盧桂英

摘??? 要： 課堂是對學(xué)生進(jìn)行思維能力訓(xùn)練的主陣地，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中要將學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)落到實(shí)處。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)??? 數(shù)學(xué)思維能力??? 多邊形內(nèi)角和

思維是人類特有的一種復(fù)雜心理活動，其中數(shù)學(xué)活動中的歸納、類比、轉(zhuǎn)化等思維方法，都具有廣泛的應(yīng)用性。數(shù)學(xué)本質(zhì)上就是一種探索性的創(chuàng)造活動。數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，而課堂是對學(xué)生進(jìn)行思維能力訓(xùn)練的主陣地，在教學(xué)中要將學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)落到實(shí)處，應(yīng)該做到兩點(diǎn)：一是精心設(shè)計(jì)問題啟發(fā)學(xué)生思考;二是重視創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生自主思考、作出選擇、判斷和調(diào)整的時(shí)間和時(shí)機(jī)。下面我以新人教版八年級上冊《多邊形的內(nèi)角和》為例談?wù)勼w會。

一、探索四邊形內(nèi)角和

1.分割法

探索四邊形的內(nèi)角和，學(xué)生容易想到連接一條對角線，把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來解決，往往不會用其他方法轉(zhuǎn)化。實(shí)際上如果把這條對角線的一個(gè)端點(diǎn)不動，移動另一個(gè)端點(diǎn)“O”的位置，就會產(chǎn)生出多種的分割方式，這里蘊(yùn)含著豐富的思維過程中。若給予揭示，讓學(xué)生親自參與到“O”的探索發(fā)現(xiàn)過程，將會使學(xué)生受益匪淺。正如徐利治教授所言，學(xué)生的思維本質(zhì)上和數(shù)學(xué)家的思維是一致的。為此我們可以提出：（1）問題目標(biāo)是什么？（2）我們已經(jīng)學(xué)過什么多邊形的內(nèi)角和？（三角形，長方形）（3）既然化歸的目標(biāo)已經(jīng)明確，那么還有哪些轉(zhuǎn)化的方法？（4）為什么要取一點(diǎn)（而不是兩點(diǎn)），這點(diǎn)可以在頂點(diǎn)，那么還可以移到哪個(gè)位置？

至此學(xué)生思維開始活躍，各種歸納方法層出不窮，歸納起來有以下幾種。

這里滲透著分類思想（點(diǎn)與多邊形的位置關(guān)系）和轉(zhuǎn)化思想（把四邊形的問題轉(zhuǎn)化成三角形的問題）。

2.補(bǔ)形法

前面我們已經(jīng)歸納了四種方法，但歸納起來它們都是把四邊形分割轉(zhuǎn)化成三角形，圖形除了分割外那我們還可以怎樣處理呢？這個(gè)點(diǎn)如果忽略，學(xué)生的思維就沒辦法再擴(kuò)展，所以在這個(gè)地方應(yīng)該引導(dǎo)從“分割”到它的相反面“補(bǔ)形”。為此我們可以設(shè)置問題：（1）前面我們已經(jīng)用了四種方法，但它們之間有共同點(diǎn)嗎？（2）圖形的“分割”相對的是什么？（3）能嘗試用圖形的“補(bǔ)形”去做嗎？引導(dǎo)學(xué)生從分割到補(bǔ)形成三角形，至此學(xué)生思維被激活。

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠E+∠B+∠C=540°

∴∠2+∠4+∠B+∠C=540°-（∠1+∠3+∠E）=360°

3.作平行線法

我們已經(jīng)把四邊形用分割和補(bǔ)形的方法都成功地把四邊形轉(zhuǎn)化成了三角形，啟發(fā)學(xué)生再回憶知識除了知道三角形內(nèi)角和外還知道什么角度，從多邊形的框架內(nèi)遷移到平行線的知識，兩直線平行同旁內(nèi)角是互補(bǔ)的。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)思想方法之一，在這節(jié)課堂上可以引導(dǎo)學(xué)生體會這種數(shù)學(xué)思想。因此可以做如下啟發(fā)：（1）前面我們已經(jīng)歸納了兩種方法尋找四邊形的內(nèi)角和，但這兩者有相同點(diǎn)嗎？（2）前面兩種都是把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成三角形內(nèi)角和，為什么要這樣做呢？（3）除了三角形內(nèi)角和現(xiàn)在已知，還知道什么角度呢？通過這幾個(gè)問題把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成平行線的同旁內(nèi)角的和，學(xué)生思維再一次被激活。

過點(diǎn)A作AE∥BC交DC于點(diǎn)E，

∵AE∥BC，∴∠2+∠B+∠3+∠C=360°，又∵∠3=∠1+∠D，∴∠DAB+∠B+∠C+∠D=360°.

二、探索五邊形、六邊形內(nèi)角和

學(xué)生有了探索四邊形的內(nèi)角和的經(jīng)驗(yàn)，只要引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法進(jìn)行五邊形的內(nèi)角和的探索。比較容易就能用相仿的方法把五邊形、六邊形轉(zhuǎn)化成三角形或平行。這也是對前面學(xué)過的方法鞏固和遷移。以五邊形為例：

1.分割法

2.補(bǔ)形法

∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7+∠8+∠A+∠F+∠G=5×180°=900°

∴∠1+∠3+∠5+∠7+∠A=900°-（∠2+∠4+∠F+∠6+∠8+∠G）=540°.

3.作平行線法

過點(diǎn)B作BG∥CD交AE于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH∥CD交BC于點(diǎn)H.

∵BG∥CD，∴∠5+∠C=180°，∵EH∥CD，∴∠4+∠D=180°，∵BG∥CD，EH∥CD，∴BG∥EH，∴∠2+∠3=180°，∴∠5+∠C+∠4+∠D+∠2+∠3=540°.

又∵∠2=∠1+∠A，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠AED=540°.

三、探索n邊形內(nèi)角和

有了探索四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的過程，再來總結(jié)n邊形內(nèi)角和，這時(shí)可讓學(xué)生任選一種較快的方法進(jìn)行總結(jié)，鍛煉學(xué)生的歸納總結(jié)能力。

學(xué)生充分參與到多邊形的內(nèi)角和的探索過程中，體會數(shù)學(xué)中的分類、轉(zhuǎn)化、化歸的思想方法。我們在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，在概括概念本質(zhì)屬性，探索解決問題策略，尋求方法，揭示規(guī)律時(shí)等都應(yīng)精心設(shè)置問題，要給予學(xué)生獨(dú)立思考問題的時(shí)間和時(shí)機(jī)，絕不能以我們的思維代替學(xué)生的思維過程，只有這樣學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力才會有更大的提高。

參考文獻(xiàn)：

[1]沈倩文，臧雷.數(shù)學(xué)思維能力及其教學(xué)工藝探究.數(shù)學(xué)教師，1997.06.

[2]徐利治.徐利治談數(shù)學(xué)方法論.2008.1.1.7.