翟志成

摘 要：高考源于課本而不拘泥于課本，教材上的例習(xí)題都是很典型的，要求教師不斷挖掘教材中例習(xí)題的多種功能，深化例習(xí)題教學(xué)，發(fā)揮例習(xí)題的內(nèi)在潛能，以培養(yǎng)高素質(zhì)的學(xué)生。

關(guān)鍵詞：挖掘；課本例題；功能

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2015）08-269-02

高考源于課本而不拘泥于課本，教材上的例習(xí)題都是很典型的，要求教師不斷挖掘教材中例習(xí)題的多種功能，深化例習(xí)題教學(xué)，發(fā)揮例習(xí)題的內(nèi)在潛能，以培養(yǎng)高素質(zhì)的學(xué)生。在全面推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，教學(xué)中要對(duì)例習(xí)題進(jìn)行全面合理的設(shè)計(jì)，面向全體學(xué)生，充分發(fā)揮例習(xí)題的內(nèi)在潛能，不僅使學(xué)生聽(tīng)懂，而且還要拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

心理學(xué)研究表明：人的認(rèn)識(shí)總是由淺入深、由表及里、由具體到抽象、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的。因而所設(shè)計(jì)的嘗試學(xué)習(xí)問(wèn)題必須遵循人的認(rèn)識(shí)規(guī)律，采取低起點(diǎn)、小步子、多訓(xùn)練、快反饋的方法，使學(xué)生認(rèn)識(shí)活動(dòng)劃分為由易到難、由簡(jiǎn)到繁的若干遞進(jìn)層次，使學(xué)生逐步的多次的獲得成功，保護(hù)學(xué)生的旺盛的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)思維的深刻性。如在講橢圓的第一定義的應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)教材設(shè)計(jì)如下：

題組一（鞏固型題組，為熟悉基本知識(shí)、方法而設(shè)置）：

1、P95題2，如果橢圓 上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F 的距離等6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F 的距離是 ；

2、P96習(xí)題4，已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為橢圓上的點(diǎn)。

（1）點(diǎn)M（4，2.4）與焦點(diǎn)的距離分別是 ， ；

（2）點(diǎn)M到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于 。

題組二（提高型題組，為提高運(yùn)用知識(shí)，方法的能力而設(shè)置）

P93例1（2）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0，-2）、（0，2），并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

題組三（發(fā)展型題組，為使思維靈活變通、強(qiáng)化創(chuàng)新意識(shí)而設(shè)置）

1、P95題1，平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)的距離等于8，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)

定點(diǎn)的距離的和等于10。建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫出動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程；

2、P94例2，已知B、C是兩個(gè)定點(diǎn)， =6，且△ABC的周長(zhǎng)等

于16，求頂點(diǎn)A的軌跡方程；

3、P128例1，一動(dòng)圓與圓外切，同時(shí)與圓 內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程，并說(shuō)明它是什么樣的曲線。

對(duì)例習(xí)題由淺入深，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相印，把思維逐漸引向深入，使學(xué)生在輕松中品嘗重重成功的喜悅，既掌握了基礎(chǔ)知識(shí)，也充分認(rèn)識(shí)了問(wèn)題的本質(zhì)，訓(xùn)練了學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

一、探索例習(xí)題的非常規(guī)解法，培養(yǎng)思維的批判性

教師應(yīng)注意深挖細(xì)琢例習(xí)題，尋找機(jī)會(huì)展示自己思維過(guò)程

提出新假設(shè)、新論斷，通過(guò)探求問(wèn)題的非常規(guī)解法帶給學(xué)生意外的驚喜，以訓(xùn)練學(xué)生思維的批判性。

如P15例1，求證：

常規(guī)解法是：因?yàn)?都是正數(shù)，所以為了證明，只需要證明，展開(kāi)得即因?yàn)?1成立，所以，即證明了。

很多學(xué)生對(duì)該解法只知其然，不知其所以然，甚至在獨(dú)立完成如時(shí)容易犯將該式兩邊平方的錯(cuò)誤，為了避免這種情況，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用新方法，獨(dú)立地組織自己的思維進(jìn)程，訓(xùn)練學(xué)生的思維。

非常規(guī)解法是，學(xué)生驚喜之至，問(wèn)題得到巧解，既補(bǔ)充和延伸了課堂教學(xué)，消除了學(xué)生的疑慮，排除了干擾，又培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑精神、科學(xué)的批判精神和鍥而不舍的學(xué)習(xí)精神，我們何樂(lè)而不為呢？

二、精選變式例習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性

課本教材往往只是研究問(wèn)題的基本形式，并用與之相應(yīng)的習(xí)題讓學(xué)生訓(xùn)練，這樣即使把有關(guān)問(wèn)題做遍了，也只能是把握問(wèn)題的某個(gè)方向，因此，教師要挖掘例習(xí)題深層次的知識(shí)點(diǎn)，縱橫聯(lián)系，多角度地考慮問(wèn)題，使思維呈現(xiàn)輻射狀展開(kāi)，開(kāi)闊視野，拓展思維。

已知 是圓C的直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，求圓C的方程。

可作如下變式：

變式一：已知 是圓C上的兩點(diǎn)且圓心在x軸上，求圓C的方程；

變式二：若圓C過(guò)點(diǎn)A（3，2）且與直線x+y-3=0相切于點(diǎn)，求圓C的方程；

變式三：若圓C過(guò)點(diǎn)A（3，2）且與圓 相切于點(diǎn)，求圓C的方程。

學(xué)生解題的實(shí)質(zhì)是基本問(wèn)題的各種各樣的變化形式，對(duì)教材中的例習(xí)題進(jìn)行變式，使之貌似原題，又不同于原題，并拾級(jí)而上，讓學(xué)生從不同角度、不同側(cè)面去思考和探索問(wèn)題，加深對(duì)知識(shí)內(nèi)涵、外延的理解，以求在變化中拓寬思想激發(fā)思維；使學(xué)生感到輕松、愉快，在學(xué)生的腦海中留下了深刻印象，既分清了問(wèn)題的變化類型，又把所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)地運(yùn)用，從中獲得概括的知識(shí)，把握了基本題中所演生出的不同類型，使之從單一化、固定化模式中轉(zhuǎn)入多棱化、多角化和多面化模式，從而獲得上升性思維能力。

三、引導(dǎo)學(xué)生對(duì)例習(xí)題探究和猜想，培養(yǎng)思維創(chuàng)造性

在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、探索者。教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生大膽探究與猜想，深刻領(lǐng)悟新課程改革精神，認(rèn)真研究教學(xué)要求，以學(xué)生為本，精心設(shè)計(jì)例習(xí)題，以培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和創(chuàng)新素質(zhì)為己任，給學(xué)生一片自主探索的天空，使學(xué)生的創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)，個(gè)性品質(zhì)得到和諧發(fā)展。

如P113練習(xí)題5，當(dāng)漸近線方程為 時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程一定是 嗎？如果不一定，舉出一個(gè)反例。

可點(diǎn)撥如下：

（1）的漸近線方程為 ，即；

（2）寫出一個(gè)漸近線方程為 的雙曲線方程（學(xué)生的答案大多數(shù)為 ）

（3）能否再寫出一個(gè)漸近線方程為 的雙曲線方程？（受教師的啟發(fā)，學(xué)生大膽探究，很快得另解為 ）

（4）漸近線方程為 的雙曲線方程可以統(tǒng)一用一個(gè)方程表示嗎？（學(xué)生紛紛發(fā)表自己的見(jiàn)解，得出答案就是

（5）還有更好的表示形式嗎？若有，找出它與漸近線方程的區(qū)別。

學(xué)生興奮到了極點(diǎn)，躍躍欲試，積極觀察、猜想，終于找出來(lái)了，即是漸近線方程為 的雙曲線方程為 。

學(xué)生如釋放重負(fù)，卻有一種成功的喜悅！思維創(chuàng)造性的火花也已點(diǎn)燃。這樣，在完成P114題2（4）求漸近線方程為 且經(jīng)過(guò) 的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)避免了討論，輕松多了，有一種得心應(yīng)手的感覺(jué)。培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神和猜想能力，讓學(xué)生的創(chuàng)新思維在實(shí)踐中得到鍛煉，在實(shí)踐中綻放出創(chuàng)新之花！