宜延安

【摘要】在教學(xué)中，只有重視數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，解題思路的分析和探索過程，解題方法及規(guī)律的概括和總結(jié)過程，才能使學(xué)生在這個過程中展開思維，掌握“雙基”提高能力，從而真正起到事半功倍的效果。

【關(guān)鍵詞】形成 推導(dǎo) 思考 運用

中學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要教給學(xué)生數(shù)學(xué)知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程?！边@就要求我們，在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中不能僅僅告訴學(xué)生具體的數(shù)學(xué)知識是什么，而更應(yīng)該重視知識形成過程的教學(xué)。現(xiàn)在我想從以下四個方面談一談我的看法。

一、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視概念形成過程的教學(xué)

數(shù)學(xué)知識都是以概念為基礎(chǔ)的，要使學(xué)生獲得系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，首先必須獲得清晰明確的數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實世界事物（數(shù)量關(guān)系和空間形式）的本質(zhì)屬性在人們頭腦中的反映。在教學(xué)中，對于一些概念、定義的教學(xué)，如果我們只注重“結(jié)果”，直接把定義教給學(xué)生，然后讓他們在一知半解的基礎(chǔ)上死記硬背，那么他們總是難于理解和掌握。如果我們通過舉例子、打比方、作比較、記口訣等一系列教學(xué)方法重視概念的形成過程教學(xué)，學(xué)生理解和掌握起來就容易多了。而中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)概念是指教材中的那些數(shù)學(xué)名詞、術(shù)語等所反映的概念，其中絕大多數(shù)概念是以定義的形式表示出來。定義的重要使命是總結(jié)研究的結(jié)果，把獲得結(jié)果凝結(jié)在一個簡練的形式（語句）中，從而揭示出區(qū)別于其它事物的本質(zhì)屬性。

例如，初中數(shù)學(xué)中圓的定義，它是一個比較抽象的定義，學(xué)生不容易理解。在教學(xué)中，可先向?qū)W生滲透集合的觀點，再引導(dǎo)學(xué)生指出確定一個圓需要的兩個因素（一是位置，二是大?。w納，抽象出圓的定義。這樣，學(xué)生對圓的概念就理解得深，掌握得牢。再比如完全平方公式，雖然這個公式比較容易理解，但往往有些學(xué)生很容易將完全平方公式中的“和”“差”記混淆。因此，我們在教學(xué)中可采取先講解公式推導(dǎo)，再總結(jié)口訣得方式“首平方，末平方，首末兩倍中間放，符號與前一個樣?！边@樣學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶，不僅可以記得牢，而且在以后的應(yīng)用中也不容易出錯，何樂而不為呢？

二、定理、法則的推導(dǎo)過程遠(yuǎn)比定理法則更重要

對于定理、公式和法則的教學(xué)，我們不僅僅是讓學(xué)生知道了這個定理、公式法則或是讓學(xué)生記住了這個定理、公式法則，而是更應(yīng)該重視其發(fā)現(xiàn)，推導(dǎo)證明的思維過程，使學(xué)生完全了解這些知識是如何發(fā)現(xiàn)的，如何獲得的，這樣他們在以后的應(yīng)用中才能得心應(yīng)手。

例如，對于多邊形內(nèi)角和定理的教學(xué)，是在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理及多邊形對角線的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。將一個多邊形從同一頂點引所有的對角線，這樣就將多邊形分成了許多個三角形，再讓學(xué)生思考如何證明多邊形的內(nèi)角和定理。這樣，學(xué)生不僅復(fù)習(xí)鞏固了三角形內(nèi)角和定理，也學(xué)習(xí)了如何將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，還從中掌握了分類、轉(zhuǎn)化、歸納以及從特殊到一般等多種數(shù)學(xué)思想方法。

三、重視問題的思考探索過程

無論是證明題（包括證明定理）、計算題還是作圖題，重要的是教給學(xué)生分析、歸納、綜合、猜想、探索解題思路和方法，這樣才能不斷提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

例如，勾股定理的證明過程就非常具有代表性。我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的證法就堪稱完美，人們稱它為“趙爽弦圖”。趙爽根據(jù)此圖指出：4個全等的直角三角形可以圍成一個如圖所示的大正方形，而中空的部分是個小正方形。也就是說大正方形的面積等于4個小三角形的面積加上中間一個小正方形的面積，這樣就將勾股定理的證明推向了藝術(shù)的高度。

四、數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)重視知識的反復(fù)運用，并及時鞏固

學(xué)習(xí)知識的目的在于運用，一個新知識體系建立之后，要通過解題反復(fù)運用不斷實踐，從各個方面，使新知識體系不斷鞏固和強(qiáng)化。要把新知識體系作為判斷的工具來使用，通過訓(xùn)練，使學(xué)生將所學(xué)的新知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生自身的技能技巧，轉(zhuǎn)化為學(xué)生的心理品質(zhì)。在解題訓(xùn)練過程中，要善于運用有關(guān)知識組成恰當(dāng)?shù)呐袛啵M(jìn)行邏輯推理，不斷地加深對所學(xué)知識的理解和掌握。數(shù)學(xué)知識的形成過程是數(shù)學(xué)知識的重要環(huán)節(jié)，教學(xué)時，要從需要出發(fā)、從實際出發(fā)，從學(xué)生所熟悉的事物出發(fā)，從易到難，由淺入深，循序漸進(jìn)。

數(shù)學(xué)教育家曹才翰先生說得好：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與其說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，倒不如說是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維過程?！痹诮虒W(xué)中，只有重視數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展過程，解題思路的分析和探索過程，解題方法及規(guī)律的概括和總結(jié)過程，才能使學(xué)生在這個過程中展開思維，掌握“雙基”提高能力，從而真正起到事半功倍的效果。