金怡

摘 要：所謂的數(shù)學(xué)思維是指能夠用數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)思考問題和解決問題的思維活動(dòng)形式，是提高學(xué)生解題能力的關(guān)鍵因素，更是學(xué)生健全發(fā)展的重要方式之一。所以，為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也為了提高學(xué)生的解題能力，更為了全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在素質(zhì)教育下，教師要借助多樣化的教學(xué)形式來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，以確保學(xué)生在高效的數(shù)學(xué)課堂中獲得綜合而全面的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：素質(zhì)教育；初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)起著非常重要的作用，也是高效數(shù)學(xué)課堂順利實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵，更是拓展學(xué)生思維、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的重要方面。所以，在課改下，我們要改變以往簡單的知識(shí)灌輸式教學(xué)模式，要借助恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的同時(shí)，也為高效課堂的順利實(shí)現(xiàn)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。因此，本文就從以下幾種數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)進(jìn)行論述，以期能夠促使學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的意識(shí)。

一、滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維

所謂的分類思想是指將問題分成不同的類別進(jìn)行分析討論，在這個(gè)過程中，學(xué)生的分類不能重復(fù)也不能遺漏，對(duì)學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)有著密切的聯(lián)系，對(duì)提高學(xué)生的解題能力也有著密切的聯(lián)系。所以，在解題的過程中，我們要有效地滲透分類思想，要鼓勵(lì)學(xué)生認(rèn)真分析題意，要選擇分類的主線，以為學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)做出相應(yīng)的貢獻(xiàn)。

例如，已知一次函數(shù)y=-x+3與x軸、y軸的交點(diǎn)分別為A、B，試在x軸上找一點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形。

由于該題中p是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是不確定的，所以，構(gòu)建的等腰三角形就相對(duì)來說隨意性高點(diǎn)，也就是，AB邊既可以是底邊，也可以是腰，這樣就存在不同的情況，就需要我們?cè)诮忸}的過程中進(jìn)行分類討論。即：AP=AB、AB=BP、AP=BP三種情況，然后，在結(jié)合相應(yīng)的公式進(jìn)行計(jì)算。最后得出答案為：（-9，0）、（3，0）、（9+6，0）、（9-6，0）。從整個(gè)分析的過程中，我們可以看出，分類思想的滲透以及相關(guān)的練習(xí)不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，而且，也能大幅度提高學(xué)生的解題能力，進(jìn)而也大幅度提高學(xué)生的解題能力。

二、倡導(dǎo)一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

一題多解是對(duì)同一道試題尋找不同的解題思路，該過程不僅能夠鍛煉學(xué)生思維的靈活性，活躍思路，積累解題經(jīng)驗(yàn)，而且，對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)也有著密切的聯(lián)系。所以，在數(shù)學(xué)解題的過程中，我們要改變以往為了練習(xí)而練習(xí)的方法，要改變以往的“題?！睉?zhàn)術(shù)，使學(xué)生在一題多解中掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)，鍛煉能力，同時(shí)，也為學(xué)生創(chuàng)新思維的培養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

例如，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中點(diǎn)，CD⊥AM于E，交AB于D，求證：∠CMA=∠BMD

證法一：過B作BF∥AC交CD的延長線于點(diǎn)F

∴∠CBF=∠CBD+∠DBF=90°，又∠CAM=∠FCB，AC=BC

∴△ACM≌△CBF∴∠CMA=∠BFD，CM=MB=BF

又DB=DB，∠MBD=∠CAB=∠FBD

∴△MBD≌△FBD

∴∠BFD=∠BMD，即∠CMA=∠BMD

證法二：設(shè)H為△ACD的垂心，于是得DH⊥AC

∵∠ACB=90°

∴DH∥BC

由于∠DBC=45°=∠HCB∴BCHD為等腰梯形∴CH=BD

∴△CMH≌△BMD即∠CMA=∠BMD

……

在數(shù)學(xué)解題的過程中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多解，要讓學(xué)生從不同的角度思考問題的過程中提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)，也能減少學(xué)生的課業(yè)壓力，為學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力以及知識(shí)的靈活運(yùn)用能力做好基礎(chǔ)工作。

三、一題多問，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

一題多問是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的重要方式，也是提高學(xué)生解題能力的重要形式之一。所以，在習(xí)題練習(xí)中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生自主提出不同的問題進(jìn)行解答，這樣不僅能夠發(fā)散數(shù)學(xué)思維，而且，對(duì)學(xué)生獨(dú)立思考問題的能力以及分析問題的能力的提高也有著密切的聯(lián)系。因此，在素質(zhì)教育下，我們要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多問，以發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

例如，在Rt△ABC中，AC=BC，AM是BC邊上的中線，CE⊥AM于E，交AB于點(diǎn)D。______

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)上述的問題進(jìn)行分析，然后，提出不同的問題，比如：AD=2BD、AB2=8ME·MA等，這樣不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，而且，對(duì)學(xué)生思維的發(fā)散也有著密切的聯(lián)系。而且，上文中的“在等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中點(diǎn)，CD⊥AM于E，交AB于D，求證：∠CMA=∠BMD”與本題也有密切的聯(lián)系，兩者可以構(gòu)成一題多變，當(dāng)然，也是有助于學(xué)生思維的發(fā)散以及數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)的。

總之，在習(xí)題練習(xí)中，我們要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行一題多解、一題多問以及一題多變等學(xué)習(xí)活動(dòng)，這樣的過程不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，而且，對(duì)學(xué)生解題經(jīng)驗(yàn)的積累、解題效率的提高有重要作用。

四、借助對(duì)比活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的類比思維

對(duì)比活動(dòng)是指將兩種具有類似屬性的知識(shí)點(diǎn)放在一起進(jìn)行思考學(xué)習(xí)，目的是讓學(xué)生在對(duì)比中鞏固已學(xué)到的知識(shí)，掌握剛學(xué)的知識(shí)。這樣不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且，對(duì)學(xué)生類比思維的培養(yǎng)以及高效課堂的順利實(shí)現(xiàn)也有著密切的聯(lián)系。

例如，在教學(xué)“探索三角形相似的條件”時(shí)，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，也為了充分發(fā)揮下學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生在對(duì)比中掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，在授課的時(shí)候，我組織學(xué)生與之前所學(xué)的“全等三角形”進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，首先，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比“相似三角形”與“全等三角形”的概念；之后，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比三角形相似與三角形全等的判定條件進(jìn)行對(duì)比，然后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“全等三角形”的相關(guān)知識(shí)來自主證明“相似三角形”的判定定理。這樣不僅能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，而且，也能培養(yǎng)學(xué)生的類比思想，進(jìn)而為學(xué)生綜合素質(zhì)水平的提高奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

五、組織錯(cuò)題分析，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維

有人曾經(jīng)說過：溫習(xí)一道錯(cuò)題勝做十道新題。也就是說，我們要重視數(shù)學(xué)錯(cuò)題的分析，要引導(dǎo)學(xué)生在錯(cuò)題分析中明確自己的優(yōu)缺點(diǎn)，清楚自己需要改進(jìn)的方向，同時(shí)，在分析錯(cuò)誤的過程中培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)思維，以促使學(xué)生在自主分析問題的過程中提高解題效率，而且，在這個(gè)過程對(duì)學(xué)生自主糾錯(cuò)習(xí)慣的養(yǎng)成也有著密切的聯(lián)系。

例如，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長線段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC。

求證：（1）△ABE≌△CDA。（2）若∠DAC=40°，求∠EAC的度數(shù)。

該題是2012年蘇州市中考數(shù)學(xué)試題，所以，為了發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生養(yǎng)成自主糾錯(cuò)的良好習(xí)慣，在該題的糾錯(cuò)過程中，我引導(dǎo)學(xué)生首先分析該題的考查點(diǎn)，即梯形和全等三角形的相關(guān)知識(shí)。之后，再分析自己出錯(cuò)的地方，比如，有學(xué)生得不出∠ABE=∠CDA這一項(xiàng)，所以，就不能順利的證明△ABE≌△CDA；還有學(xué)生因?yàn)槿热切蔚呐卸ǘɡ碚莆詹焕喂蹋裕膊荒芮蟪龃鸢傅?。引?dǎo)學(xué)生自主分析自己是哪里存在問題，是因?yàn)槭裁丛颍杏泴W(xué)生的原因不能是簡單的“馬虎、不仔細(xì)、審題不清”等，這些理由在某種程度上可以說是對(duì)知識(shí)不能靈活運(yùn)用。所以，我們要鼓勵(lì)學(xué)生去自主糾錯(cuò)，以逐步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

總之，在素質(zhì)教育下，我們要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，要從多角度入手，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)習(xí)能力，同時(shí)，也為學(xué)生綜合素質(zhì)水平的全面提升做好前提工作。

參考文獻(xiàn)：

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[2]李海玉.論如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思維能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2012（02）.

編輯 魯翠紅