侯京賀

【摘要】不等式證明是中職和高中階段數(shù)學(xué)教育很重要的一個知識點，由于其涉及的知識面廣泛，難易程度差距大，綜合性強，是考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識和邏輯思維很好的工具，可謂是考試的重中之重.本文僅就不等式的構(gòu)造法證明進行歸納，剖析了9種構(gòu)造方式，基本涵蓋了不等式涉及的各相關(guān)知識點，以起到拋磚引玉的作用.

【關(guān)鍵詞】中職教育；數(shù)學(xué)；不等式；構(gòu)造法；證明

所謂“構(gòu)造法”是指在數(shù)學(xué)問題中給已知相關(guān)條件，賦予恰當?shù)膶嶋H意義，構(gòu)造出某種數(shù)學(xué)模型并利用其性質(zhì)來解決實際問題的方法.它體現(xiàn)了“化歸”的數(shù)學(xué)思想，在解決許多難題起到“柳暗花明”的效果.本文就構(gòu)造法證明不等式來做以介紹，權(quán)當拋磚引玉.

1.構(gòu)造三角函數(shù)

例1已知 a≤1，b≤1.

求證：ab+（1-a2）（1-b2）≤1.

解析觀察所給條件和結(jié)論，發(fā)現(xiàn)具有對稱性且滿足正、余弦函數(shù)變化范圍，可聯(lián)想到構(gòu)造三角函數(shù)，使結(jié)論式變無理為有理，利用三角公式多，聯(lián)系廣，變化活的特點，把一些問題轉(zhuǎn)化到三角問題，以打開思路.

2.構(gòu)造一元二次方程判別式

例2求證 12≤tan2α+tanα+1tan2α+1≤32.

解析由于tanα是任意實數(shù)，最高為二次且分式比值介于兩個實數(shù)之間，可聯(lián)想到一元二次方程它的兩實根把實軸分成三部分，構(gòu)造出一個形如f1x2+f2x+f3=0的方程，（其中f1，f2，f3是包含已知條件的實函數(shù)）則該方程必有實數(shù)解，利用其判別式來界定f1，f2，f3的滿足條件，從而得證該不等式.

由以上可知，構(gòu)造法多應(yīng)用于一些具有“對稱性”的問題，在該類問題中由于所給條件地位相等，因此可以構(gòu)造一些特殊圖形或模型來解決問題，至于如何提高構(gòu)造想象力，這需要在熟悉掌握數(shù)學(xué)基本知識的基礎(chǔ)上善于總結(jié)和領(lǐng)會各種方法思路，勤于思考、精于推理、養(yǎng)成嚴謹靈活多變的思維能力才能把自己的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力.

運用構(gòu)造法解題也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造意識和創(chuàng)新思維的手段之一，在實際教學(xué)中，我們應(yīng)該通過構(gòu)造法解題訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，謀求最佳的解題途徑，達到思想的創(chuàng)新.

【參考文獻】

[1]李愛清.通過類比聯(lián)想尋找解題思路和方法.數(shù)學(xué)通報，2006.2.

[2]羅增儒.數(shù)學(xué)解題學(xué)引論.西安：陜西師范大學(xué)出版社，2004.

[3][美]波利亞著，閻育蘇譯.怎樣解題.北京：科學(xué)出版社，1982.

[4]鄭毓信.數(shù)學(xué)方法論.南寧：廣西教育出版社，2003.