點，設(shè)置典型生動、形式多樣的數(shù)學案例，讓學生通過典型案例這一“枝葉”，深刻“窺知”教材內(nèi)容精髓之“秋”。值得注意的是，案例設(shè)置工作需要教師進行認真研析和精心準備，其準備環(huán)節(jié)十分重要，同時也是展示教學素養(yǎng)的重要方面。

二、案例教學過程要具有雙邊互動特點

教學活動是教師與學生二者之間的互動、交流、溝通、討論的發(fā)展、前進過程，具有顯著的雙邊特點和雙向特性。傳統(tǒng)的教師包辦整個案例課教學活動過程的教學模式，已經(jīng)不適應(yīng)也不符合新課改的標準和要求。教學實踐證明，案例應(yīng)成為師生雙邊互動的有效載體，學生只有在雙邊互動過程中，才能實現(xiàn)主體特性的展現(xiàn)，主體能力的提高。如“如圖所示，在△ABC中，現(xiàn)在從△ABC中內(nèi)接一個正方形DEMF，如果S■=1，S■=4，求S■的值”案例教學中，教師圍繞解題思路這一主題開展互動交流活動，向?qū)W生提出“該問題條件內(nèi)容中告知了哪些條件關(guān)系？”、“問題條件中隱含了哪些數(shù)學知識點內(nèi)容？”、“要實現(xiàn)問題要求的有效解答，需要找到哪些數(shù)學關(guān)系式？”等問題。學生根據(jù)教師所提問題，開展小組合作探析活動，經(jīng)過個人思考，小組討論，得出解析過程：“先根據(jù)所揭示的正方形面積，求出這個正方形的邊長，然后過A點作AQ⊥BC，利用S■的面積求得AP、AQ兩條邊的長度，再由△ADE與△ABC之間相似，求出BC的長度，最終得到S■。”教師針對所得解析過程進行講解，強調(diào)：“解答該問題過程中要找準三角形相似成立的等量關(guān)系?！痹谔轿鼋忸}思路這一過程中，學生在教師有效引導(dǎo)和學生深入探討的“遙相呼應(yīng)”的互動教學中，主體特性得到有效鍛煉，探析技能得到有效培養(yǎng)。

三、案例教學活動要體現(xiàn)能力發(fā)展功效

案例教學與其他課堂教學活動一樣，其出發(fā)點和落腳點都是為了培養(yǎng)學生良好的學習能力。新課程標準強調(diào)指出，學習能力培養(yǎng)，是教師教學活動的重中之重，是一切教學活動的“第一要務(wù)”，是素質(zhì)教育的必然要求。這就要求，教師案例講解必須為學生能力培養(yǎng)目標要求服務(wù)，重視主體能力訓(xùn)練和培養(yǎng)，強化對學生分析、解答、判斷等實踐過程的指導(dǎo)和點撥，鍛煉學生學習數(shù)學的技能，培樹良好數(shù)學學習品質(zhì)。

問題：在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=40°，BC=3，試求出AC的長度。

學生小組合作探究問題條件內(nèi)容，指出：“根據(jù)問題條件內(nèi)容，解題時需要運用解直角三角形的知識點內(nèi)容?！?/p>

學生合作探析并共同推導(dǎo)解題過程，得出其解答問題的思路：“利用直角三角形兩銳角互余求得∠B的度數(shù)，然后根據(jù)正切函數(shù)的定義即可求解?！?/p>

教者根據(jù)初中生推導(dǎo)過程及合作情況，進行有的放矢的指導(dǎo)：“本題考查直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系?！?/p>

學生書寫解答過程（略）。

在上述案例教學中，學生成為案例解答的“主力軍”，承擔了解析問題的大部分工作。其數(shù)學分析、探究、歸納、推導(dǎo)、判斷、合作等學習技能得到鍛煉和增強，較好落實了新課改提出的學習能力培養(yǎng)目標要義。

四、案例教學內(nèi)容要呈現(xiàn)延伸拓展特性

案例是數(shù)學學科知識內(nèi)容的外部“展示臺”，數(shù)學知識點之間的深刻聯(lián)系和豐富內(nèi)涵，可以通過數(shù)學案例這一平臺進行有效、生動的展示。筆者認為，案例課教學的任務(wù)，不僅停留在有效解決問題的層面，還應(yīng)充分發(fā)揮案例的拓展延伸特性，舉一反三，案例進行創(chuàng)新和加工，將其他數(shù)學知識點內(nèi)容融入新設(shè)置問題案例中，設(shè)置綜合性數(shù)學案例，讓學生在多樣性、豐富性、綜合性的數(shù)學案例探究、分析活動中，實現(xiàn)綜合思維能力的有效提高。如“一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)”案例教學中，教師在講解“一次函數(shù)圖像和性質(zhì)”案例基礎(chǔ)上，抓住一次函數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)與一元二次方程、一元一次不等式、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)等其他知識點在“數(shù)”與“形”方面存在的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，對現(xiàn)有案例進行了再“加工”，設(shè)置出融入一元二次方程、一元一次不等式、正比例函數(shù)等數(shù)學知識點的變式問題，組織學生進行綜合思維探析活動，增強初中生對一次函數(shù)內(nèi)容的綜合解析能力。

以上四個方面是筆者根據(jù)教學實踐體會，對初中數(shù)學課堂案例課教學的點滴感悟。在此期待有更多的教學工作者參與到教學實踐探究中，多提寶貴建議。