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        高數(shù)教學(xué)中數(shù)值積分公式的介紹與應(yīng)用

        2015-05-30 03:02:46胡鵬
        大學(xué)教育 2015年6期
        關(guān)鍵詞:數(shù)值積分定積分

        [摘 要]在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中,數(shù)值計(jì)算方法的介紹往往被選擇性的忽略。數(shù)值計(jì)算在現(xiàn)代科技進(jìn)步與發(fā)展的作用日益明顯,如何在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入這些內(nèi)容的教學(xué)成為必要。高數(shù)教學(xué)教學(xué)需結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)能力,尋求幾類數(shù)值求積公式及其在常微分方程數(shù)值求解中的應(yīng)用。數(shù)值計(jì)算可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解,也為他們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和工作中提供一個(gè)強(qiáng)有力的工具。

        [關(guān)鍵詞]定積分 數(shù)值積分 常微分方程數(shù)值解法

        [中圖分類號(hào)] O172.2[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 2095-3437(2015)06-0069-02

        科學(xué)計(jì)算被譽(yù)為20世紀(jì)最重要的科學(xué)進(jìn)步之一。著名的計(jì)算物理學(xué)家、諾貝爾獎(jiǎng)獲得者Wilson教授在80年代就指出:“當(dāng)今科學(xué)活動(dòng)可分為三種:理論,試驗(yàn)和計(jì)算”。中國著名的計(jì)算數(shù)學(xué)家石鐘慈院士在其2000年的書《第三種科學(xué)方法——計(jì)算機(jī)時(shí)代的科學(xué)計(jì)算》[1]中高度評(píng)價(jià)了科學(xué)計(jì)算在現(xiàn)代科技發(fā)展與人類社會(huì)進(jìn)步中的重要作用。目前科學(xué)計(jì)算已經(jīng)充分融入到各種科學(xué)和工程領(lǐng)域當(dāng)中,造就了一系列新型交叉學(xué)科(如計(jì)算生物學(xué)等)的產(chǎn)生與發(fā)展。

        然而,目前絕大多數(shù)高等院校的數(shù)學(xué)課程設(shè)計(jì),主打課程依舊是《高等數(shù)學(xué)》等,鮮有院校面對(duì)大范圍的學(xué)生開展類似《計(jì)算方法》、《數(shù)值分析》的課程教學(xué)。然而,對(duì)于絕大多數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來說,他們更希望將數(shù)學(xué)作為一個(gè)工具來解決他們學(xué)習(xí)與研究中的問題,而且在很多實(shí)際問題中,精確解往往很難得到,這讓學(xué)習(xí)數(shù)值計(jì)算方法具有重要意義。因此,在有限的數(shù)學(xué)教學(xué)中,如何向?qū)W生介紹和滲透科學(xué)計(jì)算的思想尤為重要。

        一、基于定積分定義的數(shù)值積分

        在定積分的計(jì)算時(shí),可以通過求出被積函數(shù)的原函數(shù)求出定積分的精確值。但是在實(shí)際應(yīng)用過程發(fā)現(xiàn),找出一個(gè)函數(shù)的原函數(shù)并非一件易事,許多函數(shù)甚至不存在初等函數(shù)表示的原函數(shù),例如[2]:

        三、結(jié)語

        在大學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中,除了要教會(huì)學(xué)生基本的數(shù)學(xué)原理之外,還要注重學(xué)生使用數(shù)學(xué)的能力培養(yǎng)。數(shù)值計(jì)算一方面可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解,另一方面,也為他們今后的學(xué)習(xí)和工作提供一個(gè)強(qiáng)有力的工具。

        [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

        [1] 石鐘慈.第三種科學(xué)方法——計(jì)算機(jī)時(shí)代的科學(xué)計(jì)算[M].福建:暨南大學(xué)出版社,2000.

        [2] 同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)(第六版)[M].北京:高等教育出版社,2007.

        [3] 趙晶,李宏偉等.工科數(shù)學(xué)分析[M].武漢:中國地質(zhì)大學(xué)出版社,2010.

        [4] 李慶揚(yáng),王能超,易大義.數(shù)值分析(第五版)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2008.

        [5] A.Quarteroni,R.Sacco,F(xiàn).Saleri.數(shù)值數(shù)學(xué)(Numerical Mathematics)(影印版)[M].北京:科學(xué)出版社,2006.

        [責(zé)任編輯:林志恒]

        [收稿時(shí)間]2014-12-23

        [作者簡介]胡鵬(1984-),男,湖北黃梅人,博士,講師,研究方向:計(jì)算數(shù)學(xué)。

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