陸鳳陽

摘 要：數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)性操作活動是數(shù)學(xué)活動的重要形式之一，而小學(xué)數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)性操作活動的工具就是學(xué)具。但當(dāng)今現(xiàn)狀是嚴(yán)重缺乏與教材配套的數(shù)學(xué)學(xué)具，特別是高年級。學(xué)具的缺乏對學(xué)生的驗(yàn)證性、探索性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)影響非常大。因此，自主精心設(shè)計學(xué)具，提高課堂學(xué)習(xí)特別是探究式學(xué)習(xí)的實(shí)效成為必然。本文中結(jié)合筆者教學(xué)實(shí)踐中對學(xué)具設(shè)計的思考，和同行交流探討。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)活動；學(xué)具；探究學(xué)習(xí)

一、問題的提出

新課程標(biāo)準(zhǔn)為數(shù)學(xué)課程目標(biāo)體系成功地設(shè)置了一個支點(diǎn)。它將所有數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的達(dá)成集中于現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動之中。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)在蘊(yùn)含思維的“數(shù)學(xué)活動”中產(chǎn)生，數(shù)學(xué)教學(xué)是“數(shù)學(xué)活動”的過程。數(shù)學(xué)活動的進(jìn)行是學(xué)生借助學(xué)具發(fā)揮潛力，創(chuàng)造性展示的過程。在教與學(xué)的過程中，應(yīng)盡可能地給學(xué)生提供直觀形象地觀察，切實(shí)深刻地操作、試驗(yàn)及獨(dú)立思考的機(jī)會，在實(shí)際的操作、整理、分析和探索中體味數(shù)學(xué)，從而內(nèi)化數(shù)學(xué)思維。所以，學(xué)具的多維度使用是數(shù)學(xué)改革的重要方向。

但當(dāng)今的現(xiàn)狀是嚴(yán)重缺乏與教材配套的數(shù)學(xué)學(xué)具，低年級還稍好一些，高年級基本上沒有。而高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)卻正是處在從直觀到抽象、從簡單到復(fù)雜、從平面到立體的重要過渡階段，盡管多媒體技術(shù)已在數(shù)學(xué)課堂中顯示出一些優(yōu)勢，但學(xué)具的特點(diǎn)及操作活動的特點(diǎn)，尤其是一些探索性學(xué)具的操作活動，為學(xué)生積極探究、主動獲得知識提供了機(jī)會，為學(xué)生感知具體數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景、來源創(chuàng)造了條件。同時學(xué)具的形象性、具體性，便于學(xué)生理解以此為載體的數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生擺弄學(xué)具這種行之有效的直觀手段，對于一些適宜的教學(xué)內(nèi)容來說，仍具有不可替代性。因此，學(xué)具的缺乏對學(xué)生的驗(yàn)證性、探索性、創(chuàng)造性的學(xué)習(xí)影響非常大，甚至可以說讓學(xué)生在“做中學(xué)”成了一句空話。自主精心設(shè)計學(xué)具，提高數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)特別是探究式學(xué)習(xí)的實(shí)效成為必然。

二、精心設(shè)計合適的學(xué)具，使其成為學(xué)生探究學(xué)習(xí)的“助推器”

1.學(xué)具的設(shè)計應(yīng)具有針對性，能夠有效地促進(jìn)學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的形成

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生運(yùn)用學(xué)具操作不是要直接向?qū)W生說明某一數(shù)學(xué)概念和計算方法，而是讓學(xué)生通過動手操作去觀察、思考、探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的規(guī)律性東西，因而學(xué)具的選擇要很慎重。在使用學(xué)具前，教師應(yīng)該對學(xué)具有充分的了解。學(xué)具在使用中可能會出現(xiàn)哪些問題，如何應(yīng)對，通過操作可能會得到怎樣的結(jié)論等，教師應(yīng)做到心中有數(shù)。如果教師能夠根據(jù)自己的事先了解對學(xué)具進(jìn)行改進(jìn)或創(chuàng)新，那么具有針對性的學(xué)具的設(shè)計將會成為課堂教學(xué)過程中的一個亮點(diǎn)。

案例：蘇教版四年級下冊“三角形邊的關(guān)系”。

學(xué)具：紙尺一把，就是一張長12厘米的長方形紙片，用筆在其中一條長上加重描色，并以厘米為單位畫好刻度。

在這節(jié)課中，教材上的第一個環(huán)節(jié)就是讓學(xué)生通過動手實(shí)踐、自主探索、合作交流，發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊?；旧喜捎玫姆椒ǘ际亲寣W(xué)生動手用小棒來圍三角形，學(xué)具一般都是小棒或小棒的替代品，如吸管、牙簽之類。但不論小棒還是這些替代品學(xué)具，都不能有效地解決這個環(huán)節(jié)的一個難點(diǎn)：三角形兩邊之和能否等于第三 邊。我們知道，這個操作環(huán)節(jié)的難點(diǎn)就是有的學(xué)生就能用長如2厘米、4厘米、6厘米的三根小棒圍成三角形！

我們都知道其實(shí)用這樣的三根小棒是圍不成三角形的，但學(xué)生們相信自己的眼睛，這時教師往往會對學(xué)生的觀點(diǎn)進(jìn)行糾正，指出接頭的地方?jīng)]有對齊，再往右動一下上面就不接觸了，但這樣的說明不是很有說服力。如果再用兩點(diǎn)之間線段最短的理論來證明，又完全違背了讓學(xué)生通過操作性活動積累經(jīng)驗(yàn)的本質(zhì)。那該怎樣解決？關(guān)鍵要看問題產(chǎn)生在哪里，問題就出在選擇的學(xué)具上，三角形的三條邊是三條線段，而無論小棒還是牙簽其實(shí)都是圓柱，有一定的粗細(xì)程度，從而導(dǎo)致問題產(chǎn)生，如下圖：

解決問題的根本途徑是要使選擇的學(xué)具沒有粗細(xì)度，但沒有粗細(xì)度又怎么好操作呢？筆者設(shè)計了這樣的學(xué)具：

選用一張長12厘米的長方形紙片，用筆在其中一條長上加重描色，并以厘米為單位畫好刻度。紙片是我事先裁好發(fā)給學(xué)生的，每人一張，上課前要求學(xué)生加重描色并畫好刻度。操作時要求學(xué)生自己把這把紙尺剪成三段，每段長都是整厘米數(shù)，然后嘗試用剪成的三段來圍三角形。這樣的學(xué)具設(shè)計不僅打破了原來總是提供給學(xué)生固定長度的三條線段的限制，讓學(xué)生自己自由選擇三條線段，而且更重要的是這把紙尺是數(shù)學(xué)圖形與實(shí)物的完美結(jié)合。學(xué)生動手操作的是紙片，但用來圍三角形的是三條標(biāo)準(zhǔn)的線段，不僅便于操作，而且用這樣的學(xué)具就沒有實(shí)物學(xué)具有粗細(xì)的問題，從而使得問題迎刃而解。如下圖：

2.學(xué)具的設(shè)計應(yīng)具有延伸性，能夠有效地加深學(xué)生思維深度

高年級的學(xué)生的思維處于由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)折時期，仍需要依據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或借助具體形象的支持來獲得概念。在課堂學(xué)習(xí)中，應(yīng)讓學(xué)生根據(jù)自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)操作實(shí)踐，并通過觀察、分析、比較、討論，自己獲得知識，鍛煉自己的分析、推導(dǎo)和概括能力。在教學(xué)中，如果通過操作學(xué)具，把概念的關(guān)鍵屬性和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系，那么必然能夠加深學(xué)生對知識本質(zhì)的理解與掌握。

案例：蘇教版五年級上冊“小數(shù)的性質(zhì)”。

這節(jié)課看似簡單，很多教師也會覺得很好上，課后練習(xí)的反饋也很好。但其實(shí)這節(jié)課的知識本質(zhì)對學(xué)生來說，還是具有一定難度的，0.3為什么等于0.30？

這需要學(xué)生對于小數(shù)的意義有著深入的理解，因此對這節(jié)課中的學(xué)具，我并沒有簡單采用教材中提供的課件演示，而是采用很基礎(chǔ)的動手操作，來加深學(xué)生對小數(shù)的認(rèn)識。

學(xué)具：每組準(zhǔn)備2個同樣大小的長方形、正方形（各分別平均分成10份、100份）；1把學(xué)生米尺；2條1米長的線繩；1張數(shù)位順序表；每人一張練習(xí)紙及水彩筆、直尺等。

探究過程：任意寫一個一位小數(shù)， 然后在它的末尾添上一個0或者兩個0，充分利用學(xué)具袋里提供的學(xué)習(xí)材料，或者運(yùn)用自己積累的學(xué)習(xí)、生活經(jīng)驗(yàn)，驗(yàn)證它們的關(guān)系是否相等。

以提供的正方形學(xué)具為例，可以將兩個同樣大的正方形分別平均分成10份、100份，其中的3份寫成小數(shù)就是0.3，另一個正方形取其中的30份就是0.30，將它們移動，重合比較；如果再將正方形平均分成1000份，表示其中的300份，可以用什么小數(shù)表示？那我們?nèi)绻麑⑺c前兩個圖重疊，會是什么結(jié)果？請學(xué)生先閉上眼睛想象一下，再觀察屏幕，和你的想象一樣嗎？那我們可以寫一個怎樣的等式？（0.3=0.30=0.300）

學(xué)生們不僅可以通過眼前直觀的學(xué)具來真正理解這一抽象的數(shù)學(xué)知識，還可以自然而然從直觀的學(xué)具出發(fā)，進(jìn)一步想象。這從抽象到直觀，再從直觀到抽象的過程，有利于學(xué)生思維深度的拓展。

案例：蘇教版五年級下冊“圓的認(rèn)識”。

“圓，一中同長也”，這句話可以說是圓認(rèn)識的核心本質(zhì)。那如何讓學(xué)生理解這個本質(zhì)，而不是簡單地死記硬背？我們可以通過巧妙的學(xué)具來幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，掌握重點(diǎn)。

學(xué)具：兩根細(xì)繩，一根是棉線，另一根是具有彈性的橡皮筋，兩根繩子一端各拴著一個小球。如下圖：

探究過程：選兩名學(xué)生各用這兩根繩子來畫圓。（固定繩子未拴球的一端，筆在拴球的一端，拉直繩子畫一周）

很明顯，使用橡皮筋繩子的學(xué)生畫不成圓，因?yàn)椴皇恰巴L”，這樣原來需要動手去測量驗(yàn)證的“同一個圓里，半徑的長度都相等”就在這打下了深刻的“烙印”。

3.學(xué)具的設(shè)計應(yīng)具有生成性，能夠促進(jìn)學(xué)生思維廣度的拓展

江蘇省南京育英第二外國語學(xué)校每個教室都安裝有白板，與傳統(tǒng)的電腦PPT演示不同，白板課件具有很強(qiáng)的交互性。我覺得這是一個很好的學(xué)具資源，對此也進(jìn)行了認(rèn)真的鉆研，發(fā)現(xiàn)其在課堂探究學(xué)習(xí)中可以發(fā)揮強(qiáng)大的作用。

案例：蘇教版六年級上冊“用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小”。

學(xué)具：可以隨機(jī)轉(zhuǎn)動的“幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤”。

在這節(jié)課的練習(xí)設(shè)計中，很多教師都會采用一道“幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤”的練習(xí)，但在我的教學(xué)中，“幸運(yùn)大轉(zhuǎn)盤”并不是一道練習(xí)，而是學(xué)生可以動手的學(xué)具。在教學(xué)中有一個環(huán)節(jié)是學(xué)生分組進(jìn)行比賽，采用轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤游戲來決定由哪一組來答題。設(shè)計的一個用意是讓學(xué)生加深對等可能性的理解與運(yùn)用。

課件出示：把全班分成四組，分別叫灰組、白組、黑組、黑線組，設(shè)計一個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤上的指針停在哪種色塊上，相應(yīng)色塊的組就獲得答題資格，答對一題得一顆五角星。

課件出示方案一：

師：哪個組有意見，為什么？為什么不公平？

課件出示方案二 ：

師：這樣設(shè)計公平嗎？為什么？

學(xué)生可以隨機(jī)點(diǎn)動轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動的結(jié)果并不是我事先設(shè)計好的，完全由白板程序決定。另一個用意是在練習(xí)的最后，我一共準(zhǔn)備了四道題，四個組獲得答題權(quán)的可能性都有，但最后很可能并不是每個組平均回答一題，這種情況的出現(xiàn)很好地讓學(xué)生接受了可能性只是事件發(fā)生的概率，實(shí)際發(fā)生時有一定的偶然性這個事實(shí)，使得抽象的概率變?yōu)榱嘶钌氖吕?，學(xué)生在理解的同時其實(shí)也突破了這節(jié)課最大的難點(diǎn)。

總之，數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)操作活動是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的重要組成部分。動手操作為學(xué)生積累了寶貴的感性材料，它是學(xué)生進(jìn)行抽象思維的“根”與“源”。根據(jù)學(xué)生不同年齡階段的認(rèn)知特點(diǎn)，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中正確選擇和使用學(xué)具，促進(jìn)學(xué)生知識與技能的發(fā)展，從而真正實(shí)現(xiàn)學(xué)生在“做”中學(xué)，也使我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)通過學(xué)具在細(xì)微處彰顯出智慧。

（作者單位：江蘇省南京育英第二外國語學(xué)校小學(xué)部）