潘海波

摘 要： 有效的問題設(shè)計(jì)及應(yīng)用，不僅可以激發(fā)學(xué)生的求知欲望，提高學(xué)生的解題能力，還可以培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，開拓學(xué)生的思維，進(jìn)而提高課堂教學(xué)的有效性。

關(guān)鍵詞： 生命課堂 問題設(shè)計(jì) 初中數(shù)學(xué)教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要適當(dāng)創(chuàng)設(shè)一系列問題，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律和問題解決的途徑，使他們經(jīng)歷知識(shí)的形成過程。在多年的教學(xué)實(shí)踐中，筆者對(duì)此進(jìn)行了積極嘗試。下面談?wù)勛约旱淖龇ǎc同仁交流。

一、創(chuàng)設(shè)趣味性問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲望

案例1：在教學(xué)“圖形的相似”（第一課時(shí)）時(shí)，引入如下問題：

小王從家跑去動(dòng)物園玩，看到大象很悠閑地站在那兒。他忽然聯(lián)想到“曹沖稱象”的故事，心想曹沖能稱出大象的體重，我能不能量出大象的身長(zhǎng)呢？

他眉頭一皺，計(jì)上心來，從口袋里拿出兩支鉛筆，先手握短鉛筆伸直胳膊，用眼睛瞄準(zhǔn)鉛筆兩端，正好看到大象的首尾。然后換握長(zhǎng)鉛筆，瞄準(zhǔn)鉛筆兩端向前走了二十步，正好又看到大象的首尾。他量一量?jī)芍сU筆的長(zhǎng)分別為8cm和16cm，胳膊長(zhǎng)為40cm。每一步長(zhǎng)50cm，很快就算出大象身長(zhǎng)為4米。旁邊的小花十分驚奇，問小王是怎么算出來的？

面對(duì)這個(gè)問題，學(xué)生非常有興趣地討論。這時(shí)，我告訴他們：“同學(xué)們，這就是今天開始我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，第十章，圖形的相似。相信，學(xué)完這一章，你一定會(huì)幫小花破解其中的奧秘！”

評(píng)析：很多學(xué)生剛進(jìn)入初中，學(xué)習(xí)興趣十分濃厚，可是有的學(xué)生上數(shù)學(xué)課沒多久，興趣就慢慢消失。將數(shù)學(xué)問題與趣味性的生活情景聯(lián)系起來，就是解決上述問題的一種辦法。這樣不僅能營造輕松活潑的學(xué)習(xí)氛圍，而且有利于激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從而達(dá)到事半功倍的效果。

二、精設(shè)遞進(jìn)性問題，提高學(xué)生的解題能力

案例2：在教學(xué)“分式”（第一課時(shí)）時(shí)，引入如下問題串：

問題1：今天我們從學(xué)校出發(fā)去淹城動(dòng)物園旅游，淹城動(dòng)物園距學(xué)校40千米，校車的速度為50千米/時(shí)，那么經(jīng)多少小時(shí)后到達(dá)？

問題2：我們到達(dá)景區(qū)后，看到景區(qū)門口的電腦顯示屏上顯示的門票價(jià)格（電腦顯示：門票價(jià)格為：成人每人115元，學(xué)生每人60元。）我們有a個(gè)老師，b個(gè)學(xué)生，如果讓你去買門票，你要付多少錢？平均每人要付多少錢？

問題3：進(jìn)入了景區(qū)，在參觀時(shí)我們了解到了動(dòng)漫館的一些情況，請(qǐng)大家看……（電腦顯示問題：（1）淹城動(dòng)物園動(dòng)漫館設(shè)有3個(gè)展廳，建筑面積共為a平方米，你知道平均每個(gè)展廳有多少平方米嗎？（2）動(dòng)漫館內(nèi)共有p層，共能坐m個(gè)人同時(shí)觀看節(jié)目，平均每層坐多少人？）

評(píng)析：設(shè)立問題串很能吊起學(xué)生的胃口，引導(dǎo)學(xué)生步步深入，但要注意問題不能脫離學(xué)生的實(shí)際水平。只有這樣，才能不斷增強(qiáng)學(xué)生的自信心，發(fā)散思維，提高解題能力。

三、巧設(shè)延展性問題，增強(qiáng)學(xué)生的問題意識(shí)

延展性問題就是要求所提問題具有一定的啟發(fā)性，能起到促使學(xué)生進(jìn)一步思考、進(jìn)一步學(xué)習(xí)、進(jìn)一步研究的作用，能引發(fā)學(xué)生多維思考，展現(xiàn)研究課題，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探索的興趣。

案例3：在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課后，筆者安排了一節(jié)專題課，主題是“三角形中的角平分線夾角問題”，為了讓學(xué)生深入地理解和掌握這一問題，筆者設(shè)計(jì)了如下問題：

問題1：如圖1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O。若∠A=50°，求∠BOC的度數(shù)。

問題2：如圖2，在△A′B′C′中的外角平分線相交于點(diǎn)O′，∠A=40°，求∠B′O′C′的度數(shù)。

問題3：從上面（1）、（2）兩題中的結(jié)論可知，∠BOC和∠B′O′C′分別與∠A和∠A′有怎樣的數(shù)量關(guān)系？你能說明其中的道理嗎？

問題4：如圖3，△A″B″C″的內(nèi)角∠A″C″B″的外角平分線與∠A″B″C″的內(nèi)角平分線相交于點(diǎn)O″，∠B″O″C″與∠A″又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？這個(gè)結(jié)論你又是怎樣得到的？

評(píng)析：上述問題的設(shè)計(jì)由特殊到一般、由角平分線所在的位置變化依次展開，使學(xué)生逐漸認(rèn)清問題的本質(zhì)。延展性問題的設(shè)計(jì)，使學(xué)生開闊視野，增強(qiáng)求知欲，問題意識(shí)也得到增強(qiáng)，同時(shí)達(dá)到“做一題、會(huì)一類、通一片”的效果。

四、妙設(shè)開放性問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

數(shù)學(xué)開放性問題，是相對(duì)于傳統(tǒng)封閉題而言的，所謂開放題型是指回答問題的起點(diǎn)（已知）和終點(diǎn)（結(jié)論）二者中至少有一個(gè)是沒有確定要求的題型。

案例4：在教學(xué)“圖形的全等”復(fù)習(xí)課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)問題：

如圖4，已知點(diǎn)B、F、C、E在同一直線上，AB⊥BE，垂足為點(diǎn)B，DE⊥BE，垂足為點(diǎn)E，且AB=DE。試添加一個(gè)條件，使AC=DF（不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母），并給出證明。

學(xué)生紛紛開始嘗試，多數(shù)學(xué)生想到了不止一種方法，但能夠把所有方法考慮全面的不多。我繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生：同學(xué)們，你能否按照一定的思路思考，從而做到不重不漏呢？

生1：可以按照“邊角邊”，所以添BC=EF。

生2：生1說的不全面，應(yīng)該按照全等的所有判定方法逐個(gè)對(duì)照，從而添?xiàng)l件……

就這樣，在學(xué)生的一番議論中，問題得到了完整解決。

評(píng)析：開放性問題的特點(diǎn)是答案具有不唯一性。案例4，條件不足，就要求我們執(zhí)果索因，要求我們根據(jù)不同的情形進(jìn)行分類討論，從而得到不同的結(jié)論。在這兩個(gè)問題的解決過程中，學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新能力得到充分展示。

總之，設(shè)計(jì)有效的問題是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵。教師應(yīng)當(dāng)是智慧者，用智慧的問題點(diǎn)燃學(xué)生內(nèi)心的火焰，用智慧的問題喚起一個(gè)個(gè)發(fā)光的太陽，把問題拋給學(xué)生，讓課堂更精彩，讓他們更有活力。