魯光楠

摘 要： 提高數(shù)學(xué)教育的有效性被稱(chēng)為兒童數(shù)學(xué)教育的核心問(wèn)題，如何根據(jù)兒童的發(fā)展特點(diǎn)及學(xué)習(xí)路徑組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是當(dāng)前兒童數(shù)學(xué)教育面臨的首要問(wèn)題。受中國(guó)傳統(tǒng)“算盤(pán)”珠碼符號(hào)、珠碼模型和“珠陣”數(shù)字化幾何圖形等具有潛在教具資源價(jià)值的啟示，形成以“數(shù)學(xué)語(yǔ)言閱讀、數(shù)學(xué)符號(hào)閱讀、數(shù)學(xué)圖形空間想象閱讀”為依托的思路，我們提出“幼兒動(dòng)感數(shù)學(xué)閱讀啟蒙課程”的研究。在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)其在發(fā)展兒童數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)能力，以及學(xué)習(xí)態(tài)度方面有著突出的作用。

關(guān)鍵詞： 幼兒動(dòng)感數(shù)學(xué)閱讀 數(shù)學(xué)語(yǔ)言閱讀器 數(shù)學(xué)思維 數(shù)學(xué)能力

一、問(wèn)題的緣起

2002年全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)發(fā)布了學(xué)前階段數(shù)學(xué)內(nèi)容和過(guò)程標(biāo)準(zhǔn)，其中明確地將兒童早期數(shù)學(xué)教育追求的過(guò)程性能力概括為“問(wèn)題解決”、“推理與證明”、“交流”、“聯(lián)系”與“表征”五個(gè)方面。一直以來(lái)，兒童數(shù)學(xué)教育的主要內(nèi)容包括數(shù)、量、形等基本方面，但是其核心價(jià)值并不在于使兒童獲得相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，而是激發(fā)兒童的數(shù)學(xué)興趣，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。兒童的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力基本不是“自然”形成的，是通過(guò)教育與環(huán)境完成的。但是目前的學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育，無(wú)論從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)模式、教學(xué)方法等方面都引起了教育家廣泛的質(zhì)疑。學(xué)前兒童數(shù)學(xué)教育的真正價(jià)值在哪里？在此契機(jī)下，我們接觸了“幼兒動(dòng)感數(shù)學(xué)閱讀啟蒙課程”這一課題，并展開(kāi)了深入研究。

二、幼兒動(dòng)感數(shù)學(xué)閱讀啟蒙課程的核心價(jià)值

（一）以珠算為基礎(chǔ)研發(fā)“數(shù)學(xué)語(yǔ)言閱讀器”

我們認(rèn)為數(shù)學(xué)教育是伴隨著語(yǔ)言和讀寫(xiě)教育的，兒童通過(guò)語(yǔ)言表達(dá)論述自己的數(shù)學(xué)思維。因此“動(dòng)感數(shù)學(xué)”將數(shù)學(xué)文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言有機(jī)結(jié)合。把空間與形式，數(shù)與數(shù)量關(guān)系構(gòu)建成一個(gè)動(dòng)靜結(jié)合模型，可操作能直觀閱讀的數(shù)學(xué)語(yǔ)言。同時(shí)能夠直觀的揭示和演繹數(shù)學(xué)空間形式和數(shù)量關(guān)系，引導(dǎo)兒童閱讀數(shù)學(xué)美、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、了解數(shù)學(xué)美、感受數(shù)學(xué)美、運(yùn)用數(shù)學(xué)美和享受數(shù)學(xué)美，進(jìn)而激發(fā)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和欲望。

（二）構(gòu)建多元化的數(shù)學(xué)思維模型

數(shù)學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)是“抽象化”，數(shù)學(xué)的魅力在于它是一種理性的思維方式，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)解決抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，將數(shù)學(xué)方法應(yīng)用到實(shí)際的問(wèn)題解決中，這是一種思維模型的建構(gòu)。動(dòng)感數(shù)學(xué)以數(shù)學(xué)語(yǔ)言閱讀器為基礎(chǔ)，通過(guò)數(shù)形集合、動(dòng)靜結(jié)合，引導(dǎo)兒童理解和掌握數(shù)學(xué)的抽象符號(hào)，真正意義上理解“算式”的含義即一種抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)。只有讓兒童真正理解數(shù)學(xué)的意義，這樣當(dāng)他遇到具體問(wèn)題是才能夠發(fā)現(xiàn)其中所蘊(yùn)含的數(shù)概念、數(shù)量關(guān)系，自覺(jué)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維思考，選擇數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。

（三）以?xún)和瘮?shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑為依據(jù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容

兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑是“動(dòng)感數(shù)學(xué)”學(xué)習(xí)內(nèi)容設(shè)計(jì)的依據(jù)。研究表明，兒童在學(xué)習(xí)特定數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)，要經(jīng)歷一系列的思維過(guò)程，針對(duì)不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容其經(jīng)歷的過(guò)程也是不同的。教師只有了解了兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)不同的學(xué)習(xí)路徑，才能有效實(shí)施數(shù)學(xué)教育。動(dòng)感數(shù)學(xué)借鑒“教—學(xué)路徑圖”作為其數(shù)學(xué)教育的核心框架，以?xún)和膶W(xué)習(xí)路徑設(shè)計(jì)教學(xué)路徑，設(shè)計(jì)了符合兒童數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)其數(shù)學(xué)能力發(fā)展的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)。但是要說(shuō)明的是，兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的路徑是出生后不久就產(chǎn)生的，并不是從接觸數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)始的，不同的兒童由于家庭背景、個(gè)體發(fā)展、教育等因素的影響，其學(xué)習(xí)路徑是有所差異的，因此“動(dòng)感數(shù)學(xué)”僅僅是參考兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路徑，了解每個(gè)兒童處于什么階段及下一步的學(xué)習(xí)方向。

（四）以讓兒童自己學(xué)習(xí)為最終目的的教育理念

兒童是否喜歡數(shù)學(xué)？我們認(rèn)為是的。兒童天生對(duì)數(shù)概念是感興趣的，在游戲環(huán)境中，兒童會(huì)主動(dòng)的計(jì)數(shù)、比較等。我們看到“動(dòng)感數(shù)學(xué)閱讀啟蒙課程”充分發(fā)現(xiàn)了兒童與數(shù)學(xué)之間的關(guān)系，在教學(xué)模式上充分調(diào)動(dòng)兒童的主動(dòng)性，引導(dǎo)幼兒利用“數(shù)學(xué)語(yǔ)言閱讀器”動(dòng)手操作體驗(yàn)，動(dòng)口閱讀感受。數(shù)學(xué)各內(nèi)容之間有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)系，每個(gè)內(nèi)容之間又蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，僅靠老師講授是不能實(shí)現(xiàn)有效甚至高效教學(xué)的，因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)概念含義具有高度抽象性，孩子很難理解，所以由老師講授轉(zhuǎn)變?yōu)楹⒆幼约簞?dòng)手操作體驗(yàn)，動(dòng)口閱讀感受，通過(guò)多種感官參與學(xué)習(xí)過(guò)程，才能讓孩子對(duì)所學(xué)內(nèi)容的理解更深刻。以下舉例說(shuō)明：

1.動(dòng)手操作。例如：加法交換律1+2=與2+1=，孩子通過(guò)動(dòng)手撥珠操作體驗(yàn)1+2與2+1，感受到總數(shù)均為3，再通過(guò)閱讀數(shù)學(xué)語(yǔ)言與算式表達(dá)式，進(jìn)一步感知加法的兩個(gè)數(shù)位置變換后，總數(shù)不變。

2.動(dòng)口閱讀。例如：用不同的數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行閱讀：1+1=2。

⑴含義閱讀：表示兩個(gè)數(shù)量是1的事物或物體合并起來(lái)總數(shù)量是2。是事物間的數(shù)量關(guān)系的符號(hào)表達(dá)式。

⑵運(yùn)用不同的數(shù)學(xué)元進(jìn)行閱讀：

①數(shù)學(xué)語(yǔ)言造句：1加1等于2，1與1合并是2，1和1組成2；

②自然數(shù)的形成閱讀：在1的基礎(chǔ)上添形成2；

③數(shù)的基數(shù)意義閱讀：2里面有2個(gè)一，2=1+1；

④部總關(guān)系閱讀：部分1+部分1=總體2；

⑤數(shù)的比較與等式平衡閱讀：1+（ ）=2，1比2少1，1加1等于2；

⑥數(shù)與單位對(duì)應(yīng)關(guān)系閱讀：1+1=2，兩個(gè)一合成一個(gè)2。以“1”為單位是兩個(gè)一，以“2”為單位是一個(gè)二。生活中與之相關(guān)的事例：一雙眼睛兩只眼睛，一雙手兩只手等；

⑦單雙數(shù)算式表達(dá)式閱讀：?jiǎn)螖?shù)1+單數(shù)1=雙數(shù)2，單數(shù)添1變雙數(shù)；

⑧倍數(shù)關(guān)系閱讀：1的2倍是2，1有2個(gè)，1×2=2。

三、“幼兒動(dòng)感數(shù)學(xué)閱讀啟蒙課程”在培養(yǎng)兒童數(shù)學(xué)能力中的作用

（一）促進(jìn)幼兒多元化數(shù)學(xué)思維的形成

動(dòng)感數(shù)學(xué)利用“數(shù)學(xué)語(yǔ)言閱讀器”將數(shù)形結(jié)合，引導(dǎo)兒童動(dòng)手操作、動(dòng)口閱讀。引入珠碼符號(hào)這一基因范式，就是來(lái)彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)的不足和缺陷，為兒童建立起思維模型。珠碼符號(hào)的特性：是空間思維符號(hào)，數(shù)量關(guān)系模型符號(hào)，形象直觀可操作，具有運(yùn)算、三元示數(shù)等多功能，又是實(shí)物與符號(hào)合二為一的符號(hào)。以下是真實(shí)的教學(xué)案例。

例如：不同解題思路閱讀：8+7=

思路1：找5的朋友5湊10，閱讀：梁上兩5合成10，梁下2與3湊成5，得數(shù)15。數(shù)學(xué)表達(dá)式：8+7=5+5+2+3=10+5=15

思路2：找8的朋友2湊10，閱讀：8與2合成10，滿(mǎn)10進(jìn)1，7減2還余5放個(gè)位，得數(shù)15。數(shù)學(xué)表達(dá)式：8+7=8+2+5=10+5=15

思路3：找7的朋友3湊10，閱讀：7與3合成10，滿(mǎn)10進(jìn)1，8減3還余5放個(gè)位，得數(shù)15。數(shù)學(xué)表達(dá)式：8+7=7+3+5=10+5=15

運(yùn)用數(shù)感及推理又能尋出兩種解題思路：

思路1：腦中思維符號(hào)8+8=16，則8+7=15，因?yàn)?比8少1，則總數(shù)也要少1；

思路2：腦中思維符號(hào)7+7=14，則8+7=15，因?yàn)?比7多1，則總數(shù)要多1。

在教學(xué)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，孩子們的真實(shí)表現(xiàn)表明，動(dòng)感數(shù)學(xué)為兒童搭建了思維橋梁，活動(dòng)中兒童充分發(fā)展了發(fā)散思維和創(chuàng)新思維。兒童嘗試運(yùn)用多種方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)交流，促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

（二）培養(yǎng)兒童積極的學(xué)習(xí)態(tài)度

在研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，動(dòng)感數(shù)學(xué)對(duì)于兒童最大的收獲是樂(lè)學(xué)的態(tài)度。動(dòng)感數(shù)學(xué)打破了原有的教學(xué)模式，將數(shù)學(xué)教學(xué)抽象直觀化、復(fù)雜簡(jiǎn)單化、概念形象化。充分結(jié)合閱讀教學(xué)模式，引導(dǎo)兒童更深刻地感受數(shù)學(xué)各個(gè)內(nèi)容之間的相互關(guān)系，將兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從僅僅停留在會(huì)做題上，轉(zhuǎn)向?qū)W會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)交流，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言閱讀數(shù)學(xué)現(xiàn)象，通過(guò)閱讀增強(qiáng)幼兒對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言、語(yǔ)意的了解，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)語(yǔ)感。在這樣的教育理念下，兒童發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，體會(huì)到了數(shù)學(xué)的重要和有趣，進(jìn)而形成了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和樂(lè)學(xué)的態(tài)度。

當(dāng)然，動(dòng)感數(shù)學(xué)閱讀啟蒙課程存在有待改進(jìn)的地方，同時(shí)對(duì)教師的數(shù)學(xué)能力提出了很高的要求，我們將繼續(xù)研究使其在兒童數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮更大的作用。

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課題來(lái)源：海南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃一般課題“幼兒動(dòng)感數(shù)學(xué)閱讀啟蒙課程”實(shí)施研究成果，課題編號(hào)：QJY125110。