楊健輝

[摘 要]通過對(duì)“三角形三邊的關(guān)系”這節(jié)課教學(xué)的重新推敲、設(shè)計(jì)，我們一直思考：到底怎樣才能讓學(xué)生經(jīng)歷有效的課堂學(xué)習(xí)呢？我們認(rèn)為有效的方法應(yīng)該是教師結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，精心安排學(xué)習(xí)流程，引導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 思維 教學(xué)設(shè)想 教學(xué)片斷 問題

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2015）20-022

困惑與問題提出：

“三角形三邊的關(guān)系”是人教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)“三角形”單元中第二課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容，是在學(xué)生初步了解三角形意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊之和大于第三邊。從我們收集到的教學(xué)資料（如設(shè)計(jì)、實(shí)錄、評(píng)析等）來看，許多專家學(xué)者與名師大都按以下的思路進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和執(zhí)教：首先從操作入手，讓學(xué)生通過擺小棒活動(dòng)發(fā)現(xiàn)并判斷是不是“任意的三條線段可以圍成三角形”，在得到“不是”這一結(jié)論后，再去研究“滿足什么條件的三條線段才能圍成三角形”這一問題。學(xué)生在研究時(shí)要先從反例入手，明白“任意的三條線段不能圍成三角形的原因是因?yàn)槠渲械膬蓷l線段長度之和沒有大于第三條線段的長”，繼而研究“能圍成三角形的三條線段的長度之間有怎樣關(guān)系”的問題。平心而論，這種以引導(dǎo)學(xué)生開展探究活動(dòng)為主的教學(xué)方式若運(yùn)用得當(dāng)，確實(shí)能收到較好的教學(xué)效果?？稍趯?shí)際的課堂教學(xué)中，許多教師借鑒這種方式進(jìn)行教學(xué)時(shí)卻出現(xiàn)了學(xué)生對(duì)活動(dòng)中的問題不明、目的不清和操作混亂等問題，最后導(dǎo)致教學(xué)因時(shí)間關(guān)系只能草草收場。

這些問題引起了許多學(xué)者和一線教師的疑惑，主要有以下兩個(gè)方面：第一，從學(xué)習(xí)課題的名稱來思考，這節(jié)課學(xué)習(xí)和研究的重點(diǎn)應(yīng)該是“在一個(gè)三角形內(nèi)三條邊的長度應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系”，而不是重點(diǎn)研究“滿足怎樣條件的三條線段（或小棒）可以圍成三角形”，或者說應(yīng)該推敲這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)在教學(xué)中的主次應(yīng)該怎么樣安排。第二，從學(xué)生的學(xué)習(xí)過程來看，這樣的教學(xué)對(duì)學(xué)生的思維水平要求過高。特別是在思考問題的過程中要經(jīng)歷的轉(zhuǎn)折太多，既要發(fā)現(xiàn)有的小棒組合不能圍成三角形，又要明白其中的原因；既要探索三條線段能圍成三角形的條件，又要說明三角形中三邊的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程后，有可能對(duì)本應(yīng)重點(diǎn)理解的三角形三邊關(guān)系反倒是模糊。其實(shí)，不僅是學(xué)生，就連教師在平常教學(xué)中也經(jīng)常忽視條件與命題之間的關(guān)系，如有教師命制的考題“一個(gè)三角形的三條邊分別是1、1、2，請判斷它能圍成三角形嗎”就讓眾人目瞪口呆。

為此，我們提出這個(gè)課例的教學(xué)問題并不是要否定上述的教學(xué)方式，而是探究怎樣設(shè)計(jì)更為簡潔的教學(xué)流程，讓學(xué)生的思維過程更加順其自然。所以，我們不妨再通過研讀和分析教材，尋找和推敲相對(duì)簡約版的教學(xué)設(shè)計(jì)。

分析與教學(xué)設(shè)想：

在人教版新修訂的四年級(jí)數(shù)學(xué)教材中，先是出示一個(gè)情境圖（小明家、學(xué)校、郵局和商店的路線圖），再用學(xué)生的語言說出自己的體會(huì)與困惑，并用文字說明了“兩點(diǎn)間連線”“線段”“最短”和“距離”等事實(shí)與概念。這就給我們提供了一種教學(xué)思路：先從學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)出發(fā)，引導(dǎo)他們關(guān)注一個(gè)事實(shí)（近路與距離），再將其抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問題（三角形三邊的關(guān)系）進(jìn)行研究；然后借助畫三角形和量、算其邊長數(shù)據(jù)及簡單的比較研究等活動(dòng)，通過歸納得到相應(yīng)的結(jié)論；接著利用擺小棒的活動(dòng)，進(jìn)一步說明結(jié)論的正確性，讓學(xué)生理解“滿足怎樣條件的三條線段能圍成三角形”這一知識(shí)點(diǎn)；最后通過練習(xí)和鞏固，解決簡單的問題。按這種教學(xué)思路，學(xué)生的思維主要經(jīng)歷從生活經(jīng)驗(yàn)的提取到數(shù)學(xué)原理被發(fā)現(xiàn)的抽象過程，從研究若干個(gè)三角形的特殊例證到一般結(jié)論被證實(shí)的歸納過程，從而顯得更為簡單和自然。當(dāng)然，這些僅是設(shè)想，還需要實(shí)踐。

1.提取生活經(jīng)驗(yàn)，引出學(xué)習(xí)課題

首先出示課本情境圖，提出“從小明家到學(xué)校有幾條路”“哪一條路最近呢”“說說你的理由”等問題，引發(fā)學(xué)生的思考和交流，并鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)用自己的話來描述走拐彎的路遠(yuǎn)、走直路近，初步感悟兩點(diǎn)間所有的連線中線段最短，然后給出“這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離”等數(shù)學(xué)概念。

教學(xué)片斷：

師：小明去上學(xué)，他從家到學(xué)?？梢栽趺醋?？哪一條路最近？

生1：有三條路可走，走中間這條路最近。

師：為什么？

生2：走拐彎的路遠(yuǎn)，走直路近。

師：其實(shí)，這里的“路近”“直路”就是數(shù)學(xué)中所說“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離”的知識(shí)。

……

2.實(shí)施數(shù)學(xué)抽象，提出數(shù)學(xué)問題

接下來通過兩次數(shù)學(xué)抽象，即將實(shí)際情境抽象成三角形和將三角形三邊的長度抽象成用字母表示，再根據(jù)事實(shí)經(jīng)驗(yàn)和不等式，提出探究三角形三邊之長有何關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。

第一次抽象（通過板書演示）：連接小明家、商店、學(xué)校三地，可以近似地看成一個(gè)什么圖形？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣可以近似地看成一個(gè)什么圖形？（這里要注意引導(dǎo)學(xué)生將家、學(xué)校等地抽象看成點(diǎn)，再連點(diǎn)成線得到三角形）

第二次抽象：給三角形三條邊分別賦予字母a、b、c后，根據(jù)事實(shí)經(jīng)驗(yàn)可以得到一組不等式，即a+b>c、a+c>b、b+c>a，這實(shí)質(zhì)上說明了“三角形中兩條邊的和要比第三邊大（長）”。那么，是不是所有三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？由此引出探究三角形三邊的長度應(yīng)該有什么關(guān)系的數(shù)學(xué)問題。

教學(xué)片斷：

師（指著畫好的三角形）：如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊，根據(jù)剛才上學(xué)路線的遠(yuǎn)近想一想，這三條邊的長度之間有什么關(guān)系？你們能用字母式表示嗎？

生1：a+b>c。

師：如果變化一下問題，問從小明家去郵局哪條路最近呢？想一想，在這個(gè)三角形中，我們又可以得到哪些關(guān)系呢？

生2：可以得到a+c>b，b+c>a。

師：我們找到的三組關(guān)系都說明了“在這個(gè)三角形中兩邊的和比第三邊長”，那么這種現(xiàn)象是個(gè)別的還是在所有的三角形中都存在呢？這個(gè)問題值得我們?nèi)パ芯俊?/p>

（引出課題）

……

3.畫圖計(jì)算比較，歸納得出結(jié)論

組織學(xué)生開展實(shí)踐探究活動(dòng)，要求同桌兩人在草稿紙上先畫出一個(gè)三角形，再量出三條邊的長度填入表格中，然后根據(jù)數(shù)據(jù)計(jì)算出三角形任意兩條邊的和，并與第三條邊的長度進(jìn)行比較。接著讓學(xué)生匯報(bào)交流探究的問題，通過每組學(xué)生的具體例證，引導(dǎo)學(xué)生歸納得出“在三角形中較短的兩條邊的和一定比第三邊長”或“三角形中任意兩邊的和大于第三邊”的結(jié)論。

教學(xué)片斷：

（安排探究活動(dòng)，要求同桌兩人在草稿紙上先畫一個(gè)三角形，再量出三條邊的長度，然后填表計(jì)算和比較）

師：結(jié)合你們的探究來說說，在你們畫的三角形中三條邊的長度之間有著怎樣的關(guān)系？

生1：三角形中兩邊的和大于第三邊。

師：還可以怎么說？

生2：三角形中任意兩邊的和大于第三邊。

……

4.借助操作明理，鞏固拓展結(jié)論

雖然列舉的例子都說明了三角形中三條邊的關(guān)系，但我們無法列舉完所有的三角形，因此我們不妨換一個(gè)思路來繼續(xù)思考這個(gè)問題。課堂上，教師提供4根小棒，長度分別為2cm、2cm、1cm、4cm，要求學(xué)生從中任選三根，試擺出三角形開展研究。這樣設(shè)計(jì)教學(xué)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)能圍成三角形的三條邊長關(guān)系符合前面得到的結(jié)論，對(duì)學(xué)生來說起到鞏固結(jié)論的作用；對(duì)于不能圍成三角形的情況，可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小棒長度的關(guān)系說明原因即可，這樣就起到完善結(jié)論的作用，同時(shí)可直接告訴學(xué)生這是判斷三條邊是否能圍成三角形的基本方法。

教學(xué)片斷：

師：我們再研究一組小棒（長度分別為1cm、2cm、4cm），通過試一試，大家知道它們不能圍成一個(gè)三角形，你們怎么看待這個(gè)問題？

生1：感覺其中兩條邊加起來不夠長。

師（用課件動(dòng)態(tài)演示這組小棒圍不成三角形的過程）：提醒大家特別注意，這組小棒的長度之間有什么特點(diǎn)？

生2：有兩根小棒的長度之和小于另一根小棒的長度。

生3：這個(gè)時(shí)候它們（小棒）根本就不能圍成三角形，所以它們更不可能是三角形的三條邊。

師：那怎樣改變這些小棒的長度，才能使它們圍成三角形呢？（生思考）

師（應(yīng)學(xué)生要求演示改變短邊的長，如把1cm延長到3cm）：現(xiàn)在可以圍成三角形了嗎？（生答略）此時(shí)，它們各邊的長度及關(guān)系又是怎樣的呢？

生4：在圍成的三角形中，任意兩邊的和大于第三邊的長度。

師：通過這個(gè)活動(dòng)，驗(yàn)證了我們前面所獲得結(jié)論的正確性，即在一個(gè)三角形中任意兩邊的和都大于第三邊的長度，其實(shí)這也是判斷三條線段是否能圍成三角形的方法。

……

[說明：這個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，所以對(duì)于學(xué)習(xí)能力一般的學(xué)生，教學(xué)時(shí)可以在學(xué)生得到初步結(jié)論后，直接告訴他們這也可以作為判斷三條線段是否能圍成三角形的方法，從而降低學(xué)生的思維難度。]

5.嘗試練習(xí)運(yùn)用，解決簡單問題

（1）完成基本練習(xí)。（略）

（2）給出兩條不同長度的紙條，要將其中一條剪成2條，使得3條紙條能圍成三角形，應(yīng)該怎么做？

……

通過對(duì)“三角形三邊的關(guān)系”這節(jié)課教學(xué)的重新推敲、設(shè)計(jì)，我們一直思考：到底怎樣才能讓學(xué)生經(jīng)歷有效的課堂學(xué)習(xí)呢？我們認(rèn)為有效的方法應(yīng)該是教師結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，精心安排學(xué)習(xí)流程，引導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考。如在上述簡約版的教學(xué)設(shè)想中，“從生活經(jīng)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)問題”的抽象思維引領(lǐng)、“從量、算邊長研究具體的例證到歸納一般結(jié)論”的歸納思維方式的運(yùn)用，以及“得到結(jié)論后運(yùn)用結(jié)論解決簡單問題”的演繹思維訓(xùn)練等，都是對(duì)實(shí)踐“四基”理念的初步嘗試。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要特別注意對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練的科學(xué)性、辨證性，善于處理好教學(xué)中有關(guān)經(jīng)驗(yàn)與新知、思考時(shí)順序與難度、探究中主與次等要素的關(guān)系，努力提升常態(tài)教學(xué)的有效性。

（責(zé)編 杜 華）