朱明光

[摘 ? 要] 研究性學(xué)習(xí)是一種新型學(xué)習(xí)模式，在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，研究性學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方法，能讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中，主動動手、動腦。初中數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)必須尊重學(xué)生自身理念，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生獨立問題意識以及思考能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維，促進學(xué)生理解力的提高和個人的全面發(fā)展。研究性學(xué)習(xí)的開展要從基礎(chǔ)教育入手，從學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

[關(guān)鍵詞] 初中;研究性學(xué)習(xí)活動;問題分析

研究性學(xué)習(xí)是一種新型學(xué)習(xí)模式，這種模式和接受式學(xué)習(xí)模式有較大差別。但從實際應(yīng)用情況來看，研究性學(xué)習(xí)和接受式學(xué)習(xí)模式既要對立，又要互相補充、高度結(jié)合。尤其是在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，研究性學(xué)習(xí)是一種有效的學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生主動參與到學(xué)習(xí)中，主動動手、動腦。但是從應(yīng)用現(xiàn)狀來看，研究性學(xué)習(xí)還存在許多問題，還需要不斷完善和補充。因此，探究在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展研究性學(xué)習(xí)活動具有實用價值。

一、研究性學(xué)習(xí)實施的方式

1.數(shù)學(xué)開放題

開放題答案并不唯一，主要特征是題目的不完整性、解題思維的多元化和解答方式的發(fā)散性，比如在教授學(xué)生學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角與定理時，就要設(shè)置相應(yīng)的探究課題，如下圖所示，顯示了多邊形主要的類型及邊數(shù)、圖形等，學(xué)生就要自行完成表格，挖掘規(guī)律。通過研究，學(xué)生就能得出結(jié)論：n邊形的內(nèi)角與定位為（n-2）×180°。

從上面這個例子可知，解答開放性習(xí)題非常自由，學(xué)生一定要全身心投入到學(xué)習(xí)中去，如果僅僅依靠自身的基礎(chǔ)知識，死記硬背是不可能解決相應(yīng)問題的。研究中要從多個角度思考問題，在思考過程中獲得原創(chuàng)性結(jié)果。

2.變式練習(xí)

初中數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的變式練習(xí)主要有兩種模式，即過程性變式練習(xí)和概念性變式練習(xí)。概念性變式練習(xí)是通過概念或非概念變式解釋本質(zhì)屬性或非本質(zhì)屬性的練習(xí)方式，學(xué)生通過多角度理解數(shù)學(xué)概念，構(gòu)建和傳統(tǒng)相聯(lián)系的新型概念;過程性變式練習(xí)為利用變式方式體現(xiàn)存在的知識及發(fā)展過程的練習(xí)方式，運用此方式學(xué)生能了解知識形成的全過程，進而了解問題的本質(zhì)。

3.競賽與建模

在研究性活動中知識競賽也是一種重要的學(xué)習(xí)方式，初中數(shù)學(xué)競賽以解決問題為核心，讓中學(xué)生在自由競爭環(huán)境中逐漸累積自身的數(shù)學(xué)知識，鍛煉邏輯思維能力。

數(shù)學(xué)建模就是針對某一種特定事物，應(yīng)用數(shù)學(xué)類語言描述一種特有的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。把復(fù)雜問題抽象化、簡明化，通過實踐檢驗結(jié)果準(zhǔn)確性，在實施過程中學(xué)生需要通過個人能力建模。所以建模前必須經(jīng)過一段時間的專業(yè)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)靈活的思維能力，這種研究性學(xué)習(xí)活動能快速提高學(xué)生的思維能力。

二、研究性學(xué)習(xí)活動中存在的問題

1.實施過程中的問題

從實施現(xiàn)狀來看，許多教師還沒意識到初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的研究性學(xué)習(xí)存在的問題。

（1）研究性學(xué)習(xí)和接受性學(xué)習(xí)并非對立，而是互相補充的。從教育實踐來看主要存在兩種不同類型的教育模式：一種是系統(tǒng)傳授形式，學(xué)習(xí)者從中接受人類已有知識;其二是學(xué)生從學(xué)習(xí)中學(xué)會探索及研究，體驗到使用知識的樂趣，自己構(gòu)建知識體系。假如將以前的教育稱之為傳授性的教育，對應(yīng)的學(xué)習(xí)方式為接受性學(xué)習(xí)，那么相對的教育即為體驗性教育，與之相適應(yīng)的學(xué)習(xí)方式是研究性學(xué)習(xí)。

研究性學(xué)習(xí)是針對接受性學(xué)習(xí)所提出的，這兩種方式在一定程度上能互補。事實上，研究性學(xué)習(xí)和傳授性學(xué)習(xí)各有所長：研究性學(xué)習(xí)重在積累學(xué)生的直接經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神及思維，促進學(xué)生的理解能力等各個方面的發(fā)展;接受性學(xué)習(xí)重在積累學(xué)生的間接經(jīng)驗，傳遞系統(tǒng)學(xué)科知識。因此如果僅僅從人的全面發(fā)展的角度來看，兩種學(xué)習(xí)方式都比較重要，缺一不可。換言之，假如對基本知識技能模仿掌握不到位，非模仿性的思維也就是無本之木、無源之水。傳統(tǒng)教學(xué)觀念比較重視知識傳授，強調(diào)死記硬背、接受學(xué)習(xí)及機械訓(xùn)練，壓抑學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，影響學(xué)生創(chuàng)新精神及實踐能力的培養(yǎng)。研究性學(xué)習(xí)不過是讓研究回到課程中應(yīng)有位置，并非看輕接受學(xué)習(xí)的價值。這兩種方式在初中學(xué)習(xí)中都是必要的。

（2）學(xué)習(xí)活動要具有靈活性。研究性學(xué)習(xí)和其他的學(xué)習(xí)方式是互補的，針對初中基礎(chǔ)教育情況，學(xué)生應(yīng)該以系統(tǒng)知識及技能為主。初中數(shù)學(xué)具有抽象性的特征，因此實施研究性學(xué)習(xí)就要具備一定靈活性。教師要依據(jù)不同內(nèi)容，選擇不同途徑，以某一個問題作為中心組織教學(xué)，在課堂上實施研究性學(xué)習(xí);當(dāng)然也可以讓學(xué)生在課外采取研究性學(xué)習(xí)方式進行觀察、調(diào)查、考察;亦可采取理論和實踐相結(jié)合的方式開展。

2.研究性學(xué)習(xí)活動的認(rèn)識問題

許多初中數(shù)學(xué)教師認(rèn)為研究性學(xué)習(xí)不過是數(shù)學(xué)活動或者數(shù)學(xué)實驗，根本沒有認(rèn)識到應(yīng)該采用哪種學(xué)習(xí)方式，應(yīng)該認(rèn)識哪些問題。本文就從研究性學(xué)習(xí)的幾種方式進行分析。

（1）數(shù)學(xué)開放題。開放題的答案并不唯一，在設(shè)問上也要求學(xué)生從多角度、多方面及多層次進行探索，這種題的特征為：其一，非完備性，也就是題目不完整;其二，不確定性，沒有確定條件、結(jié)論或者解題策略。從解答過程與策略來看，具有發(fā)散性、層次性、探究性及創(chuàng)新性幾個特征。

在解答開放題過程中，因為缺乏固定的現(xiàn)成模式，學(xué)生僅僅靠機械模仿、死記硬背是無法解答問題的，所以在學(xué)習(xí)中學(xué)生就要調(diào)動自己所儲備的知識，積極進行探索活動，多種思維、多角度地實施探索，在這個思維過程中必定存在模仿性。

（2）數(shù)學(xué)變式練習(xí)。所謂變式就是確保事物的本質(zhì)屬性不變，變換其非本質(zhì)屬性，突出其本質(zhì)屬性的思維方式。變式不但能發(fā)展學(xué)生認(rèn)知，還能通過轉(zhuǎn)換、演繹、運動、變化等方式滲透數(shù)學(xué)思想，不但有利于開闊學(xué)生眼界，活躍學(xué)生思維，還有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識的多維性與變通性，讓知識融會貫通。

（3）數(shù)學(xué)競賽與建模。初中數(shù)學(xué)競賽能夠展示出數(shù)學(xué)思想，普及數(shù)學(xué)文化，對培養(yǎng)創(chuàng)新數(shù)學(xué)能力具有獨特功能，不但能培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，還能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。但是初中數(shù)學(xué)競賽問題并非是將數(shù)學(xué)內(nèi)容簡單地疊加，而是要對學(xué)生所掌握知識從多個角度和方面實施非本質(zhì)變異，從而形成新問題，這種問題和設(shè)立問題的情景與學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)間存在一定距離，學(xué)生只有具備了極強變通性才能隨著問題變化而變化。

數(shù)學(xué)建模屬于狹義角度的建模，就是將不規(guī)范的、復(fù)雜的問題進行抽象簡化為明確變量與參數(shù)之?dāng)?shù)學(xué)關(guān)系，即為建立數(shù)學(xué)模型。還要使用數(shù)學(xué)方法對問題進行解析或者求解，將結(jié)果納入到實際中進行驗證及解釋。主要有三個步驟：其一，實際問題數(shù)學(xué)模式;其二，數(shù)學(xué)模式數(shù)學(xué)的解;其三，數(shù)學(xué)的解實際問題的解。對于一個抽象模型而言，并非只有一個正確的模型，很多模型都能解決相同問題。同時一個抽象模型還能夠解決多個具體問題，并沒有一個固定方法和規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，也無現(xiàn)成答案及模式能夠遵循。需要學(xué)生運用所學(xué)知識綜合分析問題，跳出習(xí)慣的解題套路、思維模式，采取一種較為靈活、具有創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)方法。

初中數(shù)學(xué)中開展的研究性學(xué)習(xí)和大學(xué)研究活動存在極大差異，就是要從基礎(chǔ)教育入手，從學(xué)習(xí)活動中培養(yǎng)學(xué)生思維能力。初中數(shù)學(xué)的研究性學(xué)習(xí)必須尊重學(xué)生自身理念，側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生獨立問題意識以及思考能力，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維，促進學(xué)生理解力的提升和個人的全面發(fā)展。

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責(zé)任編輯 王 慧